数学建模初等模型PPT课件
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第2章初等模型精品PPT课件
Qk1T 1(12 k1 ldk k1 2 ldk )T 2d 1T2k1d2T 1k 1lT2k2d
室
f(h)
1
内
室
外
0.9
T1
T2
0.8
0.7
0.6
0.5
d
d 0.4
0.3 记h=l/d并令f(h)=
0.2
类似有
Q
k1
T1 T2 2d
Q
2
Q 2(k1l)/(k2d)
一般 k1 16 ~ 32 故 k2
O B(0,-b)
令：
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2ya a2 2 1 1b2
4a2b2 (a21)2
ha21b,r 2ab a21 a21
则上式可简记成 ：
x2(y-h)2r2
汇合点由p此必关位系于式此即圆可上求。出P点的坐标和
θ2 的值。
y(ta)nxb（航母的路线方程） 本模型虽简单，但分析极清晰且易
再一步深入考虑
还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回 来的时间记 为t2，还得解一个方程组：
h
g k
( t1
1 k
e kt 1
)
g k2
h 340 t2
这一方程组是非线性 的，求解不太容易， 为了估算崖高竟要去 解一个非线性主程组 似乎不合情理
t1
最小二乘法 插值方法
最小二乘法
设经实际测量已得 到n组数据（xi , yi），i=1,…, n。将数据画在平面直角坐标系中，见 图。 如果建模者判断 这n个点很象是分布在某条直线附近，令 该直线方程 为y=ax+b，进而利 用数据来求参 数a和b。由于该直线只是数据近似满足的关系式，故 yi-(axi+b)=0一般不成 立，但我们希望
数学建模初等模型ppt课件
61 1
61 1
21
理学院
xx
2.5 经济问题中的初等模型
设产品产量为q,产品价格为p,固定成本c0，可变成 本为c1.
（1） 总成本函数： c cq c0 c1q
（2） 供给函数：
Qs f p
（3） 需求函数：
Q0 gp
（4） 价格函数：
p f 1Q0 pq
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
理学院 6
xx
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
理学院 22
xx
（5） 收益函数：
R Rq qpq
（6） 利润函数： Lq Rq Cq
（7） 边际成本函数：
Cm C'q
（8） 边际收益函数：
Rm R'q
（9） 边际利润函数： Lm R'q C'q Rm Cm
23
理学院
xx
Q(t)=-t3+9t2+12t
个晶体管收音机。
问：在早上几点钟这个工工作人效的率工最作高效，率即最生高产？率最大， 此题中，工人在t时刻的生产率
解：工人的生产率为为Q’(产Rt)量t，Q则关Q问于' 题t时转间化t的3为t 2变求化Q1’8率(tt：)的12
R't Q''最t大值6t 18 0
第二章初等模型.ppt
pB nA
pA nB
上式等价于
p
2 A
pB2
.
nA nA 1 nB nB 1
⑺
引入
Qi
ni
pi2
ni 1
,
i A, B,
⑻
2019-8-29
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18
则在⑵⑶的情况下，席位应分配给Qi 值大的那一方。
在情况⑴，由于
所以，
pA pB , nA 1 nB
QA
Q1 / Q2
0.06 0.03 0.02
24
6h
2019-8-29
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35
模型应用
该模型具有一定的应用价值。尽管双层玻璃窗会增加 制作工艺上的成本，但它在降低热量流失上的功效是相
当可观的。通常，建筑规范要求 h l / d 4，按照该
模型，Q1 / Q2 3% ，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材
k1 4103 8103 J / cm s kw h,
2019-8-29
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33
不流动、干燥空气的热传导系数为
k2 2.5104 J / cm s kw h,
所以
k1 16 32. k2
取最保守的估计，即取 k1 / k2 16,由⑷，⑹得
2019-8-29
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28
建模
由假设，热传导过程遵从下面的物理定律:
厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T ，则单位时间
由温度高的一侧流过单位面积的热量 Q与T 成正比，与
d 成反比，即
Q k T .
⑴
d
其中k 为热传导系数。
2019-8-29
初等数学模型(一PPT课件
数学建模的意义
1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
数学建模应当掌握的十类算法
• 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据 可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将 其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的）
• 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程 的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、 矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用）
• 模型应用：应用方式因问题的性质和建模 的目的而异。
应该注意的是：数学建模不只是数学成绩好的
学生的专利，我们每个同学都能利用所学的数学 知识建立相应的模型解决一些实际问题的。同时 数学建模遵循简单化原则：也就是建立的模型越 简单越好，并不一定需要高深的数学知识。数学 建模需要创新精神，需要创造，需要有奇异的想 法，没有不能做，只有不敢想，我们同学的年龄 正处在异想开天的时段，正是进行数学建模的黄 金时段，发挥我们的优势，拼搏一下又没有多少 损失，充其量就是牺牲了一定的休息时间吧！不 尝试谁也不知道自己有没有这方面的长处的！当 然数学建模也培养同学们的团队合作精神，考验 团队的集体智慧！
• 模型求解：利用获取的数据资料，对模型 参数做出计算（或近似计算）或估计。
• 模型分析：对所得的结果进行数学分析。
• பைடு நூலகம்型检验：将模型分析的结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修 改假设，再次重复建模过程。
《初等模型》课件
根据收集到的数据，估计模型的参数，使模型能够更好地拟合实际数据。
模型验证
验证方法
选择合适的验证方法，如交叉验证、Bootstrap等，以评估模型的预测能力和可 靠性。
结果评估
根据验证结果，评估模型的性能，如准确率、误差率等，以便进一步优化和完善 模型。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
初等模型的建立
确定研究问题
明确目的
在建立初等模型之前，首先需要 明确研究的目的和目标，以便有 针对性地收集数据和建立模型。
选择主题
根据研究目的，选择一个具有实 际意义和价值的主题进行深入研 究。主题应具有代表性，能够反 映所研究领域的核心问题。
案例三：决策树模型
01
3. 对决策树进行剪枝以防止过拟合；
02
4. 应用决ห้องสมุดไป่ตู้树进行分类或回归预测。
03
注意事项：决策树模型容易过拟合，因此需要采取适当的措施来控制模型的复 杂度，例如限制树的深度或使用剪枝技术。此外，决策树模型对特征的划分可 能过于简单或复杂，需要根据实际情况进行调整和优化。
REPORT
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《初等模型》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 初等模型简介 • 初等模型的建立 • 初等模型的分析 • 初等模型的实践案例 • 初等模型的未来发展
REPORT
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SUMMAR Y
模型验证
验证方法
选择合适的验证方法，如交叉验证、Bootstrap等，以评估模型的预测能力和可 靠性。
结果评估
根据验证结果，评估模型的性能，如准确率、误差率等，以便进一步优化和完善 模型。
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SUMMAR Y
02
初等模型的建立
确定研究问题
明确目的
在建立初等模型之前，首先需要 明确研究的目的和目标，以便有 针对性地收集数据和建立模型。
选择主题
根据研究目的，选择一个具有实 际意义和价值的主题进行深入研 究。主题应具有代表性，能够反 映所研究领域的核心问题。
案例三：决策树模型
01
3. 对决策树进行剪枝以防止过拟合；
02
4. 应用决ห้องสมุดไป่ตู้树进行分类或回归预测。
03
注意事项：决策树模型容易过拟合，因此需要采取适当的措施来控制模型的复 杂度，例如限制树的深度或使用剪枝技术。此外，决策树模型对特征的划分可 能过于简单或复杂，需要根据实际情况进行调整和优化。
REPORT
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• 初等模型简介 • 初等模型的建立 • 初等模型的分析 • 初等模型的实践案例 • 初等模型的未来发展
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
初等模型III.ppt
Q1/Q2
即双层玻璃窗与同样多材
料的单层玻璃窗相比，可
0.06
减少97%的热量损失。
结果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小，是由于层间空气极低的热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
房间通过天花板、墙壁… …损失的热量更多。
双层窗的功效不会如此之大
Discussions
墙
Q2 s 2
k2
d Q Q
1
2
k1=410-3 ~8 10-3, k2=2.510-4, k1/k2=16 ~32
对Q1比Q2的减少量 作最保守的估计，
Q1 1 , h l
取k1/k2 =16
Q2 8h 1
d
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
模型 假设
模型 建立
• w2与帆面平行，可忽略
• f2, p2垂直于船身，可由舵抵消
• 航向速度v与力f=f1-p1成正比
w=ks1, p=ks2
p1
p2 p
w1=wsin(-)
v
f1=w1sin=wsin sin(-) f1 w1
p1=pcos
f2
w2
w
v=k1(f1-p1)
揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录像带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。
Discussions
6. 启帆远航
问 帆船在海面上乘风远航，确定 题 最佳的航行方向及帆的朝向
简化问题
航向
北
海面上东风劲吹，设帆船
第2讲 数学建模初等模型.ppt
假设(1)、(2)是解剖学(((123)))中LAB的=-=k根来Bk越k统o12据比Al=大b计ak的,,较3成b规al大<3<选绩律21小手越，成好在L绩。假的因设L优而(（B劣建3。议）3中5)O13’
Carroll将体重划分成两部分：B=B0+B1，B0为非肌肉重量。
根据三条假设可
得L=k(B-B0)β,k和β为两个常数，
第2讲 初等模型
2.1、船艇回合问题 2.2、双层玻璃的功效 2.3、崖高的估算 2.4、 经验模型 2.5、量纲分析 2.6、 几个实例
§2.1 舰 艇的会合
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行 员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向，问护卫舰应怎样航行，才能与航母汇合。
1βBiblioteka ab 32 3
此外，根据统计结果，他 得出B0≈35公斤1， β 3
故有：L k(B 35)3
模型5（Vorobyev公式）
这是一个前苏联使用的公式。建模者认为举重选手举起的不 光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总重量为L+B， 可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发力。应用与模型4 类似的方法，得出了按
模型2（幂函数模型）
线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，能够 想到的自然首先是幂函数模型，即令L=kBa，对此式 取对数，得 到lnL=lnk+a lnB。将原始数据也取对数， 问题即转化了线性模型，可用最小二乘法求出参数。 几十年前英国和爱尔兰采用的比较举重成绩优劣 的 Austin公式：L′=L/B3/4就是用这一方法求得的。
令：
h
a2 a2
1b, r 1
数学模型-超全模型汇总-初等模型69页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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封闭曲线，P是曲线所围图形上 任一点，求证：一定存在一条过 P的直线，将这图形的面积二等 分。
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
若S1≠ S2 不妨设S1＞S2
令：
S1 P P S2
l ?
f S1 S2
(此时l与x轴正向的夹角记为0 )
以点P为旋转中心，将l按逆时 针方向旋转，面积S1，S2就连 续依赖于角 的变化，记为
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
正方形ABCD
绕O点旋转
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
数学建模
（Mathematical Modeling)
第二章 初等模型 理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
第二章 初等模型
黑龙江科技学院 数 学 建 模
生活中的问题
极限、最值、积分问题的初等模型
经济问题中的初等模型
线性代数模型 建模举例 重点:各种简单的初等模型
难点:简单初等模型的建立和求解
理学院
S1 , S2
而f 在 0,0 上连续，且
f 0 S1 0 S2 0 0
只证明了直线的存在性
f 0 S1 0 S2 0 0 你能找到它么？
由零点定理得证。
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.1.3出租车收费问题
某城市出租汽车收费情况如下：起价10元（4km以内），行 程不足15km，大于等于4km部分，每公里车费1.6元；行程 大于等于15km部分，每公里车费2.4元。计程器每0.5km记 一次价。
• 若行驶12km，停车等候5min,应付多少车费？ • 若行驶23.7km,停车等候7min，应付多少车费？
解（1）设车费为y元，其中行程车费为y1元，停车费为y2 元，行程为x km，x∈z+,停车时间为t min，t ∈z+,则
10
y1 10 x 41.6
10 x 5 2.4 15 41.6
y2
0.8
t 2.5
0x4 4 x 15 15 x
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
数学模型为
10
y y1 y2 10 x 41.6 10 x 5 2.4 15 41.6
0x4
4 x 15 15 x
0.8
t 2.5
计算起来很简单。
理学院
2.1.4 蚂蚁逃跑问题
例如，当行驶路程x（km）满足 12≤x<12.5时，按12.5km计价；当 12.5 ≤x<13时，按13km计价；
例如，等候时间t(min)满足 2.5≤t<5时，按2.5min计价收费0.8元； 当5≤t<25 ，按5min计价
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
请回答下列问题
• 假设行程都是整数公里，停车时间都是2.5min的整数倍， 请建立车费与行程的数学模型。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.1 生活中的问题
2.1.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
黑龙江科技学院 数 学 建 模
一块长方形的金属板，四个顶点的坐标分别是（1，1）， （5，1），（1，3），（5，3），在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热，假设板上任意一点处的温度与该点到 原点的距离成反比，在（3，2）处有一只蚂蚁，问这只蚂蚁 应沿什么方向爬行才能最快到达较凉的地点？
解：板上任一点（x,y）处的温度为
Tx, y
k
x2 y2
我学过高等数学，我可以g做ra得dT更 好，kx
呵呵
x2 y2
3 i 2
ky x2 y2
3 2
j
gradT 3，2
3k
3
i
2k
3
j
13 2 13理2学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.2极限问题中的初等模型 2.3最值问题中的初等模型 2.4积分问题中的初等模型
理学院
细菌繁殖问题
黑龙江科技学院 数 学 建 模
某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时，与当时 已有的数量成正比，即，V=KA0(K>0为比例常数)。
1.建立细菌繁殖的数学模型。
2近.假似设数一据种。细天菌数的个数按指数细方菌式个增数长，下表是收集到的
5
936
求：开始时细菌个数可能是多少？若继续以现在的速度增长
理学院
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
黑龙江科技学院 数 学 建 模
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
B
´
B
A´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
四个距离
距离是的函数 C
两个距离
A
O
x
(四只脚) 正方形 对称性
C´
D´
Hale Waihona Puke DA,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
2.1.2 分蛋糕问题
妹妹过生日，妈妈做了一块边界形状任意的 蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 对哥哥说，你能过这一点切一刀，使得切下 的两块蛋糕面积相等，就把其中的一块送给 你。哥哥利问题用归高结等为数如学下知一识道证解明决题了：这个问题，
你知已道知他平用面的上是一什条没么有办交法叉吗点？的
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若S1≠ S2 不妨设S1＞S2
令：
S1 P P S2
l ?
f S1 S2
(此时l与x轴正向的夹角记为0 )
以点P为旋转中心，将l按逆时 针方向旋转，面积S1，S2就连 续依赖于角 的变化，记为
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
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模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
正方形ABCD
绕O点旋转
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黑龙江科技学院 数 学 建 模
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
数学建模
（Mathematical Modeling)
第二章 初等模型 理学院
黑龙江科技学院 数 学 建 模
第二章 初等模型
黑龙江科技学院 数 学 建 模
生活中的问题
极限、最值、积分问题的初等模型
经济问题中的初等模型
线性代数模型 建模举例 重点:各种简单的初等模型
难点:简单初等模型的建立和求解
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S1 , S2
而f 在 0,0 上连续，且
f 0 S1 0 S2 0 0
只证明了直线的存在性
f 0 S1 0 S2 0 0 你能找到它么？
由零点定理得证。
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2.1.3出租车收费问题
某城市出租汽车收费情况如下：起价10元（4km以内），行 程不足15km，大于等于4km部分，每公里车费1.6元；行程 大于等于15km部分，每公里车费2.4元。计程器每0.5km记 一次价。
• 若行驶12km，停车等候5min,应付多少车费？ • 若行驶23.7km,停车等候7min，应付多少车费？
解（1）设车费为y元，其中行程车费为y1元，停车费为y2 元，行程为x km，x∈z+,停车时间为t min，t ∈z+,则
10
y1 10 x 41.6
10 x 5 2.4 15 41.6
y2
0.8
t 2.5
0x4 4 x 15 15 x
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数学模型为
10
y y1 y2 10 x 41.6 10 x 5 2.4 15 41.6
0x4
4 x 15 15 x
0.8
t 2.5
计算起来很简单。
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2.1.4 蚂蚁逃跑问题
例如，当行驶路程x（km）满足 12≤x<12.5时，按12.5km计价；当 12.5 ≤x<13时，按13km计价；
例如，等候时间t(min)满足 2.5≤t<5时，按2.5min计价收费0.8元； 当5≤t<25 ，按5min计价
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请回答下列问题
• 假设行程都是整数公里，停车时间都是2.5min的整数倍， 请建立车费与行程的数学模型。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
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黑龙江科技学院 数 学 建 模
黑龙江科技学院 数 学 建 模
2.1 生活中的问题
2.1.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
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一块长方形的金属板，四个顶点的坐标分别是（1，1）， （5，1），（1，3），（5，3），在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热，假设板上任意一点处的温度与该点到 原点的距离成反比，在（3，2）处有一只蚂蚁，问这只蚂蚁 应沿什么方向爬行才能最快到达较凉的地点？
解：板上任一点（x,y）处的温度为
Tx, y
k
x2 y2
我学过高等数学，我可以g做ra得dT更 好，kx
呵呵
x2 y2
3 i 2
ky x2 y2
3 2
j
gradT 3，2
3k
3
i
2k
3
j
13 2 13理2学院
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2.2极限问题中的初等模型 2.3最值问题中的初等模型 2.4积分问题中的初等模型
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细菌繁殖问题
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某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时，与当时 已有的数量成正比，即，V=KA0(K>0为比例常数)。
1.建立细菌繁殖的数学模型。
2近.假似设数一据种。细天菌数的个数按指数细方菌式个增数长，下表是收集到的
5
936
求：开始时细菌个数可能是多少？若继续以现在的速度增长
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模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
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• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
B
´
B
A´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
四个距离
距离是的函数 C
两个距离
A
O
x
(四只脚) 正方形 对称性
C´
D´
Hale Waihona Puke DA,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
2.1.2 分蛋糕问题
妹妹过生日，妈妈做了一块边界形状任意的 蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 对哥哥说，你能过这一点切一刀，使得切下 的两块蛋糕面积相等，就把其中的一块送给 你。哥哥利问题用归高结等为数如学下知一识道证解明决题了：这个问题，
你知已道知他平用面的上是一什条没么有办交法叉吗点？的