基于ANSYS的渐开线齿轮模态分析与研究

键 部件 进行 完 整 的动力 学设 计 和分析 ．
模 态分 析是 用来 确 定结 构振 动特 性 的一种 技术 ， 过 它 可 以确定 自然 频 率 、 型 和振 型参 与 系 数． 通 振 模 态 分析 可 以使结 构设 计 避免 共振 或 以特定 频率 进行 振 动 ， 明确 结 构 对 于不 同类 型 的 动 力载 荷 是 如何 响 应 的 ， 助于 在其 他动 力 学分析 中估 算 求解 控制 参数 ． 有
果 测定 了其 径 向 变形的 最 大变形程 度 ， 并得 到 了 ｖ ｎＭｉ ｓ 力的 最 大值 及 其应 力 分布 图， ｏ ｓ 应 ｅ 为
齿轮 机 构 的设计 提供 了理论依 据 ．
关 键词 ： 齿轮 ；模 态分析 ；有 限元 法 ；固有 频 率
中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ ４ ３ ３ ． １ 文 献标 识码 ： Ａ
第 ６ 期 ３ ３ 齿 面 网格 划 分 ．
葛 正 浩 等 ： 于 ＡＮ ＹＳ的渐 开 线 齿 轮模 态 分 析 与 研 究 基 Ｓ
・５ ・ ３
在 进 行齿 面 网格 划分 时 ， 采用 Ｂ ｉｋ２ ｎ ｄ ８ 选 项 ， ｒ ０ ｏ ｅ１ ６ ｃ 选择 ２ ０节点 三 维单元 Ｓ Ｉ ８ ＯＬ Ｄ １ ６的形式 ， 轮 齿
１ 齿 轮的 固有 振动 分析
齿 轮副 在 啮合过 程 中 ， 因为受 到周 期 性 冲击载 荷 的作用 ， 产生振 动 的高频 分 量就是 齿 轮的 固有振 动 所
频 率． 轮传 动 副 的固有 振动 频率 一般 是 指齿 轮系 统扭 转振 动 的 固有 频率 ， 齿 齿轮 系统 的扭 振 主要是 由轴 的 扭 振和 轮齿 的 弹性扭 振组 成． 响齿轮 副 固有频 率 的 因素很 多 ， 影 如轮齿 的刚度大 小 、 轮 副 的大小 、 的刚 齿 轴 度大小 、 滑油 膜厚 度及 各种 阻 尼等 等 ， 润 近似 可 由公式 ， 一． ０ ／ ７ 行计 算 ， 中 和 ｋ分别 为齿 轮 的 ２进 ｃ 其
构阻尼 的存 在 ， 高频所 对应 的振 型将迅 速衰 减 ， 因此求 解 高阶 频率 没有 实 际 意义 ， 此本 研 究 在对 齿 轮进 为 行模态 分析 时选 取前 １ ５阶 固有频 率进 行分 析 ， 样 既能得 出对齿 轮影 响 较 大 的 固有频 率 和振 型值 ， 能 这 又 加快求 解 速度．
３ ５ 施 加 边界条 件 并 求解 ．
对齿 轮进 行模 态 分析 的 目的是 求 出齿 轮各 阶 固有频 率及 其对 应 主振 型 ， 因此不需 对 模型加 载 ， 只需 对 齿轮 内孔 圆柱面进 行 自由度 约束． 择 欲施 加位 移 约束 的 内孔 圆柱 面上 的一个 关键 点 ， 设定 其约 束方 向 选 并
模态 分析 的影 响不大 ， 可令 ［ ］ Ｃ 一０ 从 而得 到无 阻尼 的 自由振动 方程 ： ， ［ ｛ ＋ ｌ １Ｘ） Ｍ］ 艾） － ｛ 一。 Ｋ－
其对 应 的特征值 方程 为 ：
（ Ｋ］ ∞ ［ ） ｘ） ０ ［ 一 Ｍ］ ｛ｉ 一 式 中 ，ｉ 第 ｉ ∞为 阶模 态 的 固有频 率 ，ｘ） ｛ 为第 ｉ 阶模 态 的主振 型． 一１ ２ … ，． 征值 ∞ 及 其对 应 的特 ｉ ， ， ｎ特 ｉ
・
５ ・ ２
陕 西 科 技 大 学 学 报
第 ２ ９卷
一
齿 轮系统 所受 激振 力 向量 ，Ｆ ｔ ｝ ｆ， ， ， ） ｛ 一齿 轮 系统 的振动加 速度 向量 ；文） ｛ （） 一｛ ｆ … ｆ ；艾） ｛ 一齿轮 系统 的速 度 向量 ；Ｘ｝ 齿 轮系统 的位移 向量 ，Ｘ｝ ｛ －ｘ ， ， ． ｛ 一 ｛ 一 ｘ ，ｚ… ｘ 本文所 研究 的是 直齿 圆柱齿 轮 自由振 动类 型 ， 因此 可设 ｛ （） 一Ｏ 得到 自由振 动方 程 ， 由于阻尼 对 Ｆ ｔ） ，报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＡＮＸＩＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＣＩ ＶＥ Ｉ ＯＦ Ｓ ＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｄ ｅ ．２ １ ｃ Ｏ１
Ｖｏ ． ９ Ｉ２
・５ ・ １
文 章 编 号 ：０ ０ ５ １ （ ０ １ ０ — ０ １０ １ ０ —８ １ ２ １ ） ６ ０ ５ —５
等效 质量 ． 轮振 动 固有频 率 范 围一般 为 １～ ｌ Ｈｚ为 了避免齿 轮 啮合 时发 生共振 现象 ， 须 精确 地测 齿 Ｏｋ ， 必
出齿 轮 的 固有振 动频 率 ， 同时也 为 齿轮 系统 的故 障诊 断 提供 了一个 重 要参数 ．
２ 齿 轮 的模态 分 析
由弹塑性 力 学可 知 ， 轮 系统 的运 动方 程为 ： 齿
图 ｌ 齿轮模 型 ３ ２ 定 义单元 属性 ．
图 ２ 齿轮 网格划 分结 果
在进 行齿 轮面建 模前 ， 需定 义齿 轮 的单 元类 型 ， 括 单元 类 型 、 元 实 常数 、 料 属性 等 ． 据 分析 类 包 单 材 根 型， 对此直 齿 圆柱 齿 轮 选 用 实体 单 元 类 型 Ｓ ｌ ， 选 择 Ｂ ｉｋ２ ｎ ｄ ８ ｏｉ 并 ｄ ｒ ０ ｏ ｅ１ ６选 项 ， 择 ２ ｃ 选 ０节 点 三 维 单 元 Ｓ Ｉ ８ ＯＬ Ｄ １ ６并进行 单元 添加 ． 对材 料属 性 的定 义 时 ， 义材 料 的 弹性 模量 为 ２ ０ ×１ ＭＰ ， 设 定 泊松 定 ．６ ０ ａ并 比为 ０ ３ 体积 质量 为 ７ ８ ０ ｋ ／ ． ．， ． ×１ 。 ｇ ｍ。
３ 齿轮 有 限元模态 分析
根据 传动 机构 的设计 要求 及结 构特点 ， 计算 得 出直齿 圆柱齿 轮初 始参 数 ： 齿顶 直径 ２ ４ｍｍ； 齿底 直径 ２ ０ｍｍ； 数 ｉ ； 齿 ０ 厚度 ８ｍｍ， 中间厚 ３ｍｍ； 弹性模 量 ２ ０ ×１ ＭＰ ．６ ０ ａ体
行扩 展后 方 可进 行后 处理 ． ３ ６ 模 态扩展 设置 及扩 展 求解 ．
扩 展模 态适 用 于多种 模 态提 取方 法 ， 如果 想在 后处 理 器 中观 察 振 型 ， 必须 先 进 行模 态 扩 展 ， 将振 型 写
入结 果 文件 ． 态扩 展要 求振 型 文 件 ＊． 模 ＭＯＤ 文 件 ＊． ＭＡＴ、 Ｅ ＡＶ 及 ＊． ＲＩ Ｅ、 Ｅ ＊． Ｓ Ｔ 必须 存 在 ， 据 库 数
自由振 动 ， 种在 自由振 动 时结构 所具有 的基 本振 动特性 称 为结构 的模态 ． 自由度 系统 的 自由振动 可 以 这 多 分 解为 ｎ个单 自由度 的简谐 振动 的叠加 ， 或者 说 系统 的 自由振 动是 ｎ个 固有模 态振 动的线 性组 合． 就意 这
味着多 自由度系 统一般 说来 不是 作某一 固有 频率 的 自由振动 ， 而是 多个 固有频 率 的简谐振 动 的合成 ． 由振动 理论 可知 ， 在结 构 的振 动过 程 中起主要 作用 的是 较低 阶的 固有频率 和对 应 的振型 ， 且 由于结 并
［ ｛ ＋ ［ ］文） ［ （ ： ｛ ｔ） Ｍ］ 艾｝ Ｃ ｛ ＋ Ｋ］Ｘ） Ｆ（）
式 中：Ｍ］ ［ 一齿轮系统的质量矩阵；ｃ 一齿轮系统的阻尼矩阵；Ｋ ～齿轮系统的刚度矩阵；Ｆ ｔ） ［］ ［］ ｛（ ）
＊ 收 稿 日期 ：０ ｌ１— １ ２ １ －０１
作 者 简 介 ： 正 浩 （ ９ ５ ） 男 ， 海 市 人 ， 授 ， 士 ， 究 方 向 ： 械 设 计 与 制 造 葛 １６－ ， 上 教 博 研 机
征 向量 ｛ ｉ称 为该振 动系统 的特 征对 ，ｘ｝ ｘ｝ ｛ ｉ代表 齿轮按 ∞ 振动 时各坐 标点 之间 的相对 振 幅 ， ｉ 称为 齿轮 的第 ｉ 阶主 振型或模 态 ， 齿轮 的模 态矩 阵为
［ ］一［ ｘ ） ｘ ）“ ｛ ］ Ｘ ｛ ｛ 。 ． Ｌ ｘ ｝
这 时 的振 动 系统一 般存 在 ｎ个 固有频 率和 ｎ个 主振 型 ， 每一 对频 率 和振 型代 表 一个 单 自由度 系统 的
为 ＡＬ Ｌ ＤＯＦ ．
完成 边 界条 件 的施加 后 ， 利用 求解 器 将 固有 频 率 输 出 ， 固有 频 率 被 写 到输 出文 件 ＊． ＯＵＴ及 振 型 文 件 －． Ｘ ＇ ＭＯＤ 中． － Ｅ 由于振 型还 未被 写到 数据 库 或 结 果文 件 中 ， 因此 还 不 能对 结 果 进行 后 处 理 ， 对模 态 进 需
０ 引 言
在实 际工 程结 构 的设计 中 ， 动力 学设 计 和分析 是必 不 可少 的一项 工作 ． 机械 行业很 多领 域都 会接 触 在 到大量 的旋 转 结构 ， 这些 结构 一 般来 说在 整个 机械 中 占有极 其重 要 的地位 ， 它们 的损坏 大部分 都是 由于共
振 引起 较 大振 动应 力而 导致 的． 时 由于处 于旋转 状 态 ， 同 它们 所 受外 界 激 振力 比较 复 杂 ， 要 求 对这 些 关 更
积 质量 ７ ８ ０ ｋ ／ ． ． ×１。 ｇ ｍ。 ３ １ 建立 齿轮 模 型 ．
在 齿轮造 型 中 ， 齿廓 曲线 的生 成是 最 困难 、 重要 的环节 ， 最 特别 是在 有 限元 分析 时 ， 齿 曲线 的精 确度 轮
影 响着 有 限元分 析结果 的 准确性 ． 利用 Ｐ ｏ Ｅ软 件 构造 直 齿 轮 三维模 型 ， 助 Ｐ ｏ Ｅ建 模 过程 中所 使用 ｒ／ 借 ｒ／ 的渐开 线及 螺旋 线 的方 程 ， 可得 到更 为精确 的直 齿 轮三 维 模 型． 建 立 好 的齿 轮 导入 到 ＡＮＳ 将 ＹＳ中 ， 可 就 以在两 个 软件 间实现无 缝 连接． 导人后 的齿 轮有 限元模 型如 图 １所示．
网格划 分 后 的结果 如 图 ２ 示 ． 所
３ ４ 模 态 分 析 设 置 ．
在模 态分 析过 程 中 ， 立有 限元 模 型后 ， 建 就需 要进 行模 态 分析 设置 ． 定义 分 析类 型为 ＭＯＤ ＡＬ， 采用 并
Ｂ ｏ ｋＬ ｎ ｚ ｓ （ ｌｃ ａ ｃｏ 法 分块 兰索 斯法 ） 提取模 态 ， 定 Ｎｏ ｏ ｏ ｅ ｏｅ ｔａｔ 输入 提取 的模 态数 目为 １ ， 来 设 ． ｆ ｄ ｓｔ ｘｒ ｃ 域 ｎ ５ Ｅ ｐ ｎ ｄ ｏｓ ａ ｓ 置 为 Ｙｅ ， Ｎｏ ｏ ｏ ｅ ｏｅ ｐ ｎ ｘ ａ ｄｍｏ ｅｔ ｈ ｐ 设 ｓ在 ． ｆ ｄ ｓｔ ｘ ａ ｄ域 输 入要 扩 展 的模 态数 目为 １ ， 定 完成 ｎ ５设 后需 在 Ｂｏ ｋ Ｌ ｎ ｚ ｓ 中设 定 Ｓ ａｔ ｒｑ ｉｉａ ｓ ｉ ） ０ Ｅ ｄＦ ｅ ｕ ｎ ｙ为 １ ００ ０ ｌｃ ａ ｃｏ 法 ｔｒ ｅ （ ｔ ｌ ｈｆ 为 ， ｎ ｒｑ ｅ ｃ Ｆ ｎ ｉ ｔ ０ ０ ．