高一数学函数的单调性与奇偶性课后作业(基础题)

高一数学函数的单调性与奇偶性

1函数单调性(一) (一) 选择题

3

1.函数f(x) —在下列区间上不是 减函数的是( )

X

3. 设函数y = (2a — 1)x 在R 上是减函数，则有

1

1

1

A . a

B . a

C . a —

2 2

2

4.

若函数f(x)在区间［1, 3)上是增函数，在区间［3, 5］上也是增函数，则函数 f(x)在区

间［1 , 5］上()

A .必是增函数

B .不一定是增函数

C .必是减函数

D .是增函数或减函数

(二) 填空题

5. 函数f(x)= 2x 2— mx + 3在［—2, +^ )上为增函数，在(一^，― 2)上为减函数，则 m

a

6.

若函数f(x)—在(1 ,+^ )上为增函数，则实数

a 的取值范围是 _______ .

x

7. ____________________________________________ 函数f(x)= 1—| 2 — x |的单调递减

区间是 ________________________________________________ ，单调递增区间是 ______ .

3

&函数f(x)在(0,+^ )上为减函数，那么f(a 2— a + 1)与f(—)的大小关系是 _______________

4

*9 .若函数f(x) =| x — a | + 2在x € ［0,+^ )上为增函数，则实数 a 的取值范围是

(三) 解答题

10 .函数f(x), x € (a , b)U (b , c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出 如下的判断：

甲说f(x)在定义域上是增函数；

乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间，

丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a , b)和(b , c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

1

11 .已知函数f(x) — 2.

x

(1)求f(x)的定义域；

⑵证明函数f(x)在(0,+^ )上为减函数.

A . (0,+^ )

B .(―汽 0)

C .(―汽 0)U (0,+s )

D . (1 ,+^ )

2.下列函数中，在区间 (1 , +m )上为增函数的是(

A . y =— 3x + 1

C . y = X 2— 4x + 5

D . y =| x — 1 |+ 2

V

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4

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f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)

12 .已知函数f (x) —. (1)用分段函数的形式写出

|x|

的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性.

函数单调性(二) (一)选择题

1 . 一次函数f(x)的图象过点A(0, 3)和B(4, 1)，则f(x)的单调性为(

A .增函数

B .减函数

2.已知函数y = f(x)在 R 上是增函数， A . ( — a, 5)

B . (5 ,+a )

3.函数f(x)在区间(—2, 3)上是增函数, A . (3, 8)

B . (— 2, 3)

) C .先减后增 D .先增后减

且f(2m + 1) > f(3m — 4),贝U m 的取值范围是( C . (f, ) D .(点)

5

5

则下列- -定是 y = f(x) + 5的递增区间的是

( C . (— 3,— 2)

4. 已知函数f(x)在其定义域D 上是单调函数， ① 若x o € D ，则有唯一的 f(x o ) € M

② 若f(x o ) € M ,则有唯一的x o € ③ 对任意实数 ④ 对任意实数 错误的个数是 A . 1个 (二)填空题 5. 已知函数 其值域为

D . (0, 5) 则下列说法中

6.函数y *7 .已知函数 a , a , ( 至少存在一个 至多存在一个 )

B . 2个 D

x °€ D , x 0 €

D , 使得 使得 f(x 0) = a

f(x 0) = a f(x) = 3x + b 在区间[—1, 2]上的函数值恒为正，贝U b 的取值范围是 1 2x — (x [1,2])的值域是 __________ . x

f(x)的定义域为R ,且对任意两个不相等的实数 x,y ，都有丄^勺一宜 成立，则f(x)在R 上的单调性为 b

&若函数y = ax 和y —在区间(0, +8 )上都是减函数，贝函数y

x

(填增函数或减函数或非单调函数

).

(填增函数或减函数或非单调函数 ). —x 1 在(—8, a + 8 )上的单调性是

9.若函数f (X )

x 2

1 ax 1 (X (X 1)在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是

1) (三)解答题 10 .某同学在求函数 f (x) •、X,X [1,4]的值域时，计算出 f(1) = 2, f(4) = 6，就 直接得值域为[2, 6].他的答案对吗，他这么做的理由是什么? 1

11 .用max{a , b}表示实数a , b 中较大的一个， 对于函数f(x)= 2x , g(x) ，记F(x) x =max{ f(x), g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数 F(x)的单调区间. *12 .已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程 f(x)= 0至多有一个实数根.