人教版八年级上册数学导学案：第十二章《全等三角形全章复习》(无答案)

B C F

E B

《全等三角形全章复习》导学案

学习目标：

1、系统理解本章知识点：全等三角形的判定、性质。角平分线的性质定理和判定定理；

2、能较熟练地运用本章知识解决问题。

学习重点：

对本章四个知识点及其关系的准确理解及熟练运用。

学习难点：

对本章四个知识点及其关系的准确理解。

导学过程：

【全等三角形的性质知识点1】

全等三角形的对应___相等，对应___相等，_____相等，______相等，对应边上的_____相等，对应角的______相等，对应边上的_____相等。

例、如图所示，图中是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为______

练习：如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且BAD ACE ∆∆≌，

（1）试说明BD=DE+CE ；

（2）ABD ∆满足什么条件时，B D ∥CE?

【全等三角形的判定知识点】

1.三角形全等的判定方法：_________________________________

2.直角三角形全等的判定方法：_______________________________________

3.有两种不能用来判定全的的方法是：___________________________________

4.判定三角形全等的思路：______________________________________________

5.三角形全等证明过程的书写格式________________________________________

例1：已知在ABC ∆中，AD 为ABC ∆的中线，且AB=8cm ，AC=5cm ，如图所示，求中线AD 的取值范围。

例2：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有____________________（把你认为正确的序号都填上）。

练习：已知：如（图1）， ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。

(1)探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式________________

(2)证明你的结论。

(3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成立，那么线段CA、CD、CE的长度又满足怎样的关系？请直接写出关系式，不用证明。

(图1) （图2）

【过关检测】

1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的是( )

A.已知两边和夹角

B.已知两角和夹边

C.已知两边和其中一边的对角

D.已知三边

2.下列条件中，能够判定两个三角形全等的是（）

A.两边和第三条边上的高对应相等

B.一边和这边上的中线对应相等

C.两角及第三个角的平分线对应相等

D.以上结论都不对

3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A.相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等

4.如图，从下列四个条件：①'BC B =C ②'

AC A =C ③''A B ∠∠CA=CB ④''

A B AB=,任取三个为条件,余下一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5. 如图，

，请你添加一个条件： ，使

（只添一个即可）．

6. 等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点F,则△AFE 的度数为_______.

【角平分线知识点】

1.角平分线的画法____________________________________

2.角平分线的性质_________________________________________________

3.角平分线的判定__________________________________________________

4.到三角形三边距离相等的点是________________________________的交点。

例1、 如图已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 交AB 于E ，DF ⊥AC 交AC 于F 。求证：DE ＝DF 。

例2、如图，已知在ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。练习：如图，P为AOB

∠内一点，已知PA=PB，1+2=180o

∠∠，求证：3=4

∠∠。【过关检测】

∆

1、如图，已知在ABC ∆中，=90o

A ∠，AB=AC ，CD 平分AC

B ∠，D E ⊥B

C 于E ，若BC=15cm ，

则DEB ∆的周长为_____________

2、△ABC 中，AD 是它的角平分线。且BD=CD ，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 。垂足分别为E 、F 。

求证：EB ＝FC

3、如图，已知相交直线AB 和CD 及另一直线MN ．如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个．为什么呢？