七年级数学下册第二章
北师大版七年级数学下册 第二章知识点汇总(全)
第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交 对顶角同位角内错角尺规作图一、平行线与相交线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
即：（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
三、对顶角1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角知识点梳理汇总
新北师大版七年级数学下册第二章平行线
与角知识点梳理汇总
本文档将概述新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角的
主要知识点，以帮助学生更好地理解和掌握相关概念。
1. 平行线的定义与性质
- 定义：平行线是在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
- 性质：
- 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
- 平行线上的任意两个角互为对应角，对应角相等。
2. 平行线的判定方法
- 同位角相等判定法：两条直线被一条截线所切，同位角相等，则直线平行。
- 内错角相等判定法：两条直线被一条截线所切，内错角相等，则直线平行。
3. 角的概念
- 角：由两条射线共同端点所组成的形状。
- 顶点：角的共同端点。
- 边：角的两条射线。
- 内角：小于180度的角。
- 外角：大于180度小于360度的角。
4. 角的分类
- 零度角：两条重合的射线组成的角。
- 钝角：大于90度小于180度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 锐角：小于90度的角。
以上是新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角的主要知识点梳理。
通过学习和掌握这些概念，可以更好地理解平行线与角的性质和判定方法。
希望这份梳理对学生们的学习有所帮助。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
七年级数学下第二章知识点
七年级数学下第二章知识点数学作为一门基础科学，占据着每个学生学习道路中的重要一席之地。
在初中数学学科中，第二章是一个重要的章节，它涵盖了关于代数式的知识点。
今天我们将会详细介绍七年级数学下第二章所涉及的知识点。
一、代数式的概念代数式是用数或者字母表示的一些带有运算符号的式子。
它可以用于表达数学关系、计算和证明等方面。
代数式一般由常数、变量和运算符组成。
二、代数项的定义代数项指代理一组或多组变量的基本成分。
每个代数项由常数和变量乘积得到，而变量和常数都是代数项的系数。
个别情况下，常数也可以是一个代数项中的一部分。
三、代数式的加减运算代数式的加减运算，是指将两个或多个代数式进行相加或相减的操作。
当相加时，将同类项加在一起，不同类项则不能互相加减。
同样的道理，在相减时也要保证项数相同。
四、代数式的乘法代数式的乘法是指将两个或多个代数式相乘的运算。
每一项都要分别乘上另一个式子中的各一项，并将结果相加合并起来。
在乘法中，使用分配律、结合律和交换律可以更方便进行操作。
五、代数式的化简代数式的化简是指将一个代数式变形为它的简单形式，从而便于计算。
这里有一些代数式的化简规则，可以被广泛使用：先化简括号里面的运算，然后使用分配律，将同类项加在一起，并消去括号。
六、代数式的因式分解代数式的因式分解可以把一个代数式分解成一个或几个因式的积。
因式分解是一个非常重要的数学工具，它在求解方程、解决几何问题、简化计算等方面应用非常广泛。
七、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个变量，并且这个变量的次数为1的方程。
例如：ax + b = c，其中x为一元，a、b、c为常数。
解一元一次方程可以使用加减消元、乘除消元和移项等方法。
以上是七年级数学下第二章的所有知识点。
通过学习这些知识点，不但能在中考时游刃有余，更能对其它数学学科的学习起到巨大的促进作用。
因此，我们希望每个七年级的学生都扎实地掌握这些数学知识点。
七年级下册数学第二章测试卷【含答案】
七年级下册数学第二章测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 272. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 10cmC. 23cmD. 17cm3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 32cmC. 44cmD. 34cm5. 下列哪个数是奇数？A. 111B. 112C. 113D. 114二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个三角形的两个内角的度数和一定大于第三个内角的度数。
（）3. 所有的偶数都是2的倍数。
（）4. 一个等腰三角形的两个腰长相等。
（）5. 0是最小的自然数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘得到的一个数是______。
2. 一个三角形的内角和等于______度。
3. 所有的偶数都是______的倍数。
4. 一个等腰三角形的两个腰长相______。
5. 0既不是______数也不是负数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。
2. 请简述等腰三角形的特点。
3. 请简述偶数和奇数的区别。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述自然数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，求这个三角形的周长。
2. 列出所有的两位数的质数。
3. 列出所有的两位数的偶数。
4. 一个三角形的两个内角分别是45度和90度，求第三个内角的度数。
5. 如果一个数是3的倍数，那么这个数一定是偶数吗？为什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么质数在数学中很重要。
2. 请分析等腰三角形在实际生活中的应用。
七年级下册数学第二章知识点讲解
七年级下册数学第二章知识点讲解第二章：整数与代数式本章主要内容是整数和代数式的内容。
整数是数学中的基础，代数式则是建立在整数的基础上的。
学好整数和代数式，有助于我们更好地理解数学，从而更好地解决实际问题。
本章将就整数和代数式的概念、性质、四则运算和应用进行全面介绍。
一、整数概念整数是由零、正整数和负整数组成的数集。
其中正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数。
0既不是正整数，也不是负整数，但是0仍然是整数。
在整数中，负整数的绝对值比正整数小，因此，负整数的大小顺序是0，-1，-2，-3，...。
正整数的大小顺序是0，1，2，3，...。
正整数和负整数之间是对称的，例如-3和3之间相差6。
二、整数性质1. 整数加减法整数的加法和减法遵守以下规则：（1）整数加法的交换律和结合律。
即对于任何整数a、b、c，满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
（2）整数减法的对称律和相反数。
对于任何整数a和b，有a-b=a+(-b)，即a与-b的和是a的差，(-a)-b=-(a+b)，即两个负数的和是它们的相反数的和。
2. 整数乘法整数乘法有以下规律：（1）乘法的交换律和结合律。
即对于任何整数a、b、c，满足a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
（2）乘法的分配律。
对于任何整数a、b和c，满足a×(b+c)=a×b+a×c，(a+b)×c=a×c+b×c。
（3）零和整数的乘积为0。
对于任何整数a，有0×a=a×0=0。
3. 整数除法整数除法有以下性质：（1）整数相除的商和余数唯一。
即对于任意整数a和b，必存在唯一的一对整数q和r,满足a=b×q+r,0≤r<|b|。
（2）相反数相等。
对于任何整数a，有(-a)÷a=-1，a÷a=1，(-a)÷(-a)=1。
数学七年级下册第二章知识点
数学七年级下册第二章的知识点主要包括：
位置图形：位置图形由点、线段和多边形组成，是表示人和物体位置的基本图形。
向量：向量是由矢量所表示的位置向量，用于表示物体在坐标系中的运动方向和大小。
坐标：坐标是由一定数量的坐标轴组成的位置系统，用于表示任意位置的点以及它们之间的关系。
与零点的距离：在二维坐标系中，点的距离计算方式为求点到轴的距离的平方和的平方根。
点的坐标：使用坐标来表示点的位置，坐标可以以分数、小数或负数形式表示。
线段的长度：线段由两个端点确定，其长度是两个端点之间的距离。
平面图形的面积：利用已知的长度或半径等数据，结合面积公式计算平面图形的面积。
旋转：物体以某一点为轴心，以某一角度进行旋转，从而改变其位置。
此外，还涉及到变量之间的关系，包括自变量、因变量和常量的概念，以及如何利用公式表示变量之间的关系，如路程=速度×时间、长方形周长=2×（长+宽）等。
以上仅是简要概述，具体的知识点可能因教材版本和教学计划而有所不同。
建议参考所在学校使用的教材和教学大纲，以获得更详细
和准确的知识点。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
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2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
七年级数学下册第二章回顾与思考教案新北师大
ABC D回顾与思考教学目标： 知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以与逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
一、 教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六A BDEO 小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境 第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。
师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质， 你们知道是什么么？生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。
生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。
师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ 生（几乎不约而同）平行线。
师：图案中告诉我们∥了么？ 生：没有。
师：则怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。
师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定∥的方法有哪些？同位之间交流。
师：在整个大众图标中，若∥，∥,图中共有几对相等的角，几对互补的角。
四人小组讨论归纳，并说明理由。
师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》新课标大单元教学设计
2.如何判断两条直线是否平行？请列举判定方法。
3.运用相交线与平行线的性质，解决实际问题。
学生在小组内展开讨论，分享自己的观点和思考。教师巡回指导，参与学生的讨论，解答他们的问题，并引导他们总结出正确的结论。
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对相交线与平行线知识的掌握。教师设计以下练习题：
1.判断题：请学生判断以下说法是否正确，并说明理由。
2.填空题：根据已知条件，填写相应的结论。
3.解答题：运用相交线与平行线的性质，解决实际问题。
学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改和反馈，指出他们的错误和不足，帮助他们巩固知识。
（五）总结归纳
在这一环节，教师将引导学生对所学知识进行总结归纳。以下是总结过程中的关键步骤：
7.信息技术，辅助教学：
-设想描述：运用几何画板等信息技术手段，形象直观地展示相交线与平行线的性质，帮助学生更好地理解和记忆。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，教师将利用学生的已有知识，通过生活实例和问题情境导入新课。首先，教师在大屏幕上展示一些生活中常见的平行线和相交线的图片，如电梯扶手、地板砖缝、立交桥等，让学生观察并思考这些图片中的线段有什么共同特征。接着，教师提出以下问题：
4.合作交流，共同进步：
-设想描述：采用小组合作学习的形式，让学生在讨论交流中互相启发，共同解决问题。培养他们的团队协作能力和沟通能力。
5.知识整合，提升能力：
-设想描述：在教学过程中，注重与其他数学知识领域的联系，如与代数、三角等知识的整合，提高学生解决问题的综合能力。
6.评价反思，促进成长：
-设想描述：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，了解学生的学习情况，及时给予评价和反馈。引导学生进行自我反思，培养他们自主学习的习惯。
七年级下数学第二章知识点
七年级下数学第二章知识点七年级下数学第二章是针对图形的学习，主要学习直线、角、三角形、四边形、相似等内容。
下面将一一介绍这些知识点。
一、直线
直线是一个不断延伸的无限集合，用于连接两个点。
直线有无限长度，符号为“→”。
二、角
角是由两条直线共同围绕一个点形成的，用来衡量两个直线之间的夹角的大小，角的大小用度数来表示。
三、三角形
三角形是由三条线段组成的图形，并且三个顶点不在同一条直线上。
根据三角形的不同形状，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
四、四边形
四边形是由四条线段组成的图形，四个顶点不在同一条直线上。
四边形也有不同的类型，如平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
五、相似
相似是指两个图形的形状相同，但大小不同。
两个相似的图形
的边长之比是相等的，通常用符号“∼”表示。
以上是七年级下数学第二章的主要知识点介绍。
学习这些知识
点需要从基础中开始学习，从简单的直线和角开始，逐渐向复杂
的图形学习。
只有牢固掌握这些基础知识，才能更好地理解和应
用更高阶的数学知识。
七年级下册数学ppt课件
一次函数的性质与图像
一次函数的概念
一次函数是函数的一种，它的解 析式为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
。一次函数的图像是一条直线。
一次函数的性质
一次函数具有一些基本性质，如单 调性、斜率、截距等。这些性质在 解决实际问题中有着广泛的应用。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜 率等于k，截距等于b。当k>0时， 直线呈上升趋势；当k<0时，直线 呈下降趋势。
04
CATALOGUE
第四章：概率与统计
概率的基本概念与计算
01
02
03
概率的定义
表示随机事件发生的可能 性。
概率的计算
基于试验次数和事件发生 次数，计算事件的概率。
概率的特性
概率是介于0和1之间的数 值，表示事件发生的可能 性，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1。
统计图表的应用与解读
05
CATALOGUE
第五章：数学问题解决策略
问题解决的基本步骤与方法
制定计划
根据问题的特点， 制定合理的解题方 案和步骤。
整合答案
将计算或推理的结 果进行整合，形成 完整的答案。
定义问题
明确问题的具体背 景、条件和目标。
执行计算
根据计划进行计算 、推理或实验。
检验答案
对答案进行检验， 确保答案的正确性 和合理性。
• 合情推理与演绎推理的联系：合情推理和演绎推理是相互补充的，而非相互排 斥的。在实际的推理过程中，我们常常需要结合经验和逻辑来进行综合判断和 分析。演绎推理可以帮助我们证明合情推理的结论是否正确，而合情推理可以 为我们提供新的思路和方向，帮助我们更好地探索未知领域。
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
七年级数学第二章知识点
七年级数学第二章知识点第二章是七年级数学学习中的重要章节，掌握其中的知识点对于学生打下数学基础、扎实提高学习能力具有非常重要的作用。
本文将从基本概念、知识点分类、练习题等多个方面介绍第二章的知识点。
一、基本概念1.十进制小数在数字中，小数点右边的数字表示小数部分。
十进制小数是以10为基数来计数的，小数点后的第一位是十分位，第二位是百分位，以此类推。
例如，数值1.23中的1是整数部分，23是小数部分，表示为1+0.2+0.03。
2.百分数百分数表示为百分数基数和百分号“%”的组合。
百分数的基数是一个正数，百分号表示这个数是基数的百分之几。
例如，50%表示50/100，等同于0.5。
3.分数分数是指一个数被分成若干等分，取其中的一部分表示的数。
分数由分子和分母两部分组成，分母表示分数的总份数，分子表示取其中的一部分。
例如，1/4表示将一个数分成4等分，取其中的1等分，等同于0.25。
二、知识点分类1.小数和分数小数可以通过分数的方式表示，例如0.8可以表示为8/10或4/5。
分数也可以转换为小数，例如1/5可以表示为0.2。
2.百分数百分数也可以转换为小数和分数，例如50%可以表示为0.5，也可以表示为1/2。
3.数据的四则运算在四则运算中，需要注意小数点的位置和数值的大小关系。
特别是在除法中，需要将除数和被除数都转换为小数或分数形式，并且需要特别注意分母不能为0的情况。
4.用图形表示分数用图形表示分数，例如将一个正方形分成若干等份，取其中的一部分表示为分数。
这种方法可以帮助学生直观地理解分数的含义和运算规律。
三、练习题1.小数、分数、百分数的互相转换练习。
例如：将0.6表示为百分数，将3/5表示为小数等。
2.数据的四则运算练习。
例如：12.5+3.6-5.2×2÷4等。
3.用图形表示分数练习。
例如：将一个圆形分成8份，取其中的3份表示为什么分数等。
总之，学好第二章的知识点，是七年级数学学习中的重要一步。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
x=3, y=2.
∴｛
｛
探究
解方程组
3x + 5y = 5,
3x - 4y =23.
①
②
解：
① - ②, 得
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
用代入法解方程组
引入
3x +2y =13, 3x -2y =5.
①
②
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5, 3x +2y +3x -2y =18, 6 x=18, x=3.
谢谢观看
THE END
归纳
谈谈你对解二元一次方程组的认识.
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
小结
布置作业 1、作业本 2、课后练习
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜人的志向通常和他们的能力成正比例夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学志不立，天下无可成之事Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 会当凌绝顶，一览众山小 如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风 一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣
湘教版七年级数学下册第二章2.积的乘方课件共20张
（2） (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ;
（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
（5） –a3 +(–4a)2 a .
= –a3 +16a2 a .
= –a3 +16a3 = 15a3
1、填空： 2a 5 3 _-8_a__15 x 2 y 7 2xy 3 2 y _3_x_2_y_7__
2、选择： x 3m1 可以写成__C___
x A、 x3 m1 B、 m 31 C、x x 3m D、 x m 2m1
3、填空：如果 x m y n 3 x3 y12 ，那么m __1___, n _4____
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
-1
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用） 。
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
= anbncn
n个 (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
（3） (-2xy)4 解： (-2xy)4
= (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
湘教版数学七年级（下）
2.1.2积 的 乘 方
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探究
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? （2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和 结合律. 又可以把它写成什么情势?
数学七下第二章思维导图浙教版
数学七下第二章思维导图浙教版二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
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2021/3/10
讲解：XX
5
对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
2021/3/10
讲解：XX
7
对顶角 观察下列图形，并回答下列问题：
①
②
③
（1）图①中，有 2 （2）图②中，有 3
条直线， 2 条直线， 6
对对顶角； 对对顶角；
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；
▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做__对_顶__角__。
二、性质：
•同__角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
2021/3/10
讲解：XX
4
余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为 40度， 补角为 130 度。
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。 ②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
2021/3/10
讲解：XX
12
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =____5_0_°_ ∠BOC=__1__3_0_°_。
（2）则若∠∠1B=O_C_6_=0_2°_∠_1， ∠BOC=_1_2__0__°_。
ED
3
2
A
1O
B
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_3_4_°__。
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代）换
∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直线平）行
2021/3/10
讲解：XX
19
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ 解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知)
第二章 平行线与相交线
2021/3/10
讲解：XX
1
2021/3/10
讲解：XX
2
知识结构图：
相
补角、余角、对顶角
相
交
丰 富 情 景
交 线 与 平 行
线
探索直线平
行的条件
平
同位角 内错角
线
行 线
探索直线平 行的特征
同旁内角
2021/3/10
讲解：XX
3
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 n(n-1)
顶角；
2021/3/10
讲解：XX
对对
8
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条C
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（1）同位角：
42
B
A
86
（2）内错角：
F
（3）同旁内角：
2021/3/10
讲解：XX
9
一、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
A1
D
∴∠3=90°（垂直定义）
4
3
2
又∵ AD∥BC（已知）
B
C
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
2021/3/10
讲解：XX
20
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
（ 内错角相等，两直线平行 ）
D 1
C
2021/3/10
讲解：XX
18
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3.
A
求证：CD∥FH.
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 H
D
1 2
E
请你帮他把理由补充完整）
B
解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
3
F
C
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相）等
求证：AB//CD (在括号中填写下列理由E）
证明：
1
3
A
H
B
∵∠1+∠3=+∠2=180°( 已知)
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) F
∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
考察知识点：平行线的判定
2021/3/10
讲解：XX
16
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
讲解：XX
14
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若
∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是
（A ）
A、 70° B、 60° C、 80° D 、l 90°
考察知识 点：
两直线平 行的特征
A
E
B
C F
D G
2021/3/10
讲解：XX
15
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180°
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
2021/3/10
讲解：XX
11
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征
①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得
∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底
AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝
试用自己的方式书写说理过程） A
D
解：
115° 110°
∵AD∥BC (已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
B
C
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知)
2021/3/10
讲解：XX
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2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所
示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4；
（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °，
其中正确的个数是（ ）D
A、1
B、2
C、3
D、4
考察知识 点：
两直线平 行的特征
1 35
24
2021/3/10
区别：条件与结论互 换，
即：已知平行用特征， 证明平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
2021/3/10
讲解：XX
10
在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
2021/3/10
讲解：XX
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6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
A
证明：∵BD平分∠ABC（ 已知）
∴∠2=∠3( 角平分线定义) 又∵∠2=∠1（ 已知）
∴∠3= ∠1（ 等量代换）
2
3 B
∴AD∥BC