铌酸锂晶体的横向电光效应
铌酸锂晶体的横向电光效应V0培训讲学
铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。
1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。
1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。
2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。
2.2完成课题研究报告。
2背景介绍铌酸锂( LINBO3) 晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。
理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。
分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。
同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。
3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。
1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。
1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。
在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。
1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：1.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。
铌酸锂晶体电光调制器的性能测试---OK
铌酸锂（LiNbOJ晶体电光调制器的性能测试铌酸锂（LiNbO3）晶体是目前用途最广泛的新型无机材料之一，它是很好的压电换能材料，铁电材料，电光材料，非线性光学材料及表面波基质材料。
电光效应是指对晶体施加电场时，晶体的折射率发生变化的效应。
有些晶体内部由于自发极化存在着固有电偶极矩，当对这种晶体施加电场时，外电场使晶体中的固有偶极矩的取向倾向于一致或某种优势取向，因此，必然改变晶体的折射率，即外电场使晶体的光率体发生变化。
铌酸锂调制器，应具有损耗低、消光比高、半波电压低、电反射小的高可靠性的性能。
【实验目的】1•了解晶体的电光效应及电光调制器的基本原理性能.2.掌握电光调制器的主要性能消光比和半波电压的测试方法3.观察电光调制现象【实验仪器】1 .激光器及电源2.电光调制器（铌酸锂）3.电光调制器驱动源4.检流计5.示波器6.音频输出的装置7 .光具台及光学元件【实验原理】1 •电光效应原理某些晶体在外电场作用下，构成晶体的原子、分子的排列和它们之间的相互作用随外电场E的改变发生相应的变化，因而某些原来各向同性的晶体，在电场作用下，显示出折射率的改变。
这种由于外电场作用而引起晶体折射率改变的现象称为电光效应。
折射率N和外电场E的关系如下：1 1 2—2=rE RE 上上(1)n n°式中，n0为晶体未加外电场时某一方向的折射率，r是线性电光系数，R是二次电光系数。
通常把电场一次项引起的电光效应叫线性电光效应，又称泡克尔斯效应；把二次项引起的电光效应叫做二次电光效应，又称克尔效应。
其中，泡克尔斯效应只在无对称中心的晶体中才有，而克尔效应没有这个限制。
只有在无对称中心的晶体中，与泡克尔斯效应相比，克尔效应较小，通常可忽略。
目前普遍采用线性电光效应做电光调制器，这样就不再考虑( 1)式中电场E的二次项和高次项。
因此(1)式为：1 1 1=rE (2)--2n n n0利用电光效应可以控制光的强度和位相，其在光电技术中得到广泛的应用，如激光通讯、激光显示中的电光调制器、激光的Q开关、电光偏转等。
铌酸锂晶体的电光效应研究
铌酸锂晶体的电光效应研究
随着锂电源技术的发展，铌酸锂（LiNiO2）晶体受到了越来越多的关注。
本文
研究了铌酸锂晶体的电光效应。
电光效应即受到电场环境（如外加电压）下激发光谱移动的变化之后，材料表面光谱发生变化的过程。
本文实验表明，当外加的电压发生变化时，铌酸锂晶体的激发光谱也会发生变化。
研究发现，外加电压会对晶体光谱强度产生影响，激发光谱会出现陷入状态。
实验表明，当电压变化较大时，激发峰位会发生移动，证实了晶体的电光效应性质。
同时，该实验还正确地预测了晶体在外加电压情况下对具有不同量子数各向异性激发 raman 光谱发生变化的程度，以及不同外加电压情况下折射率及表面电耦合常数的变化情况。
总之，本文的结果表明，采用电光效应的方法可以很好地揭示铌酸锂晶体的光学性质。
因此，电光效应可以作为未来研究材料性质和开发新型传感器的有效手段。
电光效应
电光效应由于仪器不同，有2种实验数据 1-6号：用万用表测量晶体的V T —曲线；晶体的尺寸： 45.00x6.28x1.70mm 折射率：29.20=n 激光波长：635nm 数据表格 直流偏压(V) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 万用表电压(V) .178 .163 .356 .812 1.481 2.43 3.40 4.38 5.61 6.70 7.69 直流偏压(V) — 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 万用表电压(V) — 8.84 9.43 10.09 10.00 10.15 10.109.54 8.82 8.05 7.15 直流偏压(V) — -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 万用表电压(V) — 0.425 0.890 1.5812.493.634.705.776.917.908.61 直流偏压(V) — -110 -120 -130 -140 -150 -160 -170 -180 -190 -200 万用表电压(V)—9.449.629.8610.01 9.799.198.377.486.565.431． 作晶体的V T —曲线，并由曲线求出半波电压；140V反向：*正向：+2． 用调制法测定铌酸锂晶体的半波电压在V 200±之间，共出现 3 次倍频，电压分别是：135V, 0V , 141V 半波电压：（135+141）/2=138v 计算铌酸锂晶体的电光系数22r ：22r =7．13x10-10cm/V （文献6.8－7.0x10-10cm/V ）一般误差不超过10%7号往后：只有正向电压，半波电压出现在700伏左右；会出现一次或两次倍频。
电光系数同上。
注意作图要求：坐标纸、铅笔作图，数据点是否清晰标出，轴上的分度，变量名称、单位是否标出，是否有图名思考题及参考答案1． 本实验没有会聚透镜，为什么能看到锥光干涉？如何根据锥光干涉图调整光路？ 没有会聚透镜时，需要用毛玻璃屏，经过毛玻璃屏漫反射产生各种不同方向的光。
3晶体的电光效应与电光调制_实验报告
晶体的电光效应与光电调制实验目的：1) 研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压； 2) 学习电光调制的原理和试验方法，掌握调试技能； 3) 了解利用电光调制模拟音频通信的一种实验方法。
实验仪器：1) 晶体电光调制电源 2) 调制器 3) 接收放大器实验原理简述：某些晶体在外加电场的作用下，其折射率将随着外加电场的变化而变化，这种现象称为光电效应。
晶体外加电场后，如果折射率变化与外加电场的一次方成正比，则称为一次电光效应，如果折射率变化与外加电场的二次方成正比，则称为二次电光效应。
晶体的一次光电效应分为纵向电光效应和横向电光效应 1、 电光调制原理 1) 横向光电调制如图入射光经过起偏器后变为振动方向平行于x 轴的线偏振光，他在晶体感应轴x ’,y’上的投影的振幅和相位均相等，分别设为wt A e x cos 0'= wt A e y cos 0'=用复振幅表示，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为A E x =)0(' A E y =)0(' 所以入射光的强度为 22'2'2)0()0(A E E E E I y x i =+=•∝ 当光通过长为l 的电光晶体后，x’,y’两分量之间产生相位差 A l E x =)(' δi y Ae l E -=)('通过检偏器出射的光，是这两个分量在y 轴上的投影之和()1245cos )()('0-=︒=-δδi i y y eA e l E E其对应的输出光强I t 可写为 ()()[]2sin 2*2200δA E E I y y t =•∝由以上可知光强透过率为2sin 2δ==i t I I T 相位差的表达式 ()dlVr n l n ny x 2230''22λπλπδ=-=当相位差为π时 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=l d r n V n 22302λ由以上各式可将透过率改写为 ()wt V V V V VT m sin 2sin 2sin 022+==ππππ可以看出改变V0或Vm ，输出特性将相应变化。
晶体的电光效应实验报告完整版
晶体的电光效应介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：+++=20bE aE n n (1)式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。
尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；[实验原理]1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为210)(−==µεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)即： 333232131332322212323132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。
如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。
若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。
电光效应
1. 一次电光效应和晶体的折射率椭球
在主轴坐标中，折射率椭球及其方程为
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 nx ny nz
式中nx、ny、nz为椭球三个主轴方向上的折射 率，称为主折射率
折射率椭球
对于单轴晶体（如本实验所用的LN晶体）有nx = ny = no， nz = ne，于是
4
1 [1 cos( U m sin t )] 2 2 U
2U
1 [1 sin( U m sin t )] 2 U
U 1 [1 ( m )sin t ] 2 U
即
T sin t
调制器输出的信号和调制信号虽 然振幅不同，但是两者的频率却 是相同的，输出信号不失真，为 线性调制
输出信号仍是“倍频”失真的信号
直流偏压U0在0伏附近或在 U 附近变化时， 由于工作点不在线性工作区，输出波形将失真 当 U 0 U 2 ，Um> U 时，调制器的工作点虽然选定 在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，工作 点虽然选定在了线性区，输出波形仍然是失真的。
物理实验中心网址：
性电光效应
物理实验中心网址：
电光效应
物理实验指导
2. LN晶体的横向电光调制
横向电光调制器如下图所示：
起偏器的偏振方向平行于电光晶体的x轴，检偏器的偏振方向平行于y轴，因 此入射光经起偏器后变为振动方向平行于x轴的线偏振光，它在晶体的感应轴 x′和y′上的投影的振幅和相位均相等，将位于晶体表面（z=0）的光波设为
电光效应
物理实验指导
三、实验原理
电光效应：对晶体外加电场产生的人为双折射的现象。 电光效应分为： 一次电光效应（普克尔斯效应）：介质折射率变化正比于电场强度 二次电光效应（克尔效应）：介质折射率变化正比于电场强度的平方
铌酸锂晶体结构及应用
铌酸锂晶体结构及应用铌酸锂（LiNbO3）是一种重要的无机晶体材料，具有优异的光学、电学和声学性能，因此在光学通信、光学传感、光学存储、光学调制等领域有广泛的应用。
下面将详细介绍铌酸锂的晶体结构及其应用。
铌酸锂的晶体结构属于三方晶系，空间群为R3c，晶胞参数为a=5.148Å，c=13.863Å。
晶体结构由Li+、Nb5+和O2-离子组成。
其中，Li+离子位于六配位的正八面体空位中，Nb5+离子位于六配位的正八面体空位中，O2-离子位于六配位的正八面体空位和三配位的三角形空位中。
铌酸锂晶体结构中的Li+和Nb5+离子通过共享氧原子形成八面体配位的氧八面体，这种氧八面体的堆积形成晶体的结构。
铌酸锂晶体具有优异的光学性能，主要表现在以下几个方面：1. 光学非线性效应：铌酸锂晶体具有较大的非线性光学系数，可用于频率倍增、光学调制、光学开关等光学器件的制备。
其中，频率倍增是指将输入的光信号通过非线性光学效应，使其频率加倍，从而实现光信号的频率转换。
光学调制是指通过改变光的强度或相位，实现对光信号的调制。
光学开关是指通过控制光的传输路径，实现对光信号的开关控制。
2. 光电效应：铌酸锂晶体具有较大的光电系数，可用于光电探测器、光电调制器等光电器件的制备。
光电探测器是指通过光电效应将光信号转换为电信号的器件。
光电调制器是指通过光电效应调制光信号的强度或相位。
3. 光波导效应：铌酸锂晶体具有较大的折射率差，可用于光波导器件的制备。
光波导是指通过改变光的传输路径，实现对光信号的传输和控制。
除了光学性能外，铌酸锂晶体还具有优异的电学性能，主要表现在以下几个方面：1. 压电效应：铌酸锂晶体具有较大的压电系数，可用于压电传感器、压电换能器等压电器件的制备。
压电传感器是指通过压电效应将压力信号转换为电信号的器件。
压电换能器是指通过压电效应将电信号转换为机械振动的器件。
2. 电光效应：铌酸锂晶体具有较大的电光系数，可用于电光调制器、光开关等光电器件的制备。
铌酸锂 电光效应
铌酸锂电光效应
铌酸锂（LiNbO3）是一种重要的电光材料，具有优异的电光效应。
一、铌酸锂的电光效应
铌酸锂的电光效应是指当铌酸锂受到外加电场作用时，其光学性质发生变化的现象。
具体来说，当外加电场作用于铌酸锂时，会导致铌酸锂的折射率发生变化，从而改变了通过铌酸锂的光线路径。
这种现象被称为“电光效应”。
二、铌酸锂电光效应的应用
1. 光调制器
铌酸锂的电光效应被广泛应用于光调制器中。
光调制器是用于改变光信号的强度或相位的关键元件。
在铌酸锂调制器中，通过在铌酸锂晶体上施加电信号，可以改变通过铌酸锂的光线路径，从而实现对光信号的调制。
2. 光开关
除了光调制器，铌酸锂的电光效应还可以用于实现光开关。
光开关是用于在多个
光路之间切换的关键元件。
通过在铌酸锂晶体上施加电信号，可以在多个光路之间切换光的路径，从而实现对光的开关控制。
3. 光学通信
在光学通信领域，铌酸锂的电光效应也被广泛应用于实现光信号的调制和解调。
在调制过程中，铌酸锂调制器可以将电信号转换为光信号，而在解调过程中，铌酸锂晶体可以将光信号转换为电信号。
通过这种方式，可以实现高速和高精度的光学通信。
铌酸锂的电光效应在光学通信等领域中具有广泛的应用前景。
随着技术的不断发展，人们对铌酸锂的电光效应将会有更深入的了解和应用。
试验五铌酸锂晶体横向电光调制试验-EDNChina电子技术设计
实验六 铌酸锂晶体横向电光调制实验一、实验目的：1、了解电光调制的基本原理及铌酸锂晶体横向调制的基本机构。
2、掌握铌酸锂电光调制器的调试方法并测量和计算晶体的特性参数。
二、实验仪器：晶体电光调制器，电光调制电源，He-Ne 激光器，双线示波器和万用表等。
三、实验原理：1、激光调制激光调制，就是以激光作载波，将要传输的信号加载于激光辐射的过程。
分为内调制和外调制。
内调制是加载调制信号在激光振荡器的过程中进行的，按调制信号的规律改变振荡参数，从而改变激光的输出特性并实现调制。
外调制是指加载调制信号在激光形成之后进行，其方法是在激光器谐振腔外的电路上放置调制器，调制器上加调制信号电压，使调制器的物理特性（如电光调制效应等）发生相应的变化，当激光通过时即得到调制。
其中强度调制是激光是使激光载波的电矢量平方比例于调制信号。
因为对光的调制比较容易实现，而且光接受器通常都是根据它所接收的光辐射功率而产生相应的电信号的，因此，强度调制是各种激光调制方法中用的比较多的一种。
电光强度调制器是利用某些晶体的电光效应，在晶体上加调制信号电压后，通过晶体的激光束的振幅或相位就随着信号电压而变化。
2、铌酸锂晶体的一次电光效应给晶体外加电场时，晶体的折射率将发生变化，这种现象成为电光效应。
外电场E 引起的折射率变化关系式为：+++=20bE aE n n (1)其中a 、b 为常数，0n 是E=0时的折射率。
由一次项aE 引起的折射率变化的效应，称为一次电光效应或电光效应，也称普朗克（Pokell ）效应。
一次电光效应只存在于二十类无对称中心的晶体中。
由二次项2bE 引起的折射率变化的效应，称为二次电光效应也称平方电光效应或克尔（Kerr ）效应，二次电光效应则可能存在于任何物质中。
一般一次电光效应要比二次电光效应显著的多。
电光效应在工程技术中有着广泛的应用。
通常用折射率椭球的变化来分析。
晶体在未加电场时的折射率椭球方程为： 1222222=++z y xn z n y n x （2） 式中n x 、n y 、n z 分别为三个主轴x 、y 、z 上的主折射率。
铌酸锂 电光系数 横向 电光调制 电光系数
铌酸锂电光系数横向电光调制电光系数铌酸锂是一种具有优异光电性能的晶体材料，在光通信领域有着重要的应用。
而电光系数则是铌酸锂的一个重要参数，它描述了该晶体材料在外加电场作用下的光学响应能力。
本文将详细介绍铌酸锂的电光系数以及其横向电光调制能力，为相关领域的研究者提供指导和参考。
首先，让我们来了解一下铌酸锂的电光系数。
电光系数是指晶体材料在外加电场下，折射率的改变与电场强度之间的关系。
铌酸锂具有较大的电光系数，通常在10^-12 m/V左右，这使得它成为一种理想的电光调制材料。
横向电光调制是指在铌酸锂晶体的横向方向施加电场，通过调制光的相位和振幅来实现对光信号的调制。
铌酸锂晶体具有强烈的光电特性，能够很好地实现光的调制。
通过控制外加电场的大小和方向，可使光的波长或频率发生变化，从而实现光的调制。
这种调制方式具有快速响应速度、高带宽、低损耗等优点，因此在光通信和光电器件领域应用广泛。
铌酸锂的电光系数与其结晶方向有关。
在铌酸锂晶体中，有两个较为重要的结晶方向，即z轴方向和y轴方向。
其中，z轴方向的电光系数较大，达到10^-12 m/V，而y轴方向的电光系数较小，大约为10^-13 m/V。
这意味着在横向电光调制中，应优先选择z轴方向来实现较大的电光调制效应。
除了结晶方向，铌酸锂的电光系数还受到边缘电场的影响。
由于晶体表面和边缘存在着较大的电场梯度和电荷积聚，会导致电光响应的非线性变化。
因此，在设计和制备横向电光调制器件时，需要充分考虑晶体的结构和表面形貌，以减小边缘效应对电光调制的影响。
总结起来，铌酸锂作为一种优异的光电材料，在横向电光调制中具有重要的应用价值。
其较大的电光系数和快速响应速度为光通信和光电器件的发展提供了有力的支撑。
在设计和制备横向电光调制器件时，需要充分考虑晶体材料的结晶方向和边缘效应，以获得更好的电光调制效果。
相信随着技术的不断进步，铌酸锂的横向电光调制能力将会得到进一步的提升，为光通信领域的发展带来更多的可能性。
利用铌酸锂晶体进行激光电光调制的研究
利用铌酸锂晶体进行激光电光调制的研究引言激光是一种光频电磁波，具有良好的相干性，可用来作为传递信息的载波。
激光具有很高的频率（约13151010Hz ），可供利用的频带很宽，故传递信息的容量很大。
再有，光具有极短的波长和极快的传递速度，加上光波的独立传播特性，可以借助光学系统把一个面上的二维信息以很高的分辨率瞬间传递到另一个面上，为二位并行光信息处理提供条件。
所以激光是传递信息的一种很理想的光源。
当给晶体或液体加上电场后，该晶体或液体的折射率发生变化，这种现象成为电光效应。
电光效应在工程技术和科学研究中有许多重要应用，它有很短的响应时间（可以跟上频率为1010Hz 的电场变化），可以在高速摄影中作快门或在光速测量中作光束斩波器等。
在激光出现以后，电光效应的研究和应用得到迅速的发展，电光器件被广泛应用在激光通讯、激光测距、激光显示和光学数据处理等方面。
要用激光作为信息的载体，就必须解决如何将信息加到激光上去的问题。
需要将语言信息加与激光，由激光“携带”信息通过一定的传输通道送到接收器，再由光接收器鉴别并还原成原来的信息。
这种将信息加在与激光的过程称之为调制，到达目的地后，经光电转换从中分离出原信号的过程称之为解调。
其中激光称为载波，起控制作用的信号称之为调制信号。
激光调制按性质分，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式，但常采用强度调制。
强度调制是根据光载波电场振幅的平方比例于调制信号，使输出的激光辐射强度按照调制信号的规律变化。
激光之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器（探测器）一般都是直接地响应其所接收的光强度变化的缘故。
一 研究目的1. 掌握晶体电光调制的原理和实验方法2.利用实验装置测量晶体的半波电压，计算晶体的电光系数3. 观察晶体电光效应引起的晶体会聚偏振光的干涉现象。
二 实验仪器铌酸锂晶体，电光调制电源，半导体激光器，偏振器，四分之一波片，接收放大器，双踪示波器 激光光源：半导体激光器， 激光波长：650～680nm ， 激光功率：0～2.5mW 连续可调， 偏置电压：±0～400V 连续可调， 调制方式: 横向调制； 调制晶体：铌酸锂晶体 50mm ×6mm ×1.7mm ； 调制波形：1KHz 正弦波或其他波形；三 实验原理某些晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度E 的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。
非近轴光束下铌酸锂晶体的电光效应
非近轴光束下铌酸锂晶体的电光效应宋敏;李洪儒;陈新睿;黄龙;李蓉;孙年春【摘要】为了研究电场一定时，光束在非近轴条件下铌酸锂晶体的电光效应，采用折射率椭球张量的循环坐标变换方法，理论上推导了光轴正交截面上折射率分布的解析式，讨论了折射率、相位延迟以及透射率与光束入射方向之间的关系，并且进行了实验验证，取得了透过率随光束与光轴夹角α的实验数据。
结果表明，y方向加电场时，入射光小角度偏转将引起x方向感应折射率以及光束透射率的明显变化，而y方向的感应折射率不变；光束与光轴的夹角α对铌酸锂晶体电光性能的影响远远大于光矢在x-y平面与x轴正半轴的夹角β对其的影响；x方向加电场时感应折射率同y方向加电场时类似，但此时相位延迟更小，在0°～0．4399°夹角范围内，前者的透过率变化较后者慢，并且在0．45°之后呈现出交替变化的规律，当夹角为0．5°，0．680°等位置时，它们具有相同的透过率。
这一结果对利用角度调节以改善铌酸锂晶体的电光性能具有一定的指导意义。
%In order to study the electro-optical effect of LiNbO 3 crystal under condition of non-paraxial when electric field was constant , the cyclic coordinate transformation equation of ellipsoid tensor of refractive index was adopted to deduce the expression of refractive index distribution in the optical axis orthogonal region .The dependence of refractive index , phase delay and transmittance upon the direction of incident laser was discussed .The experimental data of the transmittance changing with α, the angle between light beam and optical axis , were obtained .The results show that when the electric field is applied along y axis, a slight deflection of the incident light will lead to a significant change of the x-direction refractiveindex and beam transmittance whereas the y-direction refractive index has no change .The angle αbetween light beam and optical axis affects the electro-optical effect of LiNbO 3 crystal far greater than the angleβbetween light vector in the x-y plane and the positive of x axis.The induced refractive index remains similar when adding electric field both in x axis and y axis but the former phase delay is smaller .The transmittance of the former also has a slower change than that of the latter between0°and 0.4399°, Moreover, after the angle of 0.45°, the transmittance changes alternately at the positions of 0.5°,0.680°and so on, the transmittances in x axis and y axis are just the same.The result has a certain significance to improve the electro-optical properties of LiNbO 3 crystal by means of angle adjustment .【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P149-154)【关键词】光电子学;横向电光效应;铌酸锂晶体;非近轴;循环坐标【作者】宋敏;李洪儒;陈新睿;黄龙;李蓉;孙年春【作者单位】四川大学电子信息学院，成都610064;四川大学电子信息学院，成都610064;四川大学电子信息学院，成都610064;四川大学电子信息学院，成都610064;四川大学电子信息学院，成都610064;四川大学电子信息学院，成都610064【正文语种】中文【中图分类】O734+.1铌酸锂（LINBO3）晶体作为一种优良的横向电光调制材料［1］，凭借其驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产［2-3］等优点，在光通信［4］、光信号传输［5］、电光开关［6］等领域得到了广泛的应用。
光电子技术（第二版）答案详解
光电子技术（第二版）答案详解第一章1. 1. 设在半径为设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
解：因为，且()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d r dS d cπθπϕθθ所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π2. 2. 如图所示，设小面源的面积为如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义解：亮度定义::强度定义强度定义::ΩΦ=d d I ee 可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为：20cos lA d cc θ∆=Ω则在小面源在∆A c 上辐射照度为：20cos cos lA L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=3.3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos rlA dd +=Ωθ则辐照度：()ee e L d rlrdrlL E πθπ=+=⎰⎰∞2002222ΩΦd d eeI =r r eeA dI L θ∆cos =l 0SR c第1.1题图L e∆A s∆A cl 0θsθc第1.2题图4. 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？霓虹灯发的光是热辐射吗？ 不是热辐射。
实验六铌酸锂晶体横向电光调制实验
实验六铌酸锂晶体横向电光调制实验实验六铌酸锂晶体横向电光调制实验一、实验目的:1、了解电光调制的基本原理及铌酸锂晶体横向调制的基本机构。
2、掌握铌酸锂电光调制器的调试方法并测量和计算晶体的特性参数。
二、实验仪器: 晶体电光调制器，电光调制电源，He-Ne激光器，双线示波器和万用表等。
三、实验原理:1、激光调制激光调制，就是以激光作载波，将要传输的信号加载于激光辐射的过程。
分为内调制和外调制。
内调制是加载调制信号在激光振荡器的过程中进行的，按调制信号的规律改变振荡参数，从而改变激光的输出特性并实现调制。
外调制是指加载调制信号在激光形成之后进行，其方法是在激光器谐振腔外的电路上放置调制器，调制器上加调制信号电压，使调制器的物理特性(如电光调制效应等)发生相应的变化，当激光通过时即得到调制。
其中强度调制是激光是使激光载波的电矢量平方比例于调制信号。
因为对光的调制比较容易实现，而且光接受器通常都是根据它所接收的光辐射功率而产生相应的电信号的，因此，强度调制是各种激光调制方法中用的比较多的一种。
电光强度调制器是利用某些晶体的电光效应，在晶体上加调制信号电压后，通过晶体的激光束的振幅或相位就随着信号电压而变化。
2、铌酸锂晶体的一次电光效应给晶体外加电场时，晶体的折射率将发生变化，这种现象成为电光效应。
外电场E引起的折射率变化关系式为:2???????? (1) n,n，aE，bE，0n其中a、b为常数，是E=0时的折射率。
由一次项引起的折射率变aE038化的效应，称为一次电光效应或电光效应，也称普朗克(Pokell)效应。
一次2电光效应只存在于二十类无对称中心的晶体中。
由二次项引起的折射率变bE 化的效应，称为二次电光效应也称平方电光效应或克尔(Kerr)效应，二次电光效应则可能存在于任何物质中。
一般一次电光效应要比二次电光效应显著的多。
电光效应在工程技术中有着广泛的应用。
通常用折射率椭球的变化来分析。
晶体在未加电场时的折射率椭球方程为:222xyz (2) ，，,1222nnnxyz式中n、n、n分别为三个主轴x、y、z上的主折射率。
铌酸锂晶体电光系数的研究与测量
第33卷第5期2020年10月Vol.33No.5Oct.2020大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE文章编号：1007-2934(2020)05-0067-04铌酸锂晶体电光系数的研究与测量吴奕璇，官紫妍,徐飞腾，吕梦悦，曾育锋(华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州510006)摘要：应用折射率椭球理论分析了线性电光效应，结合横向电光调制的相位延迟,得出铌酸锂晶体相关电光系数的测量方法，并采用直接测量半波电压法中的极值法和调制法分别测得铌酸锂晶体的相关电光系数，进行了测量结果对比分析。
关键词：铌酸锂晶体;电光系数;电光效应;半波电压中图分类号：O4-34文献标志码：A D0l：10.14139/22-1228.2020.05.015电光调制器是高速光通信中信号调制系统的关键器件之一⑴，而光电材料铌酸锂晶体以独特的优势在电光调制器的应用中发挥着重要作用,其电光器件的设计及应用与电光系数密切相关,因此对铌酸锂晶体相关电光系数的研究非常重要。
大学物理实验中的晶体电光调制实验是基于铌酸锂晶体电光效应的综合性实验［2］,通过该实验可以帮助学生巩固偏振光干涉、晶体电光效应等知识。
目前实验对晶体电光系数的理论解释较为简单，学生往往不易理解透彻。
本文对铌酸锂晶体的电光系数进行了深入理论研究与分析，并且采用直接测量半波电压法求得相关电光系数。
不仅帮助学生掌握相关理论知识,且实验操作简单,测量结果对比明显，学生可以更好地体会到不同测量方法的优缺点。
1理论分析铌酸锂晶体电光系数大，不易潮解，具有较低的吸收系数和插入损耗［3］。
最大的特点就是其折射率随外加电场的变化而变化［4］,即电光效应。
1.1线性电光效应电光系数习惯上定义为：n(e)-n y(0)三=Yjk/+s测/d(1)由于二次效应与线性效应相比小，因此常可以忽略⑸。
其中E k为外加电场分量，人k是线性电光系数,S测是二次电光系数。
铌酸锂晶体的横向电光效应V0说课材料
铌酸锂晶体的横向电光效应V0铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。
1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。
1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。
2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。
2.2完成课题研究报告。
2背景介绍铌酸锂( LINBO3) 晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。
理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。
分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。
同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。
3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。
1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。
1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。
在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。
1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：1.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。
铌酸锂晶体的横向电光效应V0
铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。
1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。
1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。
2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。
2.2完成课题研究报告。
2背景介绍铌酸锂( LINBO3) 晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。
理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。
分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。
同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。
3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。
1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。
1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。
在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。
1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：1.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。
铌酸锂薄膜热光效应和电光效应的区别
铌酸锂薄膜热光效应和电光效应的区别铌酸锂（LiNbO3）作为一种重要的无机非线性光学晶体材料，具有独特的光学性能，被广泛应用于光通信、光电子、光存储等领域。
在铌酸锂薄膜中，存在着两种重要的效应，即热光效应和电光效应。
本文将重点介绍和比较这两种效应的原理和特点。
热光效应是指在铌酸锂薄膜中，当光束通过时，由于光的能量被吸收，导致薄膜产生热量，进而引起薄膜的温度变化。
这种温度变化会导致薄膜的折射率发生变化，从而改变光束的传播方向和相位。
热光效应的原理可以通过热扰动方程和折射率的温度相关性来描述。
具体来说，当光束通过铌酸锂薄膜时，薄膜会吸收光的能量，并且由于光的能量转化为热能，导致薄膜的温度升高。
由于铌酸锂的热膨胀系数较大，当温度升高时，薄膜会发生膨胀，从而使得薄膜的折射率发生变化。
这种折射率的变化会导致光束的传播方向发生偏转，并且在传播过程中产生相位差。
因此，通过控制光束的强度和薄膜的温度，可以实现对光束的调控和控制。
电光效应是指在铌酸锂薄膜中，当施加电场时，会导致薄膜的折射率发生变化，从而实现光的调控。
电光效应的原理可以通过铌酸锂的晶格结构和电场的作用机制来解释。
具体来说，当施加电场时，电场会改变铌酸锂晶格中的离子的位置和分布，从而改变晶格的对称性。
由于铌酸锂的晶格结构具有非中心对称性，当对称性发生改变时，会导致晶格的折射率发生变化。
这种折射率的变化会影响光束在薄膜中的传播速度和相位，从而实现对光束的调控和控制。
热光效应和电光效应在原理和特点上存在一些明显的区别。
首先，热光效应是通过光的能量被吸收并转化为热能来实现的，而电光效应是通过施加电场来改变晶格结构和折射率的。
其次，热光效应的响应速度较慢，一般在微秒到毫秒的时间尺度上，而电光效应的响应速度非常快，可以达到纳秒甚至更快的时间尺度。
此外，热光效应的调控范围较小，一般在几微米到几毫米的范围内，而电光效应的调控范围较大，可以达到数十微米到数厘米的范围。
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铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。
1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。
1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。
2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。
2.2完成课题研究报告。
2背景介绍铌酸锂( LINBO3) 晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。
理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。
分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。
同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。
3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。
1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。
1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。
在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。
1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：1.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。
这两条折射光中，一条光的折射行为遵循折射定律，称为寻常光或o光，而另一条并不遵守，称为e光。
当入射光进入晶体内沿某一特殊方向行进时，两条光线完全重合而不出现双折射现象，晶体内的这一特殊方向称为晶体的光轴。
光线与光轴决定的平面称为主平面。
o光的电场振动方向垂直于主平面，e 光的电场振动方向在主平面内，二者都是直线偏振光。
当光线沿着某一特殊平面入射时，不论入射角是多少，e光主平面与o光主平面总是完全重合的，这一特殊平面称为晶体的主截面。
2.2原理分析首先引入惠更斯-菲涅耳原理：行进中的波阵面上任一点都可看作是新的次波源，而从波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。
利用惠更斯-菲涅耳原理可以有效地理解下面所用的确定晶体中o光及e光方向的方法。
单轴晶体中，o光沿各个方向的传播速度相同，e光沿各个方向的传播速度不同，但沿光轴方向的传播速度与o光一样。
单轴晶体可以分为两类：一类以冰洲石为代表，，e光的波面是扁椭球，称为负晶体；另一类以石英为代表，，e光的波面是长椭球，称为正晶体。
可以利用惠更斯原理作图确定折射光线的传播方向：3电光效应3.1在外界强电场的作用下，某些本来是各项同性的介质会产生双折射现象，而本来有双折射性质的晶体，它的双折射性质也会发生变化，即为电光效应。
3.2克尔效应3.2.1实验装置两个正交的偏振片中间放置一个玻璃盒（称为克尔盒），盒内装有特殊液体并封有一对平行板电极，两偏振片的透光轴与外加电场成±45°。
3.2.2公式推导外加电场之后，盒内液体变成各向异性介质，类似于单轴晶体，光轴方向即电场方向。
线偏振光通过盒内液体时，分解为垂直于电场振动的o光和沿着电场振动的e光。
这两个方向上的折射率不同，因而通过克尔盒之后会产生位相差：透射光的相对强度（注意到偏振片的透光轴与外加电场成±45°）：此处只考虑出射光的相对相位差，利用和差化积公式：由此可以推出：3.2.3特点3.2.3.1折射率与所加电场的平方成正比。
3.2.3.2相差的变化与电场的方向无关。
3.2.3.3弛豫时间短，可以用于制作高速光开关。
3.3普克尔效应3.3.1纵向电光效应3.3.1.1实验装置正交的偏振器P、A之间放有一块KDP单轴晶体，z轴为光轴。
晶体的两个端面垂直于光轴，且与偏振器平行。
未加电场时，从P出来的线偏振光沿着光轴方向传播，没有双折射现象。
若沿z轴方向加电场，此时自检偏振器有光输出。
此时，z轴不再是光轴，KDP晶体变成了双轴晶体，在晶体端面正方形的对角线方向上感生出两个互相正交的主振动方向。
从偏振器P出来的线偏振光进入晶体后分解为沿轴和轴振动的等振幅的两束线偏振光，感生折射率分别为、。
3.3.1.2公式推导感生折射率差为：是KDP晶体的o光折射率，γ是纵向电光系数，E为所加电场强度，、分别是主振动方向、上的主折射率。
因此通过晶体后的相位差为：从检偏器射出的相对透射光强为：3.3.1.3特点透射光强与晶体的长度无关，仅由晶体的性质γ和所加电场U 决定。
把相对透射光强随外加电压的变化关系用I/I0~U曲线表示，称此曲线为晶体的透射率曲线。
【注】半波电压：使位相差为π所需的驱动电压。
3.3.2横向电光效应3.3.2.1实验装置当外加电场的方向与光的传播方向垂直时，此时的电光效应称为横向电光效应，如下图所示（该图模型仅对应于此处文字描述，与后续的理论分析、实验仿真所用的图略有出入）。
z轴为光轴，为光传播方向，电场加在z方向上，两个主振动方向为z和，感生折射率分别为、。
3.3.2.2公式推导经过晶体后的位相差：相对透射光强类似，不再赘述。
3.3.2.3特点位相差正比于l/h，将晶体做成扁平形可以大大降低所需的半波电压。
4相对透射光强的进一步推导实验装置中，两偏振器互相正交，晶体的两个主轴也互相正交；加电压后，假定入射端的线偏振光与晶体的某一主轴夹角为ψ，据此推导透射光强的表达式：入射线偏振光：沿着铌酸锂晶体的两个主轴分解：经过铌酸锂晶体后，产生位相差δ：从尾端的偏振器射出：整理化简得到出射光表达式：在部分，曾处理过括号内的部分，使用三角函数的和差化积公式易得：因此相对透射光强为：旋转晶体使得ψ=45°，可以得到最大相对透射光强为：为了简便，之后的分时析中默认调整ψ=45°以使相对透射光强达到最大。
5铌酸锂晶体5.1折射率色散公式（Sellmeier方程）：利用该公式，可以根据波长参数直接确定铌酸锂晶体在未加电场时的两个主折射率。
5.2单轴晶体中折射率的基本描述工具没有外加电场时的折射率椭球：加电场之后，一般情况下椭球的主轴会发生旋转，此时的椭球方程为：对于线性电光效应，椭球系数相对于未加电场时的增量满足下式（为电光系数，是晶体的一种属性）：5.3铌酸锂晶体中的线性电光效应铌酸锂晶体的电光系数（）：电光系数的值为：将铌酸锂晶体的电光系数代入椭球方程：晶体的折射率椭球变化为以下形式：以该折射率椭球方程为基础，可以较为透彻地研究近轴情况下铌酸锂晶体的电光效应；辅助以较为繁琐的计算及数值仿真则可以进一步研究非近轴情况下铌酸锂晶体的横向电光效应。
4理论分析1沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应1.1沿z轴传播，y向加电场根据铌酸锂晶体线性电光效应的理论，此时晶体的折射率椭球变为：进行坐标变换（y、z坐标轴顺时针旋转θ）：坐标变换之后的系数如下：令交叉项系数为0，可得：由于项相对于折射率所在项很小，可以略去这一项以化简计算：将上述未经过化简的式子代入的系数中：代入的系数中：因此，折射率椭球方程变化为：各主轴的折射率变为：利用泰勒级数展开至1阶，忽略高阶项可得：应用到上述的感生折射率上：由此可得折射率之差为：由于角度θ较小，可以忽略最后一项，得到：1.2沿z轴传播，x向加电场此时折射率椭球变为：由于存在xz、xy交叉项，说明椭球分别绕y轴、z轴旋转一定角度。
先从绕y轴的旋转考察，设绕y轴逆时旋转了β角度：经过上述坐标变换之后椭球方程的系数发生变化，列表整理如下：令交叉项前的系数为0，可得：由于很小，可知β也很小，可以忽略绕y轴的旋转，即可以忽略xz交叉项，只考虑椭球方程中的其余项。
接下来研究xy交叉项，设新的椭球（即忽略了xz交叉项后的椭球）绕z轴旋转角度为φ，据此进行坐标变换：坐标变换后，整理各项系数如下表：令交叉项为0可得：，可得新的椭球方程为：利用泰勒级数展开，与之前的步骤类似，可得感生折射率为：感生折射率之差为：1.3z轴加电场仅在z轴加电场时，易知折射率椭球表达式将变为：由于不存在交叉项，可见z轴加电场时椭球并不旋转。
利用泰勒级数展开，可得感生折射率为：z轴方向加电压，光线的传播方向为x或y，则横向电光效应的折射率差为：2近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应2.1理论分析的核心思想铌酸锂晶体的近光轴电光效应是指在晶体x-y平面内加电场，光沿偏离光轴一个小角度θ的方向传播时折射率随电场变化的效应，这一变化可以借用折射率椭球来描述。
沿光轴时，将椭球的表达式主轴化即可得到3个新的主轴方向上的感生折射率；而在近轴情况下，只需求出垂直入射光的截面与椭球交出的椭圆的长轴与短轴即为感生折射率。
最后，再利用近轴条件进行近似就可以得到最终结果。
2.2具体理论推导2.2.1感生折射率及位相差如图所示，z轴为光轴，光线沿k(θ,φ)方向入射沿y方向加电场时，折射率椭球表达式为（从非近轴条件下的推导中可以看出，x轴方向加电场的唯一区别是绕z轴旋转45°，规律上没有本质区别，对于分析降低驱动电压的方法影响不大，此处不再对该情境进行分析）：进行坐标变换，使k矢量所指方向称为新坐标系中的z轴：先绕z轴旋转角度φ再绕轴旋转角度θ求出平面上的椭圆表达式即将代入，并令，即可得到所需表达式：化简得各项系数，整理得到下表（原椭圆表达式中yz交叉项引入的系数放在圆括号内）：根据本块的推导，θ很小，因此cosθ>>sinθ，可以忽略原yz交叉项引入的系数以简化运算：将椭圆主轴化得到主折射率将坐标系绕轴逆时针旋转α角度：将坐标变换应用到上面的系数表所代表的椭圆表达式中，得到新的表达式，再次将系数整理为表格：令交叉项为0，可得：容易知道感应折射率为：此时根据近轴条件，即θ很小，则：sinθ=θ, cosθ=1可以得到如下近似，其中α是与光轴垂直的主轴旋转的角度，即偏振光振动方向转动的角度：折射率之差为：将偏振光振动方向偏角公式代入到感生折射率中因此感生折射率可以进一步化简此时利用近轴条件求出偏振方向偏转角α：因此感生折射率可以进一步近似为：则感生折射率之差为：因此位相差为：简单化简可得：2.2.2降低晶体驱动电压的方法：假定沿y轴方向加电场，y轴方向晶体厚度为dy。