2019-2020年高中数学 1.2.1平面的基本性质及推论2教案 新人教B版必修2

2019-2020年高中数学 1.2.1平面的基本性质及推论2教案新人教B版
必修2
教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用
教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用
教学过程：
（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内
1、直线与平面的位置关系
2、符号:点在直线上,记作,
点在平面内,记作,
直线在平面内,记作
（二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.
今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).
两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作.
（三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
（四）问题：
(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?
(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?
(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?
(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?
(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?
(五)给出几个正方体作出截面图形
课堂练习：教材第40页练习A、B
小结：
本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.
2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共
线”问题.
3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.
课后作业：略
平面的基本性质及推论二
教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用
教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用
教学过程：
（五） 推论1：直线及其外一点确定一个平面
（六） 推论2：两相交直线确定一个平面
（七） 推论3：两平行直线确定一个平面
（四）例1已知：空间四点、、、不在同一平面内．
求证：和既不平行也不相交．
证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，，故，，，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交．
卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；
2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．
例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．
求证：交于一点或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．
因为，，故，
同理，，
故．
所以交于一点． (2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证. 例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于．
求证：三点共线． 证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，
所以三点共线． 卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到
公理２．
例4正方体中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是的中点.
求证：这六点共面．
证明：连结和， 因为 是的中点，
所以 ．
又 矩形中， 所以 ， 所以 可确定平面，
所以 共 面， 同理 ，
故 共面． 又 平面与平面都经过不共线的三点， 故 平面与平面重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面．
同理可证，
所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面．
卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；
(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．
课堂练习：
1.判断下列命题是否正确
A
B C P Q R C A A B B C D D E F G H K L
1111
(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )
(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )
(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )
(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、． ( )
(5)矩形是平面图形. ( )
2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．
3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .
4.空间四个平面把空间最多分为部分．
5.空间五个点最多可确定个平面．
6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为 .
7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.
8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.
小结：
本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用
课后作业：略。