压杆稳定习题及答案

压杆稳定习题及答案

【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】

xt>一、选择题

1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。在其受

到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则

压杆（ a ）。

a、弯曲变形消失，恢复直线形状；

b、弯曲变形减少，不能恢复直

线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此

时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）

a、完全消失

b、有所缓和

c、保持不变

d、继续增大 3、压杆属于

细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。

a、长度

b、横截面尺寸

c、临界应力

d、柔度 4、压杆的柔度集中

地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。

a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；

b、材料，长度和约束条件；

c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；

d、材料，长度，截面尺寸

和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根

最容易失稳。答案：（ a ）

6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( c )

a.60；

b.66.7；

c.80；

d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条

件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。

≤?

≥?

- 1 -

10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）

a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；

b、中长杆的临界应

力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料

和柔度都相同的压杆（ a ）

a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；

b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；

c. 临界应力和临界压力一定相等；

d. 临界

应力和临界压力不一定相等；

a、杆的材质

b、杆的长度

c、杆承受压力的大小

d、杆的横截面形状和尺寸

二、计算题

1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两

端铰接，压杆材料为q235钢，e=200 gpa，试计算压杆的临界应力

和临界力。解：（1）求惯性半径i

对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小

惯性半径

imin?

imin

a

hb31

12bh

b?

6?1.732 mm

cr

（4）计算临界力

2

173.22

65.8 mpa

2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力p?47.8kn。其直径d?45mm，长度l?703mm。

钢材的e=210gpa，?p=280mpa，?2?43.2。计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式?cr=461-2.568?(mpa)。试（1）

判断此压杆的类型；

（2）求此杆的临界压力；

- 2 -

2ell

86

解：（1） ??1 ?1?

62.5

d?pi

4

由于?21，是中柔度杆。（2）?cr =461-

2.568??mpapcr??cra?478kn

3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径

d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量

e=210gpa，?1?100。

试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时??2

，而

，所以，

。

故属于大柔度杆-

用大柔度杆临界应力公式计算。

nw=2，试校杆ab的稳定性。

解应用平衡条件可有

- 3 -

2p2?40?103

n107kn ma0，nbd?

1.5?0.51.5sin30?

a?32.837cm2，iy?144cm4，iy?2.04cm，ix?1910cm4

ix?7.64cm

a3钢的

p99.4，?s?57.1

压杆ba的柔度

1.5

l?x?22.7s

ix0.0764

1?

y

l

iy

1??

1.5

82.9

p

0.0209

因?x、?y均小于?p，所以应当用经验公式计算临界载荷

pcr?a?cr?a(a?b?y)?0.00329??304?1.12?82.9??106n

695kn

压杆的工作安全系数

n?

695

6.5nst5 107

ba压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。

5、如图所示的结构中，梁ab为no.14普通热轧工字钢，cd为圆

截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为q235钢。结构受力

如图所示，a、c、d三处均为球铰约束。若已知fp=25kn，

l1=1.25m，l2=0.55m，?s=235mpa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数[n]st=1.8。试校

核此结构是否安全。

解：在给定的结构中共有两个构件：梁ab，承受拉伸与弯曲的组合

作用，属于强度问题；杆cd，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别

校核如下。

(1) 大梁ab的强度校核。大梁ab在截面c处的弯矩最大，该处横

截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为

21.65103(n)21.65(kn)

由型钢表查得14号普通热轧工字钢的

wz?102cm3?102?103mm3a?21.5cm?21.5?10mm

2

2

2

- 4 -

由此得到

max

mmaxfn15.63?10321.65?103

wza102?103?10?921.5?102?10?4

163.2106(pa)163.2(mpa) q235钢的许用应力为 [?]?

s

ns

235

162(mpa) 1.45

max略大于[?]，但(?max?[?])??]?0.7%?5%，工程上仍认为是

安全的。 (2) 校核压杆cd的稳定性。由平衡方程求得压杆cd的轴

向压力为

d

5(mm) 4

又因为两端为球铰约束??1.0，所以

i?

1.0?0.55

110p101