整式的加减1同类项
2.2 整式的加减1 第1课时 合并同类项
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母的指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
上午11时54分
-7a2b 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. （1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23aabbc ×
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项
导入新课
上午11时54分
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结 果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是 今天我们要学习的整式的加减的内容.
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化 量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货 后这个商店有大米多少千克？
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
3.4整式的加减(1)同类项
3.4整式的加减（1）同类项◆随堂检测1、下列各组的两项，不是同类项的是( )A 、23, 32B 、3m 2n 3, -n 3m 2C 、32xy, 12xy - D 、0, a 2、如果m b a 2232与4223b a n 是同类项，那么m= ；n= 3、在单项式中：①6x 3 ②xy 2 ③213x - ④-y 2x ⑤16xyz 正确的结论是( ) A 、没有同类项 B 、②和④是同类项C 、②和⑤是同类项D 、②和④不是同类项4、在多项式4xy 2+2x 3-6x 2y-5xy 2+7y 3+3x 3-10y 3中，4xy 2与_________是同类项；2x 3与________是同类项，7y 3与________是同类项。
5、若3x m y 与2312n y x +是同类项，则m+n=________。
◆典例分析例：下列说法正确的是（ ）①—2008与2009是同类项；②24a b 与2ba -不是同类项；③65x -与56x -是同类项；④23()a b --与2()b a -可以看作同类项Ａ、1个Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个解：B评析：判别同类项主要看两点：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。
一个注意：所有常数都是同类项。
◆课下作业●拓展提高1、与32bc a -是同类项的是（ ）A 、c b a 322B 、a b c 235C 、232c ab -D 、b a c 233-2、已知15x m n 和229m n -是同类项，则|24||41|x x -+-的值为（ ） A 、1 B 、3 C 、83x - D 、133、2ma bc -与53mbca 是同类项，则正确的选项是（ ） A 、0m > B 、0m < C 、0m ≥ D 、0m ≤4、找出多项式7ab －2a 2b 2＋7＋4a 2b 2－2－7ab 中的同类项 、 、 。
5、请任意写出3231yz x 的两个同类项： ， 。
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
2.2整式的加减(1)--合并同类项——上课用
二.讲授新课——同类项定义
1.下列各组是同类项的是（ A.2x3与3x2 ） B.12ax与8bx
C.x4与a4
D.π与-3
2.下列各对不是同类项的是( ） A. -3x2y与2x2y B. -2xy2与 3x2y C. -5x2y与3yx2 D. 3mn2与2mn2 3.5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____,n=_____ 4.–xmy与45ynx3是同类项，则m=____.n=____
练习1.下列各题计算的结果对不对？如 果不对，指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
2.合并同类项正确的是（ A.4a+b=5ab C.6x2-4x2=2
二.讲授新课——合并同类项
在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，
结合律，分配律进行合并。 探究：逆用分配律填空： (1)3x2+2x2=( )x2
(2)3ab2-4ab2=(
)ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2-2=( )x2+( )x+( ) 思考：1.观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？
）
B.6xy2-6y2x=0 D.3x2+2x3=5x5
三.例题讲解——合并同类项
例1.合并下列各式的同项: （1）3x 2 y 1 5 y 2 x 3 （2） 3x y 2 x y 3xy 2 xy
2 2 2 2
（3） 0.8a
（ 4） 3 x
2
2
b 6ab 1.2a b 5ab a b
华师版数学 七年级上册 第三章 3.4.1整式的加减(一)同类项 (18张PPT)
如何判断同类项呢？
两相同： （1）字母相同 （2）相同字母的指数相同
两无关： （1）与系数大小无关 （2）与字母顺序无关
特别地，所有常数都是同类项
2.指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5
解： 3x与-2x是同类项， -2y与3y是同类项，
1与-5是同类项.
（2）3x2y-2xy2+
在生活中，我们 常常把具有相同 特征的事物归为 一类。同样，如 果我们把单项式 看成是每一个物 品，你能找出具 有相同的项并把 他们分类吗？
观察下列每对单项式，你发现了什么？
（1）3x2y和5x2y
（2）-6n和-2n
所含的字母相同（都 是x和y)，并且x的指数 都为2，y的指数都为1。
所含的字母相同（都是 n），并且n的指数都为1。
思维拓展
7.k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：
要使3xky与-x2y是同类项， 则这两项x的指数必须相等，
即k=2. 所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项
变式一
8.已知3xk+mym+2与-x2y4是同类项,求k,m 的值？
解：因为3xk+mym+2与-x2y4是同类项
所以m+2=4,k+m=2 即m=2,k=0
（3）-3和5
（4）-4ab2和2ab2
都是常数项
归纳：
所含的字母相同（都 是a和b），并且a的指数 都为1，b的指数都为2。
每对单项式所含字母相同，并且相同字母的指数相等。
概括：
像这样，所含字母相同，并且相同相同
字母的指数也相等的项叫做同类项。
例：4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
SX-7-033、2.1整式的加减(1)同类项
1、 判断下列说法是否正确， 正确地在括号内打 “√” 错误的打 ， “×” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) 2 2 1 (3)3x y 与－ yx 是同类项。 ( )
3
(4)5ab 与－2ab2c 是同类项。 ( ) 3 2 (5)2 与 3 是同类项。 ( ) 2、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ 1 xy2－ 3 yx2。
3 2
2
3、k 取何值时，3xky 与－x2y 是同类项？ 4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 3 (1) 1 (s＋t)－ 1 (s－t)－ 4 (s＋t)＋ 1 (s－t)； 6
3 5
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。 5.若 2amb8 与 a3b2m+3n 是同类项，求 m 与 n 的值。 你有什么收获？
学 习 过 程
教 与 学 反 思
教学反思： 本节内容较为简单，学生通过教师的简单讲解遗迹学生的小组讨论 自学，就能完成对本节课的认知，但是对于偏难以及变式题还需加强
8
与 也是同类项。
5 9
七年
学科
教学 2012 年 10 月 23 日 时间 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探 索知识和合作交流的能力。 3．初步体会数学与人类生活的密切联系。 理解同类项的概念 根据同类项的概念在多项式中找同类项 讲授，小组合作 一、自主学习 1、问题；每本练习本 x 元，小明买 5 本，小红买 3 本，两人一共花 了多少钱?小明比小红多花多少钱？ 用代数式表示以上问题； （用两种表示方法） 2、运用有理数的运算定律填空： 100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ） 100t+252t=( ) 你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。 3、用发现的规律填空： （1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y (3)3mn2-－4mn2=( ) mn2 4．同类项的定义： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。 比如多项式的项 100t 和 2 2 -252t 可以归为一类，3x y、2x y 可以归为一类，3 mn2、-4mn2 可以归为 3 一类，5a 与 9a 也可以归为一类，还有 8 、0 与 5 也可以归为一类。3x2y 9 与 2x2y 只有系数不同， 各自所含的字母都是 x、 并且 x 的指数都是 2， y， 2 2 y 的指数都是 1；同样地 3mn 、4mn ，也只有系数不同，各自所含的字 达 标 测 评
整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项 例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。
七年级数学《整式的加减1(同类项)》教案
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2， ，9a，－ ，0，0.4mn2， ，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
1、同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。
2．例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。( )
(3)3x2y与－ yx2是同类项。( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。( )
中学“育本课堂”育人设计方案
时间
年 月 日
第 周星期
年级学科
七年级数学
课题
第62—63页，2.2整式的加减：1．同类项。
课程标准
理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
育人目标
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
核心问题
初步体会数学与人类生活的密切联系。
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项
师生共同完成
(5)23与32是同类项。( )
例2：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2。
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
(2)3x2y与－ yx2是同类项，－2xy2与 xy2是同类项。
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
整式的加减1同类项合并同类项
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
知识要点
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项．
另外，所有的常数项都是同类项．
测一测：
❖ 1：判断下列说法是否正确，正确地在 括号内打“√”，错误的打“×”。
下列各组单项式是不是同类项？
(1)2x3 y与 6xy3
(2)3x2 y3与y3 x2
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m，且m的次数也相同，
(3)4a与4ab
所以2x它3y与们－是6同xy类3虽项都. 含有字母 x、y，所但含是字x母、相y的同指，数所不含同字，
(4)6m3与 4m3 所母以的它指们所数不含也是字相同母同类不,所项一以. 样它，们所以
(5)5与 6
是同它类们项不.是同类项.
常数项也是同类项.
注意
关于同类项的两点说明：
练一练
（ 1 ） k 取 何 值 时 ， 3xky 与 -x2y 是 同 类项？
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同．
解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 类项？
解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3 是同类项？
解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
3.4整式的加减 (1同类项 合并同 类项导学案)
七年级数学§3.4整式的加减导学案（同类项、合并同类项）课型：新课一学习目标：1.进一步理解同类项的概念；2.了解合并同类项的法则，会进行同类项的合并。
二. 教学方法：自主学习——合作交流——归纳总结三. 教学重难点：1.重点：理解同类项的概念，能熟练合并同类项。
2.难点：能熟练合并同类项，理解同类项的内涵与外延四.教学过程：（一）新课探究阅读课文，并理解同类项的概念，1.同类项的特征：①______________相同；②_______________________相同。
2.同类项辨别的方法：关注________________ 是否完全相同，而不考虑__________.3.相关题型训练：①下列各题中的两项是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与②下列各题中的两个项不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与③请写出一个与是同类项的代数式_____________.方法总结：判断两个项是否为同类项，主要看 。
④已知与是同类项，则。
⑤已知与是同类项，则9m2-5n3-17= 。
4.方法总结：已知两个同类项，确定指数中字母的值的方法是：两个项中相同字母的指数______________，进而求出字母的值。
（二）、合并同类项：如果两个项是同类项，则可以根据____________ _，将他们合并成一项，叫做 _____________。
（三）同步练习： (1)下列各式合并同类项正确的是( )A．B． C． D．(2) 下列式子成立的是( )A． B． C．D．归纳：合并同类项时，把同类项的_________相加，____________保留不变；不是________不能合并。
例2：合并同类项：3a +2b－5a－b ( 确定同类项 )=（3a－5a）+(2b－b) (合并同类项)= －2a+b注意：①同类项的确定必须包括符号；②合并同类项时，各部分之间用“+”号。
( 四）达标练习：1.化简：2.化简并求值：，其中3.下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（ ）A.2a与2bB.5 与8C. xy与 x2yD. 0.3m 与0.3x4. 下列代数式中，与－3a2b为同类项的是（ ）A.－3ab3B.－ ba2C.2ab2D.3a2b25选择题：与2xy4是同类项的是( )A. 2xy B.2x4y C.0.5y4xD.4x56.填空题：若x2y=x m y n，则m=__ ，n=___7.填空题：九个连续整数，中间的一个数为n，这九个整数的和为__________.当k=__________时，8.多项式x2－3kxy－3y2－ xy－8中不含xy项，则K= .9.在代数式6a2－7b2+2a2b－3ba2+6b2中没有同类项的是__________.反思：我学会了 。
2.4 整式的加减 1.同类项 2.合并同类项
练3 合并同类项：(1)3 a ＋2 b －5 a － b ； 解：(1)3 a ＋2 b －5 a － b ＝(3 a －5 a )＋(2 b － b ) ＝(3－5) a ＋(2－1) b ＝－2 a ＋ b .
例4 下列各题的结果是否正确？ (1)3 x ＋3 y ＝6 xy ； (2)7 x －5 x ＝2 x2； (3)－ y2－ y2＝0； (4)19 a2 b －9 ab2＝10.
1. (3)不正确. (4)不正确.
练4 先化简，再求值： (1)8 p2－7 q ＋6 q －7 p2－7，其中 p ＝3， q ＝3； 解：8 p2－7 q ＋6 q －7 p2－7＝ p2－ q －7，将 p ＝3， q ＝3
代入得，原式＝－1.
(2)2(x2－2 xy )＋(－3 y2＋4 xy )－(x2－2 y2)，其中 x 、 y 的取值 如图所示.
D. 5 y2－4 y2＝1
12345
3. 若－ xay2与3 xyb 是同类项，则4 a －2 b ＋3＝ 3 . 12345
4. 若4 xm＋4 y2与 x3 yn－1的和仍是单项式，则 mn 的值为
－1 .
12345
5. 化简： (1)4 xy －3 x2－3 xy －2 y ＋2 x2； (2)2 a2－3 ab ＋4 b2－6 ab －2 b2. 解：(1)4 xy －3 x2－3 xy －2 y ＋2 x2＝ xy － x2－2 y . (2)2 a2－3 ab ＋4 b2－6 ab －2 b2＝2 a2－9 ab ＋2 b2.
A. a ＝2， b ＝3
B. a ＝1， b ＝2
C. a ＝1， b ＝3
D. a ＝2， b ＝2
整式的加减(1)教案
2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。
3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【学习过程】一、创设问题情境：1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。
和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。
因为： 。
3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。
并把课文中的空填好。
（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
2.2.1整式的加减-同类项(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学运算能力：通过同类项的加减运算，加强学生对数学运算的熟练度和准确性，提高数学运算能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，鼓励学生表达观点，倾听他人意见，培养团队协作和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义：使学生理解同类项的概念，明确字母相同且相应字母的指数也相同的项为同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同类项加减的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地采用小组合作的学习方式，鼓励每个学生都积极参与到讨论中来。
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减(1)合并同类项》精品课件
－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
【变式4】[人教7上P65例3（2）]某商店原有5袋大米，每袋大米为
xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有
大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
＝－x2y＋xy2.
【变式3】合并同类项：
（1）－5a＋0.3a－2.7a；
解：（1）－5a＋0.3a－2.7a
＝（－5＋0.3－2.7）a
＝－7.4a.
（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7.
解：（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7
＝（a3b＋5a3b）－（2ab3＋4ab3）－7
＝6a3b－6ab3－7.
知识点3 同类项的实际应用
【例4】[人教7上P65例3（1）]水库水位第一天连续下降了ah，每小时
平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天
水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天
水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的
（
√
）
【变式1】（2022·荔湾区期末）已知－x3yn与3xmy2是同类项，则nm的
值是（
A.2
D ）
B.3
C.6
D.8
知识点2 合并同类项
【例2】合并同类项：
（－2＋5）x
（1）－2x＋5x＝
5）x
＝
－7x
＝
8a2
3x
，－2x－5x＝
（－2－
；
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号标出各种同类项，然后进行合并.
尝试一下
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
分享展示：
1、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的指数必须 相
等，即k=2.
2、若-2yxm+1y与13yn-1x3是同类项，则m=2____， 2
=-7.4a
(4)原式=( 1 = 53y
2
3 +2)y
3
(5)原式=(-6+1+8)ab =3ab
(6)原式=(10-0.5)y2 =9.5y2
2、已知-7x4yn-3与5x2my的和是单项式， 求(1-m)2010+(n-3)2011的值.
解：由题意得，2m=4，且n-3=1. ∴m=2，n=4 ∴(1-m)2010+(n-3)2011 =(1-2)2010+(4-3)2011 =(-1)2010+12011
n=_____. 3、合并下列各式的同类项： (1)xy2 1 xy2 ；
5 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
点播梳理：
1、怎样的项叫做同类项？
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
2、同类项的辨别时应注意什么？
3、如何合并同类项？
4、合并同类项时应注意什么？
几个常数项也是同类项.
例如：100t和-252t，3x2和2x2，3ab2和-4ab2，7和-2等.
练习：1、判断下列各组的两个式子，哪些是同类项？ (1)3x与3mx 不是 (2)2ab与-5ab 是
(3)3x2y与 1 yx2 是 (4)5ab2c与-2ab2 不是
3
(5)23与32 是
注：理解同类项的概念要抓住： “两个相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同. “两个无关”:(1)同类项只与项中的字母有关，与系数无关
2.2 整式的加减(1)
2 个 + 3个 = ？个
2 个 + 3本
=？
联想到数学：(1)什么样的式子可以加减？ (2)能加减时，=？ (2)3xy-5xy=?
(3)2a+3b=? (4)3a2-2a=?
合作探究理解概念：
同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
解：原式=4x2-8x2+2x+3x+7-2 移：将同类项移动位置， 集中在一起；
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
并：将系数相加，字母
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
部分不变.
=-4x2+5x+5
注意：
(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号. (2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止
试一试：3、填空： (1)100t-252t=(152)t； (2)3x2+2x2=( 5 )x2； (3)3ab2-4ab2=( )ab2；
(4)x+7x-5x=（3x ）
合并同类项：把各同类项的系数相加，字母部分不变.
例题分析：
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2 找：找出多项中的同类项；
(2)同类项与项中字母的排列顺序无关. “一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.
2、指出下列多项式中的同类项. (1) -3x -2y +5 +3y -2x -1； (2) 4x2 2x 7 3x 8x2 2.
解：(1)-3x和-2x，-2y和3y，5和-1； (2)4x2和 -8x2，2x和3x，7和-2.
=1+1
=2
结束寄语：
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去
发现.
完成教材第69页的习题2.2第1、7
当堂训练
1、合并下列各式的同类项：
(1)12x-20x；
(2)x+7x-5x；
(3)-5a+0.3a-2.7a； (5)-6ab+ba+8ab；
(4) 1 y- 2y+2y；
33
(6)10y2-0.5y2.
解：(1)原式=(12-20)x
=-8x (2)原式=(1+7-5)x
=3x
(3)原式=(-5+0.3-2.7)a