江苏高考数学附加题必做题考点剖析
2020年高考江苏版高考数学 附加题部分专题十六 曲线与方程
(2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式
x1 y1
f g
(x, (x,
y), y);
(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方
程.
考向突破 考向一 直接法求轨迹方程 例1 已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ (λ≠0). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.
由
y 2 k(x y2 2x
2),
得y2- 2 y+ 4 4k
kk
=0,
因而yS= k2 -2= 2 k2k .
由
y y
2 2
k 2x
(
x
2),
得y2+ 2 y- 4 4k
kk
=0,
因而yT=- 2 2k .
k
从而直线ST的斜率kST=
因为点A(1,a)(a>0)是抛物线C上一点,所以a=2.
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则 AM
· AN
=(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0.
又因为M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y2=4x上,
所以( y12 -4)( y22 -4)+16(y1-2)(y2-2)=0, 即[(y1+2)(y2+2)+16](y1-2)(y2-2)=0.
∴y=9x2+12x+3,即为所求轨迹方程.
考点二 抛物线
江苏高考数学必考知识点归纳总结
江苏高考数学必考知识点归纳总结高考数学是每位江苏高中生的必考科目，也是高考成绩中不可忽视的部分。
在备考过程中，掌握数学的基础知识和必考点是至关重要的。
本文将对江苏高考数学的必考知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程1. 一次函数：- 斜率的概念和计算方法- 函数图像和性质- 方程的解及其应用2. 二次函数：- 根与系数的关系- 函数图像和性质- 求解一元二次方程- 利用二次函数解决实际问题3. 幂函数、指数函数与对数函数：- 幂函数、指数函数的定义和性质- 对数函数的定义和性质- 对数与指数的互化- 应用于实际问题的解决二、图形的性质与计算1. 平面几何：- 直线与角的性质- 三角形的分类和性质- 圆的性质与计算- 二次曲线的图像和性质2. 空间几何：- 空间图形的投影与旋转- 空间几何体的表面积和体积计算三、概率与统计1. 概率：- 随机事件的概念和性质- 概率计算的基本方法- 条件概率和独立事件- 事件的组合与排列2. 统计与误差处理：- 数据的收集、整理和分析- 统计图表的制作和解读- 误差的概念和处理方法四、数列与数学归纳法1. 等差数列：- 数列的概念和性质- 等差数列的通项公式和求和公式 - 等差数列在实际问题中的应用2. 等比数列：- 等比数列的概念和性质- 等比数列的通项公式和求和公式 - 等比数列在实际问题中的应用3. 数学归纳法：- 数学归纳法的基本思想和步骤- 使用数学归纳法证明等式和不等式五、导数与微分1. 函数的导数与导数的应用：- 导数的定义和性质- 导数与函数的图像、极值、单调性的关系- 导数在实际问题中的应用2. 函数的微分：- 微分的概念和计算- 微分近似与误差估计六、立体几何与解析几何1. 解析几何：- 坐标系和坐标变换- 直线和曲线的方程- 几何问题的解析几何方法2. 立体几何：- 空间点、直线和平面的关系- 空间几何体的相交和投影- 空间解析几何问题的解决以上是江苏高考数学的必考知识点的归纳总结，希望能够对同学们在备考过程中提供一定的帮助。
江苏高考附加题数学知识点
江苏高考附加题数学知识点作为中国国内各省份高考中的一颗明珠，江苏高考备受广大考生和家长的关注。
江苏省高考数学试卷中附加题是考察学生对于数学知识理解的一个重要环节。
本文将对江苏高考附加题中涉及的数学知识点进行分析和解读，以帮助广大考生更好地备考。
一、初等数论初等数论是江苏高考附加题中经常出现的考察点之一。
其中包括整数的性质、整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等。
考生首先需要掌握素数与合数、奇数与偶数的特点，并能够灵活运用整数的有序性和整除性进行解题。
此外，还需要熟悉最大公约数和最小公倍数的计算方法以及相关的性质，例如辗转相除法和质数分解法等。
对于初等数论的掌握，既可以通过多做题来提高技巧，也可以通过深入理解数学原理来应对更复杂的情况。
二、坐标系与函数附加题中经常涉及到的另一个数学知识点是坐标系与函数。
考生需要熟悉直角坐标系的构造和基本性质，能够根据给定函数的表达式绘制函数图像，并理解各类函数的特点。
在解题过程中，还需要掌握函数的平移、伸缩和反转等变换方式的特点，以便做出准确的判断。
此外，对于带参数的函数或隐函数的解析，考生需要学会通过图像直观地理解其特点，从而找到解答问题的关键。
三、概率与统计学概率与统计学是江苏高考附加题中的另一个重要知识点。
考生需要掌握随机事件的概念、样本空间的构建以及事件的概率计算等基本内容。
在统计学方面，需要熟悉常用的统计指标如均值、中位数和众数等，以及频率分布图和累积分布图的绘制方法。
在解题过程中，考生还需要灵活运用条件概率、排列组合和概率分布等概念，以解决实际问题。
同时，了解基本的抽样调查和假设检验方法，能够应对更复杂的统计学问题。
四、向量与几何附加题中还经常涉及到向量与几何的知识点。
考生需要理解向量的基本概念和运算规则，能够求解向量的模、夹角和坐标。
在几何学方面，需要熟练掌握平面几何和空间几何中的基本定理和性质，例如三点共线、平行线与垂直线的判定等。
此外，对于曲线的参数方程以及空间曲线的类型和特点，考生也需要进行积极的学习和思考。
人教版江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案)及参考答案
江苏高考数学理科附加题考前指导复习(附参考答案)一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略三、六年高考考查内容（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤011 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值．（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤112 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，求向量α，使得A 2α＝β．考点二：二阶矩阵与平面变换例2如果曲线x 2＋4xy ＋3y 2＝1在矩阵a ,b 1))的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．考点三： 逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤322 1的逆矩阵．说明：方法一，根据A A －1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －1－4 3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 －1－3 1，求满足AX ＝B 的二阶矩阵X .。
江苏专用高考数学复习专题七附加题选做部分第4讲不等式选讲练习理
专题七 附加题（选做部分）第4讲 不等式选讲练习 理1.(2016·南京调研)设实数x ，y ，z 满足x ＋5y ＋z ＝9，求x 2＋y 2＋z 2的最小值. 解 由柯西不等式得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋52＋12)≥(1·x ＋5·y ＋1·z )2.因为x ＋5y ＋z ＝9，所以x 2＋y 2＋z 2≥3，当且仅当x ＝13，y ＝53，z ＝13时取等号， 所以x 2＋y 2＋z 2的最小值为3.2.(2011·江苏卷)解不等式：x ＋|2x －1|＜3.解 原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，x ＋（2x －1）＜3或⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，x －（2x －1）＜3. 解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2＜x ＜43. 3.(2012·江苏卷)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，求证：|y |＜518. 证明 因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |，由题设知，|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16， 从而3|y |＜23＋16＝56，所以|y |＜518. 4.(2016·苏州调研)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0). (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求实数a 的取值范围.(1)证明 由a ＞0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a －（x －a ）＝1a＋a ≥2， 当且仅当a ＝1时，等号成立，所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a ＞3时，f (3)＝3＋1a ＋a －3＝a ＋1a，由f (3)＜5得3＜a ＜5＋212； 当0＜a ≤3时，f (3)＝3＋1a ＋3－a ＝6－a ＋1a， 由f (3)＜5得1＋52＜a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212. 5.(1)已知a ，b 都是正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2；(2)已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc . 证明 (1)(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝(a ＋b )(a －b )2，因为a ，b 都是正数，所以a ＋b ＞0，又因为a ≠b ，所以(a －b )2＞0，于是(a ＋b )(a －b )2＞0，即(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0，所以a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.(2)因为b 2＋c 2≥2bc ，a 2≥0，所以a 2(b 2＋c 2)≥2a 2bc .①同理b 2(a 2＋c 2)≥2ab 2c .②c 2(a 2＋b 2)≥2abc 2.③①②③相加得2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2a 2bc ＋2ab 2c ＋2abc 2，从而a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c ). 由a ，b ，c 都是正数，得a ＋b ＋c ＞0，因此a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc . 6.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集. (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.(1)解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2， 解得x >－1，所以－1<x ≤－12； 当－12<x <12时，f (x )<2； 当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1， 所以－12<x <1.综上，f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}.(2)证明由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.。
江苏高三数学附加题知识点
江苏高三数学附加题知识点高三数学附加题是高中数学竞赛中的一个重要组成部分，也是对学生数学思维和解题能力的一次全面检验。
在江苏高三数学附加题中，考察的知识点主要包括以下几个方面：1. 复数与数列江苏高三数学附加题中常常涉及到复数和数列的相关内容。
对于复数，需要掌握复数的定义、复数的四则运算、共轭复数、复数的模和辐角等基本概念。
对于数列，需要了解等差数列、等比数列及其前n项和的计算方法，以及数列极限的性质和计算方法等。
2. 函数与方程函数与方程是江苏高三数学附加题中的另一个重要部分。
对于函数，需要了解函数的定义、函数的性质和分类，掌握常见函数图像的性质与变换规律。
对于方程，需要掌握一元二次方程和一元二次不等式的解法，了解三角方程和指数方程的基本解法。
3. 几何与向量几何与向量是江苏高三数学附加题中的重点考察内容。
在几何方面，需要熟练掌握平面几何和立体几何的相关知识，包括坐标系、向量运算、几何图形的性质和计算等。
在向量方面，需要了解向量的定义、向量的四则运算、向量的数量积和向量的夹角等基本概念，掌握向量的共线性、垂直性及其相关性质。
4. 排列与组合江苏高三数学附加题中常常考察排列与组合的相关知识。
需要掌握排列与组合的基本定义、计数原理、二项式定理及其相关性质，熟练运用组合数学的知识解答相关问题。
5. 三角函数三角函数是江苏高三数学附加题中的基础内容。
需要掌握三角函数的定义、性质和图像等基本知识，熟练运用三角函数的基本公式和计算方法解答相关问题。
总之，江苏高三数学附加题知识点的复杂性和广度需要学生在复习备考过程中充分了解和掌握。
通过系统的学习和大量的练习，加深对相关知识点的理解和应用能力，提高解题的技巧和速度，才能在考试中取得良好的成绩。
希望广大考生能够认真对待高三数学附加题的学习，充分发挥自己的潜力，顺利应对考试的挑战。
2019年江苏高考总复习-附加题40分专题系列-专题03 数学归纳法1
1．已知f(n)＝ ＋ ＋ ＋…＋ ，则f(n)中共有_________项．
2．用数学归纳法证明：“1＋ ＋ ＋…＋ <n(n>1)”，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是_________．
3．设f(n)＝1＋ ＋ ＋…＋ (n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝_________．
综上所述，当 ,4时， ；当 时， ；当 或 时，
例题5解析：取 ，
令 ，且 ，∴取
下面证明：
①当 时，已证结论正确
②假设当 时，
则当n＝k＋1时，
有
∵
∴
∴
即当n＝k＋1时，结论也成立
故由①②知，对于一切 ，都有 ．
故n的最大值为25
例题6解析：①当 时， ，命题显然成立
②假设当 时， 能被 整除，则当n＝k＋1时，
点评： 这一变换，在问题解决中起了关键作用
例题4解析：当 时， ，即
当 时， ，即
当 时， ，即
当 时， ，即
当 时， ，即
当 时， ，即
......
猜测，当 时，
下面用数学归纳法证明猜测成立
①当 时，由以上可知猜测成立
②假设当 时，命题成立，即有
则当n＝k＋1时，
有
即当n＝k＋1时，命题也成立
故由①②知， 时， ．
（1）求过点P1，P2的直线l的方程；
（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．
15．已知f(n)＝1＋ ＋ ＋ ＋…＋ ，g(n)＝ － ，n∈N*.
（1）当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
高考江苏数学试卷含附加题详细解答(全word版)080619
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ .【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒= 【答案】102．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】14．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则AZ 中有 ▲ 个元素【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．【答案】65．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -=7 【答案】76．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 【答案】6.428．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
江苏高考数学附加题专项训练(极坐标与参数方程)(含答案详析)
附加题专项训练（极坐标与参数方程）1. 已知在直角坐标系xOy 内，直线l 的参数方程为22,14,x t yt (t 为参数)．以Ox 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为22sin()4. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系.2. 已知圆的极坐标方程为：242cos 604．（1）将极坐标方程化为普通方程；（12）若点P(x ，y)在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．3.已知曲线C 的极坐标方程为4sin ，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12312xt yt （t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度。
4. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1，–5)，点M 的极坐标为)2,4(．若直线l 过点P ，且倾斜角为3，圆C 以M 为圆心、4为半径. （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）试判定直线l 和圆C 的位置关系。
5.若两条曲线的极坐标方程分别为=l 与=2)3cos(，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．6. 圆222)1(r y x 与椭圆sin cos 2y x 有公共点，求圆的半径r 的取值范围。
7. 在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为 C (2，3π)，半径R=5，求圆C 的极坐标方程. 8. 已知圆锥曲线C 的参数方程为2212(1x t t t y t t为参数)(1)试将圆锥曲线C 的参数方程化为直角坐标方程；(2)以圆锥曲线C 的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程。
数学附加必做题题型分类探索
数学附加必做题题型分类探索江苏高考数学试卷附加题部分由解答题组成，共6题，其中必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容．本文就这两道必做题做一些探究，首先按照不同的内容分类，结合实例说明常见的题型．最后给老师们提一些自己不成熟的建议，供参考．一．计数原理与概率、统计（Ⅰ）二项式定理的运用1．已知(n x 的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项．说明：本题考查二项式定理，侧重于展开式的通项以及含有组合数的数列的大小比较．2．已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++L ，其中a i （i =0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）101n n a =∑的值；（2）101n n na =∑的值．说明：本题考查二项式定理的运用，侧重于体现二项式定理是一个恒等式，可以通过赋值特殊化，本题借助于导数巧妙地构造出101n n na=∑，挺有创意．（Ⅱ）古典概型基础的离散型随机变量的分布列3．某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用X 表示抽检的6件产品中二等品的件数，求X 的分布列及X 的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．说明：本题考查古典概型的概率计算，以及进一步求分布列与期望．古典基础的概率问题应该是考查的重点，而且兼考查了排列组合．4．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为27．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X 表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ；(3)求甲取到白球的概率．说明：第一问中，含有一个待定的参数，可以通过解方程求出．4X =指前三次都是黑球，第4次为白球．这时看作有序地取4个球，3134471(4)35A C P X A ⋅===．本题X 取不同值时，事件的实验是不同的，求概率时一定要看清事件的试验是什么，是否有序，是否可重复等要点．（Ⅲ）独立、独立重复基础上的离散随机变量的分布列关于独立，一般只要求学生掌握两个独立事件的合成，同时通过独立事件来理解独立重复试验．5．某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23． （1）求恰好比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．说明：本题简洁明了，考查独立事件的概率与独立重复试验，而且要求对这两种模型深刻理解，如甲4场胜，指的是前三场2胜1负且第4场胜，系数是23C 而不是34C ．6．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X ，求随机变量X 的期望．说明：本题涉及三个事件的相互独立问题（略有点过，不过对掌握这种类型有利），第二问中因为三个概率相等，巧妙地过渡到了独立重复试验．解这类问题时，要养成用字母表示事件的习惯．注意，不是说独立重复试验中的变量就一定是二项概型．（Ⅳ）离散随机变量综合问题7．已知方程b a b ax x ,,02=++为常数．（1）若{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求方程的解的个数X 的期望；（2）若[]2,0,在b a 内等可能取值，求此方程有实根的概率．说明：第一问是一古典概型问题，而第二问是一个几何概型问题，问题的背景基本一致，一个是离散的，一个是连续的，通过比较可以帮助学生理解离散与连续既对立又统一的关系，是一道好题，与去年广东题接近．二．空间向量与立体几何（Ⅰ）直接与间接建立坐标系初中时，学生学过数轴知道数轴的三要素是原点、方向、单位长度，作为由三条数轴组成的空间直角坐标系，在建立时也要求说明原点、彼此垂直的三个方向以及单位长度．三条轴的方向必须是两两垂直的，如果两两垂直不直观，则需要说明．直接就能够建系的，参考（Ⅱ）中第1题．不能够直接建系的，参考（（Ⅲ））中第3题．（Ⅱ）运用空间向量求空间角（考查的重点方向） 我们常常用直线的方向向量（直线上的任意非零向量）来表现直线的方向，用法向量（任意与平面垂直的非零向量）来表现平面的方向． 1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E在D 1C 1上，且D 1E=14D 1C 1， 试求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值． 说明：因为是正方体，所以建系非常方便．本题求斜线与平面所成的角，一般先求平面的法向量，再求斜线与法向量的夹角的余角，俗称“小角的余角”．求平面的法向量是重要的基本功，有现成垂线的时候一定要利用，一般利用垂直于平面A B C D FA 1B 1C 1 ED 1内的两条互相垂直的直线来求解法向量．2．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，AE 等于何值时，二面角P EC D --的平面角为4π． 说明：向量的方法可以通过计算确定点、线的位置，以算代证．本题运用了方程的思想． （Ⅲ）运用空间向量证明（平行与垂直），求距离 注意把空间中的线面之间的关系转化为向量的语言，如线面平行（直线的向量与平面内一条直线的向量共线，或与法向量垂直，且说明线在面外），线面垂直（直线的向量与平面内的两条相交直线的向量垂直，或与法向量平行），面面平行（于同一条直线垂直或法向量平行），面面垂直（法向量垂直）等，注意说清楚一些要点，如线面平行要强调线在面外．3．已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=o ，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥．（1）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（2）求1CC 到平面1A AB 的距离．（2009年大丰市高三年级调研考试）说明：本题中没有现成的三条两两垂直的直线（“墙角”），需要先构造再建系．在各种距离中最重要的是点面距离，设平面外一点与平面内一点连线（斜线）的向量为m u r ，平面的法向量为n r ，m u r 与n r 所夹的角为θ，m u r 与平面所成的角为α，则sin |cos |αθ=，点到平面的距离||||sin |||cos |||||||||||m n m n d m m m m n n αθ⋅⋅=⋅=⋅=⋅=⋅u r r u r r u r u r u r u r r r ．（m u r 在n r 上的投影的绝对值）三．圆锥曲线与方程（Ⅰ）求轨迹方程1．已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A ．⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围．（Ⅱ）抛物线的几何性质探索2．如图，设PQ 是过抛物线y 2 = 2px （p ＞０）的焦点F PQ 为直径的圆与抛物线的准线相切．（Ⅲ）点、直线与抛物线3．如图，过抛物线y 2 = 4x 的焦点F 作直线l 与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点（其中y 1<y 2），且满足 2AF BF =-u u u r u u u r ，试求直线l的方程．四．数学归纳法（Ⅰ）数学归纳法证明不等式C D PE A x PQ R y OF M N S 1B 1A l A B O F x y C1．已知m n ，为正整数，用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1m x mx ++≥．说明：这是贝努利不等式，课本上的题．（Ⅱ）数学归纳法与数列数学归纳法常用来证明与自然数有关的问题，而数列实际上就是建立在自然数数集上的特殊函数，通过不完全归纳法作出猜想，再用数学归纳法证明．当然也可以根据猜想，有意识地构造新数列求解．2．已知数列{}n a 满足11a =．且92411=+-++n n n n a a a a ，（1）求234,,a a a 的值；（2）由⑴猜想{}n a 的通项公式，并给出证明．（镇江市2009届高三第三次调研测试）说明：运用数学归纳法证明时，一定要严格按照要求格式书写．而证明的关键是由n k =推证1n k =+．五．导数与积分（Ⅰ）简单复合函数的导数1．已知两曲线x x f cos )(=，x x g 2sin )(=，)2,0(π∈x ．（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x 轴交于,A B 两点，求AB 的长．（Ⅱ）定积分2．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．（江苏省沛县2009年高考数学全真模拟试卷）六．给老师们的一些建议，仅供参考，欢迎指正．（Ⅰ）对数学附加题一定要充分重视，估计不同层次的学生附加分的差距会超过语文、外语中的任何一门．（Ⅱ）重点复习概率与空间向量，概率内容在高中数学中占了较多的课时，去年没有考，今年再不考的可能性是非常微小的．相比较而言，空间向量倒不是非考不可（赌不起啊）．（Ⅲ）复习附加题可以采取专题与考试、讲评相结合的方法．建议在每一块内容最终要形成整体的知识结构．（Ⅳ）注意把握难度，考虑只有30分钟要做4道大题，除一问有点难度外，其余题应该都是基础题，要比上手快（速度），解法标准（规范），不追求难度．很多学生最后常常是很简单的问题做错了，或者不熟练，来不及做完．不到之处请谅解，欢迎指正．。
人教版江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案)及参考答案
人教版江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案)及参考答案(附参考答案)一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略（一）矩阵与变换考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．（2011年江苏高考）已知矩阵A＝，向量＝，求向量，使得A2＝．βααβ考点二：二阶矩阵与平面变换例2如果曲线x2＋4xy＋3y2＝1在矩阵的作用下变换得到曲线x2－y2＝1，求a＋b 的值．考点三：逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A＝的逆矩阵．说明：方法一，根据A A－1＝E，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X.考点四：特征值与特征向量例4已知矩阵A＝，向量＝．α（1）求A的特征值1、2和特征向量1、2；（2）计算A5的值．λλααα以下内容最好能记忆：1．旋转变换矩阵．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．2．二阶矩阵M＝的逆矩阵为M－1＝,))＝．其中是矩阵M主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到．3．矩阵特征多项式f()＝．λ（二）坐标系与参数方程考点1：极坐标化为与直角坐标例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式不能出现类似于ρcosθ＝y的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．2．应了解点的极坐标的形式和意义．例2：在极坐标系中，O为极点，已知两点M、N的极坐标分别为(4，π)，(，π)．求△OMN的面积．3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算．例3：(2012·江苏高考)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．考点2：参数方程转化普通方程例4（2009年高考题）已知曲线C的参数方程为－)，,y＝3(t＋)))(t为参数，t ＞0)．求曲线C的普通方程．应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化．考点3：参数方程的应用例5（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O 点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB.（三）概率基本题型：附加题概率考查两个方面问题：（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；（2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算．基本策略:1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位服务，且A岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；（2）求A岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．例3盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：ξ（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；ξ（3）计分不小于20分的概率．说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．解答（2）中P （＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．ξ 4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用))Pi ＝1检验计算是否正确的习惯． （四）空间向量与立体几何考点1：空间向量的坐标运算例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ，当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．考点2：空间向量的应用1．判别线面位置关系；2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．例2（2011年江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD －A1B1C1D1中，AA1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC1上，设二面角A1－DN －M 的大小为．θ （1）当＝90°时，求AM 的长；θ （2）当cos ＝,6)时，求CM 的长．θ例3在棱长为2的正方体ABCD —A1B1C1D1中，E 为棱AB 的中点，点P 在平面A1B1C1D1中，D1P ⊥平面PCE. (1)试求：线段D1P 的长；(2)直线DE 与平面PCE 所成角的正弦值．2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定． （五）圆锥曲线与方程 考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F 在x 轴上． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线方程；（3）设过点M(m ，0)(m ＞0)的直线交抛物线C 于D ，E 两点，ME ＝2DM ，记D 和E 两点间的距离为f (m)，求f (m)关于m 的表达式．例2：在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线x2＝4y 上有两个动点A ，B ，且满足＝λ， 过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.AF FB (1)求：·的值；OA OB(2)证明：·为定值．FM ABA B CD A 1 B 1C1D 1P（六）数学归纳法例1：已知△ABC 的三边长为有理数． (1)求证：cos A 是有理数；(2)求证：对任意正整数n ，cos nA 是有理数． 例2．如图，，，…，（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．111()P x y ，222()P x y ，()n n n P x y ，120n y y y <<<<…C 23y x =0y ≥n (0)i i A a ，123i n =，，，…，x 1i i i A A P -∆0A （1）写出，，；1a 2a 3a（2）求出点（）的横坐标关于的表达式．(0)n n A a ，n *∈N n a n例3：已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a 0111,(4),.2n n n a a a a n N +==⋅-∈（1） 求； （2）试用数学归纳法证明．12,a a 12,n n a a n N +<<∈说明数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的命题。
最新浅谈08至13年江苏高考附加题最后一题
08-13江苏高考数学附加题最后一题解析点评（08年23题） 23．【必做题】．请先阅读：在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-， 由求导法则，得(sin 2)24cos (sin )x x x -=-g g ，化简得等式：sin 22cos sin x x x =g ． （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x)=C C C C n n n n n n n x x x ++++L（x ∈R ，正整数2n ≥），证明：112[(1)1]C nn k k n k n x k x--=+-=∑． （2）对于正整数3n ≥，求证：（i ）1(1)C 0nkknk k =-=∑； （ii ）21(1)C 0nkk nk k =-=∑； （iii ）10121C 11n nkn k k n +=-=++∑． 证明：（1）在等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++L 两边对x 求导得112121(1)2(1)n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x ----+=+++-+L移项得 112[(1)1]nn k k n k n x kC x --=+-=∑ （*）（2）（i ）在（*）式中，令1x =-，把-n 移过去整理得11(1)0nk kn k kC -=-=∑所以111(1)(1)(1)nnkkk knn k k kC kC -==-=-⋅-∑∑=0 （ii ）看到2k 项，首先想到的就是升次，所以必定是求两次导 由（1）知112121(1)2(1),3n n n n n n n n n n x C C x n C x nC x n ----+=+++-+≥L继续两边对x 求导，得2232(1)(1)232(1)n n n n n n n n x C C x n n C x ---+=+++-g L在上式中，令1x =-23220232(1)(1)(1)n n n n C C n n C -=+-++--gL 即22(1)(1)0nkk nk k k C-=--=∑，亦即22(1)()0nkkn k k k C =--=∑又1k =时，2(1)()C 0k kn k k --=21(1)()0nk kn k k k C =∴--=∑ （1） 又由（i ）知1(1)0nkkn k kC =-=∑ （2）由（1）+（2）得21(1)C 0nkk n k k =-=∑（iii ）（官方解答）第三问中含有1k +，而且是在分母上的，有种逆求导的感觉，所以想到跟积分有关，故将等式0122(1+x)=C C C C n n nn n n n x x x ++++L 两边在[0,1]上对x 积分1101220(1)(C C C C )nn nn n n n x dx x x x dx +=++++⎰⎰L由微积分基本定理，得11110011(1)()11nn k k n k x C x n k ++=+=++∑所以 1012111n nk n k C k n +=-=++∑ 第（iii ）问别解：搞过数学竞赛的同学很容易就想到一个组合恒等式1111k k n n n C C k +++=+，所以10121C 11n nk n k k n +=-=++∑等价于证111021nk n n k C +++==-∑，即证123111111 (2)1n n n n n n C C C C ++++++++++=- 而这时显然的。
江苏高考数学附加知识点
江苏高考数学附加知识点江苏高考数学是一门重要的科目，学生们在备考期间需要掌握一些附加知识点，以提高他们的数学水平。
这些附加知识点不仅可以帮助学生更好地理解数学概念和解题技巧，还可以培养他们的数学思维和问题解决能力。
一、数列的应用在江苏高考数学试题中，经常会有与数列相关的题目。
学生们需要掌握数列的定义和性质，以及数列的应用。
比如，他们需要了解等差数列和等比数列的概念，可以通过求和公式计算数列的前n项和，还可以应用数列的特点解决实际问题。
这些知识点在江苏高考数学试卷中经常出现，学生们需要熟练掌握。
二、统计与概率统计与概率也是江苏高考数学试题中的一个重要部分。
学生们需要了解基本概率的定义和性质，掌握条件概率和事件独立性的计算方法，以及概率统计的基本原理。
例如，学生们需要学会计算两个事件同时发生、或者至少一个事件发生的概率，还需要掌握抽样调查和统计分析的方法。
这些知识点在江苏高考数学试卷中都有所涉及，学生们需要认真学习和理解。
三、三角函数应用三角函数在江苏高考数学试题中也是一个重点内容。
学生们需要了解正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，掌握它们之间的关系，以及三角函数的和差化积、倍角公式等重要公式。
此外，学生们还需要熟悉三角函数的应用，如解三角方程、计算三角函数的值等。
这些知识点在江苏高考数学试卷中屡见不鲜，学生们需要多加练习，提高应用能力。
四、向量的应用在江苏高考数学试题中，向量也是一个经常出现的知识点。
学生们需要了解向量的定义和性质，掌握向量的加法、减法和数量积的计算方法，还需要熟悉向量的应用。
例如，学生们需要了解向量的共线、垂直以及平行关系，还需要应用向量解决几何中的问题。
这些知识点在江苏高考数学试卷中有一定的难度，学生们需要仔细学习和思考。
总之，江苏高考数学附加知识点对于学生们的高考备考非常重要。
掌握这些知识点不仅可以提高他们的数学成绩，还可以培养他们的数学思维和问题解决能力。
因此，学生们在备考期间应该注重对这些附加知识点的学习和应用，为高考取得好成绩做好准备。
江苏高考数学附加题专项训练(矩阵)(含答案详析)
附加题专项训练 （矩阵）1. 矩阵A= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312的逆矩阵。
2. 用逆矩阵知识解方程组⎩⎨⎧=-+=-+0320132y x y x 。
3. 已知2141,4331M N --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，求二阶方阵X ，使MX=N 。
4. 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1232M ，求矩阵M 的特征值和对应的一个特征向量。
5. 设a ,b ∈R ，若矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a 01把直线l ：2x +y –7=0变换为另一直线l '：9x +y –91=0，试求a ，b 的值.6. 给定矩阵M=⎥⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎢⎣⎡-32313132，N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112及向量1e =⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，2e =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11。
（1）证明M 和N 互为逆矩阵； （2）证明1e 和2e 都是M 的特征向量．7. 已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=112α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．8. 若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．9. 求圆C ：224x y +=在矩阵2001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．10. 设矩阵M 对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵1M -以及圆221x y +=在1M-的作用下的新曲线的方程．11. 如图所示， 四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2），D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M ．12.已知二阶矩阵M 的特征值是11λ=，22λ=，属于1λ的一个特征向量是111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，属于2λ的一个特征向量是12-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2e ，点A 对应的列向量是14⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 。
历届高考数学附加题(江苏卷)及答案解析
历届高考数学附加题（江苏卷）（2018.江苏）21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A .[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图,圆O 的半径为2,AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,若PC =,求BC 的长.B .[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎦⎣(I)求A 的逆矩阵1A -；(Ⅱ)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点'31P （，）,求点P 的坐标。
C .[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中,直线l 的方程为26psin πθ-=（）,曲线C 的方程为4p cos θ=,求直线被曲线C 截得的弦长.D .[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)若x y z ，，为实数,且226x y z ++=,求222x y z ++的最小值.（2018.江苏）【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,12AB AA ==,点P Q ，分别为11,A B BC 的中点.(I)求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值； (Ⅱ)求直线1CC ,与平面1AQC 所成角的正弦值.（2018.江苏）23.(本小题满分10分) 设*N n ∈,对1,2,…,n 的一个排列12n i i i ,如果当s t <时,有s t i i >,则称s t i i （，）是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序()()2,13,1，,则排列231的逆序数为2.记n f k （）为1,2,n ,的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数。
江苏省高二数学附加题的重点难点高频考点串讲(二)(学生版)
1已知(){}(){}2,11,02,,1A x y x y B x y x y =-≤≤≤≤=-≤．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为2从2041()x x+的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为 3已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 4设()101022101021x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则108642a a a a a ++++的值为 5若,)1()1()21(10010010100-+⋅⋅+-+=+x a x a a x 则=+⋅⋅⋅++10021a a a 6已知复数z 满足122=-+i z ，则i z 22--的最大值是_______________． 7已知复数z 满足32=-z ，则i z +（i 为虚数单位）的最大值是 ．8已知复数乘法()(cos sin )x yi i θθ++（R y x ∈,，i 为虚数单位）的几何意义是将复数yi x +在复平面内对应的点),(y x 绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点)4,6(绕原点逆时针方向旋转3π得到的点的坐标为 ． 920)1(x -的二项展开式中，所有项的系数和与9x 项的系数之差为 .10若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 . 11从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）．12设n 为奇数，则122777n n n n n C C C +++除以9的余数为 ．13．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 个（用数字作答）．14从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 种 （用数字作答）．15设复数21,z z 在复平面上(O 为原点)对应的点分别为),cos ,1(),1,(sin 21θθZ Z 其中.22πθπ<<-(1)若,21OZ OZ ⊥求θ;(2)若,21OZ OZ OZ +=求点Z 的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.(3)求21OZ OZ +的最大值.16设实部为正数的复数z ，满足10||=z ，且复数z i )21(+在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z ；（2）若()1m i z m R i-+∈+为纯虚数， 求实数m 的值．17试用两种方法证明：（1）012()n n n n n C C C n N *+++=∈； （2）12122(2)n n n n n C C nC n n N n -*+++=∈≥且．18已知0(1,2,,)i a i n >=，考查 ①1111a a ⋅≥； ②121211()()4a a a a ++≥；③123123111()()9a a a a a a ++++≥． 归纳出对12,,,n a a a 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．19．4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （用数字作答）。
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江苏高考数学附加题必做题考点剖析
作者：蔡敏柱
来源：《高考进行时·高三数学》2013年第01期
近几年江苏高考数学附加题的必做题考点如下：
第22题第23题2008年考查空间向量基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力。
考查复合函数导数、二项式定理、组合数性质等基础知识，考查推理论证能力。
2009年考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识。
考查运算求解能力。
考查概率的基本知识和计数原理，考查探究能力。
2010年考查概率及分布列的有关知识，考查运算求解能力。
考查余弦
定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。
2011年
考查空间向量基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力。
考查计数原理，考查探究能力。
2012年考查分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力考查集合概念和运算，计数
原理问题等基础知识，考查探究能力。
对近几年江苏高考数学附加题的必做题分析，本专题主要针对考点计数原理、复合函数导数、二项式定理、组合数性质、概率、分布列及其数学期望等有关基础知识应用给出一点指导，希望能给同学们一点帮助。