4-5紧束缚近似ppt课件

其它所有格点 对A处电子的 作用之和，看 成微扰。
5
基本方程
孤立原子波动方程：
2 2m
2
V
(r
Rm
) i
(r
Rm
)
i
i
(r
Rm
)....(1)
晶格中电子波动方程：
2 2m
2
U
(r)
(r)
E
(r)..............................(2)
这里：
(k,
r)
am
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只考虑最近邻情况的能量本征值：
紧束缚近似微扰计算
E k i J0
J Rs eikRs
Rs 最 近 邻
关于紧束缚近似下的能带函数的计算：
例一、简立方晶格中由原子s态形成的能带，并分析
其能带宽度；
例二、面心立方晶格中由原子s态形成的能带，并分
析其能带宽度；
例三、简立方晶格中由原子p态形成的能带。
(k )
i
(r
Rm
)..........
..........
......(
3)
V
U
(
r)
m
V
(
r
Rm
).........
..........
..........
..........
......(
4)
6
紧束缚近似微扰计算
将(3)(4)式代入(2)式：
2 2m
2
V
r
Rm
U (r) V
紧束缚近似微扰计算
am CeikRm
(k,
r)
a
m
(
k )
i
(
r
Rm
)
m
i*
r
Rn
i
r
Rm
dr nm
对应本征值为：
k (r)
1 N
e
ik Rm
i
(r
Rm
)
m
E(k ) i J(Rs )eikRs
s
特点：是准连续能级
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化简J (Rs ) :
紧束缚近似微扰计算
(3)孤立原子波函数作为零级近似；
2 2m
2
V
(r
Rm
) i
(r
Rm
)
i
i
(r
Rm
)
(3)其它原子场作用看成微扰处理。
V
U
(
r)
V
(
r
Rm
)
2
一、基本思想
（5）紧束缚近似的实质：把原子间相互作用影响看成
微性晶扰组体的合中简，的并即电微用子扰原共方子有法轨化，道运微动扰的i后轨(r的道 R状m )态(k的是, r线)N性个，组简也合并称来态原构的子成线
r
Rm
(r)
E
(r)
2 2m
2
V
r
Rm
(r)
U(r) V
r
Rm
(r) E (r)
2 2m
2
V
r
Rm
m
am i
r
Rm
U (r) V
r
Rm
am i
r
Rm
E
am i
r
Rm
ii
r
Rm
m
m
化简：
am i i
r
Rm
i
(
k,
r)
紧为束 i缚(r下 R晶m体)的中线电性子组波合函，数即，：可表示
(k,
r)
am
(k )
i
(
r
Rm
)
m 4
紧束缚近似的晶格势场
A
r
Rm
注：
V
(r
Rm
)
r
Rm
Rm 处格点对A处
电子的作用；
a
V
O
晶格中 Rm格点附近任意点A的电子势能为：
U
(
r)
VVU(((rrr)RRVmm())r[URV(mr))VV((rrRRmm))]
i
r
Rm
dr....(5)
m
首先看积分式A：由于原子间距比原子轨道半径大得
多，所以不同格点的 i 重叠很小，可近似认为：
i*
r
Rn
i
r
Rm
dr nm
8
解决积分式B：
紧束缚近似微扰计算
B
i*
r
Rn
V i
r
Rm
dr
令
r
Rm ,由晶格周期性可得：U
U
r
Rm
轨道线性组合法，简写为LCAO。这里：
(k,
r)
am
(k )
i
(
r
Rm
)
m
函数
(k,
r)
必须具有布洛赫函数的形式；必须满足
正交归一条件。
3
二、模型与微扰计算
模型体系：简单晶格，1个原子/原胞，某格点
的晶格平移矢量可表示为：
义：
i
(r
Rm
)
表示位于格点 Rm 上的孤立原子波函数；
amV i
r
Rm
E
am i
r
Rm
m
m
m
7
紧束缚近似微扰计算
继续化简得：
am i V i
r
Rm
E
am i
r
Rm
m
m
以
* i
r
Rn
左乘上式后积分：
B
am i
* i
r
Rn
i
r
Rm
dr
i*
r
Rn
Vi
r
Rm
dr
m
A
E
am
i*
r
Rn
则(6)式可转化为：
Ce ikRm J Rn Rm E i Ce ikRn
m
E i
J
Rn Rm
e ikRm
Rn
m
J Rs eikRs
给定
k
值后，即可确
m 其中Rs Rm Rn
定周期场中运动的电子 波函数和本征值。
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紧束缚近似的波函数及本征值：
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紧束缚近似微扰计算——例一
例一、简立方晶格中由原子s态形成的能带，并分析其能
带宽度。
求解方法：利用公式计算 Es (k )
Ek
i
J0
Rs
最
J
近邻
Rs
e ikRs
公式中需要解决的是：
(1)不同方向的重叠积分
J
Rs
；
(2)结构中以某一点有原点，其最近邻格点的
Rs
；
(3)按(xyz)坐标，令 k kxi ky j kzk 。
U r
化简B式得：
B
i*
－
Rn
Rm
U V i d J (Rn Rm )
前面的(5)式可以化简为：
am J
Rn Rm
E i an ........( 6)
m
9
紧束缚近似微扰计算
求紧束缚近似的波函数及本征值：
设am CeikRm ,这里C是归一化因子，k为任意常数矢量。
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紧束缚近似微扰计算——例一
解：(1)由于s态波函数是球对称的，各
方向的重叠 积分相同，所以将其
记作：
J1 J Rs
k
(2)由于s态波函数为偶宇称，
即 s r s r，所以在近邻重叠
§4-5紧束缚近似
——原子轨道线性组合法
主要内容：
一、基本思想 二、模型与微扰计算 三、原子能级与能带的对应
1
一、基本思想
(1)晶格中原子间距a较大，晶格势变显著，在原子附近 的电子受自身束缚较紧，不易产生共有化运动。
(2)近原子区，电子行为同孤立原子中的电子行为相似， 晶格波函数也相应接近于孤立原子波函数。
表示式：
J
(
Rs
)
* i
－ Rs
U
V
i
d
（1）
* i
(
Rs
)
和
i 分别表示相距为 Rs的两格
点的波函数；
（2）J0表示 Rs 0 时，即重叠最完全的情况下的J值，
形式为： J0 i 2UV d
（3）一般情况下， Rs 取近邻格点的晶格矢量，通过 只考虑最近邻的原子分布。