北京版小学数学五年级下册1长方体和正方体的特征1
北京版五年级数学下册各单元知识点总结
北京版五年级数学下册知识点第一单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。
有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；长方体的高=棱长总和÷4－长－宽5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。
（2）正方体的12条棱长度都相等。
（3）有8个顶点。
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积＝长×宽；前、后面每个面的面积＝长×高；左、右面每个面的面积＝宽×高；②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
北师大版五下长方体与正方体的知识
北师大版五下长方体与正方体的知识长方体和正方体是我们学习数学时经常遇到的几何体，它们在日常生活中也是非常常见的。
那么，什么是长方体和正方体呢？它们有什么特点和性质呢？接下来，我们将详细介绍。
一、长方体的特点和性质长方体是由六个矩形面组成的立体图形，每个矩形面都是相等的且相邻矩形面的边长也相等。
长方体的六个面包括三个对面，每个对面的面积相等。
长方体的六个面都是矩形，所以它的六个面都是平行的。
在长方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。
长方体的特点之一是它的六个面都是矩形，所以长方体的六个面积是可以通过计算矩形的面积来得到的。
例如，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的表面积可以通过计算2ab + 2ac + 2bc得到，其中2ab表示长方体的两个对面的面积，2ac表示长方体的两个相邻面的面积，2bc表示长方体的另外两个相邻面的面积。
长方体的体积是指长方体所占的空间大小，可以通过计算长方体的长、宽、高的乘积来得到。
例如，长方体的体积可以通过计算abc 得到。
二、正方体的特点和性质正方体是由六个正方形面组成的立体图形，每个正方形面都是相等的且相邻正方形面的边长也相等。
正方体的六个面都是正方形，所以它的六个面积是相等的。
在正方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。
正方体的特点之一是它的六个面都是正方形，所以正方体的六个面积是可以通过计算正方形的面积来得到的。
例如，如果正方体的边长为a，那么它的表面积可以通过计算6a^2得到，其中6a^2表示正方体的六个面的面积。
正方体的体积也可以通过计算边长的立方来得到。
例如，正方体的体积可以通过计算a^3得到。
三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活中有着广泛的应用。
例如，我们常见的盒子、书柜、电视柜等家具都是长方体或者正方体的形状。
在建筑领域，房屋、建筑材料等也常常涉及到长方体和正方体。
此外，长方体和正方体在数学和物理学中也有着重要的应用，如计算体积、表面积等。
北师版小学五年级数学下册《长方体(一)》第1课时 长方体的认识(1)
一认，想一想。
生：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
师：所以，如图所示，长方体中包含正方体，正方体是特殊的长方体。
三、达标检测
师：接下来，我们来看练一练的一些课后习题。
1.找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。
生：我手里是一个包装盒，这是它的顶点，它一共有8个顶点。
这是它的面，它一共有6个面。
这是它的棱，它一共有12条棱。
2.右图是一个长方体盒子。
（上、下两面近似认为
一致，单位：cm）
⑴这个盒子的上面是什么形状？
长和宽各是多少？哪个面和它
形状、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
（1）这个盒子的上面是长方形，长是36cm，宽是28cm；下面和它形状、大小都相等；左侧面是长方形，长是28cm，宽是10cm。
（2）这个盒子的前面和后面长是36cm，宽是10cm。
3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝4cm 长＝2cm 长＝3cm
宽＝2cm 宽＝2cm 宽＝3cm
高＝2cm 高＝5cm 高＝3cm
4.这个粉笔盒是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面完全相同？
生：这个粉笔盒是正方体，它的棱长是10cm，有六个面完全相同。
北师大版数学五年级下册 第2单元 第1课时 长方体的认识
第1课时长方体的认识课时目标导航教学导航一、教学内容长方体、正方体的特征。
(教材第11～12页)二、教学目标1．通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点的特点。
2．掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
3．能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。
三、重点难点重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。
难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。
四、教学准备教师准备：长方体和正方体纸盒、课件PPT。
学生准备：长方形纸、长方体和正方体纸盒。
教学过程一、复习引入前面我们学习了平面图形，如长方形、正方形、三角形等。
请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)师：这种图形叫作平面图形。
我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。
另外，我们还学习过一些立体图形，你们知道牙膏盒是什么立体图形？魔方是什么立体图形？这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。
(板书课题：长方体的认识)二、学习新课1．长方体和正方体各部分的名称。
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。
师：上面两个物体的形状是什么图形？(指名学生汇报)学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。
师：生活中哪些物体的形状与这两个物体相同？(指名学生汇报)学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。
师：观察这两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？(学生独立尝试描一描，教师巡视)教师引导学生：①师：长方体(正方体)是由什么围成的？(面)师：我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面。
②师：长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边)师：我们把面和面相交的边叫作棱。
③师：长方体(正方体)三条棱相交处有什么？(有一个点)师：我们把棱和棱相交的点叫作顶点。
(北京版)五年级数学下册教案 长方体和正方体的特征 1
长方体和正方体的特征教学目的:1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。
以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。
2.认识并理解长方体的长、宽、高。
理解长方体与正方体的从属关系。
3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有关特征，开发学生智能。
4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。
教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。
教具准备：长方体和正方体学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体教学过程：一、导入新课请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。
）像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。
比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。
指出哪些是长方体正方体？那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。
(板书课题)二、认识长方体各部分的名称长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。
1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示）1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面）让学生摸一摸长方体的面。
2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。
(板书:棱)3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么?教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。
(板书:顶点)4）指出正方体的面、棱和顶点2.认识长方体的特征（分组合作学习）认识了长方体的面、棱、顶点，下面我们就来研究长方体的这几部分各有什么特征？（出示学习提纲）：1、长方体有几个面？这些面是什么图形？相对的面面积有什么关系？2、长方体有几条棱？每组相对的棱长度有什么关系？3、长方体有几个顶点？请同学们根据学习提纲自由选择方法合作学习填表3.识长方体的长、宽、高（课件演示）刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，这也就是说过长方体的一个顶点有三条棱，这三条棱的长分别叫什么长、宽、高。
五年级下数学常考考点：长方体和正方体
五年级下数学常考考点：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征长方体的特征①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形)，相对的两个面完全相同。
②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等(按照相等的棱长可分为3组)。
③三条棱相交的点叫顶点。
长方体有8个顶点④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。
以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。
正方体的特征：①正方体有6个面，面积都相等;②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。
③正方体是一种特殊的长方体。
长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。
正方体：长宽高都相等的长方体叫正方体。
正方体是特殊的长方体：长方体的表面积长方体的表面积公式：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;S=(ab+ah+bh)×2。
正方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6;S=6 。
2、长方体和正方体的棱长(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4(2)正方体的棱长总和=棱长×123、长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)正方体的表面积=棱长×棱长×64、长方体和正方体的体积(1)长方体的体积=长×宽×高(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³(3)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
长方体和正方体五年级数学下册知识点
长方体和正方体五年级数学下册知识点长方体和正方体五年级数学下册知识点1.正方体也叫立方体。
2.长方体的特征是：①长方体有6个面;②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);③相对的面完全相同;④有12条棱;⑤相对的棱长度相等;⑥有8个顶点。
3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
5.正方体的特征是：①正方体有6个面;②每个面都是正方形;③所有的面都完全相同;④有12条棱;⑤所有的棱长度都相等;⑥有8个顶点。
6.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×47.正方体的棱长总和=棱长×128.长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9.上面或下面面积=长×宽;前面或后面面积=长×高;左面或右面面积=宽×高。
10.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×211.正方体的表面积=棱长2×612.“有两个相对的面是正方形”的长方体表面积=正方形面的面积×2+长方形面的面积×413.长方体的侧面积=底面周长×高14.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
15.常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
16.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3;棱长是1dm的`正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。
17.长方体的体积=长×宽×高;用字母表示是V=abh18.正方体的体积=棱长3;用字母表示是V=a319.长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面积×长20.在工程上，1立方米简称1方。
21.1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
2020春北师版五年级数学下册课件-第1单元-单元习题课件
8．五(1)班教室长 9 m，宽 6 m，高 3.5 m，门窗的面积是 25 m2。现要给教室的墙壁和天花板刷乳胶漆，如果每平 方米用乳胶漆 0.8 kg，一共需要乳胶漆多少千克？
易错辨析
5．做一个长 80 cm、宽 40 cm、高 50 cm 的长方体无盖玻 璃鱼缸，至少需要多少平方米玻璃？ 80×40＋(80×50＋40×50)×2＝15200(cm2) 15200 cm2＝1.52 m2 答：至少需要 1.52 m2 玻璃。 辨析：计算时注意无盖，长×宽不需乘 2。
提升点 1 长方体侧面积的计算
4．一个正方体的棱长是 5 dm，它的棱长总和是多少分米？
5×12＝60(dm) 答：它的棱长总和是60 dm。
易错辨析
5．判断。(对的画“√”，错的画
(1)有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的几何体，不是长方体就
是正方体。
()
辨析：有6个面、12条棱和8个顶点的几何体也 可能是棱台。
(2)长方体的 6 个面一定都是长方形，正方体的 6 个面一定
(3)计算下图的表面积。 (12×8＋12×6＋8×6)×2＝432(cm2)
知识点 3 正方体表面积的计算方法
3．计算下面正方体的表面积。 (1)
正方体一个面的面积：__4_×__4_＝__1_6_(_d_m_2_)_____________ 正方体的表面积：_1_6_×__6_＝__9_6_(_d_m__2_) __________
(3)正方体可以看成是( 长 )、( 宽 )、( 高 )都相等 的长方体，所以正方体是特殊的( 长方体 )。
数学北师大版五年级下册长、正方体特征的认识
1、教学重点：认识长方体、正方体的特征。 2、教学难点：学会正确区分长方体和正方 体的异同点。
一、预习检测——我是学习小能手
1、长方形的周长公式：
2、正方形的周长公式：
二、自主合作——我是学习小标兵
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
(一)自学提纲 1、长方体有哪些特征？正方体有哪些特征？拿出你手边的长方体和正方体摸一 摸，仔细观察后回答下面的问题。
长＝ 2cm 宽＝ 2cm 高＝ 5cm
长＝ 3cm 宽＝ 3cm 高＝ 3cm
五、提前预习——我是学习小主人
请预习教材第 12 页内容，把不理解内容 标注一下
顶点 面
棱
个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系
正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方 体吗？认一认，想一想。
（二）合作探究 板块一：对子互学 （1）、请在对子间交流自学提纲，并把你不明白的 地方说给同伴听，让他帮帮你。 （2）、你们还有什么解决不了的问题？请写下来： 板块二：小组智慧 （1）、讨论解决对子间不能解决的问题，组内进行 互帮活动。 （2）、小组内成果汇总，准备汇报。 我们要提醒：
上面与下面前面与后面左面与右面顶点个数个数形状大小关系条数长度关系正方形长方形或正方形大小相同相对的两个面大小相同12条12条长度相同相对的棱长度相等一个长方体最多有2个正方形的面
北师大版 五年级下册 第二单元 长方体（一）
学 习 目 标 重 点 难 点
1、通过观察，初步认识长方体、正方体， 能说出长方体、正方体）的各部分的名称。 1.经历感知、操作和归纳等过程，发现长方 体正方体的特点，形成长方体的空间观念。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的 应用问题。
三、展示点拨——争做汇报小勇士
五年级下册数学知识点总结第一单元长方体和正方体 北京版
第一单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征。
(1)长方体和正方体各部分的名称。
面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。
棱:立体图形中,两个面相交的线段．．．．．．．．,．叫作棱。
．．．． 顶点:三条棱相交的点叫作顶点。
．．．．．．．．．．．． (2)长方体的特征。
①长方体面的特点。
a.长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。
b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。
图1图2c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其余4个面都是长方形,如图2。
重点提示:立体图形和平面图形的区别,平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。
易错点:判断:长方体的6个面一定都是长方形。
()错解分析:此题错在对长方体的特征理解不全面。
一般情况下,长方体的6个面都是长方形,但也有2个相对的面是正方形的长方体。
正确答案:✕方法提示:沿着不同的棱剪开长方体后,可以得到多种形状的平面图。
d.通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的面．．．．能够完全重合．．．．．．,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。
②长方体棱的特征。
长方体有．．．．12．．条棱．．;．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互相．．．．．．垂直．．;．相对的棱的长度相等．．．．．．．．．,．即．4．条相对的棱的长度相等。
．．．．．．．．．．．③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。
(3)正方体的特征。
①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。
②正方体的棱:正方体有．．．．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相．．．．．．．等．,．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互相垂直。
．．．．．．．．．③正方体的顶点:正方体有8个顶点。
数学北师大版五年级下册长方体和正方体的特征
长方体和正方体的特征的教学设计教学目标：1、认识长方体、正方体，掌握长方体、正方体的特征。
2、认识并理解长方体、正方体的长、宽、高。
3、能比较长方体与正方体的相同点和不同点。
4、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，初步培养学生的空间观念和想象能力。
教学重、难点：1、认识长方体、正方体的面、棱、顶点。
2、掌握长方体、正方体的特征和区别。
3、能应用长方体、正方体的特征解决实际问题。
教学准备：多媒体课件；长方体、正方体模型；长方体框架。
一、新课导入。
1、课件出示图片，让学生认真观察，指名生看到了哪些物体？2、设疑，激趣：同学们我们对这些物体了解有多深呢？今天就和老师一起来进一步了解吧。
3、板书课题：长方体和正方体的特征。
二、新课教学。
1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）让学生拿出长方体盒子，引导学生观察，并动手摸摸？有什么发现？面：光滑平整，这些叫做长方体的面。
（课件出示）长方体有几个面围成的？谁来为我们数数？长方体一共有几个面？（6个）（2）同学们，当你把手从一个面滑向另一个面时，你摸到了什么？你来摸摸。
（摸一个面后，再摸一个面）老师想问问你，当你把手从一个面滑向另一个面时，你碰到了什么？这条线叫——长方体的棱。
让学生动手摸摸，感知棱。
长方体的棱在哪里？（两个面相交的地方）对，两个面相交的线叫长方体的棱。
（3）请你选择一条棱，从它的一端摸到另一端，立定。
老师也选择一条棱，看，我们相遇了，相遇的地方就是长方体的顶点。
顶点在哪里吗？（三条棱相交的点叫做顶点）（4）长方体有几条棱，几个顶点呢？小组一起数数，想想按照怎样的顺序数才能不遗漏不重复。
（5）长方体的面和棱还有什么特点？长方体的六个面都是什么图形，相对的面还有什么特点？长方体12条棱的长度有什么特点？小组合作，通过观察自己准备的小长方体，利用各种工具，看一看，量一量，比一比等方法发现长方体面和棱的奥秘？汇报交流面的特点，师小结并出示课件，填写表格：一般情况下，长方体的每个面都是长方形，相对的面完全相同。
数学北京版五年级下册长方体和正方体的认识教师笔记
一、概述在数学教学中，长方体和正方体是五年级下册重要的教学内容之一。
它们是几何形体中的常见立体图形，具有广泛的应用和实际意义。
教师需要对这些内容有深刻的认识，才能有效地进行教学指导和学生辅导。
本篇教师笔记将系统地介绍长方体和正方体的基本属性、表面积、体积等内容，为教师们在课堂上的教学提供参考。
二、长方体的认识1. 长方体的定义长方体是一种由6个矩形构成的立体图形，其中相对的面是相等的，并且对角线相等。
它是一种特殊的长方形，具有长度、宽度和高度三个维度。
2. 长方体的特点长方体的特点有：（1）六个面都是矩形；（2）相对的面相等；（3）对角线相等；（4）有长度、宽度、高度三个维度。
3. 长方体的表面积和体积（1）表面积：长方体的表面积等于所有六个矩形的面积之和。
表面积公式为S=2（长×宽+长×高+宽×高）。
（2）体积：长方体的体积等于底面积乘以高。
体积公式为V=长×宽×高。
三、正方体的认识1. 正方体的定义正方体是一种由6个正方形构成的立体图形，它的六个面相等，各个顶点的度数相等，和为360°。
正方体是立方体的特殊情况，具有相等的长、宽、高。
2. 正方体的特点正方体的特点有：（1）六个面都是正方形；（2）对角线相等；（3）具有相等的长、宽、高。
3. 正方体的表面积和体积（1）表面积：正方体的表面积等于所有六个正方形的面积之和。
表面积公式为S=6a^2，其中a为边长。
（2）体积：正方体的体积等于边长的立方。
体积公式为V=a^3，其中a为边长。
四、长方体和正方体的比较1. 相同点长方体和正方体都是立体图形，都具有相等的对角线、各个面都是等边形，都有表面积和体积等特点。
2. 不同点长方体和正方体的不同点在于：（1）形状不同：长方体的六个面是矩形，正方体的六个面是正方形；（2）度数不同：正方体的各个顶点的度数相等，长方体的顶点度数不一定相等。
五、教学方法和策略1. 利用图形展示：在教学过程中，可以利用立体图形的展示，让学生观察、比较和分析长方体和正方体的特点，帮助他们深刻理解这两种立体图形的异同。
北师大版五下长方体与正方体的知识
北师大版五下长方体与正方体的知识北师大版五下《数学》教材中，长方体与正方体是重要的几何图形之一。
学习长方体与正方体的知识，可以帮助学生理解空间的概念，培养空间思维能力。
下面将从定义、特征、性质和应用几个方面来介绍长方体与正方体的知识。
一、长方体的定义与特征长方体是一种有六个面、八个顶点和十二条棱的多面体。
它的六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度。
长方体的相邻面都是平行的，任意两条棱之间长度相等。
根据长方体的定义，我们可以知道它具有以下几个特征：1. 六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 十二条棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。
二、正方体的定义与特征正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体具有以下几个特征：1. 六个面都是正方形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 所有棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。
三、长方体与正方体的性质长方体与正方体有一些共同的性质，同时也有一些不同之处。
1. 共同性质：a. 六个面都是平行的；b. 相对的两个面是相等的；c. 相对的两个面之间的夹角都是90度；d. 任意两条棱之间的夹角都是90度。
2. 不同性质：a. 长方体的面可以是矩形，而正方体的面都是正方形；b. 长方体的棱的长度可以不相等，而正方体的棱的长度都相等。
四、长方体与正方体的应用长方体与正方体在日常生活中有许多应用。
1. 包装箱子：长方体与正方体的形状恰好适合用来制作箱子，可以用来包装物品，方便搬运和储存。
2. 学习用具：长方体与正方体的形状被广泛应用于学习用具，如文具盒、书包等，方便携带和使用。
3. 建筑物：长方体与正方体的形状也被应用于建筑物的设计与建造，如大楼、房屋等，能够提供稳定的结构和空间。
长方体与正方体是重要的几何图形，学习它们的定义、特征、性质和应用，有助于培养学生的空间思维能力，并且在日常生活中也能够应用到实际中去。
五年级数学长方体和正方体知识点
五年级数学长方体和正方体知识点五年级数学长方体和正方体知识点在我们平凡无奇的学生时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺帮大家整理的五年级数学长方体和正方体知识点，欢迎大家分享。
长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
小学数学北京版五年级下册第一单元 长方体和正方体探索规律(一)-章节测试习题
选B.
6.【答题】如图中两个物体的表面积比较，结果是（）.
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
【答案】C
【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案.
【解答】解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变.
选B.
18.【答题】长方体是由______个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.
【答案】6
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；由此解答.
【解答】解：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.
【分析】依据正方体的表面积公式S=a×a×6进行解答即可.
【解答】解：原来的表面积：S=a×a×6= ，
现在的表面积：S=2a×2a×6= ，
表面积扩大： 倍.
所以题干的说法是错误的.
故答案为：×.
12.【答题】长方体的长、宽、高都扩大3倍，表面积扩大9倍.（<lxjx></lxjx>）
【答案】√
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，用现在的表面积除以原来的表面积就等于扩大的倍数.据此解答.
【解答】根据分析粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6=54（平方厘米）.选A.
2.【答题】一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（）.
北师大版五年级数学下册 第2单元 长方体(一)知识点总结
二长方体(一)一、长方体的认识1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。
正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。
2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
三、正方体与长方体的关系如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。
所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体正方体正方体是特殊的长方体。
四、展开与折叠导学点睛要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。
易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是正体。
如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。
长方体与正方体的关系图:小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开的。
长方体的展开图正方体的展开图:长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2六、正方体的表面积1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。
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长方体和正方体的特征
教学目的:
1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。
以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。
2.认识并理解长方体的长、宽、高。
理解长方体与正方体的从属关系。
3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有
关特征，开发学生智能。
4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。
教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。
教具准备：长方体和正方体
学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体
教学过程：
一、导入新课
请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。
）
像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。
比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。
指出哪些是长方体正方体？
那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。
(板书课题)
二、认识长方体各部分的名称
长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。
1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示）
1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面）
让学生摸一摸长方体的面。
2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么?
教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。
(板书:棱)
3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么?
教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。
(板书:顶点)
4）指出正方体的面、棱和顶点
2.认识长方体的特征（分组合作学习）
认识了长方体的面、棱、顶点，下面我们就来研究长方体的这几部分各有什么特征？（出示学习提纲）：
1、长方体有几个面？这些面是什么图形？相对的面面积有什么关系？
2、长方体有几条棱？每组相对的棱长度有什么关系？
3、长方体有几个顶点？
3.识长方体的长、宽、高（课件演示）
刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，这也就是说过长方体的一个顶点有三条棱，这三条棱的长分别叫什么长、宽、高。
（）
？4.长方体直观图
下面请同学们再次拿出长方体学具，将它放在眼前的不同方位，观察：你看到了长方体的几个面？都是什么图形？
（电脑演示直观图）我们在作图时，除了前面和后面外，其它各面都画成平行四边形，但实际上是长方形。
（师边说边作图，并强调看不见的棱用虚线来表示）
5.自学正方体
想一想：如果将长方体的长、宽、高调整，使长、宽、高相等，会得到什么形体呢？（教师演示将长方体变成一个正方体）它也叫立方体。
出示魔方：它有什么特征呢？
（出示自学提纲）：1、正方体有几个面？大小怎样？2、正方体有几条棱？长短有什么关系？3、正方体有几个顶点？
6．比较二者的异同
同学们观察学具看板书，谁能说说长方体和正方体的有什么相同之处和不同之处。
通过以上比较，你发现了什么？
师小结：长方体的所有特征正方体都具有，而正方体的特征长方体不一定全有。
由此，我们可以得出结论：正方体是一种特殊的长方体。
我们可以用这样的图来表示它们之间的关系。
（师演示集合图）
检验自己是否对长方体和正方体有了明确的认识。
四．巩固练习： 1.动手操作
用小棒和橡皮泥制作一个长方体框架。
量一量长方体的长、宽、高。
提问：选择了几根小棒？为什么要这样选？
用了几个橡皮泥球？为什么？
是不是只有选择三组长度不同的小棒才能制作成一个长方体框架？ 看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？（单位：厘米）
2.这是一个被毁坏的长方体，但它的长、宽、高并未改变。
请你说出：
（1）原长方体的长、宽、高各是多少？
（2）原长方体的前面是什么形状？长和宽各是多少？ （3）原长方体的下面的面积是多少？ （4）原长方体的右面的面积是多少？ （5）原长方体中最多有几个面的面积相同？ 五、研究性作业：
有一个棱长30厘米的正方体木块，每面都涂上红漆。
现在把它锯成棱长是10厘米的小正方体。
请问：
（1）需要锯几次？能锯成多少个小正方体？
（2）四面都有红漆的小正方体有多少个？
（3）三面都有红漆的小正方体有多少个？
（4）两面有红漆的小正方体有多少个？
（5）一面有红漆的小正方体有多少个？
（6）没有红漆的小正方体有多少个？
板书设计：
长方体和正方体的特征。