广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考文科数学试题

广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联

考文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则中元素的

个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱。为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（）

A．83.5；83 B．84；84.5 C．85；84 D．84.5；84.5

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．

5. 民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，

它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则

该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）

A．B．C．D．

6. （）

A．B．C．D．

7. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为

（）

A．B．C．D．

8. 已知向量，，，若，则在上的投影为（）

A．B．C．D．

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．-2 B．-6 C．-8 D．-12

10. 设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．

11. 在如图所示的平面四边形ABCD中，，，，

，则的最小值为（）

A．4 B．8 C．D．

12. 已知函数，，若存在

，使不等式成立，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.

14. 已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF 的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.

15. 已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.

16. 在平面直角坐标系xOy中，圆与x轴，y轴的正方向分别交于点A，B，点P为劣弧AB上一动点，且，当四边形OAQP的面积最大时，的值为___________.

三、解答题

17. 在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

18. 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调

男性女性合计

关注度极

35 14 49

高

关注度一

15 36 51

般

合计50 50 100

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；

（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.

附：.

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

19. 在如图所示的三棱柱中，底面ABC，.

（1）若，证明：；

（2）若底面ABC为正三角形，求点到平面的距离.

20. 在平面直角坐标系中,点满足方程. （1）求点的轨迹的方程；

（2）作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,,证明：,的交点必在曲线上.

21. 已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；

（2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求

的值.

23. 已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围.