《数值计算方法》期末测验考试模拟试题

《数值计算方法》试题集及答案 (2)

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

数值计算方法试题集和答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为 199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

计算方法期末考试模拟试题3及参考答案

计算方法期末考试模拟试题3一选择（每题3分，合计42分）1.设A X =3.141是真值T X =π的近似值，则A X 有____位有效数字。

A 、3B 、4C 、5D 、62.用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x =25mm ，其误差上限为mm 。

A 、20.510-⨯B 、10.510-⨯C 、0.5D 、53.设x =37.134678,取5位有效数字，x ≈____。

A 、37.1347B 、37.13468C 、37.135D 、37.134674.数值x *的近似值为x ，那么按定义x 的绝对误差是___。

**A B *C *D **x x x x x x x x x x ----、、、、5.用列主元高斯消去法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.0310********x x x ，进行第二次列主元选择时所选取的列主元为。

A 、5B 、4C 、-2.5D 、-36.用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了。

A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算7.以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x +--=---的是：。

A 、二分法B 、简单迭代法C 、牛顿迭代法D 、割线法8.牛顿迭代法是用曲线f (x )上点的与x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x )＝0的解。

A 、弧线B 、折线C 、割线D 、切线9.设b >a ，在区间[],a b 上的插值型求积公式其系数为01,,A A ┅,n A ，则01A A ++┅＋n A ＝____。

A 、3(b-a )B 、4(b-a )C 、b-aD 、b 2-a 210.通过____个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。

A 、1B 、2C 、3D 、411.用紧凑格式对矩阵4222222312A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦进行LU 三角分解，则22l =。

数值计算方法期末试题及答案经过订正

1 0,
1 0.4 1 0.16 0 ,
0.4 1
1 0.4 0.4 0.4 1 0.8 0.296 0 0.4 0.8 1
A 正定
5分
1 0.4 0.4
2D A 0.4 1 0.8
0.4
0.8
1
1 0,
1 0.4 1 0.16 0 ,
0.4 1
1 0.4 0.4 0.4 1 0.8 0.216 0 0.4 0.8 1
2D A 不正定.即 A 和 2D A 不同时正定
8分
故,Jacobi 法发散.
2. 高斯-塞德尔法:由 1 知, A 是实对称正定矩阵,所以 Gauss-Seidel 法收敛.
其迭代格式为
x1(k x2(k
1) 1)
1 0.4 x2(k ) 0.4 x3(k ) 2 0.4 x1(k 1) 0.8 x3(k )
5分
y3 0.1x2 0.9 y2 0.1 0.2 0.9 0.82 0.758
y4 0.1x3 0.9 y3 0.1 0.3 0.9 0.758 0.7122
7分
解：2.建立具体的改进的 Euler 公式:
yp
yn
hf
( xn,
yn )
0.1xn
0.9 yn
yc yn hf ( xn1, y p ) 0.09xn 0.91 yn 0.01
（14 分）
解：1 .建立具体的 Euler 公式:
yn1 yn hf ( xn, yn ) yn 0.1( xn yn ) 0.1xn 0.9 yn 3 分
已知 y0 1 , xn 0.1n , n 0,1,2,3,4 ，则有：
y1 0.1x0 0.9 y0 0.9

数值计算方法期末考试题精选版

数值计算方法期末考试题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式 .填空题答案1. 9和292.()()0101f x f x x x --3. 184.()()120f f <5. ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1. 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=--- []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩ 雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X = 用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商 ()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

数值计算方法期末模拟测试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式，则＝（）A ．B ．C ．D ．3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A ．＝0，B ．＝0，C ．＝1，D ．＝1，4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）.A ．B ．C ．D ．π()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰A 16131223()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =()00l x ()111l x =()00l x ()111l x =()00l x ()111l x =()0f x =1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩232x x -+=232 1.5 3.5x x -+=2323x x -+=230.5 1.5x x -=-二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设, 则， .2. 一阶均差3. 已知时，科茨系数，那么4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。

5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式 .三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.2. 已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.3. 用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.TX )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x =3n =()()()33301213,88C C C ===()33C =()420x f x x =-+=[]1,2()0f x =0.1h =()211yy yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩211y x =+()1.5f 1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩()()00,0,0X =()1X 3310x x --=[]1,21011dx x +⎰1. 设，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商，则二阶差商3. 设, 则，。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(()，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法期末考试模拟试题一

当时左边：
右边：左边==右边
当时左边：Biblioteka 右边：故具有三次代数精度
2、证明：略
的迭代格式中求＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式
6、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.
7、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿
8、 ,为使A可分解为A=LLT,其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿
9、若则矩阵A的谱半径 (A)=＿＿＿
10、解常微分方程初值问题的梯形格式
是＿＿＿阶方法
二、计算题（每小题15分，共60分）
1、用列主元消去法解线性方程组
2、已知y=f（x）的数据如下
x
0
2
3
f（x）
1
3
2
求二次插值多项式及f（2.5）
3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。
数值计算方法期末考试模拟试题一
模拟试题一
一、填空题（每空2分，共20分）
1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛
2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿
3、已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿
4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组
4、欧拉预报--校正公式求解初值问题
取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.
三、证明题（20分每题10分）
1、明定积分近似计算的抛物线公式
具有三次代数精度
2、若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。

数值方法期末考试题及答案

数值方法期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 快速傅里叶变换B. 高斯消元法C. 牛顿法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值和逼近的主要区别是什么？A. 插值点必须在数据点上B. 逼近点可以不在数据点上C. 插值是线性的，逼近是非线性的D. 插值是多项式，逼近是函数答案：A3. 以下哪个是数值稳定性好的算法？A. 直接迭代法B. 雅可比迭代法C. 高斯-塞德尔迭代法D. 松弛法答案：C4. 牛顿-拉弗森方法用于求解什么类型的方程？A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 积分方程答案：B5. 以下哪个是数值积分方法？A. 欧拉方法B. 辛普森方法C. 拉格朗日插值D. 牛顿法答案：B...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是病态问题，并给出一个例子。

答案：病态问题是指那些微小的输入变化会导致输出结果产生巨大变化的问题。

例如，在数值分析中，求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，那么该问题就被认为是病态的。

这意味着即使输入数据只有微小的误差，也会导致解的误差非常大。

2. 描述数值微分和数值积分的区别。

答案：数值微分是估计函数在某点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。

数值微分通常涉及到差分，例如前向差分、后向差分和中心差分等。

数值积分则涉及到数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则等。

3. 解释什么是条件数，并说明它在数值分析中的重要性。

答案：条件数是一个量度，用来衡量问题的敏感性，即输入数据的微小变化会导致输出结果多大的变化。

在数值分析中，一个条件数较小的问题被认为是良态的，因为这意味着问题对输入数据的微小变化不敏感。

相反，条件数较大的问题被认为是病态的，需要特别小心处理，以避免数值误差的累积。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}4x + y - 2z &= 6 \\2x - y + 3z &= -1 \\-2x + 3y + z &= 4\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。

(完整word版)数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法期末考试题

数值计算方法期末考试题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =????? ???????????????3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C =???????????? 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足??????????????? ?，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式????????????????????? .填空题答案1.?????? 9和292.??????()()0101f x f x x x --?3.?????? 18 4.??????()()120f f <5.?????? ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1.?????? 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---??????????[]1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1）?????? 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）?????? 对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩?(0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即101,,A A A -，将()21,,f x x x =分别代入求积公式，并令其左右相等，得得1113A A h -==，043hA =。

数值计算方法期末试题及答案

一、选择题（每小题4分，共20分）1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。

2. 若132)(356++-=x x x x f ，则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。

3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为（ D ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3 。

4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法（ B ）A. 都发散；B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。

5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ）A. 02≤≤-h ；B. 0785.2≤≤-h ；C. 02≤≤-h λ；D. 0785.2≤≤-h λ ；二、填空题（每空3分，共18分）1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2x 5，=1Ax 16 ，=2A 22115+2. 已知3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。

3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。

三、利用下面数据表，1. 用复化梯形公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值；解：1.用复化梯形公式计算取2.048.16.2,4=-==h n 1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f hT k n k k2. 用复化Simpson 公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值。

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《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

数值分析计算方法期末考试(一) +答案

3. 设 f (x) x3 , 对 h 0.1 , 用中心差商计算 f (2) __________________.
4. 计算积分 1 x dx , 取 4 位有效数字, 用梯形公式计算求得的值为_______,用辛普森 0.5 公式计算求得的值为_____________.
5. 设 f (x) 可微, 求方程 x f (x) 根的牛顿迭代格式是______________________.
=
2
x
3 k
+1 ,
(k
3xk2 − 3
= 0,
1,
2,) ,
计算得
x0 = 2, x1 = 1.8889, x2 = 1.8795, 由 | x2 − x* |≈ 1.148 ×10−4 < 5 ×10−5 ,
所以 x ≈ 1.8795
(2) 用弦截法:
xk +1
= xk
−
f
(
xk
f )
(xk −f
1 x2 式,并用它分别计算 x 1 处的值.
3 2. 求三个不同的节点 x0 , x1, x2 和常数 c ,使求积公式
1
1 f (x) dx c[ f (x0 ) f (x1) f (x2 ) ]
具有尽可能高的代数精确度.
3. 用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数 y ax b
xi -2
Lagrange 插值多项式为
f (−1) = 1 , f (0) = 1, f (1) = 1 . 由此确定的二次
2
2
L2 (x)
=
x(x −1) (−1)(−1 −1)
f
(−1) +
(x + 1)(x −1) (0 + 1)(0 −1)

数值计算方法期末试题及答案

数值计算方法期末试题及答案研究生数值计算方法期末试题及答案、单项选择题（每小题2分，共10分）1 _51. 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为10 ，则2该数是（）A0.001523B0.15230C0.01523D 1.523002.设方阵A可逆，且其n个特征值满足：「「2 -…「n，则A"1的主特征值是( )11A—B.1'nC■■■ -1 或■■ -n D 1 1'或''1 ' n_ (k 1)3.设有迭代公式X二Bx f。

若IIBII > 1, 则该迭代公式（)A必收敛B必发散C 可能收敛也可能发散4. 常微分方程的数值方法，求出的结果是（)A 解函数B近似解函数C 解函数值D近似解函数值5. 反幕法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（)A 追赶法B LU分解法C 雅可比迭代法D咼斯一塞德尔迭代法填空题（每小题4分，共20分）X2 X3 =41 . 设有方程组X1 -2X2 3x^1 , 则可构造高斯一塞德尔迭代公式为2捲 - x2x3 = 0计算题(每小题 10分，共50 分)设f (x) = x - 2x 4若在［-1 , 0］上构造其二次最佳均方逼近多项式，请写出相应的法方程。

设有方程组x 1 2x 2 - 2x 3 = 1 X 1 X 2 X 3 二 1 2x 1 2x 2 x 3 = 1试确定常数 A , B , C 及「，使求积公式1f (x)dx =Af (-：)Bf(0) Cf (：) -1为高斯求积公式。

5?设有向量x = ( 2,1,2)T ，试构造初等反射阵 H ,使H x = ( 3,0,0)丁。

四?证明题(每小题 10分，共20分)1.设有迭代公式X k1xk -，试证明该公式在x^4邻近是2阶收敛的，并2X k -3- -10 1 12.设 A =-2 1 -1，则-11 1 _A：：设y^x 2y 2, y(0) = 1，则相应的显尤拉公式为y . .1二2设 f (x)二 ax 1, g (x) = x 。

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

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1
0
e
x
dx
时，
(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用 n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积
分的近似值。
四、1、（15 分）方程 x3 x 1 0 在 x 1.5 附近有根，把方程写成三种
不同的等价形式（1） x 3 x 1 对应迭代格式 xn1 3 xn 1 ；(2)
-1.75 -1
0.25 2
4.25
所确定的插值多项式的次数是（）。
（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次
4、若用二阶中点公式
y n 1
yn
hf
(xn
h, 2
yn
h 4
f
(xn , yn )) 求解初值问题
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为
数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
xk 1
1 2 (xk
a xk
)
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
六、（9
3
分）数值求积公式 0
f
( x)dx
六、（下列 2 题任选一题，4 分）
1、 1、数值积分公式形如
1
xf
( x)dx
S(x)
Af
(0)
Bf
(1)
Cf
(0)
Df
(1)
0
（1）（1）试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；
1
（2）设 f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

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