七年级数学下册第二章

2021/3/10
讲解：XX
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2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所
示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4；
（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °，
其中正确的个数是（ ）D
A、1
B、2
C、3
D、4
考察知识 点：
两直线平 行的特征
1 35
24
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45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
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在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征
①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得
∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底
AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝
试用自己的方式书写说理过程） A
D
解：
115° 110°
∵AD∥BC (已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
B
C
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知)
A1
D
∴∠3=90°（垂直定义）
4
3
2
又∵ AD∥BC（已知）
B
C
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
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（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
Байду номын сангаас
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
区别：条件与结论互 换，
即：已知平行用特征， 证明平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
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在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。
（ 内错角相等，两直线平行 ）
D 1
C
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7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
A
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 H
D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
B
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
3
F
C
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相）等
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代）换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直线平）行
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8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ 解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做__对_顶__角__。
二、性质：
•同__角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
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余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为 40度， 补角为 130 度。
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。 ②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
求证：AB//CD (在括号中填写下列理由E）
证明：
1
3
A
H
B
∵∠1+∠3=180°( 平角的定义) C
2 G
D
∠1+∠2=180°( 已知)
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F
∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
考察知识点：平行线的判定
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5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
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3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若
∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是
（A ）
A、 70° B、 60° C、 80° D 、l 90°
考察知识 点：
两直线平 行的特征
A
E
B
C F
D G
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4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180°
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
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6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已知）
∴∠2=∠3( 角平分线定义) 又∵∠2=∠1（ 已知）
∴∠3= ∠1（ 等量代换）
2
3 B
∴AD∥BC
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 n(n-1)
顶角；
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对对
8
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条C
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
B
A
86
（2）内错角：
F
（3）同旁内角：
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一、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
第二章 平行线与相交线
2021/3/10
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1
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知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰 富 情 景
交 线 与 平 行
线
探索直线平
行的条件
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平 行的特征
同旁内角
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概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。
注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
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二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =____5_0_°_ ∠BOC=__1__3_0_°_。
（2）则若∠∠1B=O_C_6_=0_2°_∠_1， ∠BOC=_1_2__0__°_。
ED
3
2
A
1O
B
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_3_4_°__。
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对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
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对顶角 观察下列图形，并回答下列问题：
①
②
③
（1）图①中，有 2 （2）图②中，有 3
条直线， 2 条直线， 6
对对顶角； 对对顶角；
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；