25轴的设计之 传动轴的强度和刚度计算
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴的设计
（2）设计轴的直径
由
max
T WP
得：
实心轴直径
T 795.8 103 d 3 3 46.3 m m 0.2[ ] 0.2 40
T 795.8 103 D1 3 3 48.5 m m 4 4 0.2 1 ） ] （ [ 0.2 1 ） 40 （
汽车的传动轴
自行车前轴
铁路车辆的轴
B、按轴的形状分类
直轴 光轴 曲轴 挠性钢丝轴
定位方便准确，符合等强度原则； 阶梯轴 有应力集中。
结构简单，应力集中较少，互换 性好；定位不便。
应力状态不一样
阶梯轴
光轴
刚性轴：工作转速低于一阶
C、按轴的工作频率
临界转速：轴发生共振时的转速。
临界转速的轴。
挠性轴：工作转速超过一阶
例6-1
某机械传动轴，输入轮MB=3kN· m，输出两轮 MA=1.8kN· m、Mc=1.2kN· m，求出截面1-1、2-2 的扭矩，并画扭矩图。
取截面2-2右侧为研究对象， 可得
M 0
T22 M C 0
或，T22 M A M B 0
T22 M C 1.2 KN 1.2 KN m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令
IP WP R
max
T WP
IP WP
WP
16
极惯性矩与抗扭截面模量表 示截面的几何性质，其大小与截 面的形状和几何尺寸有关。
32
D14 1 4 0.1D14 1 4 （ ） （ ）
3 3 D（ 4 0.2 D（ 4 1 ） ） 1 1 1
机械设计基础 第十二章轴
3.
球墨铸铁、合金铸铁 (高强度铸铁)
价廉、吸振性好、耐磨性好，对应力集中的敏感性较低，铸造 成形，但性脆，可靠性低，品质难控制。 常用于制造外形复杂的轴，如曲轴、凸轮轴。
轴的常用材料及其主要力学特性见
轴的结构设计
12
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
第十二章
轴的设计
1
第一节 第二节 第三节
概述 轴的设计举例 轴的强度、刚度计算
2
本章重点：
① 轴的类型，轴的常用材料； ② 轴的结构； ③ 轴上零件的轴向定位和固定方法； 轴上零件的周向定位和固定方法；
④ 按扭转强度计算轴的直径。
轴的功用：主要用于支承传动零件 (齿轮、带轮等) 并
传递运动和动力。
越程槽和退刀槽
17
（3）为去掉毛刺，利于装配，轴端应制出45°倒角。
45°倒角 45°倒角
( 4)当采用过盈配合联结时，配合轴段的零件装入端，常加工 成半锥角为30°的导向锥面。若还附加键联结，则键槽的长度 应延长到锥面处，便于轮毂上键槽与键对中。
18
（5）如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则轴上两配 合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后，会把第二个零件 配合的表面拉毛，影响配合。
一般情况下，直轴 做成实心轴，需要 减重时做成空心轴
6
轴的功用和类型
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
7
转轴---传递扭矩又承受弯矩
传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴 光轴 阶梯轴
传动轴设计计算范文
传动轴设计计算范文传动轴是通过连接两个轴组成的机械装置，用于传递动力和扭矩。
在设计传动轴时，需要考虑许多因素，包括应用环境、传动效率、可靠性和安全等。
下面我们将探讨传动轴的设计计算。
首先，在传动轴的设计计算中，需要确定扭矩传递的计算方法。
扭矩可以通过下式计算得到：T=P*9550/n其中，T为扭矩（N.m），P为功率（kW），9550为转速换算系数，n 为转速（rpm）。
在计算扭矩时，还需考虑传动系数（Kf）和动载系数（Km）。
传动系数是考虑传动装置的传动效率、工作条件以及装配质量等因素的系数，通常为1.2~1.6、动载系数是考虑传动过程中动态载荷的系数，通常为1.2~1.4确定了扭矩传递计算方法后，需要根据应用环境和工作条件确定传动轴的材料。
常见的传动轴材料包括钢、铝合金和碳纤维等。
不同材料的强度和刚度各有优缺点，需要根据实际需求做出选择。
接下来，需要根据传动轴的长度和直径来计算其弯曲刚度。
弯曲刚度可以通过公式：Φ=(π/32)*(G*d^4)/(L)其中，Φ为弯曲刚度（Nm/rad），G为剪切模量（N/m^2），d为传动轴的直径（m），L为传动轴的长度（m）。
根据传动轴的弯曲刚度，还可以计算得到传动轴的自然频率（f）f=(1/2π)*√(Φ/I)在进行传动轴的设计计算时，还需要考虑传动轴的安全系数。
传动轴的设计应该具有一定的安全储备，以保证传动轴在正常工作负载下不发生失效。
安全系数通常为1.5~2.0，根据实际情况可能有所不同。
最后，需要进行传动轴的强度计算。
强度计算的方法有多种，包括受力分析法、有限元分析法等。
在进行强度计算时，需要考虑各部件的受力情况，包括剪切力、弯矩、挤压力等。
根据受力分析结果，可以选择合适的传动轴尺寸和材料。
综上所述，传动轴的设计计算涉及许多因素，包括扭矩传递计算、材料选择、弯曲刚度计算、自然频率计算、安全系数考虑和强度计算等。
通过合理的设计计算，可以确保传动轴在工作过程中具有良好的传动性能和可靠性。
25轴的设计之 传动轴的强度和刚度计算
教学环节 教 学 内 容 备 注
2、求水平面支反力 RH1、RH2 作水平面弯矩图
3、求垂直平面内支反力 RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图
4、作合成弯矩图
结合实物 举例
5、作扭矩图
M ca M 2 (T ) 2
6、作当量弯矩图
M ca M 2 (T ) 2
导言
T
T 9.55 106 P [ ] T 3 W 0.2d n T
5 9.55 10 6 P P C3 [ T ]n n
设计公式
d 3
求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。如 轴上有一个键槽，可将值增大 3%—5%，如有两个键槽可增大 7%—10%。 二、按弯扭合成强度条件计算 条件：已知支点、扭距，弯矩 步骤： 1、作轴的空间受力简图 举例分析 说明
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节
组织教学 提问
教
学
内
容
备 注
检查学生出勤 联系实际，在实际生产中，在哪些机械系统当中有轴，其作用 是什么？ 大家说的这些轴有什么样的特点呢？有应用到什么场合 呢？ 学习情境四：轴系总成结构分析与设计 任务 4-3：轴的设计 一、按扭转强度条件计算 用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径 dmin 强度条件 举例导入
轴的设计和计算
轴一般做成阶梯轴，原因是：
固定；
⑴为了便于轴上零件轴向定位和 ⑵为了便于轴上零件的拆装； ⑶使各轴段达到或接近等强度； ⑷为了实现尺寸分段，以满足不同配合特性、精度和光洁度 的要求。
轴的失效形式是： ① 因疲劳强度不足而产生疲劳断裂； ② 因静强度不足而生产塑性变形或脆性断裂 ；③ 因刚度 不足而产生过大弯曲及扭转变形；④高速时发生共振破坏
性、耐磨性好，对应力集中敏感性低、价格廉等优点，
多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。
轴的常用材料及其主要机械性能见表14-1。
§14-3 轴的结构设计
轴的结构设计 就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸 。
影响轴的结构形状的因素有：轴上零件的类型、数量和
尺寸及其安装位置、定位方法；载荷的大小、方向和性 质及分布情况；轴的制造工艺性等。 在进行结构设计时，必须满足如下要求： 轴应便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求）；
的最大转短为T1；而在图14-15b的布置中，轴的最
大转矩为T1+T2。
改善轴的受力状况的另一重要 方面就是减小应力集中。合金 钢对应力集中比较敏感，尤需 加以注意。
零件截面发生突然变化的地方， 都会产生应力集中现象。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角 半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸 载槽B（图14-16a）、过渡肩环（图b）或凹切圆角（图c） 增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载 槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。
轴向力较小时，零件在轴
轴的强度计算
例：试设计图示斜齿圆柱齿轮轮减速器的低速袖。已知轴的转速n＝ 140r/min．传递功率P＝5kw。轴上齿轮的参数为：齿数Z＝58，法面模 数mn＝3mm，分度圆螺旋角β＝11°17′ 3 ″齿宽及轮毂宽b＝70mm。
解：1)选择轴的材料
减速器功率不大．又无特殊要求， 改选最常用的45号钢，并作正火处
对于受重载，尺寸受限制和重要场合工作的轴，应采用安全系 数法校核。并进行刚度、稳定性等方面的校核计算。
一、按扭转强度计算
已知条件： 传递功率P（KW），转速n（r/min）
由于跨距不知——M不知T
T WT
9.55 106 0.2d 3
p n
[ ]T
二、按弯扭合成强度计算
对于一般钢制轴，第三强度理论
e b2 4 2 [b ]
b
M W
,
T
WT
T 2W
e
( M )2 4( T )2 1
W
2W W
M 2 T 2 [ b ]
对于一般转轴，弯曲应力为对称循环变应力，而切应力的循环特性 往往与弯曲应力不同，所以应对上式中的转矩T乘以一个系数α，以 考虑两者循环特性不同的影响，
三、提高轴的强度及刚度一些措施
减小应力集中 内凹圆角
适当加大截面变化处的过渡圆角半径。或采用：
过渡肩环（隔离环）
减载槽
a)端铣刀加工的键槽
b)盘铣刀加工的键槽
改善轴的受力状况
a. 改变轴上零件的结构，使受载减小。
b.合理安排轴上载荷的传递路线
输入
T1
T2
T1 +T2
输入
T1 T1 +T2
T2
T1 扭矩图
轴强度计算公式完整版
(一) 轴的受力分析及强度计算
一. 心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算
1.受力分析：由Ｍ→ b
压
A
①固定心轴－轴不转动
设:Ｍ不变→∴ b 不变→静应力ｒ＝＋１
拉
但常开停 →脉动循环变应力ｒ＝０
②转动心轴－轴转动
虽然Ｍ不变→但 b 变→对称循环变应力ｒ= -1
直径小当量弯矩大的截面
例题：
1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 c Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N
FrFttg n/cos
105t0g20o0/co1so2 1539N 00
F a F ttg 10 t5 1 go 0 1 2 5 022 N80
危险截面计算应力：
caM W ca
M2(T)2
0.1d3
1MLeabharlann a危险截面所需直径：d3
0.M 1ca13
M2(T)2
0.11
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定：
综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
M 1 M 21HM 21V829N 4m 00m M 1 M 21HM 21V717N 30 m0m
3.求作扭矩图：
4..求作当量弯矩图：
M1ca M12 (T)2 1.376106Nmm
M1ca M1 (T)2 M1 7.173105Nmm Ⅱ BⅠ
MBca (T)2 T1.098106Nmm
5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ
危险截面？
Ⅰ-Ⅰ截面： d13M1ca/(0.11)65 .93 mm Ⅱ-Ⅱ截面: d23MBc/a(0.11)61 .16 mm
轴的强度计算
T
2. 心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
σb
转动心轴 固定心轴
t
火车轮轴
16.1 概述
3. 传动轴─主要承受转矩的轴，不受弯矩或弯矩很小， 如汽车的传动轴。 桥式起重机 大车行走机 构车轮轴 按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。 直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴。 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传 到不开敞地空间位置。
{
σ a = σb
W M (σb = ) W
σbmin t
τ max =τ
τ min = 0
σm、τ m 弯 和 转 均 力 MPa； 曲 扭 平 应 ， σm = 0 τ τm =
t
{
2
β 表 状 系 （ 录 4及 ） 面 态 数 附 表 5 ；
εσ 和ετ－ 响 曲 力 切 力 尺 系 （ 录 6 ； 影 弯 应 和 应 的 寸 数 附 表 ）
反 ，或 重 坏 轴 →[S] ↑ 之 严 破 的
(2)静强度安全系数校核计算 （防止尖峰载荷出现时轴塑性变形） Sσj Sτj Ss = ≥ [Ss ] 2 Sσj + Sτ2 j
式中 Sσj、Sτj 静强 弯 ， 度 曲、 扭转 安全 系数
16.3 轴的强度计算
σ Sb Sσ = σmax τS Sτ = τT max
kσ、kτ 弯 和 矩 用 有 应 集 系 (见 录 1 2， 矩 转 作 的 效 力 中 数 附 表、
配 零 的 合 响 数 附 表3) 合 件 综 影 系 见 录
16.3 轴的强度计算
σ a、τ a 弯 和 转 力 ， MPa； 曲 扭 应 幅 M σa =σb (σb = )
轴的强度计算
112-97
注：表中的许用扭转切应力是考虑了弯曲的影响而经过降低之后的取值。
应当指出，当轴截面上开有键槽时，应适当增大轴径以抵抗开键槽对轴强度的削弱影响。
对于d≤100，单键槽时，轴径增大5%-7%，双键槽时，轴径增大10%-15%。
对于d＞100，单键槽时，轴径增大3%，双键槽时，轴径增大7%。
表3 抗弯截面系数W和抗扭截面系数WT的计算公式
热处理 毛坯直径/mm 硬度/HBS
热轧或 ≤100 锻后空
冷 >100~250
抗拉强度σB 屈服强度σs 弯曲疲劳极限σ-1 剪切疲劳极限τ-1
Mpa
400~420
225
170
105
375~390
215
许用弯曲应力[σ-1] 40
备注
用于不太重 要及载荷不
大的轴
正火
≤10 170~217
590
从而改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 4.4 按静强度条件进行校核
4.1 按扭转强度条件计算（许用切应力计算）
受扭矩T（N·mm)的实心圆轴，其切应力：
.× /
==
≤
.
MPa
写成设计公式，其最小直径（实心圆轴）：
式中：
扭转切应力
MPa
T
轴所受的扭矩
N·mm
W
轴抗扭截面系数
mm3
n
轴的转速
r/min
仅限技术交流 2019/10/17
第 1 页，共 4页
轴的强度计算
计算精度适中。 4.3 按疲劳强度条件进行精确计算（安全系数校核计算）
安全系数校核计算也是在轴的结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，还要定出过渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它
传动轴的强度及刚度计算
•刚度条件
最 大 单 位 长 度 扭 转 角 θmax 不 超 过 许 用 的 单 位 长 度 扭 转 角
［θ］。即：
maxLT GmpaIx180[]
式中θ的单位为°/m。
精密机器的轴：［θ］=0.25～0.50(°/m)。
一般传动轴： ［θ］=0.50～1.00(°/m)。
②纵向线均倾斜了一角 度。
横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
T
O
max
T
max
横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径 垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：
τρ=Tρ/Ip
式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算：
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
3.2课题二：轴
3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢传动轴的概念与实例 ➢外力偶矩、扭矩与扭矩图 ➢圆轴扭转的切应力与强度计算 ➢圆轴扭转变形与刚度计算 ➢剪切与挤压的实用计算 ➢思考与练习
(a )
B1
C
A
2
1 5 0 0 N ·m
T1
(b )
1 2 2 0 0 0 N ·m
5 0 0 N ·m
T2 (c )
2 T ( N ·m )
B
C
5 0 0 N ·m
(d )
O
x
－ 1 5 0 0 N ·m
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。 因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所
【课程思政课件】《机械设计与创新》轴的设计
§11-1 概述 §11-2 轴径的初步估算 §11-3 轴的结构设计 §11-4 轴的强度和刚度计算
§11-1 概述
一、轴的主要功用 1、支承轴上回转零件（如齿轮） 2、传递运动和动力
3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。
二、轴的分类
1、按承载情况分 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M）
2、合金钢：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，强度高、寿命 长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、 小尺寸的轴。
§17-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴和轴上零件应有确定的位置和可靠固定；
2.轴上零件应便于安装、拆卸和调整； 3.轴应具有良好的加工工艺性； 4.应有利于提高轴的强度和刚度。
直轴 阶梯轴
又可分为实心、空心（加工困难）
曲轴：发动机专用零件
钢丝软轴：轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 接头
接头 驱动装置
钢丝软轴（外层为护套）
钢丝软轴的绕制
三、轴的材料
对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加 工工艺性好；材料来源广，价格适中。
1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
如：减速器中的轴。
传动轴：只受转矩，不受弯矩M=0，T≠0 如：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
心轴：只承受弯矩（M），不传递转矩（T=0） 转动心轴：轴转动 固定心轴：轴固定 问：火车轮轴属于什么类型？
转动心轴
问：自行车的前轮轴属于什么类型？
Hale Waihona Puke 滑轮轴转动心轴自行车的中轴是转轴
第三节轴的强度计计算、设计
第三节 轴轴的强度计计算、设计计步骤与与设计实例例一．按抗扭强强度计算小直对于传动轴直径，然后进轴，因只受转进行轴的结构矩，可只按转构设计，并用转矩计算轴的弯扭合成强度的直径；对于度校核。
于转轴，先用用此法估算轴的最 对偿弯实心圆轴扭 对于转轴，也弯矩对轴的强扭转的强度条 τ也可用上式初步强度的影响。
条件为0.2T T W ==步估算轴的直由上式可写二．定，M 截面 式中 T P—— n—— [ τ] d——W T ——d ≥C——由轴的通过9-2式按弯扭组合轴的结构设就可以画出对于一般钢e M W σ=e M =式中，e σ为V 分别为水平面的抗弯截面T——轴传递—轴传递的功—轴的转速(r ——许用扭—轴的最小直—轴的抗弯截=的材料和受载式求出的轴的合强度计算设计完成后，轴出轴的受力简钢制的轴，可e=为当量应力（平面和垂直面面系数（mm 递的工作转矩功率(kW)；r／min)；扭转切应力；直径，估算时如截面模量。
=载情况所决定表9－4 几的直径d，应按算 轴上零件的位简图，然后就可按第三强度M =MPa）；e M 为的弯矩（N·3），W=0.1T 3[]dτ≤ 直径，但必须出计算轴的直，也是轴承受如果该处有一 定的系数，其几种轴用材料按表圆整成标位置也确定下可以进行弯扭理论进行强度1[σ−≤为当量弯矩（mm）；T 为;为根3d α据 须把轴的许用直径公式：用扭转切应力 (9-1) 力适当降低，以补受的扭矩，(一个键槽，应(N·mm)；将所算的最小小直径增加5％； （9-2） 其值见表9-4.料的[及C ]τ值标准直径，作下来，外加载扭合成强度计度计算。
强度]b b（N·mm）；M 为轴传递的转矩据转矩性质而作为转轴的最载荷和支反力计算，其具体度条件为为合成弯矩（矩（N·mm）而定的折合因最小直径。
力作用点也相体步骤如下：应确（N·mm）；；W 为轴的危因数。
传动轴强度和刚度计算
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【例3-4】 一阶梯圆 轴如图 (a)所示 ，轴 上受到外力偶矩
M1=6 kN·m，
M2=4kN·m
M3=2kN·m ，轴材料
的许用切应力[τ ]
=60 MPa，试校核此
轴的强度。
例3-4图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
【解】
(1) 绘制扭矩图如图 (b)所示。 (2) 校核AB段的强度。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 练习3.9图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3. 10 练习3. 10图示出了螺栓受拉力F作用 ， 已知材料的许用
切应力[τ ] 和许用拉应力[ σ ] 的关系为[τ ] =0.6[ σ ] 。 试
求螺栓头高度h的合理比例。
练习3. 10图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.11 练习3.11图示出的铆钉联接中， 已知拉力F=20kN ， 板
例题3-3图
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
解 (1) 计算外力偶矩M。
方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反
(2) 计算扭矩T。 由图(b)可得：
T1+MA=0 T1= -MA=- 143.24N·m
由图 (c)可得：
T2+MA-MB=0
T2=MB-MA=-47.75N·m
(3) 绘制扭矩图如图 (d)所示 。由图可知ห้องสมุดไป่ตู้，AB段所承受的扭矩 最大 ，其值为- 143.24 N·m。
(2) 按套筒的扭转强度求许可载荷。
取两者之中的较小值 ，此装置的许可扭矩为72.44N·m。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 圆轴扭转变形与刚度计算
圆轴扭转时的变形采用两个横截面之间的相对转角φ来表示。
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巩固学习
加强训练，实例分析
导言
T
T 9.55 106 P [ ] T 3 W 0.2d n T
5 9.55 10 6 P P C3 [ T ]n n
设计公式
d 3
求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。如 轴上有一个键槽，可将值增大 3%—5%，如有两个键槽可增大 7%—10%。 二、按弯扭合成强度条件计算 条件：已知支点、扭距，弯矩 步骤： 1、作轴的空间受力简图 举例分析 说明
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节 教 学 内 容 备 注
M ca1 M ca2 M ca
7、校核 危险截面轴的强度
ca
设计公式
M ca M ca M ca [ 1 ]b 3 1 W 0 . 1 d 3 d 32 M ca d 3 0.1[ 1 ]b
小结
1．传动轴的强度计算方法 教师总结
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节
组织教学 提问
教
学
内
容
备 注
检查学生出勤 联系实际，在实际生产中，在哪些机械系统当中有轴，其作用 是什么？ 大家说的这些轴有什么样的特点呢？有应用到什么场合 呢？ 学习情境四：轴系总成结构分析与设计 任务 4-3：轴的设计 一、按扭转强度条件计算 用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径 dmin 强度条件 举例导入
长春职业技术学院课程求水平面支反力 RH1、RH2 作水平面弯矩图
3、求垂直平面内支反力 RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图
4、作合成弯矩图
结合实物 举例
5、作扭矩图
M ca M 2 (T ) 2
6、作当量弯矩图
M ca M 2 (T ) 2