2020中考数学：代数式的定义及分类

2020中考数学：代数式的定义及分类

一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数……

表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

代数式的分类

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。

【分式】除式中含字母的有理式叫分式。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）

A ．11

B ．13

C ．11或13

D ．不能确定 2．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( )

A.a 7

B.﹣a 7

C.a 10

D.﹣a 10 3．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；

③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）

A ．217

B ．25

C ．42

D ．7

5．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

6．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直

的边x为（）

A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m

7．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后

出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的10

7

继续行

驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）

①学校到景点的路程为40km；

②小轿车的速度是lkm/min；

③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确

C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确

9．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）

A.AE=EF

B.AB=2DE

C.△ADF 和△ADE 的面积相等

D.△ADE 和△FDE 的面积相等

10．若点()1A 1,y -，()2B 1,y ，()3C 3,y 在反比例函数6y x

=-

的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．321y y y <<

D ．231y y y << 11．如图1，在矩形ABCD 中，动点

E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于

F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25

，则矩形ABCD 的面积是（ ）

A ．235

B ．5

C ．6

D ．254

12．如果关于x 的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x 的分式方程

212x a x -=-有非负数解，则整数a 的值( )

A ．2或3或4

B ．3

C ．3或4

D ．2或3

二、填空题

13．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为_____． 14．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为_______________.

15．命题：“若a=b ，则a 2=b 2

”，写出它的逆命题：______．

16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.

17．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米．

18．已知抛物线y ＝﹣x 2+2x+8与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC ．若在x 轴上侧的A 点为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是_____．