数学中考最新压轴题汇编

2020年数学中考最新压轴题汇编(1)

1、(福建福州2020)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、

B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第21题）

2、(福建福州2008)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在

的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴

．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，

求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

3、(广东广州2008)如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形;

（2）当点C 在AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度;

（3）求证：223CD CH +是定值.

4、(广东广州2008)如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米. （1）当t=4时，求S 的值;

（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值.

图11

5、江苏盐城2008一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出

现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150

“和为7”出

现的频率

0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值．

6、(江苏盐城2008)阅读理解：对于任意正实数a b ，，

2()0a b -≥，

20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥，只有点a b =时，等号成立．

结论：在2a b ab +≥（a b ，均为正实数）中，若ab 为定值p ，则2a b p +≥， 只有当a b =时，a b +有最小值2p ． 根据上述内容，回答下列问题：

若0m >，只有当m = 时，1

m m

+

有最小值 ． 思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点，（与点A B ，不重合）．过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，AD a =，DB b =．

试根据图形验证2a b ab +≥，并指出等号成立时的条件．

A

D B

C

第26题图1

探索应用：如图2，已知(30)A -，，(04)B -，为双曲线12

(0)y x x

=

>上的任意一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PO y ⊥轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．

7、(江苏盐城2008)如图，直线3

3

y x b =+经过点(32)B -，

，且与x 轴交于点A ，将抛物线2

13

y x =

沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ． （1）求BAO ∠的度数；

（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ，当线段

EF x ∥轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；

（3）在抛物线21

3

y x =平移过程中，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否

落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．

y x

B A D

P

C

O

第26题图2

第27题图

A

O B y

x

备用图

A

O B y

x

8、(江苏盐城2008)如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB AC =，90BAC =∠，

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB AC ≠，90BAC ≠∠，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若42AC =，3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．

图甲

A

B

D

F

E

C

图乙

A

B

D E

C

F

第28题图

图丙

A

B

E