数学人教版六年级下册不规则物体体积(圆柱)

《不规则物体体积》教学设计
设计教师：苗莉【教材分析】
本例是修订版教材新增的一个问题解决例题。

教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。

给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。

这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

通过这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积”这一问题情境，促进学生进一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”；引导学生通过观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变化情况，发现水瓶的容积无论是倒置前后，总是瓶内水的体积与无水部分的体积。

进一步发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分（即空气）的体积都是不变的，并且倒置前，瓶内水的形状是一个圆柱，而倒置后，无水部分（即空气）的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积就是瓶子的容积。

【学情分析】
学生已经通过本单元的学习，对圆柱的体积的计算有了不同程度的掌握。

五年级下册中对在长方体和正方体中求不规则物体体积已经有所学习，学生对转化的数学思想已经有所了解。

但是本节课的内容与之前的排水法求不规则物体体积又有所不同，对于学生思维的转化是一种挑战。

【教学目标】
1、能应用圆柱体积的公式计算不规则物体的体积。

2、经历将不规则形状转化为规则形状，把未知知识转化为已学知识的过程，感受了发现过程中的“变”与“不变”，体验不规则物体转化规则物体的数学思想，揭示了解决问题的本质。

提高学生的分析问题与解决问题的能力。

【教学重点】
运用圆柱体积公式解决不规则物体体积的问题。

【教学难点】
运用多种方法解决生活中求不规则物体体积的问题。

【教学过程】
一、课前导入：
师：今天上课前，老师给大家带来了一瓶饮料，对于这个饮料瓶，你能提出什么数学问题？哪位同学可以帮他解决这个问题？
（学生一边汇报，一边提出解决方案）
【设计意图】通过生活中的情景入手，充分调动学生的学习热情，进而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

二、新授：
1、师：这个瓶子的容积，可以直接求出来吗，为什么？
学生汇报：不能直接求出这个瓶子的容积，因为这个瓶子是一个不规则物体。

（引出课题，并板书课题）
2、师：同学们针对刚才提出的这个问题你们有什么想法？
学生利用手中饮料瓶说解题思路。

这个瓶子的容积就是瓶中水的体积加上空气部分的体积。

我们可以把瓶中的水喝掉一些，这样水的部分就是一个近似的圆柱，我们可以求出水的体积；然后将瓶盖拧紧，瓶子倒置，这时空气部分也是一个近似的圆柱，这个圆柱的体积也可以求出来；最后将两部分的体积加起来就可以算出瓶子的容积了。

3、教师适当追问：①为什么要把饮料瓶倒过来？（瓶子的容积变成了水和空气两个规则的圆柱的体积，这就用到了我们数学中一个重要的思想——“转化”的数学思想）②饮料瓶的体积等于什么？
（板书：“转化”的数学思想V瓶=V水+V空）
4、小组活动：
师：通过同学刚才的讲解，同学们你们能计算出你们手中的饮料瓶的容积吗？现在请同学们四人小组合作，自行测量计算容积所需要的数量条件并记录数据，为方便同学老师提前告知大家饮料瓶的底部内直径是6.2cm，因为存在大量小数，所以计算时可以使用计算器，将计算完成在当堂训练纸上，结果保留2位小数。

（将学生计算结果以照片形式投影到屏幕上）
学生汇报，其他同学提出质疑并解决质疑问题。

【设计意图】通过思考——观察——总结——实践，这样的学习过程。

使学生初步掌握求不规则圆柱体积的方法，从而培养学生自主发现、自主学习的能力。

师：同学们你们真厉害，都能算出生活中饮料瓶的容积了，看来以后这样的问题都难不倒你们了！接下来老师还请你们帮我解决一个问题！
5、出示主题图
请个别同学，其他同学完成在当堂训练纸上。

（讲解两种方法，对比来说解题思路）
方法一：利用底面内直径是8厘米，通过公式r=d÷2可以求出底面半径是4厘米；之后利用公式V=πr²h求出水的体积和空气的体积分别是351.68cm³和904.32cm³，最后将这两部分相加算出瓶子的容积是1256ml。

方法二：水的部分可以看做是一个圆柱，倒置过来空气的部分也是一个圆柱，这两个圆柱的底面大小是一样的，所以我们可以把他们合到一起，变成一个大圆柱，这个圆柱的高就是水的部分和空气部分的高度之和，所以直接利用V=πr²(h1+h2)这个公式计算出瓶子的容积。

学生板演之后教师利用课件移动，补充讲解。

师：这两位同学的讲解都非常的清楚，同学们，你们觉得他们俩的办法谁的更好一些，为什么？
生：我认为……
师：老师认为他们俩的办法都很好，在今后的计算过程中，同学们可以选用合适自己的办法进行计算。

【设计意图】将课本中的例题当做是练习进行处理，当从中将解决问题方法进行了升华，并归纳整理，从而开阔了学生的思维，能从多种角度解决问题。

三、当堂训练：
1、做一做
师：解决了老师的问题，小明同学又为我们提出了一个问题：
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。

小明喝了多少水？
（学生自行完成，组内订正）
师：老师在巡视的过程中看到同学们完成的都非常的好，老师不再请同学讲解了，可以吗？那么现在请同桌之间相互订正。

师：你们对这道题还有什么疑问吗？老师有一个疑问，为什么你们只求了空气部分的体积啊？
学生汇报，理解空气部分就是小明喝掉的水的部分。

四、总结回顾：
师：这节课你都有哪些收获？
学生汇报。

教师总结：我们利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。

五年级我们在学习正方体和长方体的体积时也学过了不规则物体的体积，你还记得但是我们用的是什么方法吗？今天我们将这类题进行改进，看看你是否还能顺利完成。

【设计意图】通过变式练习及总结汇报，让学生整理这一类型的解题方法，将知识进行巩固。

五、扩展延伸：
1、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少？
学生自行完成，以照片形式将学生答案放在屏幕上，并由学生进行讲解。

2、师：我们身边有许多物体都是不规则物体，通过今天的学习，你还想计算哪些不规则物体的体积？并且你计划如何来计算？
学生汇报，并谈谈计算方法，鼓励多种方式计算。

师总结：看来通过已经掌握了许多求不规则物体体积的方法，而且思路得到了开阔，希望同学们能够更好的将今天学到的内容，以及学习的“转化”这种思想运用到我们的生活之中！
【设计意图】引导学生课外思考：求不规则物体的体积除了用排水法，还能想出其他的办法，提高学生兴趣，同时也把这节课向实际生活延伸。

这样的课堂让学生在活动中，不仅体会了数学就在身边，数学就在生活中，而且激发了学习的兴趣，获得了成功的体验，增进了学好数学的信心。