5.2.2等差数列前n项和公式

6.
祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！
作业答案
1.s8=-88 2.a1=-343
an=20n-363 3.
n（a1 an )
Sn

n（a1 2
an )
等差数列的前n项和公式的其它形式
Sn

n（a1 2
an )
an a1(n1)d
Sn

na1

n（n 1) 2
d
等差数列的前n项和例题1
例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上 每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V 形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，
且自下而上各层的铅笔数组成等差数
列，记为 an
a1 1, a120 120 , n 120
S120

120 (1120) 2

7260.
Sn

n（a1 2
an )
答：V形架上共放着7260支铅笔.
例2
S 根据下列条件，求相应的等差数列 an 的
当d≠0时，这是关于n的 一个一次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
A ab
2
高斯求和的故事
等差数列 1,2,…50,51,…100的和
Sn=1+2+…+100
1+100=2+99=3+98=…=50+51=101
S =n
100 × 101 2
2)
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差
等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an+1－an=d(常数)
｛an｝是等差数列
a 等差数列 n 的通项公式为
an a1 (n 1)d
S14
2
. 6
(2)a1 14.5,d 0.7,an 32.
an=a1+(n-1)d
an a1 (n 1)d
32=14.5+0.7(n-1)
n=26
S26

26 (14.5 32) 2

604.5.
作业：
1.
2.
3.
求Sn -
4. 5.在等差数列中,已知a6+a9+a12+a15=34,求前20项的和.
5.2.2等差数列 的前n项和
复习数列的有关概念
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以用
一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
Sn a1 a2 a3 an1 an 叫做数列 an 的前n项和。
an

Sn
S1(n 1) Sn1(n
=5050
等差数列的前n项和公式的推导
等差数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，的前n项和
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1 n个
2Sn （a1 an ) （a1 an ) （a1 an )
n
(1)a1 5, an 95, n 10;
S10

10 (5 95) 2

500.
Sn

n（a1 2
an )
(2)a1 100 , d 2, n 50;
5（ 0 50 1)
Sn

na1

n（n 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1)
d
S50 50100
2
(2) 2550
补充知识点
例如在高斯求和的问题中， a1=1,a2=2,……,a99=99,a100=100 那么a1+a100=a2+a99
等差数列的前n项和练习1
S 1. 根据下列条件，求相应的等差数列 an 的 n
(1)a1

2 3
,an


3 2
,n

14;
Sn

n（a1 an ) 2
14[2 / 3 (3 / 2)] 35