人教部编版初中七年级数学上册知识点汇总
人教七年级数学上知识点
人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
最新人教版部编版初一七年级数学上册整式的概念知识讲解
整式的概念【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式．举一反三：【高清课堂：整式的概念 例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________。
部编版数学七年级上册23-第四章点、线、面、体
解析 (1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点,题图③有7个面、14条棱、9个顶 点,题图④有7个面、13条棱、8个顶点,题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点. (2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,所得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点.
(3)f+v-e=2.
10.(2019甘肃兰州三校联考,2,★☆☆)如图4-1-2-9,将直角三角形绕一条边所在直 线旋转一周后形成的几何体不可能是 ( )
图4-1-2-9 答案 C 将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图1.
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图2.
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体如图3.故选C.
形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形;③一个
三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱;④一个圆形在空间内平移的过
程中,能形成一个球体.其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案 B ①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段是正确的;
②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形是正确的;
,面与面相交都是曲线的是
.
解析 利用构成立体图形的面的特点解题,在纸上作出几何体的示意图,观察组成 每个几何体的各个平的面或曲的之间的关系,得出面与面的交线的情况.
答案 (1)①②⑤;⑥;③④ (2)⑥;④;③;⑤;①② (3)①②⑤;③④
经典例题全解
题型 平面图形旋转成几何体 例 图4-1-2-2中的几何体分别是由图4-1-2-1中哪个平面图形绕虚线旋转后得到的?
柱,请回答下列问题:
(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相
部编人教版七年级上册数学公式汇总
部编人教版七年级上册数学公式汇总一、基本公式1. 加法公式：- $a + b = b + a$：加法交换律- $(a + b) + c = a + (b + c)$：加法结合律- $a + 0 = a$：加法零元素- $a + (-a) = 0$：加法逆元素2. 减法公式：- $a - b = a + (-b)$：减法转化为加法3. 乘法公式：- $a \cdot b = b \cdot a$：乘法交换律- $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$：乘法结合律- $a \cdot 1 = a$：乘法单位元素- $a \cdot 0 = 0$：乘法零元素4. 除法公式：- $a \div b = \frac{a}{b}$：除法转化为乘法二、整数运算公式1. 整数加减乘除法公式：- $a + b = b + a$：整数加法交换律- $(a + b) + c = a + (b + c)$：整数加法结合律- $a + 0 = a$：整数加法零元素- $a + (-a) = 0$：整数加法逆元素- $a - b = a + (-b)$：整数减法转化为加法- $a \cdot b = b \cdot a$：整数乘法交换律- $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$：整数乘法结合律- $a \cdot 1 = a$：整数乘法单位元素- $a \cdot 0 = 0$：整数乘法零元素- $a \div b = \frac{a}{b}$：整数除法转化为乘法2. 整数绝对值：- $|a|$：整数a的绝对值三、平方公式1. 平方公式：- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$：完全平方公式- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$：完全平方公式- $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$：平方差公式2. 平方根公式：- $\sqrt{a^2} = |a|$：平方根定义- $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$：平方根乘法公式- $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$：平方根除法公式这些是部编人教版七年级上册数学公式的汇总。
人教部编版初中数学七年级上册考试必考的高频考点总结
人教部编版初中数学七年级上册考试必考的高频考点总结1.数轴数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2.相反数相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.如果用字母a表示有理数，则数 a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0),0(a=0),﹣a(a<0)4.有理数大小比较有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较：若a﹣b>0，则a>b;若a﹣b<0，则a若a﹣b=0，则a=b.5.有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
新人教部编版初中七年级数学上册1.2.4 第1课时 绝对值
长冲中学“四学一测”活力课堂
方法点拨：如果几个非负数的和为0，那么这几 个非负数都等于0.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
快速对答案
提示：点击 进入习题
1C 2C 3 ±4 ±5
5 －3
6
详细答案 点击题序
4 3 2 0.3 －6长冲中-“四学一测”活力课堂例 若|a－3|＋|b－2016|＝0，求a，b的值． 分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2016|≥ 0，则有a－3＝b－2016＝0. 解：由题意得|a－3|≥0，|b－2016|≥0， 又因为|a－3|＋|b－2016|＝0， 所以a－3＝0，b－2016＝0， 所以a＝3，b＝2016.
长冲中学“四学一测”活力课堂 长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点 绝对值的概念和几何意义 几何概念
绝对值 在数轴上，表示数a的点与 原点 的距离， 叫做数a的绝对值，记作|a|.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
代数意义
表示方法
一个正数的绝对值是它 本身
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
6．(教材 P11 练习 T1 变式)求下列各数的绝对值：
(1)－31 ；(2)＋2；(3)－10.3；(4)0. 3
解：(1) 3 1 ＝31 ； 33
(2)|＋2|＝2；
(3)|－10.3|＝10.3；
(4)|0|＝0.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
；一个负数的绝对值是它的 相
_反__数
0
_____；0的绝对值是 .
新人教部编版初中七年级数学上册1.2.1 有理数
5
详细答案 点击题序
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
1．0 是( C ) A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．以上都不是 2．在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是( C ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
于有理数. (3)习惯上常把正数和0统称为非
负数，把正整数和0统称为非负整数.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
例 (教材 P7 练习 T2 变式)把下列各数填在相应集
合的大括号里：13，－2，＋1，1 ，－1.5，0，0.3， 2
21 ，－4 2 .
3
3
分析：按照有理数的两种分类将各数分别填入相应
的集合中．
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
正数集合
13， +1，
1， 0.3， 2
21 3
…；
负数集合
2，
1.5，
42 3
…；
整数集合 13， 2，+1， 0 …；
正分数集合
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负分数集合
1.5，
4 2 3
….
长冲中学-“四学一测”活力课堂
整数 0
按数的构
负整数(如 2， 6)
成分类
分数
正分数 负分数
如 如
7 22
，0.1
2.5， 3 4
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
分类
部编人教版七年级上册数学第一单元复习资料
部编人教版七年级上册数学第一单元复习资料一、知识点总结1. 整数的概念及表示法整数是由自然数、0和负整数组成，用正负号表示。
整数的加减法运算规则需要掌握。
2. 整数的比较比较两个整数的大小，可以按照大小关系进行比较，也可以通过绝对值进行比较，并注意正负号的影响。
3. 整数的加减法运算整数的加法运算可以从数轴的角度理解，分为正数加整数、整数加负数和负数加负数三种情况。
整数的减法运算可以转化为加法运算来进行。
4. 分数的概念及表示法分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
分数的加减法运算需要找到公共分母进行计算。
5. 不等式的表示及解法不等式可以用大于（＞）、小于（＜）、大于等于（≥）、小于等于（≤）来表示。
通过移项、合并同类项等方法可以解不等式。
二、重点题型复1. 计算题：根据给定的整数进行加减法运算。
例题：计算-4+7-2。
2. 比较题：根据给定的两个整数，比较大小关系。
例题：比较-8和-3的大小，写出比较结果。
3. 填空题：根据分数的概念和运算规则，填写适当的数值。
例题：-3/5 ＿ 2/5 = -1/5。
4. 解不等式题：根据给定的不等式，解出符合条件的整数解。
例题：解不等式 -2x + 5 ≤ 13。
三、研究建议1. 多进行整数的计算练，熟练掌握加减法运算规则。
2. 注意整数大小的比较方法，学会快速判断大小关系。
3. 对于分数的加减法，要注意寻找公共分母进行计算。
4. 解不等式时，要注意合理运用移项和合并同类项的方法。
四、总结本文档主要总结了部编人教版七年级上册数学第一单元的复资料，包括了整数的概念、表示法、比较、加减法运算，分数的概念、表示法和加减法运算，以及不等式的表示和解法等知识点。
同时给出了重点题型的复内容和研究建议。
新人教部编版初中七年级数学上册3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
9
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
13.随着某大型文博探索节目的热播，小米对历史文 物产生了浓厚的兴趣.她了解到西周戎生青铜编钟 是由八个大小不同的小编钟组成的(如图)，其中最 大编钟的高度比最小编钟高度的 3 倍少 5 cm，且它们的高度相差 37 cm，则最大编钟的高度是
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
11.(2019－2020·青山区期末)定义：“*”运算为“a*b ＝ab＋2a”.若(3*x)＋(x*3)＝22，则 x 的值为( D ) A.1 B.－1 C.－2 D.2
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
12.(2019－2020·襄州区期末)小明同学在解方程 5x －1＝mx＋3 时，把数字 m 看错了，解得 x＝－ 4 ，
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
17.如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的， 你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试. (1)框中的四个数有什么关系？ 解：(1)对角两数的和相等.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
(2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角 的一个数为 x，那么其他的三个数怎样表示？ (2)右上角、左下角、右下角的三个数分别为 x＋2， x＋8，x＋10.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
9.甲厂库存钢材 100 吨，每月用去 15 吨；乙厂库存 钢材 82 吨，每月用去 9 吨，经过 x 个月后，两厂剩 下的钢材相等，则 x 等于( B ) A.2 B.3 C.4 D.5
数学书七年级上册的知识点
数学书七年级上册的知识点数学书七年级上册的知识点主要包括以下几个方面：一、数与代数有理数：包括正数、负数和零。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
数的运算：有理数的加法、减法、乘法和除法。
重点是掌握运算法则和运算律，特别是乘法交换律、结合律，以及减法运算。
绝对值：理解绝对值的定义，掌握求一个数的绝对值的方法。
有理数的混合运算：要求掌握顺序法则，并熟悉混合运算的步骤。
二、方程与不等式一元一次方程：理解方程的基本概念，掌握方程的解法，包括去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
一元一次不等式：理解不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法，重点是移项和合并同类项。
三、几何初步知识线段：理解线段的基本性质，掌握线段的比较、延长、截取等方法。
角：了解角的基本概念，如锐角、直角、钝角等，以及角的度量单位和方法。
相交线：理解相交线的概念，掌握通过平行线和垂线来定义其他线的关系。
平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
四、数据整理与概率初步知识数据整理：了解数据整理的基本概念和方法，如分类、分组、频数等。
概率初步知识：了解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件等。
五、数学思想方法符号思想：了解数学符号的概念和作用，掌握常见的数学符号及其用法。
方程思想：了解方程的概念和作用，掌握一元一次方程的解法和应用。
转化思想：了解转化的概念和方法，掌握将复杂问题转化为简单问题的技巧。
分类讨论思想：了解分类讨论的概念和方法，掌握分类讨论的步骤和应用。
数形结合思想：了解数形结合的概念和方法，掌握数形结合在解题中的应用。
除了以上几个方面，学生还应该注重培养自己的数学思维能力和问题解决能力。
可以通过多做练习题、参加数学竞赛等方式来提高自己的数学水平。
同时，也应该注重培养自己的数学兴趣和信心，积极探索数学世界的奥秘。
部编版中国数学七年级上册必背知识点归纳总结
部编版中国数学七年级上册必背知识点归
纳总结
以下是部编版中国数学七年级上册的必背知识点归纳总结：
1. 整数的概念与运算
- 整数的定义：整数由正整数、零、负整数组成。
- 整数的加法和减法：整数的加法和减法遵循相同符号相加减、异号相减的原则。
- 整数的乘法和除法：整数的乘法和除法符合乘法逆元和除法
逆元的规则。
2. 分式的概念与运算
- 分式的定义：分式由分子和分母组成，分子和分母都是整数。
- 分式的加法和减法：分式的加法和减法需要先找到通分的方法，然后对分子进行加减操作。
- 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法直接对分子和分母进
行相乘或相除的操作。
3. 小数的概念与运算
- 小数的定义：小数是形如a.b（b是b1b2b3...的无线循环小数）的数。
- 小数的加法和减法：小数的加法和减法要先对齐小数点，然
后进行相加或相减的操作。
- 小数的乘法和除法：小数的乘法和除法与整数的运算规则一致。
4. 图形的认识与应用
- 基本图形：包括点、线段、射线、直线、角等基本概念。
- 平行线和垂直线：平行线在同一个平面上，不相交且永不相交；垂直线互相交成直角。
- 多边形：包括三角形、正方形、长方形、平行四边形等常见
多边形的属性和计算方法。
5. 数据的收集与统计
- 数据的收集：通过调查、观察和实验等方法收集数据。
- 数据的整理与统计：对收集到的数据进行整理和统计，包括
频数、频率、众数、中位数等概念和计算方法。
以上是部编版中国数学七年级上册的必背知识点归纳总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
部编数学七年级上册必刷提高练【整式及整式的加减】(解析版)考点必刷精编讲义(人教版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第2章《整式的加减》2.1-2.2 整式及整式的加减知识点1：列代数式【典例分析01】（2021秋•舒兰市期末）苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克 1.1x 元（用含x的代数式表示）解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）＝1.1x元，故答案为：1.1x．【变式训练1-1】（2021秋•仁怀市期末）某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为a元/平方米的基础上降价10%，则降价后的单价为（ ）元/平方米．A．（1+10%）a B．（1﹣10%）a C．1+10%a D．10%a解：由题意得，降价后的单价为（1﹣10%）a，故选：B．【变式训练1-2】（2021秋•成华区期末）某超市出售一商品，在原标价上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A．先提价25%，再打八折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再打七折D．先打九折，再打九折解：设商品原标价为a元，A．先提价25%，再打八折后的售价为：（1+25%）×0.8a＝a（元）；B．先提价50%，再打六折后的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提价30%，再打七折后的售价为：（1+30%）×0.7a＝0.91a（元）；D．先打九折，再打九折的售价为：0.90×0.90a＝0.81a（元）；∵0.81a＜0.9a＜0.91a＜a，∴D选项的调价方案调价后售价最低，故选：D．【变式训练1-3】（2021秋•船山区校级期末）如图，已知长方形ABCD中，AD＝20cm，DC＝12cm，点F是DC 的中点，点E从A点出发在AD上以每秒2cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于6时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG 和FH的数量关系．解：（1）长方形ABCD中，AD＝20（cm），DC＝12（cm），点F是DC的中点，∴DF＝CF＝6（cm），当t＝5秒时，AE＝10（cm），DE＝20﹣10＝10（cm），∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝20×12﹣×12×10−×10×6−×20×6＝90（cm2）．（2）由题意得：AE＝2t，DE＝20﹣2t，∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝20×12﹣×12×2t−×（20×6）−×6×（20−2t）＝120﹣6t，∴阴影部分的面积为：（120−6t）（cm）2．∵S△DEF＝＝6（cm）2，∴t＝9（cm），∴S阴影＝120﹣6t＝66（cm2）．（3）∵长方形ABCD，∴AD⊥CD、AB∥CD、AD∥BC，∵EG∥AB、FH∥BC，∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF，∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高；DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高，＝EG•DE+EG•AE＝EG•（DE+AE）＝EG•AD，∴S△BEF同理得：S△BEF＝HF•DC，∴GE•AD＝HF•DC，即：20GE＝12HF，∴＝＝．知识点2：代数式求值【典例分析02】（2022•九龙坡区模拟）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4解：当x＝1时，1是奇数，y＝＝6；当x＝2时，2是偶数，y＝+1＝2；当x＝3时，3是奇数，y＝＝2；当x＝4时，4是偶数，y＝+1＝3；∴按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是x＝4．故选：D．【变式训练2-1】（2022春•包河区校级期中）若x2＝4，y3﹣8＝0，则x+y的值为（ ）A．0B．4C．士4D．0或4解：∵x2＝4，y3﹣8＝0，∴x＝±2，y＝2，∴x+y＝0或4．故选：D．【变式训练2-2】（2022春•新罗区校级月考）已知3x﹣6y＝﹣1，那么代数式﹣x+2y+1的值是 1 ．解：∵3x﹣6y＝﹣1，∴x﹣2y＝﹣．∴﹣x+2y+1＝﹣（x﹣2y）+1＝﹣（﹣）+1＝1．故答案为：1．【变式训练2-3】（2022•鹿城区校级模拟）（1）已知非零实数a，b满足ab＝a﹣b，试求的值．（2）已知实数a，b，c满足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，试求a2﹣b2+c2的值．解：（1）∵ab＝a﹣b，∴＝＝＝＝ab+2﹣ab＝2；（2）由题意得：，②×8+①得：65a+25b＝60，则有：a＝，把a＝代入①得：﹣7b+8c＝4，则有：c＝，∴a2﹣b2+c2＝（）2﹣b2+（）2＝＝＝1+b2﹣b2＝1．【变式训练2-4】（2022春•宜黄县月考）如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．（1）用含x、y的式子表示剩下的面积．（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）解：（1）剩下的面积为：（x+y）•x﹣π﹣π＝（x2+xy﹣x2﹣）cm2；（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积为：62+6×2﹣×62﹣＝36+12﹣9π﹣π＝（48﹣10π）cm2．答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）平方厘米．知识点3：同类项【典例分析03】（2021秋•沙坪坝区期末）已知单项式2a3与﹣3a n b2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 2020 ．解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3，∴m2﹣3m＝﹣1，∴2m2﹣6m+2022＝2（m2﹣3m）+2022＝﹣2+2022＝2020，故答案为：2020．【变式训练3-1】（2021秋•西青区期末）下列说法错误的是（ ）A．xy﹣7+x是二次三项式B．﹣x+2不是单项式C．﹣a2b系数是﹣1D．﹣32与3a2是同类项解：A．多项式xy﹣7+x是二次三项式，故A不符合题意；B．﹣x+2，是多项式，故B不符合题意；C．单项式﹣a2b的系数是﹣1，故C不符合题意；D．单项式﹣32与3a2不是同类项，故D符合题意；故选：D．【变式训练3-2】（2020秋•饶平县校级期末）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y 的值．解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．【变式训练3-3】（2018秋•惠东县校级期中）如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．解：（1）由题意，得3a﹣6＝a，解得a＝3；（2）由题意，得2m﹣4n＝0，解得m＝2n，（m﹣2n﹣1）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．知识点4：合并同类项【典例分析04】（2022•沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（ ）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；故选：C．【变式训练4-1】（2021秋•邹平市校级期末）下列计算正确的是（ ）A．2c+3c＝5c2B．8y2﹣2y2＝6C．5x6+3x6＝8x12D．﹣4ab+3ab＝﹣ab解：A、2c+3c＝5c，故A不符合题意；B、8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；C、5x6+3x6＝8x6，故C不符合题意；D、﹣4ab+3ab＝﹣ab，故D符合题意；故选：D．【变式训练4-2】（2021秋•句容市期末）如果单项式x a+b y3与5x2y b的和仍是单项式，则a﹣b的值为 ﹣4 ．解：∵单项式y3与5x2y b的和仍是单项式，∴y3与5x2y b是同类项，∴a+b＝2，3＝b，解得：a＝﹣1，b＝3，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【变式训练4-3】（2021秋•靖江市期中）若单项式﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，则mn＝ 1 ．解：∵﹣7x m+2y与﹣3x3y n的和仍是单项式，∴7x m+2y与﹣3x3y n是同类项．∴m+2＝3，n＝1．解得：m＝1．∴mn＝1×1＝1．故答案为：1．【变式训练4-4】（2018秋•和平区校级月考）请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（3+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，3+n＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴（m+n）3＝（1﹣3）3＝﹣8，（2）原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，∵多项式不含二次项，∴6m﹣1＝0，4n+2＝0．∴．∴．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．知识点5：去括号和添括号【典例分析05】（2018秋•夹江县期末）在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣bx）﹣（ ay﹣by ）．解：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣bx）﹣（ay﹣by）．故答案是：ay﹣by．【变式训练5-1】（2021秋•金沙县期末）下列去括号中正确的是（ ）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1C．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1D．m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m﹣1解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项不符合题意；B、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项符合题意；C、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项不符合题意；D、m2﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m2﹣2m2+4m+1，故本选项不符合题意；故选：B．【变式训练5-2】（2018秋•陵城区期中）在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 ﹣7x2+6x+2 ．解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6＝﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．【变式训练5-3】（2014秋•铁西区期中）计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．解：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c＝4a．知识点6：单项式【典例分析06】（2021秋•庄河市期末）下列说法正确的是（ ）A．πa2次数为3B．次数为2C．ab系数为1D．系数为﹣6解：A、πa2次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣ab2次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣系数为﹣，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式训练6-1】（2021秋•滨江区期末）单项式的系数为 ，次数为 3 ．解：单项式的系数为；次数为3；故答案为，3．【变式训练6-2】（2016秋•荔城区校级期中）若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式，求m、n可能的值．解：因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式所以m+n＝5所以m＝1，n＝4或m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝4，n＝1【变式训练6-3】（2014秋•香洲区校级期中）若（m+n）x2y n+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．解：∵（m+n）x2y n+1是关于x、y的五次单项式，且系数为6，∴m+n＝6，2+n+1＝5．解得：m＝4，n＝2．知识点7：多项式【典例分析07】（2021秋•常宁市期末）下列说法错误的是（ ）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．2ab2是二次单项式D．﹣xy2的系数是﹣1解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B．﹣x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；C．2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；D．﹣xy2的系数是﹣1，故本选项不符合题意；故选：C．【变式训练7-1】．（2021秋•大余县期末）下列说法正确的是（ ）A．的系数是B．x3y+x2﹣1是三次三项式C．x2﹣2x﹣1的常数项是1D．是多项式解：A．根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意．B．根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2﹣1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2﹣1为四次三项式，那么B不符合题意．C．x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，那么C不符合题意．D．根据多项式的定义，含、﹣这两项，是多项式．故选：D．【变式训练7-2】（2021秋•建华区校级期中）已知多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2n y6﹣m与多项式的次数相同，（m，n是常数），则m n＝ 16 ．解：∵多项式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四项式，单项式5x2n y6﹣m与多项式的次数相同，∴|m|+2＝6且m+4≠0，2n+6﹣m＝6，解得m＝4，n＝2，则m n＝42＝16．故答案为：16．【变式训练7-3】（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 9 ．（2）若满足AM+BM＝12，求m．（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，又2a与b互为相反数，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，故答案为：9；（2）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，综上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+••+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴点M对应的有理数m为﹣508．故答案为：﹣508．知识点8：整式【典例分析08】（2021春•南岗区校级月考）下列式子x3﹣yz，+3，abc+6，0，，中，整式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据整式的定义，可知整式有：x3﹣yz，abc+6，0，，共有4个．故选：C．【变式训练8-1】（2021•锦江区校级开学）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 5 个．解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，属于整式的有：．，是分式，不是整式．故答案为：5．【变式训练8-2】下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．解：①x2+y2，是整式；②﹣x，是整式；③，是整式；④6xy+1，是整式；⑤，不是整式；⑥0，是整式；⑦，不是整式．知识点9：整式的加减【典例分析09】（2022•长沙模拟）已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（ ）A．﹣6x2﹣x﹣4B．11x﹣4C．﹣x﹣4D．﹣6x2﹣5解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x＝11x﹣4．故选：B．【变式训练9-1】（2022•九龙坡区模拟）已知多项式A＝x2+2y+m和B＝y2﹣2x+n（m，n为常数），以下结论中正确的是（ ）①当x＝2且m+n＝1时，无论y取何值，都有A+B≥0；②当m＝n＝0时，A×B所得的结果中不含一次项；③当x＝y时，一定有A≥B；④若m+n＝2且A+B＝0，则x＝y；⑤若m＝n，A﹣B＝﹣1且x，y为整数，则|x+y|＝1．A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．③④⑤解：①当x＝2且m+n＝1时，A＝x2+2y+m＝2y+4+m，B＝y2﹣2x+n＝y2﹣4+n，∴A+B＝y2+2y+m+n＝y2+2y+1＝（y+1）2≥0，故①正确；②当m＝n＝0时，A＝x2+2y+m＝x2+2y，B＝y2﹣2x+n＝y2﹣2x，A×B＝（x2+2y）（y2﹣2x）＝x2y2﹣2x3+2y3﹣4xy，∴所得的结果中不含一次项，故②正确；③当x＝y时，A＝x2+2y+m＝A＝x2+2x+m，B＝y2﹣2x+n＝x2﹣2x+n，A﹣B＝x2+2x+m﹣（x2﹣2x+n）＝x2+2x+m﹣x2+2x﹣n＝4x+m﹣n，不确定4x+m﹣n的正负，故③错误；④若m+n＝2且A+B＝0，∴A+B＝x2+2y+m+y2﹣2x+n＝x2+y2﹣2x+2y+2＝（x﹣1）2+（y+1）2＝0，∴，解得，∴x≠y，故④错误；⑤∵m＝n，∴A﹣B＝x2+2y+m﹣y2+2x﹣n＝x2+2y﹣y2+2x＝（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，若|x+y|＝1正确，则|x﹣y+2|＝1，即x﹣y+2＝±1，当x﹣y+2＝1时，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝﹣1，此时|x+y|＝1，正确；当x﹣y+2＝﹣1时，代入（x+y）（x﹣y+2）＝﹣1，得x+y＝1，此时|x+y|＝1，正确．故⑤正确．故选：B．【变式训练9-2】（2021秋•石狮市期末）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为 个．（用含m的代数式表示）解：根据题意得：m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1﹣{m﹣[m﹣m﹣1﹣（m﹣m﹣1）﹣1）]}﹣1＝（个），则树上最后剩下的桃子数为个．故答案为：．【变式训练9-3】（2022•兴隆县一模）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）某一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？解：（1）当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为：4×1+1＝5（小时），B生产线的加工时间为：2×1+3＝5（小时），答：A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时；（2）A生产线每小时加工原材料为：（吨），B生产线每小时加工原材料为：（吨），令分配到A生产线的吨数为x吨，依题意得：，整理得：x＝，则分配到B生产线的吨数为：5﹣＝．答：分配到A生产线的吨数为：吨，分配到B生产线的吨数为：吨．知识点10：整式的加减——化简求值【典例分析10】（2021秋•重庆月考）若m2﹣2m+2＝0，则2（m2﹣m）+2（2021﹣m）的值为（ ）A．4038B．4040C．4042D．4044解：∵m2﹣2m+2＝0，∴m2﹣2m＝﹣2，则原式＝2m2﹣2m+4042﹣2m＝2（m2﹣2m）+4042＝﹣4+4042＝4038．故选：A．【变式训练10-1】（2021秋•威县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简6A﹣9B＝ 21x+21y﹣33xy ．（2）若x+y＝，xy＝2，则6A﹣9B的值为 ﹣57 ．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴6A﹣9B＝6（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣9（2x2﹣3x﹣y+xy）＝18x2﹣6x+12y﹣24xy﹣18x2+27x+3y﹣9xy＝21x+21y﹣33xy，故答案为：21x+21y﹣33xy；（2）当x+y＝，xy＝2时，6A﹣9B＝21x+21y﹣33xy＝21（x+y）﹣33xy＝21×（）﹣33×2＝9﹣66＝﹣57．故答案为：﹣57．【变式训练10-2】（2021秋•巫溪县期末）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值与y的取值无关，∴5m+2＝0，∴m＝﹣．【变式训练10-3】（2021秋•平舆县期末）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．解：∵A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+＝﹣ax﹣，∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，∴﹣a＝0，∴a＝0。
人教部编版初中七年级数学上册知识点汇总
人教部编版初中七年级数学上册知识点汇总一、有理数1.大于的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
8.正数大于，大于负数，正数大于负数。
9.两个负数，绝对值大的反而小。
10.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得。
- 1 -(3)一个数同相加，仍得这个数。
11.有理数的加法中，两个数相加，交流交流加数的位置，和稳定。
12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和稳定。
13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同相乘，都得。
15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16.普通的，有理数乘法中，两个数相乘，交流因数的位置，积相等。
17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18.普通地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数划分同这两个数相乘，再把积相加。
19.有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。
20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
除以任何一个不等于的数，都得。
21.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
- 2 -22.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是。
23.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右举行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行。
最新部编版初中数学7-9年级所有背诵篇目
最新部编版初中数学7-9年级所有背诵篇
目
一、七年级数学
1.1 知识点
- 整数集及其表示方式
- 整数的比较和绝对值
- 整数的加法和减法
- 整数的乘法和除法
- 常见分数的认识和比较
- 分数的加法和减法
- 分数的乘法和除法
1.2 目标篇目
- 背诵整数集及其表示方式
- 背诵整数的比较和绝对值
- 背诵整数的加法和减法
- 背诵整数的乘法和除法
- 背诵常见分数的认识和比较
- 背诵分数的加法和减法
- 背诵分数的乘法和除法
二、八年级数学
2.1 知识点
- 二次根式的认识
- 二次根式的加法和减法
- 二次根式的乘法和除法
- 勾股定理及其应用
- 比例与相似
- 百分数与利润
- 计算器的使用
2.2 目标篇目
- 背诵二次根式的认识
- 背诵二次根式的加法和减法- 背诵二次根式的乘法和除法- 背诵勾股定理及其应用
- 背诵比例与相似
- 背诵百分数与利润
- 背诵计算器的使用
三、九年级数学
3.1 知识点
- 平方根及其性质
- 分配率与因式分解
- 二次函数及其图像
- 平行线与相交线
- 三角函数的定义和应用
- 碰撞与反弹
3.2 目标篇目
- 背诵平方根及其性质
- 背诵分配率与因式分解
- 背诵二次函数及其图像
- 背诵平行线与相交线
- 背诵三角函数的定义和应用- 背诵碰撞与反弹
以上为最新部编版初中数学7-9年级所有背诵篇目的内容概要。
请根据要求进行详细编写。
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
新人教部编版初中七年级数学上册2.1 第2课时 单项式
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点 单项式 内容
单项式 由数字和字母的 积 组成的式子叫做单 的概念 项式. 单项式 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的 的系数 系数.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
单项式 单项式中，所有字母的指数的 和 叫做 的次数 这个单项式的次数.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
4．指出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系
数和次数．
－m，1 xy2， x2 y ，－ a2b ，22ab， x ＋y.
3
π
m
2
解：单项式有－m，
1
V
xy2，
x
2
y
，22ab.
3
π
其中－m 的系数为V－1，次数为 1；
长冲中学-“四学一测”活力课堂
32
4
详细答案 点击题序
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
1．下列说法正确的是( DV ) A．π 不是单项式 B． 1 是单项式
m C．0 不是单项式 D．2016 是单项式 2．单项式 2a2b 的系数和次数分别是( BV ) A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 3．若代数式 6amb4 是六次单项式，则 m＝ V2 .
①π是一个常数，不是字母，要把它当
解题策 略
作数字因数；②单个的字母和数都是
单项式.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
例 (教材P5Hale Waihona Puke 练习T1变式)分别写出下列单项式的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教部编版初中七年级数学上册知识点汇总
一、有理数
1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数
轴。
5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
7. 由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9.两个负数，绝对值大的反而小。
10.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数
的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积相等。
18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数
分别同这两个数相乘，再把积相加。
19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结
果叫做幂。
在an 中，a叫做底数，n叫做指数。
22.根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
23.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行。
24.把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。
25.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
26.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、整式的加减
1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数
或一个字母也是单项式。
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式
的次数。
4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多
项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，且字母部分不变。
7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的
符号与原来的符号相同。
8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的
符号与原来的符号相反。
9.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，
然后再合并同类项。
三、一元一次方程
1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中
的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。
2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列
出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不
为0的数，结果仍相等。
6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7.应用：行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％
售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息
四、图形初步认识
1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展
开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开
图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直
线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线（公理）。