2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

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浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学月模拟试卷(含解析)

中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．22．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c7．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C．4 D．29．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为．12．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为．14．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为；的取值范围为．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．（保留作图痕迹）．18．先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中sin230°＜a＜tan260°，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1图象上的概率．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC （1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8．①求BC的长；②求值．22．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F 点重合，且P、E、F三点共线．（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：根据算术平方根的意义， =4．故选A．2．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，然后就可以判定ac的符号，对称轴为x=﹣＞0可以判定ab的符号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；由对称轴为x=﹣＜1，a＜0可以判定2a+b的符号；由a＜0，b＞0可以判定2a﹣b的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴ab＜0，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∵对称轴为x=﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∴2a﹣b＜0∴有2个正确．故选A．4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∴=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【考点】极差；折线统计图；中位数；众数．【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【解答】解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．6．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．【解答】解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．7．小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】反比例函数的图象．【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1．故选A．8．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3 B．4 C．4 D．2【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．【解答】解：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．则DE=4．在直角△ADF中，根据射影定理，得EF==4．根据勾股定理，得DF==4，则圆的半径是2．故选D．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．10．以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解．【分析】①直接解出方程的解即可；②首先将方程②变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；③将a的值代入求出即可．【解答】解：①关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=（c≠0），故此选项错误；②方程组的正整数解有2组，方程组，∵x、y、z是正整数，∴x+y≥2∵23只能分解为23×1方程②变为（x+y）z=23∴只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；③关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1﹣a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案为：20．12．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代值计算即可．【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]=；故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．故答案为：3．14．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 5 块小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；由此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体．故答案为：5．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则的值为﹣2 ；的取值范围为﹣8＜＜﹣3 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为x=1可得=﹣2，由当x=﹣2时y＞0，即4a﹣2b+c＞0 ①，当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0 ②，将b=﹣2a代入可得的取值范围．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=﹣=1，即=﹣2；∵当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0 ①，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0 ②，将b=﹣2a代入①、②得：c＞﹣8a，c＜﹣3a，又∵a＞0，∴﹣8＜＜﹣3，故答案为：﹣2，﹣8＜＜﹣3．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是AB∥CD ；（2）四边形ABDC的面积为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，由双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m，），则可由S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN，求得△AOB的面积，易得△ODH∽△OBN，可得（）2==，继而可得=，所以AB∥CD（2）由=，∠COD=∠AOB则可证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN ⊥x轴于点N，∴AM∥DH∥BN∥y轴，设点A的坐标为：（m，），∵AE=AB=BF，∴OM=MN=NF，∴点B的坐标为：（2m，），∴S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，∵DH∥BN，∴△ODH∽△OBN，∴==，∵DH•OH=2，BN•ON=4，∴（）2==，同理：（）2=，∴=，∴AB∥CD故答案为：AB∥CD（2）∵=，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴=（）2=，∴S△COD=，∴S四边形ABDC=．故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．（保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形；还可以在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．【解答】解：所作菱形如图①，图②所示．说明：作法相同的图形视为同一种．例如：类似图③，④的图形视为与图②是同一种．18．先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中sin230°＜a＜tan260°，请你取一个合适的整数作为a 的值代入求值．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后根据特殊角的三角函数值得到＜a ＜3，从而得到满足条件的整数a 为2，再把a=2代入中计算即可．【解答】解：原式=• =• =，∵sin30°=，tan60°=， ∴＜a ＜3，∵a ≠1，∴整数a 为2，当a=2时，原式==．19．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y=x ﹣1图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y=x ﹣1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标；（3）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上．【解答】解：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x2+x；（2）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+3；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣x+3．∴x=2．∴M（2，2）；（3）∵y=（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4．∴该反比例函数的解析式为：y=，又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线y=﹣x+3上，∴y=1．∴N（4，1）．∵当x=4时，y==1，∴点N在函数y=的图象上．21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC （1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8．①求BC的长；②求值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠BAD+∠ADC=180°．又因为AE、DE平分∠BAD、∠ADC，推出∠DAE+∠ADE=90°，即可推出∠AED=90°，由此即可解决问题．（2）①只要证明BA=BW，CD=CE即可解决问题．②由tan∠FAG=，可得=tan∠DAE=，求出DE即可解决问题．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°．又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．（2）解：①在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC，∴∠DAE=∠BEA，又∵AE平分∠BAD，即∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，同理EC=CD=5，∴BC=BE+EC=10，②∵AD=BC=10，AE=8，在Rt△AED中，DE===6，又∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠FAG=∠DAE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∴tan∠FAG=，∴=tan∠DAE===．22．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F 点重合，且P、E、F三点共线．（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）做题首先要画示意图，如图．由折叠知，△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE，进而可由AB边的关系知，若E平分FP，则BP=，AP=．由已知分析易得CP⊥QP，则△QAP∽△PBC，即由边之间的成比例得关于AQ的方程，解出即可．（2）由（1）易得EP=BP，FP=AP，PB+AP=10．线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2则表示EF=2，但有两种可能，PF=EP+2或EP=FP+2．于是得到两个关系式，易得结论．（3）“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者，思考点P运动即折纸特点，QF不能与A 共线．当CE与QF共线时，P点恰为AB中点，如图，两线段都在CD上．当CE与A共线时，即连接对角线AC，CE在AC上，此时△AEP∽△ABC，进而AP的长易得．【解答】解：（1）由△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，得到△QFP和△PCE，则△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE∴PA=PF，PB=PE，∠QPA=∠QPF，∠CPB=∠CPE．∵EF=EP，∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB．∵AB=4，∴PB=，∴AP=．∵180°=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2（∠QPA+∠CPB），∴∠QPA+∠CPB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∴∠QPA=∠PCB，在△QAP和△PBC中，，∴△QAP∽△PBC，∴，∴，∴．（2）由题意，得PF=EP+2或EP=FP+2．当EP﹣PF=2时，∵EP=PB，PF=AP，∴PB﹣AP=2．∵AP+PB=4，∴2BP=6，∴BP=3，∴AP=1．当PF﹣EP=2时，∵EP=PB，PF=AP，∴AP﹣PB=2．∵AP+PB=4，∴2AP=6．∴AP=3．故AP的长为1或3．（3）①若CE与点A在同一直线上，如图2，连接AC，点E在AC上，在△AEP和△ABC中，，∴△AEP∽△ABC，∴．设AP=x，则EP=BP=4﹣x，在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=2，∴AC=2，∴．解得．②若CE与QF在同一直线上，如图3，∵△AQP≌△EQP，△CPB≌△CPE，∴AP=EP=BP，∴2AP=4，∴AP=2．23．已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将a=b=1，c=﹣1代入求出即可；（2）利用当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2；当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2；当﹣2≤﹣b ≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，分别求出符合题意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），求出△的符号得出答案即可．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为：y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为：x1=﹣1，x2=．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）a=，c﹣b=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=﹣b，当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得：b=﹣，不合题意，舍去．当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或b=．（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2﹣12a（c﹣1），=4b2﹣12a（﹣a﹣b），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应y=1．。

初中数学杭州市萧山区戴村片中考模拟数学模拟考试卷(3月)含答案解析

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题 xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列判断不正确的是（）A ．所有等腰直角三角形都相似B ．所有直角三角形都相似C ．所有正六边形都相似D ．所有等边三角形都相似试题2:下列运算正确的是（）A ．（a 4）3=a 7B ．a 6÷a 3=a 2C ．（2ab ）3=6a 3b 3D ．﹣a 5•a 5=﹣a 10试题3:命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A ．b=﹣3B ．b=﹣2C ．b=﹣1D ．b=2试题4:如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：2试题5:评卷人得分函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1试题6:．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．3试题7:某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分 B．96分，96分 C．94分，96.4分 D．96分，96.4分试题8:．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．6试题9:如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan ∠APB的值是（）A． B． C． D．试题10:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①④试题11:．计算：sin60°+|﹣5|﹣×（2014﹣π）0+= ．试题12:如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）试题13:如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD= ．试题14:如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．试题15:在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．试题16:先化简，并回答：原代数式的值可以等于﹣1吗？为什么？试题17:已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．试题18:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？试题19:如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．试题20:如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．试题21:已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．试题22:问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、所有等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；B、所有直角三角形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项正确；C、所有正六边形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；D、所有等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了相似图形，是基础题，从对应边和对应角两个方面考虑求解是解题的关键．试题2答案:D【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．试题3答案:C【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1，故选C【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．试题4答案:A【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．试题5答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．试题6答案:C【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选：C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．试题7答案:D【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．试题8答案:C【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．试题9答案:B【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．试题10答案:C【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=﹣x2+bx﹣，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=﹣，解得：b=，∴抛物线y=﹣x2+x﹣，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②选项错误；∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n＜，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键．试题11答案:5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简六个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：sin60°+|﹣5|﹣×（2014﹣π）0+=+5﹣×1+1+=+5﹣+1+﹣=5．故答案为：5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．试题12答案:600πcm2（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解．【解答】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2=400π+200π=600π（cm2）．故答案为：600πcm2．【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．试题13答案:36°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，∴∠BCD=∠A=36°，故答案为36°．【点评】本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．试题14答案:70°或120°．【考点】旋转的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据点B所落的边不同，分①点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出∠BDB′的度数，即可得到旋转角m；②点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠CB′D，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋转角m．【解答】解：①如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，∵∠B=55°，∴∠BDB′=180°﹣2×55°=180°﹣110°=70°，即m=70°；②如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴∠CB′D=30°，在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°﹣30°=60°，∠BDB′=180°﹣60°=120°，即m=120°，综上所述，m=70°或120°．故答案为：70°或120°．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了等腰三角形两个底角相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，要注意分点B落在AB、AC两条边上分情况讨论求解．试题15答案:．【考点】概率公式．【分析】根据已知得出A点坐标，进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），一共8种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题16答案:【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件进行判断即可．【解答】解：可以．理由：原式=•+=+=，当=﹣1时，a+3=﹣（a+1），解得a=﹣2，符合题意．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．试题17答案:【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入等式组中得：，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：解方程组，①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，或m=﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．试题18答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设定价为x元，表示出售价和销售量，根据售价×销售量=销售额列出方程求解即可．【解答】解：设定价为x元，则（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，得x2﹣5x+4=0，解得x=4或x=1，要使顾客实惠，则x=4，定价为60﹣4=56元．答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．试题19答案:【考点】坐标与图形变化-平移；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转；作图-旋转变换．【专题】压轴题．【分析】（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可．（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可．【解答】解：（1）如图．D2（1，3）．（2）如图．A2B3==2．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，根据已知得出对应点变化的位置是解题关键．试题20答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB⊥CD，根据垂径定理可以得出弧AC=弧AD，结合C为弧AE的中点，可以推出弧CD=弧AE，进而求解；（2）连接MC，根据垂径定理，推出MC⊥AE，结合AE=CD，推出MG平分∠OMC，再根据三角形外角的性质，即可得出∠OMG=∠OBC，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥CD，∴弧AD=弧AC，OC=OD∵弧AC=弧CE，∴弧CD=弧AE，∴CD=AE=4，∴OC=OD=2，∴点C的坐标为（0，2）（2）如图2，连接MC，交AE于H．∵C为弧AE的中点，∴MC⊥AE，又∵MO⊥CD，AE=CD，∴MH=MO，在Rt△OMG和Rt△HMG中，，∴△OMG≌△HMG，∴∠OMG=∠HMG=∠OMC，∵MC=MB，∴∠B=∠BCM，∵∠OMC=∠B+∠BCM，∴∠OMG=∠B，∴MG∥BC．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会灵活运用垂径定理，会构造全等三角形，熟悉三角形外角性质和平行线的判定是解题的关键．试题21答案:【考点】二次函数的性质．【分析】（1）已知直线y=x+和y=﹣x+m﹣1，列出方程求出x，y的等量关系式即可求出点M的坐标；（2）根据题意得出≤2，解不等式求出m的取值；（3）当t﹣1≤3时，当3≤t+3时，二次函数y最小值=2，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）由，解得，即交点M坐标为；（2）∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点为，且当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范围为m≤；（3）∵m=6，∴顶点为（3，2），∴抛物线为y=（x﹣3）2+2，∴函数y有最小值为2，∵当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，∴t﹣1≤3，t+3≥3，解得0≤t≤4．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键．试题22答案:【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【解答】解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。

浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级科学3月模拟试题

浙江省杭州市萧山区瓜沥片2017届九年级科学3月模拟试题本卷所用相对原子质量：H:1、C:12、O:16、P:31、S:32、Cl:35.5、K:39、Ca:40、Cu:64、Zn:65一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.铁画是中国工艺美术百花园中的一朵奇葩．它以钢材为主料，经锻打、焊接、酸洗、上漆等多道工艺制成．下列关于铁画的叙述不正确的是2.下图表示杭州市家用燃料使用的发展历程（括号内表示主要成分），下列说法错误的是A.家用燃料燃烧时均放出热量B. 液化石油气是石油化工的一种产品C. 煤中主要含有碳元素，还含有氢、硫等元素，煤是清洁燃料D. 煤、石油、天然气都是化石燃料3.关于显微镜，下列说法正确的是A．用显微镜观察蚕豆叶表面细胞发现下表皮气孔多于上表皮B．用显微镜观察到根尖分生区的表皮细胞向外凸起，形成根毛C．用10倍的目镜和10倍的物镜组合观察时视野将被放大20倍D．转换高倍镜后，可在视野中看到口腔上皮细胞的细胞壁4.下图表示先天性行为和后天学习行为的相同点和不同点，其中阴影部分表示相同点。

下列可以写在阴影部分中的是A.生来就有B.由生活经验和学习获得C.有利于生存与繁殖D.能伴随动物一生5.甲、乙两个完全相同的篮球，在同一水平面上以大小相等的速度，同时将甲球竖直向上抛出、将乙球水平方向抛出，两球在地面上反复弹跳。

运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失。

则下列说法错误的是A.球在空中下降时，重力势能减小，动能增大B.甲球的最大重力势能大于乙球的最大重力势能C.在任何时刻，两球的机械能都相等D.球在抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能 6.下列有关植物生殖方式的叙述中，不正确的是A ．①是嫁接，是人工营养繁殖B ．②是组织培养，植物繁殖的速度很快C ．③中种子萌发最先长出的是胚芽D ．①②是无性生殖，③是有性生殖7．下图为人体内某结构的血流情况示意图，乙代表某结构，甲、丙代表与其相连的血管，箭头代表血流方向。

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷(解析版)

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷（解析版）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由左视图知高为1，由主视图及俯视图知底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，据此根据体积公式求解可得．【解答】解：由三视图可知，该直六棱柱的高为1，由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，∴几何体的体积为×（1+3）×1×2×1=4，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，根据几何体的三视图尺寸得出几何体的底面面积及其高是解题的关键．6．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．9．在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA=；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图1，作辅助线，构建三角形的高线，根据∠B=45°得△BDC是等腰直角三角形，求出BD和CD的长，利用勾股定理求出AD的长，计算∠A的正弦值，对③作出判断；利用计算AE的长，从而计算BE的长，与BC比较可以得出∠C为钝角，对①作出判断；如图2，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得：△AOC是等腰直角三角形，根据斜边AC=5，可计算半径OA的长，对②作出判断；如图3，利用正六边形的特殊性质得：△OEF是等边三角形，从而根据半径OA的长，计算DF的长，得出边长EF，对④作出判断．【解答】解：如图1，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD===4，∴sin∠BAC==，所以③正确；由S△ABC=AB•CD=CB•AE，∴7×3=3AE，AE==，在Rt△ABE中，BE===＞BC=3=，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是钝角；所以①正确；如图2，设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA、OC，∵∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴OA==，则△ABC的外接圆半径为；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形，Rt△ODF中，由②得：OD=，由题意得：△OEF是等边三角形，∴∠OFE=60°，tan60°==，∴DF=×=，∴EF=2DF=，则△ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；3个；故选C．【点评】本题考查了等边三角形、正六边形、外接圆、内切圆等知识点，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素和圆的性质．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而可得出abc＜0，结论①错误；②由当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，进而可得出a+c＜b，结论②错误；③由当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，结论③错误；④由a+c＜b、b=﹣2a，可得出2c＜3b，结论④正确；⑤由抛物线的顶点坐标结合图形，可得出0≤m≤1，结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a．∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，结论①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，结论②错误；③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴结论③错误；④∵a+c＜b，b=﹣2a，∴c＜b﹣a=b，∴2c＜3b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，∴结论⑤正确．综上所述：正确的结论有④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是90km/h，特快列车的平均速度是144km/h．【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．故答案为：90km/h，144km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=或或．【分析】根据△AOB是轴对称图形，需要分数轴情况进行讨论：当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形；当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形；当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到OP2的值．【解答】解：如图所示，分三种情况：①当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形，AB1=OB1=，∴B1P1=AB1=×=，∴Rt△OB1P1中，OP12=OB12+B1P12=（）2+（）2=；②当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形，Rt△AB1B2中，AB2==，∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，∴×AB2×OP2=×OB2×AB1，∴OP2==，∴OP22=（）2=；③当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，∵AP 3=AB 3=，∴Rt △AOP 3中，OP 32=AO 2+AP 32=12+（）2=；综上所述，OP 2=或或．故答案为：或或．【点评】本题主要考查了轴对称图形，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据分类思想，画出图形，运用勾股定理进行计算．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．若a=cos45°，b=（π+1）0，c=，d=（﹣）﹣1，化简得a= ，b= 1 ，c= ，d= ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd ．【分析】（1）根据cos45°=，零指数幂：a 0=1（a ≠0），负整数指数幂：a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解答】解：（1）a=cos45°=，b=（π+1）0=1，c==，d=（﹣）﹣1=﹣2，故答案为：；1；；﹣2；（2）﹣cd=﹣（﹣1）=2+1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数，以及零次幂和负整数指数幂的计算公式．18．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这次被抽检的电动汽车的数量，从而可以求得A 等级的电动车的数量，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．【分析】（1）根据正方形的性质得到DC∥AB，得到∠AED=∠PDQ，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据勾股定理求出DE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据相似三角形的性质求出CG，根据正切的概念计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠AED=∠PDQ，又∠DAE=∠QPD=90°，∴△ADE∽△PQD；（2）解：由勾股定理得，DE==，∵PQ是DE的垂直平分线，∴DP=DE=，∵△ADE∽△PQD，∴=，即=，解得，DQ=5，则CQ=DQ﹣DC=5﹣3=2；（3）由勾股定理得，PQ==，∵∠QCG=∠QPD=90°，∠CQG=∠PQD，∴△CQG∽△PQD，∴=，即=，解得，CG=，∴BG=3﹣=，∴tan∠EGB==．【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（12分）已知二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，分别代入a=0、a=2、a=4找出顶点坐标，并画出a=2时，二次函数的图象即可；（2）由抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），消去a后即可得出y=﹣4x+2，此题得证；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，再根据两点间的距离公式求出线段长度即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2=4（x﹣a）2﹣2a+2，∴抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2）．当a=0时，抛物线的顶点坐标为（0，2）；当a=2时，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2﹣2；当a=4时，抛物线的顶点坐标为（2，﹣6）．画出函数图象如图所示．（2）证明：∵抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），∴﹣2a+2=﹣4×（a）+2，∴y=﹣4x+2，即当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴两函数的交点坐标为（a﹣1，﹣2a+6），（a，﹣2a+2），∴（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长为=．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的性质、二次函数的图象以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）消去a找出顶点坐标所在的直线；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；（3）根据图形易得x的值；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；【点评】此题是相似形的综合题，主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级数学3月联考试题201711011209

浙江省杭州市萧山区戴村片 2017届九年级数学 3月联考试题(本卷满分 120分)一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．实数 10 的值在(▲) A ．0和 1之间B ．1和 2之间C ．2和 3之间D ．3和 4之间2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(▲)AB C D3．下列运算正确的是(▲) A ．2a 3•a 4＝2a 7B ． a 3＋a 4＝a 7C ．(2a 4)3＝8a 7D ．a 3÷a 4＝a4．一个不透明的袋子中有 2个白球，3个黄球和 1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(▲)A ．1 6B ． 14 C ． 13 D ． 125．某校有 25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前 13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25名同学成绩的(▲) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．如图，在△ABC 中，中线 BE ，CD 相交于点 O ，连接 DE ，则下列判断错误的是(▲) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．点 O 是△ABC 的重心C ．△DEO ∽△CBOD ．S SDOE ＝ADE127．已知关于 x 的方程 x 2＋ax ＋b ＋1＝0的解为 x 1＝x 2＝2，则 a ＋b 的值为(▲) A ．－3B ．－1C ．1D ．7x y a 8．若方程组x y4a的解是二元一次方程 3x －5y －90＝0的一个解，则 a 的值是(▲)A ．3B ．2C ．6D ．79．如图是一个由 5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S 2，中间一张正方形纸片的面积为 S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(▲)A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 3 10．已知抛物线 yax 2 bx c (a ＜b ＜0)与 x 轴最多有一个交点，现有以下结论：① c ＜0；②该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；③关于 x 的方程 ax 2bx c 2 0 有实数根；ab ④对于自变量 x 的任意一个取值，都有2x x，其中正确的为(▲)b4aA ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分． 11．已知 x y ＝ 1 3，则 xyy ＝▲ ．12．计算： 3m3m1 m 1＝▲．2第13题图14．已知关于x的方程3xn2x1＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．15．平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC的外接圆的圆心坐标为▲，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为▲．16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(x n，y n－1)，我们来研究随着n的不断增加，x n的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，x n逐渐▲(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝2，b ＝32，随着n的不断增加，x n逐渐▲(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，x n逐渐靠近x0，则k的取值范围为▲．317．(本小题满分6分)(1)计算：( 79－38＋536)÷(－172)(2)分解因式：x3－4x18．(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．19．(本小题满分8分)有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？20．(本小题满分10分)某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：分数段频数频率80≤x＜85 a 0.285≤x＜90 80 b90≤x＜95 60 c95≤x＜100 20 0.1(1)求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；(2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？(3)估算全体获奖同学成绩的平均分．21．(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝35．(1)在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值；(3)若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．22．(本小题满分12分)在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．九年级数学试题卷(第4页，共4页)参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D B C A B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．4312．3 13．53π14．n＜2且n≠1.5 ．15．(－2，－1)，4 6 16．远离，靠近，－1＜k＜1且k≠0三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6分)⑴－39 ……4分⑵x(x＋2)(x－2) ……4分18．(本小题满分8分)8 3 8(米)19．(本小题满分8分)⑴m＝2 ……4分⑵n＝0或－5或－2或1 ……4分20．(本小题满分10分)⑴a＝40，b＝0.4，c＝0.3，图略. ……4分⑵中位数落在85≤x＜90这一段. ……3分⑶平均分：(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．……3分21．(本小题满分10分)(1)如图，⊙C即为所求作的圆……3分(2)B(8，6) ……2分cos∠BAO 2 5……2分5(3)点B沿x轴向右平移2个单位或2 91 8或2 91+12 个单位……3分22．(本小题满分12分)选图一⑴①AB＝4，不变；②∠DCE＝60º.⑵当a b时，①AB＝a＋b；②∠DCE＝α当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.选图二（1）①AB＝4，不变；②∠DCE＝90º.（2）当a b时，①AB＝a＋b；②∠DCE＝α当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.23. (本小题满分12分)⑴C(1，－1). ……2分⑵AB＝6时，抛物线与x轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C与A，C与B时，分别解得k＝1 1，所以k的取值范围为＜k＜0，3 3或0＜k＜13.……4分⑶①当m＝1时，抛物线表达式为y＝x2－2x，因此A、B的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个. ……3分②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB线段上(含 AB 两点)必须有 5个整点；11令 y ＝mx2－2mx ＋m －1＝0，得到 A 、B 两点坐标分别为(1，0)，(1 ，0)， m m 即 5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，进而得到 2≤ 1 m ＜3，所以 1 9 ＜m ≤ 1 4. ……3分 9。

2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考物理模拟试卷及参考答案(3月份)

2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考物理模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）甲、乙两个完全相同的篮球，在同一水平面上以大小相等的速度，同时将甲球竖直向上抛出、将乙球水平方向抛出，两球在地面上反复弹跳．运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失．则下列说法错误的是（）A．球在空中下降时，重力势能减小，动能增大B．甲球的最大重力势能大于乙球的最大重力势能C．在任何时刻，两球的机械能都相等D．球在抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能2．（3分）小轿车驾驶室内装有冷暖空调，可使小轿车内冬暖夏凉，但是在使用空调过程中常易造成前方玻璃模糊，影响视线，对此叙述正确的有（）A．冬天，因为使用暖空调，所以玻璃模糊属于汽化现象B．这一物态变化过程中要吸热C．夏天，车外空气中的水蒸气在玻璃液化使其模糊D．冬天，要使玻璃清晰，应该打开雨刮器即可3．（3分）战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到的“天地分界线”如图乙所示时，飞机可能在（）A．斜向上爬升B．斜向下俯冲C．竖直向上爬升D．竖直向下俯冲4．（3分）如图是一些研究电现象和磁现象的实验．下列关于这些实验的叙述正确的是（）A．图1中小磁针被铁棒吸引，说明铁棒本身具有磁性B．图2中小磁针发生偏转，说明电流周围存在磁场C．图3中条形磁铁静止时A端总是指向北方，说明A端是条形磁铁的南极D．图4中铁钉B吸引的大头针比A多，说明电磁铁的磁性强弱与电流大小有关5．（3分）如图所示，电梯内一弹簧下挂一物块，当整个电梯突然向上作加速运动时，下列说法正确的是（）A．物块速度变大时其惯性增大B．弹簧对物块的拉力等于物块的重力C．弹簧对物块的拉力等于物块对弹簧的拉力D．弹簧伸长了，弹性势能不变6．（3分）水平传送带装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在皮带上A端．开始时物体在皮带上滑动，当它运动到C点时就不再相对滑动，而是随传送带一起匀速运动，直至传送到B端，在传送过程中，物体受到的摩擦力（）A．在AC段为水平向左的滑动摩擦力B．在CB段受水平向左的静摩擦力C．在AC段为水平向右的滑动摩擦力D．在CB段受水平向右的静摩擦力7．（3分）小明一家搬进刚装修完的新家的这天晚上，小明闭合床头灯的开关准备坐在床头看书，可是发现房间的日光灯也亮了，他断开床头灯的开关，两盏灯都熄灭了；他过去闭合日光灯的开关，床头灯不亮，但日光灯更亮了．小明很想知道他的床头灯为什么会出现这种“奇怪现象”？关于小明家的日光灯与床头灯此时的连接电路图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共26分）8．（4分）“海底漫步”是一项好玩的运动，下水前工作人员会将一个质量近10kg 的“钢盔”套在游客的头上，钢盔顶部通过一根细管连接岸上的鼓风机，不断向钢盔内鼓入空气，钢盔底部开口，直接与水接触，但游客不用担心头不会接触水，水只会到达游客的肩部，游客可以通过钢盔上的玻璃看海底世界，用手触摸海底色彩斑斓的鱼虾、珊瑚等．当游客潜入海面下5米左右的深度时，感觉到鼓膜很痛，其原因是：，不过只要捏住鼻子使劲鼓气就能解除此麻烦；此时游客几乎感觉不到钢盔对肩及头部的压力，钢盔顶部的细管始终处于松弛状态，可见此时钢盔受到的浮力大约为；据此推测钢盔的排水量约为．9．（6分）如图甲所示，一根轻质（质量忽略不计）弹簧竖直固定在水平面上．t=0s 时，将一个重为60N的金属小球从弹簧正上方某处由静止释放，小球下落压缩弹簧至最低点后，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则：（1）t2到t3时间内，小球动能的变化情况是．（2）小球动能最大时，小球合力为N．（3）时刻小球的动能最小（选填t1或t2或t3）三、实验探究题（本大题共42分）10．（6分）一个额定电压是6V的小灯泡，其正常工作时通过的电流约为0.3A．小明想测定这个小灯泡的额定功率，实验室中有如下器材：电流表、电压表、开关各一个，二个规格分别为“10Ω 1A”、“100Ω 0.5A”的滑动变阻器，导线若干，电源（电压为12V）．（1）通过分析小明应选用规格为的滑动变阻器．（2）小明设计了如图所示电路图，实物图也已连接了部分电路．请你根据电路图补上两根导线，将电路连接完整．（3）小明选择了滑动变阻器，并完成了电路连接，且操作均正确，闭合开关后发现灯泡没有发光，电流表有示数，则以下分析和操作正确的是．①可能是小灯泡断路②可能是小灯泡短路③应先调节滑动变阻器④应先更换小灯泡（4）小明通过调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，并获得了小灯泡的额定功率，你认为他判断小灯泡正常发光的依据是．（5）最后，小明还想利用该电路图来探究电流与电压的关系，能实现吗？（“能”、“否”）．11．（6分）某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA：OB=1：3．他实验的步骤如下，（1）请将缺少的实验步骤填写完整：用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；向容器中加水，读出此时弹簧测力计此时的读数F2．（2）则F1F2（填“大于”、“小于”或“等于”）（3）杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=．四、解答题（本大题32分）12．（7分）小明认为：电风扇工作时，电能转化为叶片转动的机械能和线圈发热、摩擦等产生的内能．其中转化为机械能所做的功是（填“有用功”或“额外功”），转化为内能所做的功是（填“有用功”或“额外功”）．为了粗略探测电风扇正常工作的电能转化效率，小明用一个铭牌上标有额定电压为U，但其他字迹不清的小型直流电风扇来进行实验，实验设计如下：（1）按右图所示连接好电路，闭合开关，叶片转动，移动变阻器滑片至某一位置时，叶片刚好不转动，测出此时电压表和电流表的示数分别为U0、I0，则线圈导体的电阻为；（2）向（填“左”或“右”）移动变阻器滑片，使电压表示数为额定电压U，读出此时电流表的示数为I；（3）若忽略摩擦，只考虑线圈发热损耗，请写出电风扇正常工作时电能转化效率的表达式η=（用测出的已知量表示）．13．（6分）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m；（1）求拉力F做的功；（2）若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．14．（6分）乐乐家有款电热水器，说明书上有工作原理电路图（如图甲），有“加热”和“保温”两档．正常工作时电路的总功率分别为1100W和11W．试求：（1）当处于“加热”档工作时，双掷开关S应置于（选填“1”、“2”或“中间”）．（2）若不计电阻随温度的变化，忽略A、B指示灯电阻的影响，R1、R2阻值各为多大？（3）乐乐看到自家电能表如图乙所示（1200imp/kW•h是脉冲系数，表示消耗1kW•h电能，脉冲信号灯闪变1200次）．乐乐关闭家中其他电器，单独让电热水器工作，发现2min电能表信号灯闪变42次．求热水器实际功率．15．（9分）2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲．神舟十号女航天员王亚平在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课．很多同学对太空中的特殊环境提出了猜想，让我们一起来分享一下：（1）如图，王亚平太空中制作了一个“水球”，利用图中所示的现象原理可以制成．（选填“投影仪”、“放大镜”、“照相机”）（2）有同学提出，如果想煮鸡蛋，可以打开一个鸡蛋悬浮在空气中，然后点燃酒精灯进行加热，你认为这可行吗？．（3）还有很多同学提出了许许多多奇思妙想，以下这些现象，你认为可以在天宫一号中完成的是A．空间站里如果有蚊子的话，能够正常飞行；B．在太空中可以利用天平称量出物体的质量；C．空间站里可以利用滚摆演示动能与势能的相互转化；D．在空间站里，完成过滤水中泥沙的实验．2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考物理模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）甲、乙两个完全相同的篮球，在同一水平面上以大小相等的速度，同时将甲球竖直向上抛出、将乙球水平方向抛出，两球在地面上反复弹跳．运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失．则下列说法错误的是（）A．球在空中下降时，重力势能减小，动能增大B．甲球的最大重力势能大于乙球的最大重力势能C．在任何时刻，两球的机械能都相等D．球在抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能【解答】解：A、球在空中下降时，质量不变，高度减小，速度增大，故重力势能减小，动能增大，故A正确；B、甲球向上抛，乙球水平抛，故甲球的最大高度更高，所以甲球的最大重力势能大于乙球的最大重力势能，故B正确；C、机械能是动能和势能的总和，运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失，则机械能守恒，故C正确；D、球在抛出时刻，质量相同，速度相同，故甲球的动能等于乙球的动能，故D 错误．故选D．2．（3分）小轿车驾驶室内装有冷暖空调，可使小轿车内冬暖夏凉，但是在使用空调过程中常易造成前方玻璃模糊，影响视线，对此叙述正确的有（）A．冬天，因为使用暖空调，所以玻璃模糊属于汽化现象B．这一物态变化过程中要吸热C．夏天，车外空气中的水蒸气在玻璃液化使其模糊D．冬天，要使玻璃清晰，应该打开雨刮器即可【解答】解：A、B、冬天，汽车内部温度高，车外温度低，车内空气中的水蒸气遇冷在玻璃的内表面液化形成水雾，同时放出热量．故A、B错误；C、夏天，汽车内部温度较低时，车外温度很高的空气中的水蒸气在车外侧玻璃上发生液化，形成白雾．故C正确；D、冬天，由于水雾出现在玻璃内侧，所以不能使用雨刮器清除．故D错误．故选C．3．（3分）战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到的“天地分界线”如图乙所示时，飞机可能在（）A．斜向上爬升B．斜向下俯冲C．竖直向上爬升D．竖直向下俯冲【解答】解：A、当战斗机斜向上爬升时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”左低右高，倾斜向下的，故A错误B、当战斗机斜向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”左高右低，倾斜向上，如图乙所示时．故B正确；C、当战斗机竖直向上爬升，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越远，故C错误；D、当战斗机向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越近，故D错误；也可以这样解答，不管战斗机如何飞行，“天地分界线”始终是水平的，可旋转书本，将乙图中的“天地分界线”调至水平位置，此时飞机左侧（机头方向）向下倾斜．故选B．4．（3分）如图是一些研究电现象和磁现象的实验．下列关于这些实验的叙述正确的是（）A．图1中小磁针被铁棒吸引，说明铁棒本身具有磁性B．图2中小磁针发生偏转，说明电流周围存在磁场C．图3中条形磁铁静止时A端总是指向北方，说明A端是条形磁铁的南极D．图4中铁钉B吸引的大头针比A多，说明电磁铁的磁性强弱与电流大小有关【解答】解：A、图1中铁棒靠近小磁针，即使铁棒没有磁性，小磁针也会吸引铁棒，不能确定铁棒是否具有磁性，故A错误；B、图2是奥斯特实验，说明通电导体周围存在磁场，故B正确；C、磁铁都具有指向性，图2中条形磁铁静止时A端总是指向北方，说明A端是条形磁铁的北极，故C错误；D、从图可知，铁芯相同、电流相同，只有线圈的匝数不同，说明电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系的，故D错误．故选B．5．（3分）如图所示，电梯内一弹簧下挂一物块，当整个电梯突然向上作加速运动时，下列说法正确的是（）A．物块速度变大时其惯性增大B．弹簧对物块的拉力等于物块的重力C．弹簧对物块的拉力等于物块对弹簧的拉力D．弹簧伸长了，弹性势能不变【解答】解：A、惯性大小只跟物体的质量大小有关，跟物体运动速度等都没有关系．故A错误；B、当整个电梯突然向上作加速运动时，弹簧对物块的拉力大于物块的重力．故B错误；C、弹簧对物块的拉力和物块对弹簧的拉力是一对相互作用力，大小相等．故C 正确；D、弹簧伸长了，弹性势能增大．故D错误．故选C．6．（3分）水平传送带装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在皮带上A端．开始时物体在皮带上滑动，当它运动到C点时就不再相对滑动，而是随传送带一起匀速运动，直至传送到B端，在传送过程中，物体受到的摩擦力（）A．在AC段为水平向左的滑动摩擦力B．在CB段受水平向左的静摩擦力C．在AC段为水平向右的滑动摩擦力D．在CB段受水平向右的静摩擦力【解答】解：物体被轻轻地放在皮带上A端，开始时物体在皮带上滑动，向右做加速运动，摩擦力提供向右加速的力，故A错误，C正确；物体运动到C点时就不再相对滑动，而是随传送带一起匀速运动，直至传送到B 端，此时物体在竖直方向受重力和支持力，二力平衡，水平方向不受力，故BD 错误．故选C．7．（3分）小明一家搬进刚装修完的新家的这天晚上，小明闭合床头灯的开关准备坐在床头看书，可是发现房间的日光灯也亮了，他断开床头灯的开关，两盏灯都熄灭了；他过去闭合日光灯的开关，床头灯不亮，但日光灯更亮了．小明很想知道他的床头灯为什么会出现这种“奇怪现象”？关于小明家的日光灯与床头灯此时的连接电路图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知；床头灯开关应同时控制床头灯和日光灯即串联；日光灯的开关只能控制日关灯，即此时床头灯和日光灯并联；日光灯更亮，根据P=可知，日光灯的开关使床头灯短路，综合以上，结合选项可知B选项符合题意．故选B．二、填空题（本大题共26分）8．（4分）“海底漫步”是一项好玩的运动，下水前工作人员会将一个质量近10kg 的“钢盔”套在游客的头上，钢盔顶部通过一根细管连接岸上的鼓风机，不断向钢盔内鼓入空气，钢盔底部开口，直接与水接触，但游客不用担心头不会接触水，水只会到达游客的肩部，游客可以通过钢盔上的玻璃看海底世界，用手触摸海底色彩斑斓的鱼虾、珊瑚等．当游客潜入海面下5米左右的深度时，感觉到鼓膜很痛，其原因是：海水的压强随深度而增大，故钢盔内的气压也增大，则鼓膜内外气压不平衡，不过只要捏住鼻子使劲鼓气就能解除此麻烦；此时游客几乎感觉不到钢盔对肩及头部的压力，钢盔顶部的细管始终处于松弛状态，可见此时钢盔受到的浮力大约为100N；据此推测钢盔的排水量约为10kg．【解答】解：（1）海水压强随深度而增大，故钢盔内的气压也增大，则鼓膜内外气压不平衡，所以感觉到鼓膜很痛；捏住鼻子使劲鼓气，里面的气体对鼓膜向外的压强变大，则内外压强差变小，故能解除此麻烦；（2）根据“此时游客几乎感觉不到钢盔对肩及头部的压力，钢盔顶部的细管始终处于松弛状态”，可知此时钢盔处于悬浮状态，所以，钢盔受到的浮力大约为：F浮=G=mg=10kg×10N/kg=100N，由阿基米德原理可得：G排=F浮=100N，则钢盔的排水量约为：m排===10kg．故答案为：海水的压强随深度而增大，故钢盔内的气压也增大，则鼓膜内外气压不平衡；100N；10kg．9．（6分）如图甲所示，一根轻质（质量忽略不计）弹簧竖直固定在水平面上．t=0s 时，将一个重为60N的金属小球从弹簧正上方某处由静止释放，小球下落压缩弹簧至最低点后，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则：（1）t2到t3时间内，小球动能的变化情况是动能先增大后减小．（2）小球动能最大时，小球合力为0N．（3）t2时刻小球的动能最小（选填t1或t2或t3）【解答】解：（1）由图象可知，t2～t3这段时间内，弹力F逐渐减小，即弹簧的形变量逐渐减小，小球处于上升过程；弹力先大于重力，小球先做加速运动；然后弹力小于重力，小球后做减速运动；小球的质量不变，所以其动能先增大后减小；（2）当弹簧弹力与重力平衡时，小球的速度最大，动能最大，此时合力为0N；（3）t2时刻，弹力最大，则弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，其动能最小；故答案为：（1）动能先增大后减小；（2）0；（3）t2．三、实验探究题（本大题共42分）10．（6分）一个额定电压是6V的小灯泡，其正常工作时通过的电流约为0.3A．小明想测定这个小灯泡的额定功率，实验室中有如下器材：电流表、电压表、开关各一个，二个规格分别为“10Ω 1A”、“100Ω 0.5A”的滑动变阻器，导线若干，电源（电压为12V）．（1）通过分析小明应选用规格为100Ω0.5A的滑动变阻器．（2）小明设计了如图所示电路图，实物图也已连接了部分电路．请你根据电路图补上两根导线，将电路连接完整．（3）小明选择了滑动变阻器，并完成了电路连接，且操作均正确，闭合开关后发现灯泡没有发光，电流表有示数，则以下分析和操作正确的是③．①可能是小灯泡断路②可能是小灯泡短路③应先调节滑动变阻器④应先更换小灯泡（4）小明通过调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，并获得了小灯泡的额定功率，你认为他判断小灯泡正常发光的依据是观察电压表示数达到了6V．（5）最后，小明还想利用该电路图来探究电流与电压的关系，能实现吗？否（“能”、“否”）．【解答】解：（1）由题知，灯泡正常工作时的电压为6V，电流约为0.3A，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时滑动变阻器连入电路的阻值：R滑====20Ω，故选用“100Ω 0.5A”的滑动变阻器；（2）测灯泡的额定功率的实验中，滑动变阻器与灯泡应串联，且一上一下接，如图所示：；（3）正确连接电路，操作正确，电流表有示数说明电路是通路，灯泡不亮可能是电流中电流过小，所以可以先调节滑动变阻器，看灯泡是否能发光，故选③；（4）灯泡正常工作时，它两端电压等于额定电压，由此可知他判断的依据是观察电压表示数达到了6V；（5）电流与电压和电阻有关，所以探究电流与电压的关系时应控制电阻不变，而灯泡电阻会随温度升高而增大，所以不能用该电路图来探究电流与电压的关系．故答案为：（1）100Ω 0.5A；（2）见上图；（3）③；（4）观察电压表示数达到了6V；（5）否．11．（6分）某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA：OB=1：3．他实验的步骤如下，（1）请将缺少的实验步骤填写完整：用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；向容器中加水待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，读出此时弹簧测力计此时的读数F2．（2）则F1大于F2（填“大于”、“小于”或“等于”）（3）杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=．【解答】解：（1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1，所以，G×OA=F1×OB，G=×F1=3F1，所以金属块的质量：m==．（2）由于金属块浸没在水中后受到浮力，所以F1大于F2；（3）向容器中加水，待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，弹簧测力计的读数F2．所以，（G﹣F浮）×OA=F2×OB，金属块浸没在水中，F浮=ρ水gV排=ρ水gV，（3F1﹣ρ水gV）×OA=F2×OB，所以，V=，金属块的密度：ρ===．故答案为：（1）待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后；（2）大于；（3）．四、解答题（本大题32分）12．（7分）小明认为：电风扇工作时，电能转化为叶片转动的机械能和线圈发热、摩擦等产生的内能．其中转化为机械能所做的功是有用功（填“有用功”或“额外功”），转化为内能所做的功是额外功（填“有用功”或“额外功”）．为了粗略探测电风扇正常工作的电能转化效率，小明用一个铭牌上标有额定电压为U ，但其他字迹不清的小型直流电风扇来进行实验，实验设计如下：（1）按右图所示连接好电路，闭合开关，叶片转动，移动变阻器滑片至某一位置时，叶片刚好不转动，测出此时电压表和电流表的示数分别为U 0、I 0，则线圈导体的电阻为；（2）向左（填“左”或“右”）移动变阻器滑片，使电压表示数为额定电压U ，读出此时电流表的示数为I ；（3）若忽略摩擦，只考虑线圈发热损耗，请写出电风扇正常工作时电能转化效率的表达式η=．（用测出的已知量表示）．【解答】解：电风扇工作时，主要目的是将电能转化为机械能，所以电能转化为机械能所做的功是有用功；当电流通过线圈时，由于电流的热效应，电能会转化为内能，这部分能量会白白的损耗，所以电能转化为内能所做的功是额外功．（1）叶片不转动时，电能全部转化为内能，此时是纯电阻电路，所以线圈导体的电阻为：R=；（2）叶片不转动时，说明电动机两端电压偏低，所以要使电压表示数为额定电压，应将滑动变阻器滑片向左移动；（3）电动机正常工作时消耗的总功率：P 总=UI ，电动机正常工作时线圈的发热功率：P 热=I 2R 0，则电动机正常工作时的机械功率：P 机=P 总﹣P 热=UI ﹣I 2R 0=UI ﹣I 2=，那么电风扇正常工作时电能的转化效率：。

浙江省杭州市2017年中考复习数学综合练习卷(三)及答案

2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(三)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.﹣的绝对值是（） A ．﹣B ．﹣C ．D ．52.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A ．，6，6B ． 5，5，5C ．，6，5D ． 5，6，65.下列运算中，正确的是（）A ．x 3÷x =x 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．3x ﹣2x =1D ．3x ﹣2x =x6.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A ．6B ．12C ．13D ．147.已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=xm(m ≠O )的图象相交于A ．B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3;C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <38.⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6，则⊙O 的半径为（）A ．B ． 2C ．D ． 39.如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =45°，则∠BDF度数是（）A ． 80°B ． 90°C ． 40°D ．不确定10.若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3 ×2×1=24，…，则100!98!的值是 ( ) A ．5049B ．99！C ．9900D ．2！二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.反比例函数y =xk的图象经过点（tan 45°,cos 60°）,则k 的值是_____. 12.从n 个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，则n 的值为． 13.分解因式：ax 2﹣6ax +9a =___________________ ．14.如图，点E 在▱ABCD 的边BC 上，BE =C D ．若∠EAC =20°，∠B +∠D =80°，则∠ACD 的度数为．15.如图，边长为2的正方形MNEF 的四个顶点在大圆O 上，小圆O 与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆O 的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是．16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）．17.18.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．20.某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21.已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．22.一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）23.已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题1. 分析：直接利用绝对值的定义分析得出答案．解：|﹣|=．故选：C ． 2.答案：B3.分析：从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．4.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6），故选：C ．5.分析：原式各项利用同底数幂的除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．解：A ．x 3÷x =x 2，错误； B 、a 2+a 2=2a 2，错误； C 、原式=（3﹣2）x =x ，错误； D 、原式=x ，正确，故选D6.分析：设第一个数是x ，根据题意得出方程，解之得出答案解：设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是6，故选A ．7.解：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A ．B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y2＜y1的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜3．故选A．8.分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．9.分析：先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B =∠BFD ， ∵∠B =45°，∴∠BDF =180°﹣∠B ﹣∠BFD =180°﹣45°﹣45°=90°．故选：B ．10.分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算 100!98!的值．解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．二、填空题11.解：点（tan 45°,cos 60°）的坐标即为(1，21)，y =x k 经过此点，所以满足21=1k .∴k =21. 答案：2112.分析：由从n 个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，即可得=，继而求得答案．解：根据题意得： =，解得：n =10，经检验：n =10是原分式方程的解．故答案为：10．13.分析：先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．解：ax 2﹣6ax +9a=a （x 2﹣6x +9）﹣﹣（提取公因式） =a （x ﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a （x ﹣3）2．14.分析：由在▱ABCD 的边BC 上，BE =CD ，可得AB =BE ，又由∠B +∠D =80°，可求得∠B 的度数，继而求得∠BAE 的度数，则可求得∠BAC 的度数，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，∠B =∠D ， ∵∠B +∠D =80°， ∴∠B =∠D =40°， ∵BE =CD ，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．15.分析：由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形OBC，然后根据扇形的面积公式求解．解：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，∴图形是中心对称图形，大圆的半径为，∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC==π．故答案为π．16.解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．三、解答题17.分析：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．解：原式=﹣1+（﹣2）×（﹣）×=﹣1+1=0．18.分析：（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）万．19.分析：（1）根据垂径定理得到=，于是得到∠BCD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出△BCE∽△BAE，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．（1）证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∵=，∴=，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵=，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE，∴，∴AB===9，∴⊙O的半径为．20.分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．21.分析：（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM=S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得答案．（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM=S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF=S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC=S△ADC，∴S四边形MBFE=S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形=S四边形ADGM．ABFN22.分析：（1）因为抛物线过点（0，3）与（4，3），所以可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（x0，y0），分当⊙P与y轴相切及与y轴相切两种情况讨论，分别求出P点的坐标；（3）根据（2）中求出的P点坐标可知它们横纵坐标的绝对值均不相同，故⊙P不能与两坐标轴都相切．设出平移后的抛物线解析式，再根据圆与直线相切的特点列出方程即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式．解：（1）∵抛物线过（0，3）（4，3）两点，∴解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）．（2）设点P的坐标为（x0，y0），当⊙P与y轴相切时，有|x0|=1，∴x0=±1．由x0=1，得y0=12﹣4+3=0；由x0=﹣1，得y0=（﹣1）2﹣4（﹣1）+3=8．此时，点P的坐标为P1（1，0），P2（﹣1，8）．当⊙P与x轴相切时，有|y0|=1，∴y0=±1．由y0=1，得x02﹣4x0+3=1，解得；由y0=﹣1，得x02﹣4x0+3=﹣1，解得x0=2．此时，点P的坐标为P3（2﹣，1），P4（2+，1），P5（2，﹣1）．综上所述，圆心P的坐标为：P1（1，0），P2（﹣1，8），P3（2﹣，1），P4（2+，1），P5（2，﹣1）．注：不写最后一步不扣分．（3）由（2）知，不能．设抛物线y=x2﹣4x+3上下平移后的解析式为y=（x﹣2）2﹣1+h，若⊙P能与两坐标轴都相切，则|x0|=|y0|=1，即x0=y0=1；或x0=y0=﹣1；或x0=1，y0=﹣1；或x0=﹣1，y0=1．取x0=y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=1．取x0=﹣1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣9．取x0=1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣1．取x0=﹣1，y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣7．∴将y=x2﹣4x+3向上平移1个单位，或向下平移9个单位，或向下平移1个单位，或向下平移7个单位，就可使⊙P与两坐标轴都相切．23.分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t，∴当t时，OD平分∠COP．。

浙江省杭州2017届九年级下3月模拟数学试卷含答案

是
.
16．如图 , 抛物线 y1
a( x 2)2
3 与 y2
1 (x
3)2
1 交于
2
点 A (1，3) ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C．
则以下结论：① 无论 x 取何值， y2 的值总是正数；②
a
3
；
2
③ 当 x 0 时， y2 y1 5 ；④ 当 y2 ＞ y1 时， 0≤ x ＜ 1；⑤ 2AB ＝ 3AC ．其中正确结论的编
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又
可以堵住长方形空洞的是（
）
第 5 题图
A
B
C
D
6．如图， ⊙ O 是△ ABC 的外接圆， ∠ OCB＝ 40°，则 ∠A 的度数等于（）
A ． 60
B ． 50
C． 40
D． 30
7. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ A B ，∠ CDB =300，CD = 2 3 ，
题，众数是
题.
答对题数
7
8
9
10
人数
4
13
12
6
15．函数 yl＝ x ( x≥ 0 ) , y 2
9
（ x＞ 0）的图象如图所示，则以下四个结论：①
x
两函数
图象的交点 A 的坐标为（ 3 , 3 ) ；② 当 x＞ 3 时，y2＞ yl；③ 当 x ＝ 1 时， BC = 8 ；④ 当
x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大， y 2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号

杭州市萧山区九年级3月质量检测数学试题含答案

第二学期九年级3月份学科质量检测数学试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子的计算结果为62的是（）A ．32+32 B. 32·32 C. ()332 D. 122÷222. G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州。

据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×510人。

而这个数字，还在不断地增加。

请问近似数9.17×510的精确度是（） A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位 3.下列等式成立的是（） A.212x y x y=++ B.2(1)(1)1x x x ---=-C.x x x y x y=--++ D.22(1)21x x x --=++4.下列关于方程210x x +-=的说法中正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.该方程有一根为152+ D.该方程有一根恰为黄金比例 5.下列命题中，正确的是（）A ．菱形的对角线相等 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．正方形的对角线相等且互相垂直 D.矩形的对角线不能相等6.在平面直角坐标系xOy 中，经过点（sin45°,co s30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能 7.若22,52121y y x y x x ++=+=--且，则x 的取值范围是( ) A.12x ＞B.152x ≤<C. 172x <<D.172x <≤8.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( ) A.圆锥的底面半径为3 B.tan α=22C.圆锥的表面积为12πD.该圆锥的主视图的面积为82 （第8题）9.设函数122-++=k kx x y （k 为常数），下列说法正确的是（）A. 对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B. 存在实数n ，满足当n x ≥时，函数y 的值都随x 的增大而减小C. k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上D. 对任意实数k ，抛物线122-++=k kx x y 都必定经过唯一定点10.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连结CD ，延长AC ，BD ，相交于点F.现给出下列结论： ①若AD=5，BD=2，则DE=25； ②ACB DCF ∠=∠； ③FDA ∆∽FCB ∆；④若直径AG ⊥BD 交BD 于点H ，AC=FC=4，DF=3，则cosF=4148；则正确的结论是（）A ．①③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是。

浙江省杭州市萧山区2017年模拟命题比赛数学试卷8含答案

2017年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件 A,B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()10,1,2,n kk kn n P k C p p k n -=-=…,台体的体积公式(112213V S S S S h =+ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共 40 分)一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

） (原创)1.已知集合{}2230M x R xx =∈+-≤,{}50N x R x =∈-≤≤,则()RC M N ⋃=A.()53--，B. ](53--，C. )53--⎡⎣， D 。

]()5301--⋃⎡⎣，， (原创)2．已知复数z 满足()131i z i =+，则z =A ．22B ．2-C 2D ． 2(改编）3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的A.充分而不必要条件 B 。

浙江省杭州市中考数学3月模拟试卷(含解析)

2017年浙江省杭州中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．2．当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣23．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个B．1个C．2个D．3个8．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y= B．最小值y=﹣1 C．最大值y= D．最大值y=﹣19．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为平方米．12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为度．13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．16．有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①；②；③；④．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．2017年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是有理数，故选：A．2．当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2，当a=，b=1时，原式=2﹣4=﹣2，故选D．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为4m，坡比为i=1：，∴铅直高度为×4=3m．根据勾股定理可得：坡面相邻两株数间的坡面距离为=5（m）．故选A．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．7．下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；中点四边形；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误；②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法②正确；③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错误；故选：D．8．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，得x=﹣1时，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函数解析式为y=﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x=8时，y最小值=﹣，故选：A．9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；矩形的判定与性质．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为 1.302×107平方米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1302万用科学记数法可表示为 1.302×107平方米，故答案为：1.302×107．12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为32 度．【考点】作图—基本作图；平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=∠ABD=32°；故答案为：32．13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有①（填序号）．【考点】几何变换的类型．【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，故答案为：①．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．16．有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①×；②×；③√；④×．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；分式的加减法；分式方程的解．【分析】①根据分式的加法法则进行计算即可；②分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可；③根据题目中的式子，运用配方法可以求得x、y的值，从而可以得到代数式的值；④将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：①a÷m+a÷n=+=，故①错误；②甲店降价后的商品价格为：a×0.9×0.9=0.81a，乙店降价后的商品价格为：a×0.8=0.8a，故降价后的商品价格不一样，故②错误；③∵x2+2x+y2﹣4y+5=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，∴y x的值为：2﹣1=，故③正确；④分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故④错误．故答案为：×、×、√、×．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．【考点】特殊角的三角函数值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是 5 人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90 °；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为600 人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应的人数；（2）由（1）可求总人数，又“基本了解”的人数为15人，继而所对应扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10=5；故答案为：60，5；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°，故答案为：90；（3）根据题意得：900×=600（人），则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人，故答案为：600；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做第一种x个，第二种y个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．【解答】解：设做第一种x个，第二种y个，由题意得，，解得：．答：做第一种200个，第二种400个．20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△BCE≌△ACD，就可以得出结论；（2）由△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，根据三角形的内角和定理可知：∠AFB=60°=∠ABC，并由公共角∠BAF=∠BAD，得△ABF∽△ADB．【解答】证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，即∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）由（1）知：△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BMC=∠AMF，∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC，又∵∠BAF=∠BAD，∴△ABF∽△ADB．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）设AE=x，则CE=10﹣x，利用勾股定理即可列出方程求出x的值（2）连接OD，可知OD是△ABC的中位线，从而可知OD∥AC，所以OD⊥DF（3）由于BE∥GF，所以=，求出EF的长度后即可求出BG的长度．【解答】解：（1）设AE=x∴CE=10﹣x，∴由勾股定理可知：BE2=102﹣x2，BE2=（4）2﹣（10﹣x）2∴102﹣x2=（4）2﹣（10﹣x）2∴解得：x=6，∴AE=6，（2）连接OD、AD∵AO是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∴∠ODF+∠AFD=180°∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线，（3）在Rt△ADC中，cosC==在Rt△CDF中，cosC=，∴CF=2，∵EC=AC﹣AE=4∴EF=CE﹣CF=2，∴AF=8，∵BE∥GF∴∴BG=23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的增减性进行判断即可；（3）将x=﹣2代入抛物线的解析式得，然后由py有最小值可求得m的值，然后依据二次函数的性质求解即可；（4）先求得当x=0，x=2时对应的y值，然后依据抛物线与AB有交点可知此时抛物线上对应两点的纵坐标一个大于2，一个小于2，然后列不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=1+2m+m2﹣2．∴m=﹣1．∴抛物线F的表达式是y=x2+2x﹣1．（2）抛物线F的对称轴为：直线x=m，当x≥m时，y随x的增大而增大；．点M、N均在直线x=﹣2的右侧，∴直线x=﹣2必须在直线x=m右侧或与之重合．∴m≤﹣2．（3）当x=﹣2时， =（m+2）2﹣2．∴当m=﹣2时，y P的最小值=﹣2．此时抛物线F的表达式是y=（x+2）2﹣2．∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．（4）∵y=（x﹣m）2﹣2，∴抛物线的顶点在直线y=﹣2上．当x=0时，y=m2﹣2．当x=2时，y=m2﹣4m+2．∵抛物线与线段AB有交点，∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

浙江省杭州市2017届九年级3月模拟数学试卷

浙江省杭州市2017届九年级数学3月模拟试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1．计算232-的结果为（）A ．62-B ．94C ．92D ．92- 2．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数4．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（）A B CD第5题图6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的度数等于（）A ． 60B ． 50C ． 40D ． 307. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =300，CD = 则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（）A ．m 的最大值为2B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数 y bx c =+ 在同一坐标系中的大致图象是10．如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB ＝∠ADC ；②CE ＝OE ；③△ODE∽△ADO；④2CD 2＝CE ·AB ．其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.。