FIR滤波器的设计及特点

H d (e jw )e jwn d
h(n)=hd(n) ×w(n)
加窗得到设计结果
.低通滤波器设计——汉明窗
• wp=0.2*pi; • ws=0.3*pi; • N=67; • n=0:N-1; • wc=(wp+ws)/2;
• a=(N-1)/2;
• hd=sin(wc*(n-a+eps))./(pi*(n-a+eps)); • [H0,w0]=freqz(hd,[1],1000,'whole');
Hg(w)关于0，2π奇对称，π 偶对称
不能设计低通、高通、带阻滤 波器，只能设计带通。
可设计高通、带通滤波器，不 能设计低通，带阻滤波器。
（2）零点分布特点
因为
H ( z ) h( n) z n
n 0 N 1
h(n) h( N 1 n)
所以
H ( z) Z ( N 1) H ( z 1 )
基本步骤 根据指标要求选择窗函数 根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数， 并估计窗口长度 N,如要求最小衰减为40dB, 构造线性理想滤波器 p 我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减 44dB)， s c 2 而不用选用更好的哈明窗。 计算hd(n)
1 hd (n) 2


h(n)波形
损耗函数曲线
哈明窗函数的脉冲响应
谢谢观看
12级通信工程一班二组
通带阻带产生波动
吉布斯效应的改进
过渡带宽越窄越好，N↑ 目标
波动幅度越小越好，选择其他窗
1、调整N的大小
N=10
N=20
N=30
N=70
N=300
N=10
N=20
N=70
N=300
随着N的增加， 过渡带宽减小， 但波动幅度 没有改变
2、选择其他的窗
4 N
8 N
12 N
四、如何利用窗函数设计FIR滤波器
Hg(w)关于0，2π偶对称，π奇对 称
可设计低通、高通、带通、带 阻滤波器
可设计低通、带通滤波器，不 能设计高通，带阻滤波器。
h(n)奇对称，N为奇数
h(n)奇对称，N为偶数
Hg( 0, ,2） 0
Hg( 0,2） 0, Hg( ) 0
Hg(w)关于0，π，2π奇对称
h(n) hd (n) RN (n)
hd(n) h(n)
实际低通滤波器的幅频特性
p : 通带边界频率 s : 阻带截止频率 c : 3dB截止频率 p : 通带最大衰减 s : 阻带最小衰减
缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器
边 界 频 率
三、吉布斯效应及改进措施
1、吉布斯效应 我们用一个有限长的序列hd(n)去代替 h(n) ,肯定会引起误 差，表现在频域就时通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效 应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而 满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将 hd(n)直接 W c处形成过渡带，近似等于4π/N 截断引起的，因此，也称为截断效应。
若Z1为H(z)的一个零点，则其倒数 Z11 ，Z1 ，(Z11 ) 都是其零点
二、理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点
1、低通滤波器的特点
（1）容许低于截止频率的信号通过， 滤除高于截止频 率的信号。
（2）通频带中心位于2π的整数倍。
（2）理想低通滤波器和实际低通滤波器 A、想低通滤波器 单位脉冲响应hd(n)是无限时宽的，且是非因果的，无法 实现的 B、实际低通滤波器 单位脉冲响应h(n)是有限时宽的，是因果的，可以实现的
• H0=(H0(1:1:501));
• w0=(w0(1:1:501)); • mag0=abs(H0);
• db0=20*log10((mag0+eps)/max(mag0));
• w_box=(hamming(N))';
• • • • • • • • • • • • • • h=hd.*w_box; [H,w]=freqz(h,[1],1000,'whole'); H=(H(1:1:501)); w=(w(1:1:501)); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); delta_w=2*pi/1000; rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1))) as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501))) subplot(1,1,1) subplot(2,2,1) stem(n,hd) %理想低通单位脉冲响应 subplot(2,2,2) stem(n,w_box)
其中N为FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，H(z)在z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有一个N-1重极点，故 H(Z)永远稳定。 优点一：稳定 优点二：线性相位特性
1、线性相位滤波器的条件
第一类线性相位 第二类线性相位
( )
h(n)偶对称
( )

2

h(n)奇对称
h(n) h( N 1 n)
h(n) h( N 1 n)
2、线性相位滤波器的特点
（1）幅度特点
h(n)偶对称，N为奇数 h(n)偶对称，N为偶数
Hg( 0, ,2） 0
Hg( 0,2） 0, Hg( ) 0
Hg(w)关于0，π，2π偶对称
FIR滤波器的设计
12 级通信一班 2组
FIR滤波器的设计
(a)线性相位滤波器的特点； (b)理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点；
(c) 吉布斯效应及改进措施；
(d) 如何利用窗函数设计FIR滤波器；
一、线性相位滤波器的特点
FIR 滤波器，其源自文库统函数H(z)为：
N 1 N 2 h ( 0 ) Z h ( 1 ) Z h( N 1) n H ( z) h(n) z N 1 Z n 0 N 1