河南省高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

河南省高二上学期期末数学试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）准线为的抛物线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）

A .

B .

C . 2

D . 4

3. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）

A . 所有不能被2整除的整数都是偶数

B . 所有能被2整除的整数都不是偶数

C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数

D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）

A . 152

B . 154

C . 156

D . 158

5. （2分）下列命题中真命题的个数为（）

①若则

②若a,b,m都是正数，并且则

③若a，b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

6. （2分）(2017·长春模拟) 等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2 ， a4=16，则S4=（）

A . 9

B . 15

C . 18

D . 30

7. （2分）设条件,条件;那么是的（）

A . 充分但不必要条件

B . 必要但不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）

A . 30°

B . 120°

C . 60°

D . 150°

10. （2分）已知m＞0，n＞0，向量 =（m，1）， =（1，n﹣1），且⊥ ，则的最小值是（）

A .

B . 2

C .

D .

11. （2分） (2018高二下·陆川月考) 若AB是过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB

面积的最大值为（）

A . 6

B . 12

C . 24

D . 48

12. （2分）如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1 ，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是

A . 平面A1BD

B . H是的垂心

C .

D . 直线AH和BB1所成角为45°

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为________．

14. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是________．

15. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________

16. （1分） (2017高一下·定州期末) 如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （15分） (2016高三上·巨野期中) 已知函数f（x）=kx，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：．

18. （10分）(2017高一下·沈阳期末) 在中，分别为内角的对边，

.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.

19. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， =sin2C 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．

20. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：

（1） G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；

（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

21. （10分）(2017高三下·银川模拟) 已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于

两点。

（1）

记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；

（2）

若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。

22. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线

与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.