第十四章整式的乘法与因式分解 复习课

3.积的乘方：积的每一个因式分别_乘__方__，再把所
ab a b 得的幂_相__乘__. (
= n
)
nn ____________
知识梳理
2 整式的乘法
1.单项式乘单项式 (1)将_单__项__式__的__系__数__相乘作为积的系数；
(2)相同字母的因式，利用_同__底__数__幂__的乘法相 乘，作为积的一个因式；
专题讲练
专题1
例1 下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a
D．a·a3＝a4
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
专题讲练
【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算 性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以 使一些计算简便，平时要注意积累一些计算技巧， 达到学以致用的目的.
(3)单独出现的字母，连同它的_指__数___，作为积 的一个因式.
单项式乘单项式，积为_单__项__式___.
知识梳理
2.单项式乘多项式 (1)单项式分别_乘___多项式的每一项；
(2)将所得的积_相__加_____. 单项式乘多项式，积为多项
式，项数与原多项式的项数_相__同___. 3.多项式乘多项式
a0=am÷am =_1______
知识梳理
2.单项式除以单项式 单项式相除，把__系__数___、_同__底__数__的__幂___分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连它的__指__数___作为商的一个因式.
3.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
RJ八(上) 教学课件
第十四章 整式的乘法与 因式分解
复习课
知识梳理
Βιβλιοθήκη Baidu
1 幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数_不__变_____，指数_相__加___.
am ·an =_a__m_+_n__
2.幂的乘方：底数__不__变____，指数_相__乘___.
a a = (
m )n
mn
____________
专题讲练
练习1：下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ÷a=2a2
B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
练习2：计算：0.252017 ×（-4）2017-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2017-（23）100 ×0.5300 ×0.5
而1610>1510,
∴420>1510.
专题讲练
专题2
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y，其中x=1,y=3. 解析：计算整式的加、减、乘、除、乘方运算时，一
要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
2 xy 2 .
33
当x=1，y=3时，原式= 2 1 3 2 4 .
3
33
专题讲练
【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项 式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式 除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单 项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算 法则.
整式的混合运算，要按照先乘方，再乘除，最 后加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
专题讲练
练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方
形的长为 a-2b+1 ；
练习5：已知多项式2x3-4x2-2x除以一个多项式A，得商
为2x，则这个多项式是 x2 2x 1 .
专题讲练
练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)； (2)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (3)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5.
专题讲练
练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值； (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6，9n=2， ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2= 62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610，
解：（1）原式＝－12x7y9. （2）原式＝4x2＋17xy－10y2. （3）原式＝2xy－2.
专题讲练
专题3
例4 先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x，其中 x=3，y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括 号内的，再计算整式的除法运算.
知识梳理
5 因式分解
1.因式分解的定义 把一个多项式化为几个__整__式__的__积___的形式，像这
样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做
把这个多项式分解因式. 2.因式分解的方法
基本步骤： 1.提公因式；
(1)提公因式法；
2.套用公式；
(2)公式法：
3.检查分解是否彻底；
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=_(_a_+__b_)_(_a_-_b_)_ ②完全平方公式：__a_2_±__2__a_b_+__b_2_=_(_a_±___b_)_2_
实质都是转化 为单项式乘单 项式的运算.
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多
项式的每__一__项__，再把所得的积__相__加____.
知识梳理
3 整式的除法
1.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数__不__变__，指数___相__减____.
am÷an =_a__m_-_n__
任何不等于0的数的0次幂都等于___1_____.
知识梳理
4 乘法公式
1.平方差公式 两个数的_和__与这两个数的_差__的积，等于这两个 数的 平方_差___.
(a+b)(a-b) =__a_2-_b_2____
2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_平__方__和__， 加上（或减去）它们的__积____的2倍.
(a+b)2 =__a_2+__2_a_b_+__b_2 ___