量子力学与统计物理
量子力学与统计物理学
量子力学与统计物理学是现代物理学的两个重要分支，它们对我们理解自然界起着至关重要的作用。
量子力学主要研究微观粒子的性质，而统计物理学则探讨了宏观物质的特性。
本文将介绍这两个分支的基本概念和一些相关的实验现象。
一、量子力学量子力学是指用来研究微观粒子行为的一种理论体系，它的发展始于上世纪初。
1.波粒二象性在量子力学中，粒子被看作是波和粒子的双重性质，即波粒二象性。
这意味着，微观粒子不仅具有粒子的特性，比如质量和动量等，同时也具有波的特性，比如频率和波长等。
这一概念的实验基础是双缝干涉实验，它证明了微观粒子可以表现出波动性。
2.测不准原理测不准原理是量子力学中的另一个重要概念，它指出我们不能同时确定一个粒子的位置和动量。
这是因为测量这些参数会干扰粒子的自然行为，导致其位置和动量之间发生不可预测的变化。
这一原理的实验基础是海森堡测不准原理实验，它使用了光子来模拟粒子的运动，展示了量子测量带来的测量误差。
3.量子隧道效应量子隧道效应是量子力学中另一个重要现象，它指出在一些情况下，微观粒子可以穿过不可能通过的障碍物。
这是由于波粒二象性使得离子的波函数在障碍物处不等于零，从而有可能穿过障碍。
这一效应在微电子学中有着重要的应用，可以帮助我们理解电子器件和半导体等方面的现象。
二、统计物理学与量子力学关注微观世界不同，统计物理学研究的是微观粒子如何相互作用，最终导致宏观物质产生的性质。
1.热力学热力学是统计物理学的基础，它研究了热量与其他物理量（比如温度、压强和熵等）之间的关系。
热力学的重要性在于它使我们能够将微观世界的规律应用于宏观体系，并使我们理解一些日常生活中的现象，比如汽车引擎的工作原理。
2.布朗运动布朗运动是指物质粒子在溶液中的随机运动，是统计物理学的另一个实验现象。
这种运动是由于溶液分子与颗粒之间的碰撞所造成的，表现为颗粒在不断地偏移和扭曲。
布朗运动有许多应用，比如研究颗粒在流体中的输运，以及开发纳米医学中的药物传递系统。
量子力学中的统计物理与量子统计
量子力学中的统计物理与量子统计量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
统计物理是量子力学的一个重要分支，研究的是大量粒子的集体行为。
而量子统计则是在量子力学的框架下研究多粒子系统的统计性质。
本文将介绍量子力学中的统计物理和量子统计的基本概念和应用。
首先，我们来了解一下统计物理的基本原理。
统计物理的核心思想是将微观粒子的运动和相互作用转化为宏观物理量的统计规律。
根据统计物理的理论，我们可以通过统计大量粒子的行为来预测宏观物理现象。
统计物理的基础是热力学，热力学是研究热能转化和能量守恒的学科。
通过热力学的概念和方法，我们可以推导出统计物理的基本公式和定律。
在量子力学中，统计物理的理论需要考虑粒子的波粒二象性和波函数的统计解释。
根据波函数的统计解释，我们可以将粒子分为玻色子和费米子。
玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子；费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子。
根据波函数的对称性，玻色子的波函数在粒子交换下不变，而费米子的波函数在粒子交换下发生符号变化。
在量子统计中，我们使用的是玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计。
玻色-爱因斯坦统计适用于玻色子，它描述的是多个玻色子处于同一量子态的概率。
根据玻色-爱因斯坦统计，多个玻色子可以占据同一量子态，它们的波函数是对称的。
而费米-狄拉克统计适用于费米子，它描述的是多个费米子不可能处于同一量子态的概率。
根据费米-狄拉克统计，多个费米子不能占据同一量子态，它们的波函数是反对称的。
量子统计在实际应用中有着广泛的应用。
一个典型的例子是玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，BEC）。
BEC是指在极低温下，玻色子聚集在一个量子态中形成凝聚态的现象。
这种凝聚态具有超流性和相干性等特殊性质，对于研究超导和超流现象有着重要意义。
BEC的实验观测证实了量子统计的存在，并为研究凝聚态物理提供了新的途径。
另一个重要的应用是费米子的统计行为。
量子力学与统计物理导论 教学大纲
量子力学与统计物理导论一、课程说明课程编号：060303Z10课程名称：量子力学与统计物理导论/ Introduction to Quantum Mechanics andStatistical Physics课程类别：学科专业基础课程学时/学分：56/3.5先修课程：高等数学、大学物理、大学化学适用专业：材料科学与工程专业材料物理方向本科生教材、教学参考书：1.量子力学（周世勋原著，陈灏修订，高等教育出版社）；2.热力学统计物理（汪志诚，高等教育出版社）；3.Introduction to Quantum Mechanics (Griffiths David J, New Jersey: Prentice Hall）；4.Statistical physics: part I（Landau L D, Oxford: Pergamon Pr.）二、课程设置的目的意义量子力学与统计物理导论课程是材料科学与工程专业的四年制本科生必修的一门专业基础课。
通过本课程的学习，学生将能够掌握量子力学与统计物理最基本的物理概念，运用量子力学与统计物理的基本知识和基本方法处理材料科学与工程中的基础科学问题，从材料的微观结构层面和统计物理学的角度研究探索材料的结构与性能关系。
此外，该课程为后续的固体物理和其它相关课程学习打下必要的知识基础。
三、课程的基本要求知识：掌握量子力学与统计物理的基本概念，微观粒子的波粒二象性、波函数与薛定谔方程、态的叠加原理和力学量的算符表示、微扰理论和统计分布规律等知识。
了解人类对微观世界规律的认识过程，学会利用量子力学与统计物理处理物理学中若干基本问题的方法，了解该课程在以后材料类课程学习中的作用。
能力：运用量子力学与统计物理的理论、观点和方法，识别、分析常见材料科学与工程中涉及的物理和化学问题；运用课程知识评估材料科学与工程问题中涉及的物理和化学问题，判断结果的合理性；运用课程所学的知识对涉及微观结构的实验结果做出科学的解释，并能够对实验结果中的问题设计合理的解决方案，具有发现、分析、研究和解决复杂材料科学与工程问题的能力。
量子力学与统计物理习题解答完整版
量子力学与统计物理习题解答 第一章1. 一维运动粒子处于⎩⎨⎧≤>=-)0(0)0()(x x Axe x xλψ的状态，式中λ>0，求（1）归一化因子A ； （2）粒子的几率密度；（3）粒子出现在何处的几率最大？ 解：（1）⎰⎰∞-∞∞-*=0222)()(dx e x Adx x x x λψψ令 x λξ2=，则323232023202224!28)3(88λλλξξλξλA AA d e A dx ex Ax=⨯=Γ==-∞∞-⎰⎰由归一化的定义1)()(=⎰∞∞-*dx x x ψψ得 2/32λ=A（2）粒子的几率密度xe x x x x P λλψψ2234)()()(-*==（3）在极值点，由一阶导数0)(=dxx dP 可得方程0)1(2=--xe x x λλ 而方程的根0=x ；∞=x ；λ/1=x 即为极值点。
几率密度在极值点的值0)0(=P ；0)(lim =∞→x P x ；24)/1(-=e P λλ由于P(x)在区间(0，1/λ)的一阶导数大于零，是升函数；在区间(1/λ，∞)的一阶导数小于零，是减函数，故几率密度的最大值为24-e λ，出现在λ/1=x 处。
2. 一维线性谐振子处于状态t i x Aet x ωαψ212122),(--=（1）求归一化因子A ；（2）求谐振子坐标小x 的平均值；（3）求谐振子势能的平均值。
解：（1）⎰⎰∞∞--∞∞-*=dx e Adx x222αψψ⎰∞-=02222dx e A xα⎰∞-=222ξαξd e Aαπ2A =由归一化的定义1=⎰∞∞-*dx ψψ得 πα=A （2） ⎰⎰∞∞-∞∞--==dx xe A dx x xP x x222)(α因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故 0=x （3）⎰∞∞-=dx x P x U U )()(⎰∞∞--=dx e kx x 22221απα ⎰∞-=0222dx e x k x απα⎰∞-=222ξξπαξd e k⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎰∞-∞-0022221ξξπαξξd e e k⎰∞-=02221ξπαξd e k 2212ππαk=24αk =将2μω=k 、μωα=2代入，可得02141E U ==ω 是总能量的一半，由能量守恒定律U T E +=0可知动能平均值U E U E T ==-=0021和势能平均值相等，也是总能量的一半。
量子力学与统计力学
量子力学与统计力学1. 量子力学简介量子力学是描述微观世界的物理理论，它描述了微观粒子的行为和性质，如粒子的位置、动量、能量等。
量子力学的核心概念是波粒二象性，即粒子既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波动的特性。
量子力学的发展不仅在理论上给出了对微观世界的解释，也在实践中提供了很多应用。
2. 统计力学简介统计力学是研究大量微观粒子集体行为的物理理论，它从微观粒子的状态出发，通过统计的方法来推断宏观物理量的性质。
统计力学主要关注于系统的热力学性质，如温度、熵、热容等。
它提供了一种理解宏观世界的统一框架，对热力学性质的研究起到了很大的促进作用。
3. 量子统计力学量子统计力学是量子力学和统计力学的结合，它研究的是微观系统中的粒子行为。
量子统计力学主要关注于描述由多个粒子组成的系统的统计性质。
在这种统计下，由于粒子之间的交换对称性，粒子的分布和能级的占据有很多特殊的规律。
量子统计力学主要有两个重要应用：玻色子和费米子。
玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子，声子等。
当玻色子的能级没有上限时，可以处于一种统计分布状态，即玻色-爱因斯坦分布。
费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子，质子等。
费米子受到一种称为泡利不相容原理的限制，在给定能级上只能出现一个费米子，形成了费米-狄拉克分布。
4. 量子统计力学的应用量子统计力学的应用非常广泛，涉及到多个领域。
4.1. 凝聚态物理学凝聚态物理学研究的是固体和液体等宏观的物质状态，其中包括电子晶体学、超导等领域。
量子统计力学在凝聚态物理学中有重要应用，可以用来解释固体的电子行为、热力学性质等。
例如，费米-狄拉克分布可以用来描述电子在金属中的分布情况。
4.2. 原子物理学原子物理学是研究原子和原子核的性质和行为的学科。
量子统计力学在原子物理学中的应用可以解释原子的能级分布、光谱线的形成等现象。
4.3. 量子信息科学量子信息科学是研究利用量子力学的概念和方法进行信息处理和传输的学科。
《量子力学与统计物理》课程教学大纲
《量子力学与统计物理》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MT2002、课程名称（中/英文）：量子力学与统计物理(quantum mechanics and statistic physics)3、学时/学分：51/34、先修课程：大学物理、高等数学、工程数学、材料热力学5、面向对象：材料学院6、开课院（系）、教研室：材料科学与工程学院7、教材、教学参考书：1)《量子力学教程》，周世勋，高等教育出版社，19792)曾谨言，《量子力学导论》，北京大学出版社，20013)汪志诚，《热力学统计物理》，高等教育出版社，2003二、课程性质和任务本课程是材料科学等专业对理论物理有一定要求的非物理专业的必修课程。
它由理论物理专业的两门基础课程《量子力学》和《热力学统计物理》（统计物理部分）的主要内容构成。
共51学时，其中量子力学部分约占36学时，统计物理部分约占15学时。
传授量子力学和统计物理的基本概念和基本原理，为材料科学专业的后续课程打下一定的基础。
三、教学内容和基本要求第一部分量子力学（36学时）第一章量子力学的诞生（4学时）1、知识点经典力学的困难，量子力学的提出。
2、教学内容1.1 黑体辐射与Planck的量子论1.2 光电效应与Einstein的光量子1.3 原子结构与Bohr的量子论1.4 de Broglie的物质波3、教学安排及教学方式：（课堂教学总学时数4 ）4、教学目标了解经典力学局限性以及量子力学起源。
第二章波函数和Schrődinger方程（10学时）1、知识点波函数的意义、态叠加原理、Schrődinger方程。
2、教学内容2.1 波函数的统计解释2.2 态叠加原理2.3 Schrődinger方程2.4 定态Schrődinger方程2.5 一维无限深势阱2.6 线性谐振子3、教学安排及教学方式：（课堂教学总学时数10 ）4、教学目标了解量子力学中波函数的意义、态叠加原理、一维无限深势阱，线性谐振子Schrődinger方程的解第三章量子力学中力学量的算符表达（16学时）1、知识点算符的概念，本征值、本征函数、Dirac符号，动量算符和角动量算符、电子在库伦场中的运动、氢原子2、教学内容3.1 表示力学量的算符3.2 算符的运算规则3.3 厄米算符的本征值和本征函数3.4 Dirac符号3.5 动量算符和角动量算符3.6 电子在库伦场中的运动3.7 氢原子3、教学安排及教学方式：（课堂教学总学时数16 ）4、教学目标本章和上一章是本课程的重点，所列教学内容均应掌握。
天津市考研物理学专业复习资料量子力学与统计物理梳理
天津市考研物理学专业复习资料量子力学与统计物理梳理导言：量子力学与统计物理是物理学中非常重要的两个分支，它们对于我们理解微观世界以及解释物质的性质具有重要的意义。
在物理学专业的考研中，对于这两个领域的复习是必不可少的。
本文将对天津市考研物理学专业复习资料中关于量子力学与统计物理的内容进行梳理，帮助考生全面了解并掌握这两个领域的核心概念和基本原理。
一、量子力学1. 波粒二象性在学习量子力学之前，首先需要明确的是波粒二象性的概念。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这对于我们理解光的波粒二象性以及电子的行为有着重要的指导作用。
2. 波函数与薛定谔方程波函数是描述粒子状态的数学函数，它包含了关于粒子位置、动量等物理量的所有信息。
在量子力学中，薛定谔方程是描述粒子运动的基本方程，通过求解薛定谔方程可以得到系统的波函数及其对应的能量谱。
3. 测量与不确定性原理量子力学中的测量过程与经典物理存在本质的差异。
测量过程中，波函数会塌缩到测量所对应的特征值上，并且测量结果是不确定的。
不确定性原理指出，在某些物理量的测量中，位置与动量、能量与时间等物理量的精确测量是不可能同时实现的。
4. 变分法与微扰理论变分法和微扰理论是求解量子力学问题的重要方法。
变分法通过构造合适的波函数形式和应用变分原理，可以得到系统的基态能量和态函数。
微扰理论则通过在系统中引入小的扰动，进一步修正系统的能量和态函数。
5. 二能级系统与自旋二能级系统是量子力学中的一个重要模型，它可以用于描述电子自旋、原子自旋等问题。
自旋是粒子固有的量子性质，它与经典物理中的旋转类似，但存在着许多奇特的量子性质。
二、统计物理1. 统计物理的基本概念统计物理是研究大量粒子系统的宏观性质的物理学分支。
统计物理的基本概念包括宏观态、微观态、系综等。
通过统计方法，我们可以从宏观的角度理解微观世界的行为。
2. 热力学基本定律热力学是研究热与能的转化关系的学科。
量子力学与统计物理学教案 量子力学基础与量子统计理论
量子力学与统计物理学教案量子力学基础与量子统计理论一、引言量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界的行为，对于理解原子、分子和物质的性质以及发展量子计算和量子通信等领域具有重要意义。
而统计物理学则研究了大量粒子的统计特性以及宏观系统的行为规律，是量子力学与热力学之间的桥梁。
本教案主要介绍量子力学的基础概念和原理，以及与统计物理学的关联。
二、量子力学基础1. 波粒二象性1.1 光的实验1.2 德布罗意假设2. 波函数和态矢量2.1 波函数的物理意义2.2 波函数的性质3. 测量和不确定性原理3.1 量子测量3.2 测不准原理4. 运动方程4.1 薛定谔方程4.2 哈密顿算符三、量子统计理论1. 统计物理学概述1.1 统计物理学的研究对象1.2 统计物理学的基本假设2. 系综理论2.1 微正则系综2.2 正则系综3. 量子统计分布3.1 玻色-爱因斯坦分布3.2 费米-狄拉克分布3.3 统计互为一致性原理四、量子力学与统计物理学的应用1. 原子物理学1.1 原子的能级结构和谱线1.2 原子的选择定则2. 分子物理学2.1 分子的振动和转动能级2.2 分子光谱学3. 凝聚态物理学3.1 固体的能带结构3.2 超导现象4. 量子信息与量子计算4.1 量子比特与量子门4.2 量子算法与量子通信五、教学方法1. 实验教学1.1 双缝干涉实验1.2 波粒二象性的演示2. 计算机模拟2.1 波函数演化模拟2.2 玻尔兹曼分布的计算3. 互动讨论3.1 学生讨论和提问环节3.2 案例分析和练习六、教学资源1. 教材推荐1.1 "量子力学导论"1.2 "统计物理学"2. 网络资源2.1 学术论坛和博客2.2 量子力学和统计物理学的教学视频七、教学评估1. 课堂测验1.1 选择题和判断题1.2 计算题和应用题2. 作业和实验报告2.1 论述题和分析题2.2 实验设计和数据处理3. 期末考试3.1 综合性试题3.2 理论与应用相结合的题目八、总结本教案结合了量子力学与统计物理学的基本概念和原理，以及相关的应用领域，为学生提供了系统且深入的知识体系。
物理学量子力学与统计物理
物理学量子力学与统计物理量子力学与统计物理教案引言量子力学与统计物理是现代物理学的两个重要分支，它们对于我们理解微观世界的规律以及宏观物质的统计行为具有重要意义。
本教案将围绕这两个领域展开，通过多个小节的论述，深入探讨量子力学与统计物理的基本原理、应用以及相关的前沿研究。
希望通过本教案的学习，学生们能够对这两个领域有更深入的理解，并且能够运用所学知识解决实际问题。
一、量子力学的基本原理1. 波粒二象性的提出与实验证据量子力学的基本原理之一是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子的特性，也表现出波动的特性。
在这一小节中，我们将介绍波粒二象性的提出背景、实验证据以及对物理学的深远影响。
2. 波函数与量子力学的数学表述波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学工具，它包含了粒子的位置、动量等信息。
在这一小节中，我们将介绍波函数的基本概念、波函数的物理意义以及波函数的数学表述。
3. 不确定性原理与测量理论不确定性原理是量子力学的重要概念之一，它表明无法同时准确测量粒子的位置和动量。
在这一小节中，我们将介绍不确定性原理的数学表述、测量理论以及与经典物理的对比。
二、量子力学的应用1. 原子物理与分子物理量子力学在原子物理和分子物理领域有着广泛的应用。
在这一小节中，我们将介绍原子物理与分子物理的基本概念、量子力学在这两个领域中的应用以及相关实验技术。
2. 量子力学与固体物理固体物理是量子力学的另一个重要应用领域，它研究的是物质在固态条件下的性质与行为。
在这一小节中，我们将介绍固体物理的基本概念、量子力学在固体物理中的应用以及相关的研究进展。
三、统计物理的基本原理1. 统计物理的基本假设统计物理是研究大量微观粒子组成的宏观系统行为的物理学分支。
在这一小节中，我们将介绍统计物理的基本假设，包括粒子的统计性质、能级分布等。
2. 热力学与统计物理的关系热力学是描述宏观物质行为的经典物理学分支，而统计物理则是从微观粒子的角度解释热力学规律的。
量子力学与统计物理导论 教学大纲
量子力学与统计物理导论一、课程说明课程编号：050303X10课程名称：量子力学与统计物理导论/Introduction to Quantum Mechanics and Statistical Physics课程类别：学科基础课学时/学分：32/2先修课程：大学物理适用专业：新能源材料与器件，无机非金属材料教材、教学参考书：1.曾谨言主编.量子力学导论.北京：北京大学出版社.2008年；2.苏汝铿主编.统计物理学.北京：高等教育出版社.2013年；3.周世勋主编.量子力学教程.北京：人民教育出版社.1979年；4.王瑞西主编.量子力学.北京：高等教育出版社.1992年；5.李卫主编.理论物理导论.北京：北京理工大学科技出版社.2004年。
二、课程设置的目的意义量子力学与统计物理导论是为新能源材料与器件专业设立的基础专业课程，是后续多门相关专业课程，特别是固体物理学、半导体物理学和半导体能源材料与器件的基础。
量子力学与统计物理导论分为量子力学导论部分和统计物理导论部分。
课程设置的目的是使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，掌握量子力学和统计物理的基本概念、基本理论和一些重要的方法，使学生了解微观物理系统的描述方法、逻辑体系和基本物理规律，结合本专业的“材料冶金”方面的要求，有利于认清材料的微观粒子的运动特性和物理学特征，初步明晰材料的原子结构与性质间的基本关系，为拓展相关专业知识打下基础。
三、课程的基本要求知识：本课程的量子力学导论部分需要了解量子力学的基本原理，基本概念、理论和数学方法，着重掌握薛定谔方程和算符理论以及重要的基本原理和基本方法，给出对简单问题的求解实例，要求学生熟悉量子理论的物理图像。
统计物理导论部分了解宏观力学量的微观解释和微观意义，掌握物质的宏观量相应的微观量的统计平均值的意义和求解方法，使学生建立概率论方法的观念，基本掌握统计物理的基本理论，并为后续专业课程的学习，打下统计物理方面的基础。
物理学中的统计物理与量子力学
物理学中的统计物理与量子力学在物理学领域中，统计物理和量子力学是两个重要的分支。
统计物理研究的是大量微观粒子的集体行为，而量子力学则研究微观粒子的行为。
虽然它们看似截然不同，但实际上它们之间存在着一定的联系和相互作用。
统计物理是研究大量微观粒子的平均行为的科学。
它的核心思想是通过统计方法来描述和预测系统的宏观性质。
统计物理的发展起源于19世纪末的热力学，当时科学家们试图理解和解释热现象的规律。
热力学描述了热量的转移和能量的转化，但它无法提供关于微观粒子行为的详细信息。
统计物理的出现填补了这一空白，它通过分析大量微观粒子的统计行为，推导出宏观系统的性质。
统计物理的一个重要概念是熵。
熵是描述系统无序程度的物理量，也是热力学第二定律的核心概念。
熵的增加代表了系统的无序程度增加，而熵的减少则代表了系统的有序程度增加。
统计物理通过研究微观粒子的排列组合和运动方式，可以计算出系统的熵，从而预测系统的性质和行为。
量子力学是研究微观粒子行为的科学。
它的核心思想是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出粒子性质，也可以表现出波动性质。
量子力学的出现是为了解释实验观测到的微观粒子行为的奇异性。
经典物理学无法解释微观粒子的行为，比如电子在双缝实验中的干涉现象。
量子力学通过波函数的概念，可以描述微观粒子的状态和运动。
统计物理和量子力学之间的联系在于它们都是描述微观粒子行为的理论。
统计物理研究的是大量微观粒子的集体行为，而量子力学研究的是单个微观粒子的行为。
然而，当微观粒子的数量足够大时，它们的行为可以被统计物理所描述。
这是因为大量微观粒子的平均行为具有统计规律性，可以通过统计方法来研究和预测。
在某些情况下，统计物理和量子力学需要结合起来来解释和描述物理现象。
例如，在凝聚态物理中，研究物质的宏观性质和微观结构之间的关系。
凝聚态物理涉及大量微观粒子的集体行为，因此需要使用统计物理的方法。
同时，凝聚态物理中的微观粒子也具有量子特性，因此需要使用量子力学的方法来描述。
统计物理中的经典统计与量子统计
统计物理中的经典统计与量子统计物理学中有两种统计学：经典统计和量子统计。
这两种统计学之间有很大的差异，它们受到不同的物理学规律的影响。
经典统计学认为粒子行为与热力学有关，并对其进行离散的描述。
而量子统计则建立在量子机制的基础上，并将粒子的行为归因于相互作用的微观层次。
这两种统计学有着独特的性质和应用。
一、经典统计1、概述经典统计学是以热力学理论为基础的统计学，它把粒子的行为描述为离散的对象。
经典统计学将热力学模型应用于描述非平衡系统，并研究系统中粒子之间的位能关系。
它还阐述了关于自由能、势能、熵、温度等基本物理量的性质。
经典统计学也是把握物理系统性质的重要工具，可以更精确地描述系统的微观行为。
2、主要方法经典统计学的基本方法主要是基于热力学的离散模型，可以用来描述与粒子交互相关的热力学性质。
它包括热力学系统中的熵、温度等量，还包括多粒子系统之间的位能统计，以及描述碰撞现象和熵现象的散射函数。
二、量子统计1、概述量子统计学是以量子力学为基础的统计学，它把粒子的行为描述为连续的对象。
量子统计学以量子力学的微观规律为基础，认为粒子的运动是势能场的作用下的线性积分。
它探索了粒子的组合态，以及粒子的能量状态一致性的规律。
由于量子统计深入研究物理系统，它受到许多物理学家的重视。
2、主要方法量子统计学的主要方法有量子能量积分、量子堆叠效应、量子激发态、量子态间的统计性质等。
通过这些方法，可以从物理系统的微观层次上研究粒子的行为以及粒子与环境的相互作用现象。
综上所述，物理学中的经典统计与量子统计是不同的，它们受到热力学和量子力学规律的影响，各自具有独特的性质。
经典统计以热力学模型为基础，研究系统内粒子之间的位能关系；量子统计基于量子力学原理，研究势能场作用下粒子的积分行为。
这两种统计学具有各自不同的特性，主要方法也不尽相同。
数学物理中的量子力学和统计力学
量子力学和统计力学是数学物理中两个关键的分支，分别描述了微观尺度的物体和大量微观粒子的行为。
这两个领域是理解自然界的基础，为科学发展和技术创新提供了深入的理论基础。
量子力学是描述微观粒子行为的物理学，它是由波函数理论所建立的。
波函数是一个描述粒子行为的数学函数，它包含了粒子的位置和动量信息。
量子力学的一个重要概念是不确定性原理，即无法同时精确地确定一个粒子的位置和动量。
这是由于波函数的性质决定的，它们不仅仅是经典物理中粒子的位置和动量的函数关系。
不确定性原理在实践中被广泛应用，例如在核物理、原子物理和量子计算等领域。
统计力学是研究大量微观粒子行为的物理学。
根据统计力学的理论，物质是由大量微观粒子组成的，这些粒子具有各自的位置、动量和能量。
统计力学的目标是通过统计方法找到描述大量粒子行为的规律。
它利用概率统计和其他数学工具来考虑微观粒子之间的相互作用和随机性。
统计力学的一个关键概念是热力学，它研究的是物质的热力学性质，比如温度、压力和熵。
热力学可以通过统计力学的方法来解释，从而揭示了物质的宏观特性与微观粒子行为之间的联系。
量子力学和统计力学之间存在密切的联系。
量子力学的理论可以揭示微观粒子的本质和行为，但它在处理大量粒子的问题时面临困难。
统计力学通过概率和平均值的计算来处理大量粒子的行为，从而提供了量子力学的微观描述与宏观观察结果之间的桥梁。
实际上，量子力学和统计力学的结合称为量子统计力学，它是研究微观尺度上寻找表征大量粒子行为的概率分布的一种数学方法。
量子统计力学的应用非常广泛。
例如，在凝聚态物理中，量子统计力学可以用于描述固体和液体等宏观物质的行为。
在原子物理研究中，量子统计力学可以用来解释原子核的结构和衰变过程。
在量子计算领域，量子统计力学是设计和实现量子计算机的基础。
此外，量子统计力学还可以用于描述量子光学、凝聚态光学和量子信息等研究领域。
总之，量子力学和统计力学是数学物理中非常重要的两个分支，它们对于理解自然界的微观和宏观行为提供了深入的理论支持。
多体量子系统的统计物理学理论
多体量子系统的统计物理学理论引言多体量子系统是指由多个微观粒子组成的系统，其行为由量子力学规律所决定。
统计物理学理论的发展为我们理解多体量子系统的性质和行为提供了基础。
本文将介绍多体量子系统的统计物理学理论。
一、量子力学基础多体量子系统的研究需要基于量子力学的基础。
量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，包括波粒二象性和不确定性原理等重要概念。
利用量子力学，我们可以描述多体量子系统中每个粒子的状态和行为。
二、量子态的表示在多体量子系统中，系统的态可以用波函数来表示。
波函数描述了系统中每个粒子的量子态，它是一个复数函数，包含了所有粒子的信息。
根据波函数的性质，我们可以得到多体量子系统的各种性质和行为。
三、统计物理学基本概念统计物理学是研究多粒子系统的平均行为和宏观性质的学科。
在多体量子系统中，由于微观粒子的量子态之间存在纠缠，粒子之间的相互作用变得复杂。
统计物理学理论通过对系统的平均态进行描述，从而简化问题的复杂性。
四、量子统计多体量子系统中，微观粒子的统计行为遵循玻色子统计或费米子统计。
根据泡利不相容原理，具有半整数自旋的粒子称为费米子，而具有整数自旋的粒子称为玻色子。
费米子遵循费米-狄拉克统计，玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计。
统计物理学理论通过这些统计规律描述了不同粒子之间的相互作用以及粒子的行为。
五、热统计物理学热统计物理学是统计物理学的一个重要分支，研究系统处于平衡态时的性质。
在多体量子系统中，热统计物理学理论可以用来描述系统的宏观态，如温度、压力和熵等。
通过热统计物理学理论，我们可以理解多体量子系统的相变行为和热力学性质。
六、量子相干性量子相干性是多体量子系统的一个重要性质，指的是系统中不同粒子之间的相互关联。
量子相干性对系统的演化和性质有重要影响，在量子信息领域有广泛应用。
统计物理学理论可以解释和描述多体量子系统中的相干性。
七、弛豫与非平衡态多体量子系统中，系统从一个状态向另一个状态的转变存在弛豫过程。
量子力学与统计物理
量子力学与统计物理在物理学领域中，量子力学与统计物理是两个重要的分支。
它们分别探讨了微观粒子和宏观物体的行为和性质。
本文将介绍量子力学和统计物理的基本概念、原理和应用。
1. 量子力学的基本原理量子力学是描述微观世界的物理理论。
它提出了粒子既具有波动性又具有粒子性的观念。
量子力学的基本原理包括：1.1 波粒二象性波粒二象性是量子力学的基石之一。
它认为微观粒子，如电子和光子，既可以像粒子一样具有离散的、局限在某一位置的性质，也可以像波一样具有传播和干涉的性质。
1.2 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要概念，它由海森堡提出。
该原理认为在某些物理量的测量中，我们无法同时确定粒子的位置和动量，粒子的位置和动量之间存在着一种固有的不确定性。
1.3 波函数和薛定谔方程波函数是描述量子系统状态的数学函数。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的波函数，从而计算出粒子的性质和行为。
2. 数学工具：矩阵和算符量子力学使用矩阵和算符作为数学工具。
矩阵表示波函数的系数，算符表示物理量的操作。
通过应用不同的算符，我们可以计算出粒子的物理量，如位置、动量和能量。
3. 统计物理的基本原理统计物理是研究大量粒子集体行为的物理学分支。
它基于原子和分子的微观特性，通过统计方法来描述和解释宏观物体的性质。
统计物理的基本原理包括：3.1 热力学和热平衡热力学是研究热现象和能量转换的物理学分支。
热平衡是指系统内部各部分之间达到一种平衡状态，不再有净能量的传递和转化。
3.2 统计分布函数统计分布函数是描述粒子在不同能级上分布的概率函数。
常用的统计分布函数包括玻尔兹曼分布和费马-狄拉克分布，它们描述了不同粒子在不同温度下的分布情况。
3.3 统计力学统计力学是利用统计方法研究大系统性质的物理学分支。
它通过统计方法计算粒子的平均行为和宏观物体的性质，从而揭示宏观物质的统计规律。
4. 应用领域量子力学和统计物理在许多领域都有广泛的应用。
量子力学与热力学统计物理
量子力学与热力学统计物理量子力学和热力学统计物理是物理学中两个重要的分支领域，它们分别研究微观粒子的行为和宏观物质的热力学性质。
这两个领域在物理学的发展中起到了重要的作用，为我们揭示了自然界的奥秘。
量子力学是研究微观世界的物理学，它的发展起源于20世纪初。
量子力学的基本假设是粒子的行为具有波粒二象性，即在某些实验条件下，粒子既表现出粒子特性，又表现出波动特性。
量子力学通过波函数来描述粒子的状态，波函数的演化遵循薛定谔方程。
量子力学的发展使我们能够理解微观世界的一些奇异现象，比如量子纠缠和量子隧道效应等。
热力学统计物理是研究宏观物质的热力学性质的物理学。
热力学是研究能量转化和能量传递规律的学科，而统计物理则是热力学的基础，通过统计的方法来研究大量微观粒子的行为。
热力学统计物理的基本假设是宏观物质由大量微观粒子组成，通过统计方法可以得到宏观物质的热力学性质。
热力学统计物理的研究对象包括热力学系统的平衡态和非平衡态，以及热力学系统的宏观性质，如温度、压力和熵等。
量子力学和热力学统计物理之间有着密切的联系。
量子力学研究微观粒子的行为，而热力学统计物理则研究由大量微观粒子组成的宏观物质的性质。
热力学统计物理可以通过量子力学的基本原理推导出宏观物质的热力学性质。
同时，量子力学也可以通过热力学统计物理来解释一些它所无法解释的现象，比如黑体辐射和热容量等。
在实际应用中，量子力学和热力学统计物理有着广泛的应用。
量子力学在材料科学、电子学和化学等领域有着重要的应用，比如量子力学在半导体器件中的应用和化学反应动力学的研究等。
热力学统计物理在能源领域、天体物理学和生物物理学等领域也有着广泛的应用，比如热力学循环和星系演化等。
量子力学和热力学统计物理是物理学中两个重要的分支领域，它们通过研究微观粒子和宏观物质的行为，揭示了自然界的奥秘。
这两个领域的发展为我们提供了解释和理解自然现象的基础，也为我们在实际应用中提供了重要的科学依据。
统计物理学与量子力学的关系
统计物理学与量子力学的关系在物理学领域中，统计物理学和量子力学是两个重要且相互关联的分支。
统计物理学研究物质中的大量粒子之间的统计规律，而量子力学则描述微观粒子的行为。
尽管它们研究的物理现象属于不同尺度，但二者之间存在着深刻的内在联系。
本文将就统计物理学与量子力学之间的关系展开论述。
一、统计物理学的基本原理统计物理学是一门研究大量粒子系统的行为的学科，其核心原理是基于统计的概率性，而非经典力学中的确定性。
统计物理学基于粒子的微观状态和其宏观性质之间的关系，将大量的微观粒子系统的统计行为用概率论和统计学的方法加以描述。
在统计物理学中，一个重要的概念是微观状态和宏观态。
微观状态指的是系统中每个粒子的准确状态和位置，而宏观态则是描述系统整体性质的量。
统计物理学的目标是研究在给定的微观条件下，系统处于各个可能的微观状态的概率分布，并通过统计方法得到系统宏观性质的平均值。
二、量子力学的基本原理与统计物理学不同，量子力学是研究微观领域的物理学，主要研究原子、分子和基本粒子等微观粒子系统。
量子力学的基本原理是基于波粒二象性，即微观粒子既可以以粒子的形式存在，又可以以波的形式传播。
量子力学的核心概念包括波函数、不确定性原理和量子态等。
波函数描述了微观粒子的状态和性质，其演化符合薛定谔方程。
不确定性原理指出在给定时间内，无法完全确定微观粒子的位置和动量，只能给出它们的概率分布。
量子态用于描述系统的整体性质，通过波函数的叠加来表示。
三、统计物理学与量子力学的关系统计物理学和量子力学之间存在着紧密的联系。
首先，统计物理学在量子力学的基础上发展起来，是对量子力学的一种推广和应用。
统计物理学通过引入概率的概念，以统计方法研究大量微观粒子的平均行为，从而揭示了微观粒子的统计规律。
其次，统计物理学为量子力学提供了一种解释微观粒子行为的视角。
在统计物理学中，用统计方法研究的宏观量可以被看作微观粒子行为的统计平均。
这些宏观量的统计性质与量子力学中的运算符和算符的期望值相对应。
量子力学和统计物理学的应用
量子力学和统计物理学的应用在现代物理学领域中，量子力学与统计物理学是两个非常重要的研究领域，它们在生物学、化学、信息科学和能源领域等各个领域都有着广泛的应用。
量子力学是牛顿力学的一种补充理论，它主要研究微观领域的物理现象，如原子核、电子、光等等。
相对于传统的经典物理学，量子力学的研究对象更加微小、更难把握，它需要通过数学表达式来描述和解释微观物理现象。
量子力学的研究成果也带来了诸多应用，其中最重要的应用之一就是: 量子计算机。
量子计算机采用的是量子位计算，与传统二进制位的计算方式不同。
它由可扩展性和可并行操作的量子位组成，使得处理速度极快。
另外，量子计算机的计算能力也非常强大，它可以实现传统计算机不能解决的复杂的问题，如整数分解、离散对数问题等等。
随着量子计算机技术的不断发展，未来的物理应用领域也将逐渐扩展。
在统计物理学领域中，研究的是大量微观粒子的集合行为规律，通常称之为统计力学。
它是热力学的基础，并广泛应用于材料科学、化学、生物物理、天文学和大气环境科学等多个学科。
统计力学的一个重要应用就是这是材料的结构预测。
材料的结构是决定它性质和功能的关键。
如何有效地预测新材料的结构，一直是材料科学家们所面临的难题之一。
统计物理学中的分子动力学模拟技术，能够用相对较少的输入参数来预测和模拟材料的结构、性质和行为等。
通过这种方法，科学家们可以预测材料的性质，并且合成出一系列所需性质的材料，从而为材料设计和开发带来了便利。
除此之外，统计物理学也被广泛应用于生物物理学中。
生物大分子（如蛋白质、核酸等）在体内的功能通常与它们的构象有关。
统计物理学通过计算生物大分子的随机构象变化，可以更好地理解它们的生物学功能，如酶活性和分子识别等。
无论是量子力学还是统计物理学，在现代物理学中都有着杰出的贡献。
通过应用这些理论，我们可以更好地理解和解释各种物理现象，并为科学家们提供更多工具和平台，帮助他们开展更深入的研究。
量子力学讲义 第二章(2)
•
在讨论了状态或波函数随时间变化的规律后
， 进一步讨论粒子在一定空间区域内出现的概 率将 怎样随时间变化。
设描写粒子状态的波函数是： (r , t ) 在时刻t 在r点周围单位体积内粒子出现的概率（概 2 率密度）： ( r , t ) ( r , t ) ( r , t ) | ( r , t ) | （1）
将（2）代入 （1）式中：
一、定态薛定谔方程
i [ 2 U r ] 2m t
（2）
2
2
（1）
i (r )
d f (t ) f (t )[ 2 U r ] 2 m dt 上式两边除以 ( r ) f (t )
（3）
2 i df 1 [ 2 U r ] f dt 2m
j k 其中 i x y z
（称为动量算符）
（向量算符）
问：p x
?
p x i
x
利用关系式(8)、(9)来建立在力场 中粒子波函数所满足的微分方程。 设粒子在力场中的势能为 U r ，则：
2、薛定谔方程：
三、薛定谔方程
2 p 两边乘以 p U r （10） E E U r 2m r , t 2m 2 E i t 代入上式得 i 2 U r 将 t 2m p i （11）
定态的特点 1）粒子的概率密度和概率流密度
与时间无关 因为
2 Et ( r , t ) ( r )e
t
i 2
一、定态薛定谔方程
2 (r )
显然， 0
2）能量具有确定的值 3）各力学量的平均值不随时间变化
电子科大量子力学与统计物理
1925年 海森堡 提出用矩阵描述量子理论（矩阵力学）
海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976)
1926年 薛定谔 薛定谔
建立薛定谔方程（波动力学） 证明矩阵力学和波动力学是等价的
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961)
2
薛定谔量方子程力描学述假，设即之三i：系统r状, t态 随H时ˆ 间r的, 变t 化由
t
1.4.3 定态薛定谔方程
2
如果哈米顿算符中 V 不含时间 Hˆ 2 V r
2
波函数改写为 r,t r f t
代入薛定谔方程：
i
t
r
f
t
2
2
2
V
r
r
f
t
i r d f t f t Hˆ r
3、实物粒子的波动性与光有相似之处。
一般在宏观条件下——
实物粒子波长很短 h p
波动性是不会表现出来 经典力学处理
实物粒子的波长与粒子运动范围数量级相近—— 波动性十分明显（量子效应显著） 不遵从经典规律 必须用量子力学处理
1.3 波函数及其统计解释
1.3.1量子力学的状态
1、波函数ψ（r,t ): 描述量子力学的状态。
几率波的叠加是波函数的叠加，不是几率的叠加！
光子的偏振态的叠加
偏振方向//晶轴 光束全部通过
偏振方向 | 晶轴 光束全部被吸 收
偏振方向与晶轴夹角ɑ 部分通过，部分被吸收
cos sin
§1.4 薛定谔方程 定态薛定谔方程
1.4.1 薛定谔方程的建立
自由粒子的波函数
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33
《量子力学》的作用
一般工科：建立概念与启迪思维，重点在 了解。 材料学：重点是建立正确的、系统的、完 整的概念，为后续课程以及将来从事材料 学领域的研究奠定基础。 理科：四大力学之一，应该精通，并作为 日后从事研究的工具。
34
学习《量子力学》时应注意的问题
概念是灵魂－建立起清晰的概念 数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导 结论是收获－铭记结论在材料学中的作用
31
物质波的观点直接导致这样一个结论：
无法同时准确测量一个粒子的坐标和动量
qp / 2
q－坐标，p－动量 另有：能量和时间的不确定关系：
Et / 2
32
量子力学的特点：
能量量子化； 波粒二象性； 不确定关系。 需要用一个完整的理论将这些离散的假 设和概念统一起来：《量子力学》应运 而生。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
13
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射 从能量量子化假设出发，可以推导出 同实验观测极为吻合的黑体辐射公式， 即Planck公式
E ( )
e
c2 / T
c1
3
1
2 3
E ( ) c1 e
3 c2 / T
E ( ) 8kT / c
14
普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以 分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续 的。
8kT 2 E ( ) 3 c
E υ
10
4.光电效应的解释 光照射到金属材料上，会产生光电子。 但产生条件与光的频率有关，与光的强 度无关。
Light beam electric current
metal
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
பைடு நூலகம்
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
27
2 实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，就会得 出一种违背常理的结论：躲在靶子后面 仍然会被绕过来的子弹打中。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为 子弹的波长λ= h /p太小了。 h＝6.62×10-34Js，p=mv
28
3 电子与分子的衍射与干涉实验
电子衍射
C60分子干涉图
29
4 波粒二象性既不是经典的粒子， 也不是经典的波
nh n
n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
15
在E E dE能量范围内， 经典的能量分布几率
e
E k T E k T e dE 0
dE
（玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E kT E kT E 0 E e dE 0 e dE E kT kT( E e 0 e E kTdE) 0
E kT dE 0 e
kT
16
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
e nh kT
n 0 nh kT nh kT nh kT e
从而
E nh e
n 0
d nx nx h e e dx n 0 n 0 d x 1 x 1 h (1 e ) (1 e ) dx h kT h (e 1)
7
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
8
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson) ①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度
②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
9
2 原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里， 原子的寿命约为1ns。 3 黑体辐射问题－紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的 能量E与频率 的关系为
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明 了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
25
1.3 微粒的波粒二象性
26
1 物质波的概念
法国人De Broglie从光的量子论中得到 启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实 物粒子，都具有粒子波动两重性。其中 的波动，通称为物质波。认为物质波的 频率和波长分别为 υ=E/h，λ= h /p 这就是著名的德布罗意公式。
量子力学与统计物理
南京工业大学理学院 吴高建
1
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。 然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
2hc 2 hc kT E( , T) e 5
Wein公式
当 kT hc （低频区）
2 c E(, T) 4 kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2
这面临着两个问题： 1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性； 2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
3
量子力学
第一章 绪论
南京工业大学理学院 吴高建
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
即E1, E2, ……. En。
②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的
吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大 小为E =hυ = En－Em
③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电
磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子 就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
17
n 0
e
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
2 2 E ( , T ) kT （ Rayleigh – Jeans ） c2
应改为
E ( , T )
2h3 c2
(e h kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
18
当 kT hc （高频区）
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
20
1.2 光的波粒二象性
21
对光电效应的解释是爱因斯坦于 1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
E h
1 2 爱因斯坦方程 h mv W 2
22
光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为 p=h/λ，E=hν. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
35
学习量子力学，其困难在于：
a. 发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯 或概念不一致； b. 量子力学中的新的物理概念不是直观的；
c. 处理问题时，与经典物理学在手法上截然 不同。它的重要性在状态，算符和演化。
36
所以，我们强调
a. 掌握实验事实，及它给我们的启示，不直 接与主观经验联系，不先入为主； b.掌握和理解量子力学的基本概念。新的概 念的依据和特点，新在什么地方，如何理解； c.掌握理论中建立的方程和所用的数学方法 以及处理它们的思路和步骤。
23
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性， 是指物体，小到光子、电子、原子，大 到子弹、足球、地球，都既有波动性， 又有粒子性。 频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ 的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。 光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
24
光的波粒二象性
5 物理意义：概率波与概率幅
概率波（M.Born,1926)：物质波描述了 粒子在各处发现的概率。 概率幅：波函数ψ也叫概率幅，概率密 2 度 波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加 2 2 2 P P 12 1 2 1P 2 1 2
30
1.4 不确定关系