[小学数学]六年级下册《数形结合解决问题》
新人教版小学数学六年级下册解决问题--在直线上表示数
解决问题—在直线上表示数教学内容：人教2011版小学数学六年级下册教材第5页教学目标：1通过生动有趣的活动和联系实际的素材，能够在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界点；体会直线上正、负数的排列规律。
2．形成数的比较完整的认识结构，渗透数形结合的思想。
3．体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：能够在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界点；体会直线上正、负数的排列规律。
教学过程：一、复习导入1．说说生活中的负数。
2．王阿姨家月收入12000元，记作＋12000元，她家这个月电费支出123元，记作（）元。
3．李叔叔从车站向东走3千米，小芳从东站向西走2千米，这两个数可以分别记作（）千米和（）千米。
师：同学们，请大家拿出自己的直尺，仔细观察直尺上的数后与同桌交流，说说你发现了什么？生1：我发现直尺上越往右边的数字越大。
生2：我发现直尺上的数除了0以外，都是正数。
生3：我发现直尺上相邻两个数之间的间隔一样大。
…….师：从刚才的观察中，我们已经知道，可以把0和正数在直线上用点表示出来，那么我们能不能把负数也在直线上表示出来呢？今天我们就一起来解决这个问题。
（并板书）二、创设情境，学习新知1．课件演示情景故事。
小红、小明、小东和小丽四人做寻宝游戏，以大树为起点，分别按照自己得到的指令去寻宝。
依次出示四人的指令。
课件出示问题：如何在直线上表示他们行走的距离和方向呢？2.分析问题，理解题意学生自主审题，理解题意。
教师：题目给出的数学信息中，哪些是关健的？生：以大树为起点，在一条直线上，距离，方向。
教师引导学生得出：要解决问题必须从起点、方向、距离三个关健的信息着手。
请请同桌之间交流一下自己的想法。
同桌进行交流，教师巡视了解情况师：把你们讨论的结果跟大家说一说。
生1：他们有向东走的，也有向西走的，走的方向相反而我们学的正数和负数可以表示相反意义的量。
生2：以大树为起点，向东走为正，向西为负生3：＋1表示向东走1米，－1表示向西走1米…….师：根据大家的发言，请同学们自己试着在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。
苏教版六年级下册数学《解决问题的策略(1)》优秀教案
《解决问题的策略——转化》类别：小学数学【教学内容】：苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。
【教材简析】：本节课是在学生已经学习了用画图、列表、列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会用转化的策略解决比较复杂的实际问题。
教材首先通过两个复杂图形的面积比较，引导学生初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用；然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题（如：平面图形面积公式推导，立体图形体积公式推导，分数、小数的计算、不规则图形的周长计算等等），从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度，增强策略意识。
最后让学生运用转化的策略加以解决数与代数、空间与图形领域的实际问题，从而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。
【教学目标】：1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。
增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。
【教学重点】：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
【教学难点】：灵活运用“转化”的策略解决问题。
【教学过程】：一、课前热身，预伏“转化”1．讲解《曹冲称象》的小故事。
这个小故事中，小曹冲用什么方法解决了称大象体重这个问题？（将大象转化成石头）（板书：转化）【设计说明：《曹冲称象》的小故事中都蕴含着转化的思想，在创设情境中，让学生初步感知转化。
】二、回顾转化实例，感受转化价值1．回顾以往转化的经验。
师：其实，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只不过当时大家不知道它的名称而已，现在你能回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些数学问题呢? (可适当提示不同领域的转化)生可能会说：a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。
小学数学数形结合练习题
小学数学数形结合练习题题目一：数形结合的认知训练1. 看图填空：(a) 在图中，将所有的三角形标记一下。
(b) 将你周围的物体，如书桌、椅子等尽可能多地找出正方形、长方形和圆形，并分别写下它们的名称。
2. 计算下列各图形的周长和面积：(a) 根据提供的边长，计算正方形的周长和面积。
(b) 根据提供的长和宽，计算长方形的周长和面积。
(c) 根据提供的半径，计算圆形的周长和面积。
(d) 尝试设计一个你认为面积最大的正方形，画出它的示意图，并计算周长和面积。
3. 图形转换：(a) 请将以下图形按照标号进行旋转，并写出每个旋转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形(b) 请将以下图形按照标号进行翻转，并写出每个翻转后的图形名称。
图1：正方形图2：长方形图3：三角形图4：圆形4. 找规律：(a) 请观察以下数字序列，找出其规律，并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, ...(b) 请观察以下形状序列，找出其规律，并画出下一个形状：△, □, ○, ▽, ...5. 图形拼凑：(a) 使用提供的拼图块，组合成一个正方形。
(b) 使用提供的拼图块，组合成一个长方形。
(c) 使用提供的拼图块，组合成一个圆形。
6. 图形推理：给出以下图形的排列顺序，请写出图形编号，并解释其排列规律。
图1：▽图2：□ 图3：○ 图4：△题目二：数形结合的实际应用1. 实际问题运用：(a) 小明家花园的形状是长方形，长为8米，宽为5米，他要在花园的四周围上一圈砖。
砖的规格是2米长、1米宽，请问他需要多少块砖？如果砖的价格是每块20元，他需要多少钱？(b) 小红的家有一个圆形的花坛，直径是3米。
她想在花坛周围种植一圈花草，每株花草之间的间距是20厘米。
她需要多少株花草？题目三：数形结合的解决问题能力训练1. 智力题：(a) 小明手上有12枚硬币，其中有一个是假币，假币的重量比真币轻。
小明有一个天平，最多能使用3次天平，能否找出假币？如果能，请写出解决方法；如果不能，请解释原因。
以“形”助“数”促理解，以“数”解“形”促深化-浅谈数形结合思想在数学解题中的应用
以“形”助“数”促理解，以“数”解“形”促深化 - 浅谈数形结合思想在数学解题中的应用【摘要】数学研究的对象可分为“数”与“形”两部分，“数”与“形”是有联系的，这个联系成为数形结合。
数形结合包括两种情况：第一种情况是“以数解形”，第二种情况是“以形助数”。
数形结合思想简单来说就是把数学中的“数”和数学中的“形”结合起来去解决数学问题的思想。
它将抽象的数学语言与直观的图形相结合，并使抽象的问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
【关键词】数形结合思想；数学解题；应用一种好的有效的数学思想方法胜过于百道千道甚至上万道数学题目，这将会告别传统的“题海战术”，学生就能在相对良好的环境中将数学知识转化为数学能力，养成数学学习的兴趣，也能调动数学学习的积极性，提高学习的效益。
总的来说，数学思想方法比数学知识更为重要，数学知识是单一的，亘古不变的，相反的，数学的思想方法会随着社会的不断进步而进步，它是灵活的，多样的。
如果不及时的对数学知识加以记忆，很快就会被人们所遗忘，所以说，人们对思想方法的掌握是永久性的，能够受用一生的。
教材中的主要体现教材体系梗概以小学为例，小学生大多都处于具体运算阶段，这一阶段中，小学生基本已经从表象思维中脱离出来，逐渐地形成抽象性思维，也能够进行适当的逻辑推理，但是他们的抽象性思维还不够成熟，在解决问题方面的能力也不足，仍需要具体事物图像的辅佐，把抽象的事物图像直观化，然后根据直观化的图像，他们才能够更好地进行理解。
因此，在小学教科书上必然有着数形结合思想，用图片的方式来表相应的数学知识，而且必定占据很大的比重，这样便于小学生的理解。
例如，利用三角板工具来理解和认识锐角、直角、钝角；利用线段表示法来找出数学问题中变量的关系，再画出相应线段来写出方程；用分割实物月饼来认识几分之几；利用日历表来熟悉了解大月、小月等。
在《古人计数》这节课中，如何能够让学生更好地理解10个一就是1个十？教师会让学生拿出10根小棒，表示“10个一”，然后把10根小棒捆成一捆，就是“1个十”。
小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题
“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。
【关键词】 数形结合 小学数学 形象思维 抽象思维 【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。
因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。
1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。
如上例等式与方程的关系。
数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。
2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。
例如教学17÷4＝4……1， 老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。
3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。
因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。
以上都不是数学意义上的“数形结合”。
“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。
在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。
数形结合方法在小学数学教学中的应用
数形结合方法在小学数学教学中的应用
数形结合方法是一种通过将数学问题与几何图形相结合来解决问题的方法。
它能够帮助学生更好地理解和掌握数学概念，培养学生的数学思维能力和几何直观能力。
在小学数学教学中，数形结合方法有以下几个方面的应用：
1. 平面图形的面积和周长计算：通过将平面图形分解为几个简单的几何图形，然后计算每个图形的面积或周长，最后将它们相加，可以求得整个图形的面积或周长。
这种方法能够帮助学生直观地理解面积和周长的概念，并培养学生的计算能力。
对于一个由长方形和三角形组成的图形，可以先计算长方形和三角形的面积，然后将它们相加得到整个图形的面积。
2. 分数与几何图形的关系：通过将分数与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解分数的概念和运算。
可以让学生将一个圆形分成若干部分，每一部分表示一个分数，然后通过比较不同分数所占的部分的大小来比较分数的大小。
这种方法能够帮助学生从几何的角度理解分数的大小关系和运算规律。
3. 长度、容量和质量单位的换算：通过将单位和几何图形相结合，可以帮助学生直观地理解不同单位之间的换算关系。
可以通过一个正方形来表示1平方米，然后将这个正方形分成若干小正方形，每个小正方形表示1平方分米，这样就可以帮助学生理解1平方米等于100平方分米。
类似地，可以用一个立方体来表示1立方米，然后将这个立方体分成若干小立方体，每个小立方体表示1立方分米，这样可以帮助学生理解1立方米等于1000立方分米。
通过这种数形结合的方法，学生可以更好地理解不同单位之间的转换关系。
数形结合思想在解决问题中的应用六年级下册《数学广角》教学案例
数形结合思想在解决问题中的应用六年级下册《数学广角》教学案例【教学背景】通过专门设立的“数学广角”单元，系统而有步骤地把重要的数学思想方法通过学生可以理解的形式，采用生动有趣的事例呈现出来，使学生受到数学思想方法的熏陶，是人教版课标实验教材的一个显著特色。
数学广角教学的关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。
数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点。
它能使人们领悟数学的真谛，懂得数学价值，学会数学地思考和解决问题。
小学生由于年龄较小，其认知发展有自己的特点，他们主要是以具体形象思维为主，随着生活经验的不断累积，具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。
《数学广角》是《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）六年级下册第71 页例 2 的教学内容。
例 2 介绍的是另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1 ）个物体。
”实际上，如果设定=1 ，这类“抽屉问题”就变成了例 1 的形式。
因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1 只是例 2 的一个特例。
在学习例 2 时，学生在动手操作或分解数的方法上仍有其直观、简单的特点，但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，当数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，这就需要学生借助直观，在教师的引导下，用“有余数除法”逐步理解并掌握更一般的方法，即假设法。
本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并利用数形结合思想对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
【课堂写真】数形结合就是通过数( 数量关系) 与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
小学六年级数学《解决问题》说课稿
小学六年级数学《解决问题》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、规章制度、应急预案、条据书信、合同协议、评语大全、演讲致辞、心得体会、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample texts, such as work reports, rules and regulations, emergency plans, policy letters, contract agreements, comprehensive reviews, speeches, insights, teaching materials, and other sample texts. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!小学六年级数学《解决问题》说课稿小学六年级数学《解决问题》说课稿（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展说课稿准备工作，说课稿可以帮助我们提高教学效果。
小学六年级下学期数学《问题解决(找等量关系列方程解决问题》教学设计
问题解决（列方程解决问题）【教学目标】1、会根据问题的特点，总结找等量关系的方法，会列方程解决实际问题，会灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。
2、经历与他人交流各自算法的过程，培养画图分析问题的意识，体验解决问题策略的多样化，强化数形结合的思想。
3、在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重、难点】能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，重点掌握用【教学准备】多媒体课件【教学过程】（主要环节）一、课堂引入1、回顾列方程解决问题的解题步骤和关键师：同学们，我们已经是六年级了，学了不少知识，孩子们，能尝试解释一下“列方程解决问题”吗?请自己说一说。
对，列方程解决问题是一种解题方法。
解题时要用字母表示未知数，根据等量关系列出方程，然后解方程求出问题的答案。
（1）设未知数（2）找等量关系（关键）（3）列方程（4）解方程（5）检验写答语以上就是列方程解决问题有5个步骤?哪一步最关键呢?接下来我们就一起来复习一下。
2、多媒体出示一.请列出每题的等量关系，不解答。
(1)将一个棱长6分米的立方体钢材熔铸成一个底面积是48平方分米的圆锥形模具，这个模具的高是多少分米？(2)一条裤子48元，是上衣的三分之二，一件上衣多少元？(3)一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？师边读题边讲解,多媒体出示等量关系与算式。
3、小结方法。
通过刚刚的复习，想一想：有哪些常用的方法可以找等量关系?（1）是的我们可以：根据常用公式找，例如面积、体积、周长等公式（2）还可以从关键句中找，可以是题目中关键句的文字描述等（3）也可以按常用数量关系找.例如：行程问题、工程问题基本数量关系，时间×速度=路程等.······师：同学们真是厉害！今天我们就以此为基础一起来复习列方程解决问题。
2022-2023人教版小学数学六年级上册数形结合的方法解决问题》(含答案)
2023人教版数学六年级上册期末方法技能分类评价——活用数形结合的方法解决问题一、认真审题，填一填。
(第1小题1 7分，第2、3小题每小题1 0分，共37分)1.根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝()×()＝()2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝()×()＝()2＋4＋6＋8＋10＋12＋10＋8＋6＋4＋2＝()× ()＋()× ()＝()2．观察下面的点子图，根据规律在最后一个框内继续画。
(1)想一想，第9个框里有()个点。
(2)22－12＝2×2－132－22＝2×3－142－32＝2×()－1 52－42＝()×()－13．下面的三角形分别被分成高度相等的若干层，各图形下面的分数表示涂色部分的面积占整个三角形面积的几分之几，请在括号里填上相应的分数。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共1 6分)1．观察下图，第n个图形由()根小棒组成。
A．2n B．2n－1C．2n＋1D．2(n＋1)2．如图，用4根小棒可以拼成1个正方形，用7根小棒可以拼成2个正方形，…，照样子拼成100个正方形要用()根小棒。
……A．301 B．302 C．303 D．3043．典典、天天、同同、聪聪和华华5人进行五子棋比赛，每2人之间都要下1盘，典典下了4盘，天天下了3盘，同同下了2盘，聪聪下了1盘，华华下了()盘。
A．2 B．3 C．4 D．14．星期天，梦梦从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面图()可以描述梦梦的行为。
三、细心的你，算一算。
(每小题4分，共1 2分)1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋11 2＋14＋18＋116＋132＋164＋11281 16＋132＋164＋1128＋1256四、聪明的你，答一答。
(共35分)3/ 91．如图，3张桌子拼在一起可以坐16人，像这样10张桌子拼在一起可以坐多少人？如果要坐68人，需要多少张桌子拼在一起？(1 0分)2．下面各图都是用大小相同的圆片摆成的。
例谈数形结合思想在六年级百分数教学的运用——以《百分数（一）》问题解决教学为例
例谈数形结合思想在六年级百分数教学的运用——以《百分数（一）》问题解决教学为例【摘要】“问题解决”是一直都是数学教学的研究热点。
解决问题的策略有很多种类，数形结合在高年级数学教学中是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”使复杂的问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。
“数形结合”在小学数学教学中不但能提高学生的数学兴趣,又能有效地提高学生的数学思维。
【关键词】数形结合百分数教学数学教学时，我们常常把数形结合的思想将直观和抽象结合起来，这样能够帮助学生形象的理解题意，深刻的解决问题。
在“百分数”教学中，我们常常让学生用“谁是谁的百分之几”这样的语言来解释百分数，学生也不负众望，都可以熟练的说出这样的话语，看起来学生真的就能理解百分数了，然，做题的错误率没有下降，让我们不得不反思。
要想让学生真正理解百分数，借助直观形象的图来帮助学生理解，是非常必要的。
一、数形结合让问题化繁为简，理清关系。
当学生面对一些比较综合或有一定难度的数学问题时,往往很难理清数量关系迅速地找到其突破口。
而通过简单的画图,把数用简单的形表征。
学生就可以有效的解决问题。
比如：教材的例题3以陈述方式阐明“这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之几”。
在解题方法上，注重方法多样化，呈现问题的两种解题方法：可以先求出相差数再除以单位“1”数，也可以先求出一个数是单位“1”数的百分之几，再与100%相减。
教材很明确是用画图方式表征题意，也就提醒教师在教学百分数应用题时学生要会用线段图表示图中的数量关系，讲比较复杂的问题，转化为简单的“谁是谁的百分之几与谁比谁多（少）百分之几的问题之间的关系”。
看似简单的一个数量，在线段图的呈现上竟然会出现以上多种不同的变化，有了线段图，学生就能从不同角度去理解这个百分数的含义，学生理解起来就“有形可依”，线段图能帮助学生建立正确的表象，使隐蔽的数量关系变得明朗。
青岛版六下《解决问题的策略》教学设计与意图
《解决问题的策略复习——数形结合》教学设计与意图青岛李沧区第二实验小学毕欣【教学内容】《义务教育教科书青岛版 数学》六年制六年级下册总复习。
【教材简析】数和形是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。
而数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
【教学目标】1、在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识2、通过在梳理数形结合的相关知识，学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
3．整理完善知识结构，形成知识网络,能运用数形结合思想解决较难得生活问题。
【教学重难点】重点：通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
难点：优化方法，清晰解决问题的思路。
【教学过程】一、回顾整理，梳理知识谈话：同学们，我们的复习已经接近尾声，之前我们将学过的知识，分领域进行系统的梳理，今天我将从解决问题的方法和策略入手，进行更深入的整理和复习，希望通过这节课的复习，能够提升你的学习方法。
（板书：“解决问题的的策略和方法”，）【设计意图】通过回顾就知识，深入挖掘知识的本质特征，进而引出这节的主题“数形结合”的思想，回顾整理和复习。
谈话：课前发了预习作业单，谁能结合你的预习，来说说你对于“数形结合”的理解，哪些知识是将数与形结合起来解决问题呢？学生自主举例，根据生的的举例进行板书，将各个点列在黑板上。
二、讨论交流，谈话：原来啊有这么多知识的学习都运用了“数形结合”的数学思想，那么我们从哪个知识点入手更合理呢？学生思考后举例。
各抒己见，发表自己的看法。
谈话：我们直观的就是统计图，那么我们首先一起来回顾一下统计图的知识吧！（一）统计图1、教师出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。
新人教版小学数学六年级下册复习课《解决问题--和倍问题》教学设计
新人教版小学数学六年级下册复习课《解决问题－－和倍问题》教学设计新人教版小学数学从三年级开始就有倍的认识，分数的初步认识，一直到五年级有对分数意义的真正的理解，六年级学了分数，百分数和比。
发现倍率、分率、百分率和同类量的比它们相互是存在一定的联系的。
它们都能表示倍比关系。
因此想通过和倍问题这个教学设计，不仅想让六年级的孩子们在复习阶段对数学的有整合的能力，还想让孩子们理解数学的本质，数学是万变不离其宗的。
学情分析:六年级经常会出现有关于倍率、分率、同类量比和百分率相互转化的知识点，六年级的孩子们的信息的整合能力不足，不能达到把这几个知识点融会贯通。
教学内容：复习课——解决问题（和倍问题）教学目标：知识与技能让孩子们理解和掌握和倍问题的各种形式发现倍率、分率、同类量比和百分率是相互联系的，万变不离其宗。
能对各种和倍问题进行转换。
能够分清不同形式的和倍问题，体会和倍问题的数学模型，能够对各种形式的和倍问题进行知识迁移。
过程与方法通过独立思考、观察分析、小组讨论的学习过程，体验数形结合、数学模型的思想，培养数学知识迁移、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观通过解决生活中的实际问题，体会到数学的实用性，数学知识间的相通性。
进而觉得数学更加简单有趣了，培养了孩子们学习数学的兴趣。
让孩子们感受到数学原来是这么的有趣，这么的神奇。
教学重点：让孩子们理解和掌握和倍问题的各种形式、学会迁移的能力以及信息整合的能力。
教学难点：渗透建模意识、数形结合以及方程的优越性。
教学准备：课件教学过程：一、创设情境、谈话导入孩子们，这节课我们来一起解决问题，是什么问题呢？请看。
二、自主学习、合作探究（一）、出示四道解决问题（1）、一套衣服270元，上衣的价格是裤子价格的，请问裤子和上衣各是多少元？（2）、某电视机厂去年全年生产电视机270万台，其中上半年产量是下半年的125%，请问这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？（3）、某妇产医院上月新生婴儿270名，男婴的人数是女婴人数的1.25倍，上月新生男、女婴儿各有多少人？（4）、某乡村希望小学共有学生270名，男女人数之比是5:4，请问这所乡村希望小学男生和女生人数个有多少人？这四道问题如何解决呢？a.画出线段图并写出数量关系b.再独立解决c.集体汇报展示谁愿意和大家来分享你的想法？预设1:方程的方法（1）、解：设裤子价格是元，则上衣价格是元。
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
数形结合在小学数学解决问题中的运用
龙源期刊网 数形结合在小学数学解决问题中的运用作者：刘希李玉英来源：《读与写·上旬刊》2018年第10期摘要：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。
关键词：数形结合；解决问题；小学数学中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）28-0128-011.数形结合思想的概念所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。
2.数形结合的三种应用方式一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。
2.1 以数化形。
由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。
在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。
画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。
特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解。
2.2 以形变数。
虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上。
六年级下册数学试题思维训练：第1讲 数形结合解析版)人教版
第1讲 数形结合同步练习：1. 观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式. 【答案】见解析【解析】（1）如下图（2）第n 个图形对应的等式为：11⨯=-++n nn n n n 2. 用数形结合的方法求：()()______+++=a b c d e . 【答案】见解析【解析】如图，根据长方形面积可得：()()+++=+++++a b c d e ac ad ae bc bd be3. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），如图（1），把余下部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( ).555566ed c ba （1）（2）①1×12＝1－12②2×23＝2－23③3×34＝3－34④4×45＝4－45……A .222()2+=++a b a ab bB .222()2-=-+a b a ab bC .22()()-=+-a b a b a bD .22(2)()2+-=+-a b a b a ab b 【答案】C【解析】第一个图形的阴影部分面积为22-a b ，第二个图形的应用部分面积为()()+-a b a b ，可得22()()-=+-a b a b a b .4. 乌龟和兔子从同一起点出发，快跑的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶.根据下图信息可知： （1）兔子的速度是每分多少米？（2）若兔子要在到达终点之前超过乌龟，则比赛路程至少应超过多少米？【答案】（1）30米 （2）210米【解析】⑴ 兔子的速度为（米/分） ⑵乌龟速度为 150305=÷=乌龟v （米/分） 405200⨯=（米）(200150)(305)2-÷-=（分） (402)5210+⨯=（米）5. 平方数也称“正方形数”，若n 为平方数，则可将n 个点排成一个正方形. 例如2164=就是一个正方形数，如下图所示.（1）若研究如下正方形的转折线，可得：24()()()()=+++； 同理可得：25()()()()()=++++（2）若研究如下正方形的虚线斜行，可得：24()()()()()()()=++++++； 同理可得：25()()()()()()()()()=++++++++ 进而推知2=n _______________________;150530÷=（3）根据左表，第一行的数和为1234+++； 根据右表，左上角的311= 第二行的数和为：()1234+++⨯； ()3242(121)2++=++⨯=第三行的和为：()1234+++⨯； ()336963(12321)3++++=++++⨯=第四行的数和为：()1234+++⨯； ()34812161284++++++=综上可知，所有数的和为()2； 综上可知，所有数的和为：()()()33331+++综上两题，可以推断3333123++++=n .【答案】见解析【解析】（1）“天下无双，项数平方”241357=+++；2513579=++++；2135(21)=++++-n n（2）所谓“金字塔数列”241234321=++++++；25123454321=++++++++；()()212311321=++++-++-++++n n n n（3）左图所有数之和为()()()212341234=1234+++⨯++++++； 右图所有数之和为33331234+++；()23333123123++++=++++n n .6. 定义符号“a ”，称作a 的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a 表示数a 的点到原点（下图中的0）的距离；距离不能小于0．如：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3-的绝对值也是3； （1）若1=a 、2=b ，且0>>b a ，则+=a b ．（2）若35980--++-++-=a b b c a c ，则++=a b c ．（3）请问：式子15-+-x x 的最小值是多少？x 取什么样的数时，这个式子能达到最小值？ 【答案】（1）3 （2）12 （3）4，15≤≤x 【解析】（1）由题意可知1=a ，2=b ，故3+=a b .（2）题目叙述“绝对值”的直观几何意义是数轴上线段两端的“距离”，可见绝对值大于等于0，等号成立的条件是绝对值内的数（或式子）等于0. 由于35--a b 、9+-b c 、8+-a c 都大于等于0，而它们的和是0，故只能3509080--=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩a b b c a c ，解此方程组，得345=⎧⎪=⎨⎪=⎩a b c ，故12++=a b c .12342468369124816121234246836912481612（3）15-+-x x 的几何意义是数轴上x 这个点到1这个点的距离，加上x 这个点到5这个点的距离的和. 显然当15≤≤x 时，这个距离和最小，为514-=.7. 计算：22222221234200520062007-+-++-+.【答案】2015028【解析】原式22222222007200654321=-++-+-+(20072006)(20072006)(20052004)(20052004)(32)(32)1=-⨯++-⨯+++-⨯++2007200620052004321=+++++++()120071200720150282=⨯+⨯=8. 如图,大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米,大正方形面积是多少平方厘米?【答案】121【解析】设大正方形变成为a ，小正方形边长为b ，则有：222011940()()202+==⎧⎧⇒⎨⎨=-=⇒+⨯-=⇒-=⎩⎩a b a b a b a b a b a b ，则大正方面积为211121=平方厘米.9. 利用平方差公式速算： （1）10298⨯= ； （2）11411515⨯= ；（3）22864136-= . 【答案】（1）9996 （2）224225（3）728000 【解析】（1）221029810029996⨯=-=； （2）2211411224111151515225225⎛⎫⨯=-=-= ⎪⎝⎭；（3）22864136(864136)(864136)728000-=+⨯-=.10. 一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少? 【答案】81【解析】我们由已知画图,设正方形的边长为x 米，则我们可以列方程13344⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭x x x ，那么9=x ．故正方形的面积为81．20厘米深化练习11. 计算：142931440199⨯+⨯+⨯++⨯.【答案】109880【解析】踢三角的应用，(1991994)(12340)3109880++⨯++++÷= .12. 将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个【答案】10101【解析】显然，拐角总是发生在一个长方形或正方形结束后，例如：第3个拐角32π4π28π87.92-==； 第4个拐角22π231π343⨯⨯=⨯⨯÷；第5个拐角216101203ππ⨯⨯⨯=；第6个拐角2120(5) 4.8ππ÷⨯=； ......则，第13个拐角111133327⨯⨯=；第1260273+===圆柱大圆锥x V V x 个拐角10=x ；则第200个拐角27270=x13. 已知两个完全平方数的差是51，请求出这两个平方数. 【答案】676和625，或100和49【解析】22()()51-=+-=a b a b a b ，故511+=⎧⎨-=⎩a b a b 或173+=⎧⎨-=⎩a b a b ，解得2625=⎧⎨=⎩a b 或107=⎧⎨=⎩a b ，所以这两个平方数是676和625，或100和49.124356897111215161819201721……14. 六年级（1）班还有班费m （m 为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册. 某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m 元. 那么该班有______名同学.班费m =______元. 【答案】42， 378【解析】如图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为矩形A 的面积与矩形B 的面积相等，所以矩形A 的长是矩形B 的宽的6倍，设批发价为x 元（图中矩形B 的宽），因此按批发价买了(612)+x 本，则有：(612)+=x x m ，即6(2)+=x x m ，根据题意按批发价买了(612)+x 本应该大于50，所以6>x ，且400<m ，当7=x 时，有679378400=⨯⨯=<m ，当8=x 时，6810480400=⨯⨯=>m .所以7=x ，因此该班有6742⨯= 人，班费有378元15. 某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：1A 、2A 、3A 、4A 5A ,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台,为使各校的电脑数相同,允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出调出电脑的最少总台数． 【答案】12【解析】如图，用A 、B 、C 、D 、E 顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给1x ，2x ，3x ，4x ，5x 台电脑，依题意得12233445517113141510+-=+-=+-=+-=+-=x x x x x x x x x x ，得213=-x x ，312=-x x ，419=-x x ，515=-x x ，本题要求12345=++++y x x x x x 111113295=+-+-+-+-x x x x x 的最小值．由绝对值几何意义知，当13=x 时，y 有最小值12，此时有20=x ，31=x ，46=-x ，52=-x ，即一小向二小调出3台，三小向四小调出1台，五小向四小调出6台，一小向五小调出2台，这样调出的电脑总台数最少数目为12台．12本2元AB x 21E BA。
青岛版小学数学(六年制)六年级下册《4.2 数形结合》PPT课件
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、
学会学习、身心健康、实践创新。
（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。
（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念：
（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
返回
4. 灯塔南偏西30°方向15千米处是无名岛，你能在图中表示出 它的位置吗？
北
西
⊙
东
灯塔
30°
⊙
南
无名岛
0
5
10
15 千米
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
数形结合
“部编本”语文教材解读
“部编本”语文教材的编写背景。
（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
2. 数形结合 借助图画可以帮助我们理解计算方法
例如：
3
5
1 2
1×3 = 3 2 5 10
2. 数形结合 借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系
例如：李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年的收入比去 年增加14，今年收入多少万元？
160万元
去年收入： 今年收入：
比去年增加14 ？万元
160×（1+ 14）
统计图是借助图形描述数据 的一种直观、有效的形式。
2. 数形结合 条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少
例如：某电脑公司2011年各种品牌电脑销售情况统计图
2. 数形结合
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版小学数学六年级下册《数形结合解决问题》精品教案【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117页。
【教学目标】：
在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
【教学重点】：
通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
【教学过程】;
一、谈话引入。
师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。
利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。
请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？
学生思考后举例。
【设计意图】教师给学生一定的思考时间，可以使学生对所学过的用图形来研究问题的有关知识进行初步的梳理，从而为本节课的学习做好铺垫。
二、自主探究。
1、教师出示某电脑公司20**年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司20**-20**最畅销的两种电脑销量折线统计图。
师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
学生各抒己见，发表自己的看法。
师引导学生总结：图形描述数据更加直观、有效。
条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。
【设计意图】将原始数据和统计图同时呈现，可以给学生造成视觉上的冲击。
原始数据杂乱无章而统计图简单明了，能够帮助阅读的人有效的提取信息。
对于用图形描述数据的优越性，学生一目了然。
2、师：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。
你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？（生独立思考）下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。
交流过程中，要注意倾听他人的想法。
集体交流。
教师在学生交流的基础上引导学生发现：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。
3、小结
师：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?
【设计意图】学生个人的想法可能是粗浅的、片面的，而通过小组交流，倾听他人的想法和意见，可以进一步完善自己的想法。
教师在学生交流的基础上运用多媒体呈现相关的例子，通过这些数形结合的直观的例子，让学生充分感受数形结合在数学学习中的应用。
三、拓展延伸。
师：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。
例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。
下面我们就做两个题目，体会画线段图解决问题的优越性。
1、育才小学20**年有60台计算机，20**年以达到150台。
20**年比20**年增加了百分之几？
2、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。
每段燃掉多少厘米？
（学生独立解答，体会用线段图解决问题的优越性。
）
集体交流，引导学生陈述自己的解题思路。
【设计意图】用线段图帮助解决问题是学生平时经常用到的方法，只不过学生没有将这一方法上升到“数形结合思想”的高度。
通过这两个练习题，使学生进一步体会到运用数形结合的方法解决问题，理清解题思路的优越性。
四、归纳梳理。
师：这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题，你能谈
谈自己的收获吗？
学生谈自己收获，提出尚存疑惑的问题。
【设计意图】课堂即将结束，应当给学生提供自己独立回忆、梳理本节课所学的机会。
几分钟的梳理，既可以使学生对本节课的学习有所整理和巩固，也可以帮助学生养成及时巩固，定时思考的学习习惯。
课后反思：
数形结合思想，提供了解决问题的一种手段。
借助于图形，可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，探求解题的途径。
通过抽象思维和形象思维相结合，可以培养学生思维的灵活性，形象性和深刻性。
其实这一数学思想学生平时经常用到，但还没有上升到理论高度。
通过本节课的学习，学生对于自己以前的学习有了更深层次的认识，可以说不但“知其然”，而且“知其所以然”。
进一步体会到数学思想方法应与表层的学习融为一体，只有才能，我们才能逐步掌握有关的深层知识。
（即墨市第三实验小学黄莉）。