如何用几何画板画出函数图象
用_几何画板_画分段函数图像的简单方法
２００８·０４第二步，作函数在区间［ａ，ｂ］上的图像。
在区间［ａ，ｂ］对应的线段ＰＱ上取点Ｍ，从而将点Ｍ限定在区间［ａ，ｂ］对应的线段上，度量其横坐标ｘＭ２，计算ｘＭ２，绘制点Ｍ（ｘＭ，ｘＭ２），同时选择点Ｍ、Ｍ′，点击“作图”中的“轨迹”，得到函数ｙ＝ｘ２在区间［ａ，ｂ］上的图像。
３．制作函数的动态图像在区间［ａ，ｂ］的对应的线段ＰＱ上取点Ｒ，然后在线段ＰＲ上取点Ｍ，将点Ｍ限定在线段ＰＲ上，度量其横坐标ｘＭ２，计算ｘＭ２，绘制点Ｍ＇（ｘＭ，ｘＭ２），同时选择点Ｍ、Ｍ＇，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得到函数ｙ＝ｘ２在线段ＰＲ对应的区间［ａ，ｃ］上的图像。
拖动点Ｍ使之与Ｒ重合，然后隐藏点Ｍ，拖动点Ｒ，可以动态描绘函数ｙ＝ｘ２的图像（图１５）。
图１５利用“几何画板”绘制函数的图像不仅如同使用直尺、三角板一样方便，而且所制作的图像比手工制作得更为精美、高效，还可以方便地控制暗示的信息量进行适时启发。
如果我们能使学生学会把“几何画板”当作直尺、三角板一样使用，把“几何画板”当作“数学实验室”，用它来引导学生探索数学、发现数学规律，让学生获得“做数学”的亲身体验，对于提高其学习数学的兴趣和积极性，加深其对数学知识的理解，培养其实践能力、探索能力和创新精神的意义更大。
［参考文献］［１］唐剑岚．“七巧板”与“勾股板”的简便制作原理、方法与运用［Ｊ］．中小学电教，２００７，（４）．［２］吴江媛．函数教学的好帮手———自制《几何画板》描点画图工具［Ｊ］．中学数学月刊，２００７，（２）．（作者单位：钦州学院数学与计算机科学系，广西钦州５３５０００）［特约编辑：咸彦平］教学研究用*几何画板+画分段函数图像的简单方法☆黎凤仁先来看例题：在《几何画板》中画出分段函数Ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ），ｘ＜１ｆ２（ｘ），１＜ｘ＜２ｆ３（ｘ），ｘ＞"$#$%２的图像，其中ｆ１（ｘ）＝ｘ（ｘ＜１）、ｆ２（ｘ）＝ｘ２（１＜ｘ＜２）、ｆ３（ｘ）＝１ｘ（ｘ＞２）。
几何画板课件制作实例教程_代数篇
中学数学——代数代数学是整个高中数学里最重要的内容，而函数又是代数学的基础，因此学好函数也就为学好代数学打好了坚实的基础。
函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。
而教师在进行函数教学时，最感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数教师都是用手工绘制函数图像，但手工绘制的函数图像有不精确、速度慢的弊端，且函数图像缺乏变化。
运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
目录实例29 一次函数实例30 二次函数图像的动态演示实例31 二次函数在闭区间上的值域实例32 函数的拟合工具实例33 圆周上的追及问题实例34 二分法求方程的根x的图像的关系实例35 函数y=a x的图像与y=loga实例36 用函数的观点研究等差数列前n项和的最值实例37 等比数列的图像（一）实例38 等比数列的图像（二）实例39 函数y= Asin(ωx+φ)的图像实例40 轨迹一边红、一边篮实例41 正弦函数线实例42 定积分意义的动态演示实例43 打造个性化的课件–148–实例29 一次函数【课件效果】如图2-78所示，在直线j上拖动点B，直线l的解析式y=1.54x+1.69的一次项系数发生改变，直线l的斜率随着系数的改变发生相应改变；在直线k上拖动点C，直线l 解析式的常数项发生改变，直线l随着点C的上下移动而移动。
图2-78 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆度量点的（横、纵）坐标◆利用两个度量值（或计算值）绘制点◆轨迹的构造◆文本的合并2．思想分析本例要实现的效果是通过拖动点来改变函数解析式及其图象。
利用几何画板4可以直接度量点的横（纵）坐标的功能，得到点B和点C的纵坐标的值y B和y C ；把y B和y C 作为参数k和b，用于进行相关计算。
度量出x轴上的点D的横坐标x D，绘制出点（x D，kx D＋b），通过构造轨迹得到直线y = kx D＋b；最后利用文本合并的功能得到解析式y = kx＋b。
怎样用几何画板构造复合函数图像
怎样用几何画板构造复合函数图像
在几何画板中，函数编辑器不仅仅可以将系统自带的基本函数进行函数编辑，还可以进行复合函数计算，画出复合函数的图象。
下面介绍几何画板画复合函数图象的方法。
比如，已知函数f（x）=x3-2x-1，绘制f（x）和f（x2）两个函数的图象。
具体步骤如下：
1.选择“数据”——“新建函数”，“方程”选择“y=f（x）”，在函数对话框中输入“x”、“^”、“3”、“-”、“2”、“x”、“-”、“1”，“确定”。
在函数编辑器中输入函数f（x）的表达式
2.选择“数据”——“新建函数”，弹出编辑函数对话框，点击函数解析式“f（x）”，此时，编辑框中出现“f（）”格式，在括号内输入“x”、“^”、“2”，确定，绘图区域中会出现“g（x）=f（x2）”。
在函数编辑器中输入函数复合函数
3.分别选中绘图区域中的函数解析式，右键选择“绘制函数”，系统自动绘制函数图象。
分别绘制两个函数的图象
以上内容向大家介绍了几何画板复合函数图象的制作过程，几何画板函数编辑器看似简单，功能却不容小觑。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学几何画板是一种在绘制几何图形时使用的工具。
利用它可以直观地呈现出图形的性质，有助于学生理解和记忆。
本文将介绍如何利用几何画板构建二次函数图像的性质，以帮助教师进行直观教学。
一、画出一般式二次函数的图像y=ax^2+bx+c其中a、b、c为常数，a≠0。
我们以a=1，b=0，c=0为例，画出y=x^2的图像。
步骤如下：1. 打开几何画板，选取一个坐标系工具。
2. 选择函数曲线工具，并输入函数y=x^2。
3. 在坐标系上点击两个点，依次为(0,0)和(1,1)，即可画出一条y=x^2的图像。
示意图：二、观察二次函数图像的性质1. 零点和轴对称性将一般式二次函数y=ax^2+bx+c转化成标准式y=a(x-h)^2+k形式，其中(h,k)为顶点坐标。
利用几何画板，我们可以轻松地观察出二次函数图像的顶点坐标，从而得到零点和轴对称性。
(1) 零点二次函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，即使y=0的x值。
通过画板，我们可以很容易地标出二次函数图像的零点，如下图：(2) 轴对称性由于二次函数图像是关于顶点对称的，所以可以通过画板将其轴对称，得到关于y=h的对称图形。
以y=x^2为例，步骤如下：1. 标出顶点坐标为(0,0)。
2. 选取直线工具，过顶点的横坐标0画出垂直于x轴的一条直线。
3. 复制这条直线，将其平移到顶点横坐标的相反数处，即(-0,0)。
4. 双击直线，选择反转工具，即可得到关于y=0的对称图形。
2. 开口方向和函数值的正负二次函数的开口方向由a的正负决定，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。
同时，当x趋近于无穷大或负无穷大时，函数值趋近于正无穷大或负无穷大，具体取决于a的正负。
在画板上，我们可以通过修改一般式二次函数中的a的值，观察图像的变化来理解和记忆这个性质。
如下图所示：三、总结通过利用几何画板，我们可以直观地观察和理解二次函数图像的性质。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学一、引言二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，它在数学和实际生活中都有着重要的应用。
在教学中，如何让学生更直观地理解二次函数的图像性质，是一个重要的教学难点。
本文将介绍利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学方法，通过这种方法，学生可以更加直观地理解二次函数图像的性质，提高学习效果。
二、直观理解二次函数图像性质的必要性在学习二次函数的过程中，学生往往会觉得二次函数的图像性质比较抽象，不容易理解和掌握。
尤其是对于抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴、零点和判别式等概念，学生很难通过纯粹的数学符号和公式进行直观理解。
为了让学生更加深入地理解二次函数的图像性质，利用几何画板进行直观教学是非常必要的。
1. 准备工作在进行二次函数图像性质的直观教学前，首先需要准备好几何画板、图像纸、铅笔和尺子等。
几何画板是一种能够画直线、曲线和其它图形的工具，能够让学生通过动手操作来理解数学概念，非常适合进行直观教学。
2. 抛物线开口方向的直观理解通过几何画板和图像纸，让学生绘制出一个开口向上的抛物线。
然后，让学生在画板上做一个标记，表示抛物线的顶点位置。
接下来，让学生倾斜画板，观察抛物线的图像变化。
通过这样的操作，学生可以直观地理解抛物线开口方向与顶点位置之间的关系，从而更好地掌握这一概念。
3. 顶点坐标、对称轴和零点的直观理解在绘制抛物线的过程中，让学生通过几何画板和图像纸来确定抛物线的顶点坐标、对称轴的位置以及零点的位置。
通过观察和实际操作，学生可以更清晰地理解这些概念，并且能够直观地感受到它们之间的几何关系。
这样可以帮助学生更深入地理解二次函数的图像性质。
4. 判别式的直观理解在教学中，可以通过几何画板来模拟不同的二次函数，然后让学生观察这些函数的图像特点，通过实际操作来感受判别式对二次函数图像的影响。
这样可以让学生更直观地理解判别式与二次函数图像的关系，从而更好地掌握这一概念。
几何画板画图步骤的介绍
使用几何画板画正弦函数图像的基本思路：
交点轨迹（x，sinx）的方法：
1、设置一条线段AB（长一点的）和上面一个动点C
2、用动点的控制一个动态的长度，和总长度作比
3、再画一条线段CD，以其中一个端点C为圆心，半径则是第二步中的比乘以2π，得到了一个点E，并过这一点做CD的垂线（这一步是创造了自变量x）
4、在DC的延长线上，以画一个圆，圆上与DC延长线的交点G，动点的旋转角度由第2步里比乘以2π决定，旋转后的点G'，（到这一步，相当于创造了变量y）过G’做CD的平行线，交点为H
5、将H点标记为追踪交点，拖动动点C就可以得到你想要的动态正弦曲线了（一个周期）
参考网站：/link?url=Daq8DMAQ5gF4fc4aaSoITXT6LQsLwZy-eXQFoP7YkOXBgr DKzNbAcM5Fw6Q7kfZ_n0HjnyfApiHjFQ4azMkU6K。
《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像
《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。
然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。
单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。
同法，给单位点加注标签为“1”。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出2个点，并用“文本”工具，加注标签分别为D、E；在Y轴上绘制1个点，加注标签C，如图123所示。
第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。
然后选中点D、点E和X轴，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D和点E的垂直于X轴的两条垂线。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至两条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在两条垂线上作出一个点，并用“文本”工具加注标签为A、B。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中两条垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏两条垂线。
然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD，同样方法，绘制出线段BE，如图124所示。
第3步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A、点B和点C，依次单击“度量”→“纵坐标”菜单命令，操作区中显示3点的纵坐标度量值，移动光标至度量值上，当光标变成黑色箭头时，拖动度量值至合适位置。
右键单击度量值“yA=1.46”，选择“属性”菜单项，弹出对话框，在标签选项卡中标签框中输入“a”，单击“确定”按钮，同样方法，修改“yB”为“b”，修改“yC”为“c”，如图125所示。
第4步，同时选择操作区中的3个度量值，依次单击“图表”→“绘制新函数”菜单命令，弹出“新建函数”对话框，如图126所示。
依次选择“数值”下拉列表中的“a”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、计算器上的平方号、数字“2”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“b”、乘号“*”、“数值”下拉列表中的自变量“X”、加号“+”、“数值”下拉列表中的“c”，对话框中出现如图127所示的计算式，然后单击“确定”按钮，得到抛物线图像，如图128所示。
应用几何画板解决初中数学的函数问题
应用几何画板解决初中数学的函数问题初中数学中的函数问题可以利用几何画板来解决，通过绘制图形，可以直观地理解和分析函数的性质。
下面将详细介绍几何画板在解决初中数学函数问题中的应用。
一、函数的定义和性质函数是数学中的一个重要概念，可以用几何画板来帮助理解。
通过几何画板，我们可以绘制出函数的图像，并观察图像的特点和性质。
我们要绘制函数y = 2x + 1的图像。
打开几何画板，可以选择直线工具，在坐标系上绘制出函数的图像。
通过观察图像的斜率和截距，我们可以理解函数的性质：斜率为2表示函数是一个直线，截距为1表示函数与y轴的交点为(0, 1)。
这样，我们对函数的定义和性质有了更深的理解。
二、函数的图像和方程之间的关系在初中数学中，我们经常需要通过函数的图像来确定函数的方程，或者反过来，通过函数的方程来绘制出函数的图像。
几何画板可以帮助我们更直观地理解这种关系。
已知函数y = x^2的图像是一个抛物线，我们可以打开几何画板，选择曲线工具，在坐标系上绘制出函数的图像。
通过观察图像的形状，我们可以发现这是一个开口向上的抛物线，这样就能够推测出函数的方程为y = x^2。
反过来，我们也可以通过给定的方程来绘制出函数的图像，从而验证方程的正确性。
三、函数的增减性和零点函数的增减性和零点是初中数学中的重要内容。
几何画板可以帮助我们直观地理解和分析函数的增减性和零点。
几何画板是解决初中数学中函数问题的有力工具。
通过绘制图形，我们可以直观地理解和分析函数的定义、性质、图像和方程之间的关系，以及增减性、零点、复合和反函数等概念。
推荐学生在解决函数问题时使用几何画板，以加深对函数概念的理解和掌握。
用_几何画板_画分段函数图像的简单方法
・ ２００８ ０４
用*几何画板+画分段函数图像的简单方法
☆
黎凤仁
先 来 看 例 题 ： 在《 几 何 画 板 》中 画 出 分 段 函 数 Ｆ （ ｘ）＝ 点 １、 ０ ， 点 击 绘 制 得 点 Ａ（ １ ， ０ ） ， 输 入 － １ ， ０ 得 点 Ｂ（ － １ ，
ｆ１ （ｘ），ｘ＜ １ " ｆ２ （ｘ），１＜ ｘ＜ ２ # $ ｆ３ （ｘ），ｘ＞ ２ %
１，ｘ＞ ０ 借 助 函 数 ｓｇｎ （ｘ） ＝ ０，ｘ＝ ０ 可 以 将 Ｆ （ｘ） ＝ － １，ｘ＜ ０
!
２
２
ｘ２＋ ｓｇｎ（ｘ－ ２）＋ １ ×１ ， 点 击“ 确 定 ”即 可 画 出 此 分 段 函 数 ２ ｘ
的图像。 显 然 方 法 二 非 常 简 单 。 对 于 ｎ 段 分 段 函 数 Ｆ （ｘ） ＝
ｆ３ （ｘ）＝ １ （ ｘ＞ ２ ） 。 ｘ＜ ２ ） 、 ｘ
对 于 此 题 ， 可 以 有 两 种 方 法 画 出 其 函 数 图 像 。分 别 介 绍如下： 方 法 一（ 复 杂 ） ： 逐 段 画 图 像 ， 再“ 拼 ”成 一 个 分 段 函 数图像。 作法如下： 第 一 步 ， 打 开《 几 何 画 板 》， 点 击“ 编 辑 ”→“ 参 数 选 项 ”→“ 文 本 ”→ ， 在 “ 所 有 新 建 的 点 ”、 “度量过的对
义时， 对应的端点所处位置要依据原分段函数来确定。 第二， 形 式 统 一 后 定 义 域 会 变 化 。 如 ： Ｆ （ｘ） ＝ 定 义 域 为 Ｒ， 而 Ｆ （ｘ） ＝ １－ ｓｇｎ（ｘ－ １） ・ｘ２ ＋
得 ａ １ ＝ １－ ｓｇｎ（ｘ－ １） ，ａ ２
２
＝ ｓｇｎ（ｘ－ １）－ ｓｇｎ（ｘ－ ２） ，ａ ２ ２
绘制函数图象的五种技法
绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。
在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。
熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。
下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。
二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。
操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。
三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。
（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。
例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。
几何画板描点画线绘制正选函数一个周期图像
第一步：绘图—>定义坐标系—>绘图—>网格样式—>矩形网格—>绘图—>网格样式—>三角坐标轴，然后拖动x轴上的控制点，调整坐标最后隐藏x轴和y轴上的单位点
第二步：画出sin(x+π/6)图像，选中函数图像右键—>属性—>绘图，设置x的范围从-π/6到11π/6
第三步：在图像上取五个点A,B,C,D,E
第四步：选中点A—>编辑—>操作类按钮—>显示/隐藏，对点BCDE 做同样的操作
第五步：选中所有的五个操作按钮—>编辑—>操作类按钮—>序列，选择依序执行，时间选1s
第六步：在函数图像上任取一个点，编辑—>操作类按钮—>显示/隐藏，然后是：显示—>生成点的动画（把动画暂停），接着是：显示—>操作类按钮—>动画，设置动画方向为向前
第六步：选中刚才的动点，显示—>追踪点。
做好上面的步骤后，选中函数图像—>右键，隐藏函数图像—>点击顺序5个动作—>隐藏点。
最后开始演示：点击顺序5个动作—>点击隐藏点—>点击动画点。
如何用几何画板动态演示二次函数函数图像
如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。
要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。
当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。
这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。
几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。
如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。
这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。
1、建立平面直角坐标系。
在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。
2、画点。
点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学几何画板是一种数字工具，可以帮助学生直观地理解和探索数学概念。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学，可以帮助学生更好地理解二次函数的特点，提高他们的数学学习兴趣和理解能力。
本文将从几何画板的使用方法和二次函数的性质入手，探讨如何利用几何画板进行二次函数图像性质的直观教学。
一、几何画板的使用方法几何画板是一种基于计算机的绘图软件，可以通过鼠标或触摸屏操作，绘制各种几何图形和函数图像。
在教学中，可以利用几何画板展现二次函数的图像，调整函数参数，让学生直观地感受二次函数的性质，并且可以进行实时交互，方便学生进行实践操作和思维拓展。
二、二次函数的性质二次函数的一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
二次函数图像为抛物线，具有以下性质：1.开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2.顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)为顶点的纵坐标。
3.对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4.零点：二次函数的零点即为方程y=ax^2+bx+c=0的根，可以通过求解方程得到。
5.判别式：二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。
利用几何画板，可以直观地展现二次函数的图像和性质，帮助学生更深入地理解和掌握这些性质。
1. 开口方向的直观呈现可以让学生通过调整a的取值，观察抛物线的开口方向如何改变。
当a>0时，抛物线向上开口，可以引导学生联想到一个碗的形状；当a<0时，抛物线向下开口，可以让学生将其想象为一个水槽的形状。
通过这样的直观呈现，学生可以更好地理解二次函数开口方向与参数a的关系，巩固二次函数开口方向的性质。
2. 顶点坐标的实时调整可以让学生自由调整二次函数的a、b、c的取值，观察顶点坐标的变化。
在几何画板上，学生可以直观地看到顶点的位置在坐标轴上的变化，并且可以比较不同函数之间的顶点坐标。
用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质
用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质
一、反比例函数
1.定义坐标系。
2.在X轴上绘一个点A，度量其横坐标（变量Xa）。
3.绘函数图像。
4.输入。
5..移动A点，观察函数图象的变化。
附：动画
在X轴上绘一个点B,选中A、B。
出现按钮，点击观察函数图象的自动变化。
二、一次函数
同反比例函数，在X轴上做A、B两个点，分别度量其横坐标（变量Xa,Xb）绘制一次函数：
.移动A、B点，观察函数图象的变化。
作出函数与Y轴交点D，度量D的坐标。
移动B点，观察D的坐标的变化。
附：动画
在X轴上绘一个点C,分别选中AC、BC。
出现按钮。
再设置一个“同时动”按钮：。
点击或者观察函数图象的自动变化及D的坐标的变化。
此方法较方便，不需要再新建参数。
附：“新建参数”法：
定义坐标系
新建参数，定为K
在X轴上取一点A，度量其横坐标。
选中K和Xa:
“数据——计算”
输入
点击和Xa，绘制点B。
选中A、B，构造——轨迹。
增加或减小K的值，观察函数图象的变化。
b
=同上。
kx
y+
总结：
一次函数：k控制斜率，b控制截距。
K大于0，函数呈上升趋势，k 小于0，函数成下降趋势。
函数y=k x向上/下平移k后得
=。
y+
b
kx
反比例函数：K大于零，函数在一、三象限，K越大函数离原点越“远”。
1.4.1正弦、余弦函数的图象
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
二次函数几何画板课件
复习导入
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
平移前解析式
Hale Waihona Puke 平移后解析式简记向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
探究新知
画出二次函数 =
,
=
(−) ,
=
(−) +3的图象，并探究它们的图
象特征和性质．
列表：自变量x从顶点的横坐标向右开始取值．
x
0
2
3
4
=
0
2
8
x
1
2
3
4
5
(−)
0
2
8
x
1
2
3
4
5
= (−) +3
3
5
11
=
1
探究新知
描点和连线：画出图
象在对称轴右边的部
分．利用对称性，画
第一章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质4
复习导入
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
几何画板中作二次函数图像与性质的步骤
几何画板中作二次函数图像与性质的步骤摘要：本文将探讨在几何画板中绘制二次函数图像及其性质的详细步骤。
首先，我们将介绍二次函数的一般形式和其特点。
其次，我们将介绍如何使用几何画板进行绘制，包括确定坐标轴和绘制函数曲线。
最后，我们将讨论二次函数图像的性质，例如顶点、轴、开口方向等。
通过对这些步骤的学习和实践，读者将能够熟练地绘制二次函数图像并理解其性质。
第一部分：二次函数的一般形式和特点二次函数通常具有以下一般形式：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠。
其中，a决定了函数的开口方向；b决定了函数图像在x轴方向上的位置；c决定了函数图像在y轴上的位置。
根据a的正负性，二次函数可以分为开口向上和开口向下两种情况。
其次，二次函数的顶点是函数图像的最高或最低点，通过公式x=-b/2a可以确定顶点的横坐标，再通过将该横坐标代入函数公式中得出顶点的纵坐标。
此外，二次函数的对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。
第二部分：使用几何画板进行绘制1.确定坐标轴：在几何画板上创建一个适当大小的坐标系，确定x轴和y轴的范围。
根据需要，可以分别设定x轴和y轴的刻度。
2.绘制函数曲线：根据二次函数的一般形式，选择几个合适的x值，计算对应的y值，然后在坐标系上绘制这些点。
可以通过计算或利用计算机软件绘制一系列坐标点，然后将这些点连接成曲线。
也可以通过手动计算和绘制的方式，选择较多个x值，并计算对应的y值，再绘制这些点，最后连接成曲线。
第三部分：二次函数图像的性质1.顶点：根据前面提到的公式，计算出函数图像的顶点。
用一个特殊的符号标记顶点。
2.对称轴：根据前面提到的公式，找到函数图像的对称轴，绘制这条直线。
3.开口方向：根据二次函数的a的值，可以判断函数图像的开口方向。
当a大于时，函数图像开口向上；当a小于时，函数图像开口向下。
4. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，通过解方程ax² + bx + c = 可以求得。
“几何画板”作分段函数图像
“几何画板”作分段函数图像
陈永胜;董达
【期刊名称】《衡水学院学报》
【年(卷),期】2011(013)004
【摘要】The Geometer＇s Sketchpad is outstanding specialized discipline platform software.It takes mathematics as the basis,＂the dynamic geometry＂ as the characteristic to show dynamically the designer＇s thoughts,and provides a new tool to explore the geometry mys%几何画板是一个优秀的专业学科平台软件,它以数学为根本,以＂动态几何＂为特色来动态表现设计者的思想,为探索几何奥秘提供一个新的工具.本文研究了使用＂几何画板＂画分段函数图像,给出详细的制作步骤.
【总页数】4页(P30-33)
【作者】陈永胜;董达
【作者单位】吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;吉林师范大学数学学院,吉林四平136000
【正文语种】中文
【中图分类】O17;G633.6
【相关文献】
1.用几何画板巧作分段函数的图像 [J], 阳际国
2.也谈用《几何画板》作二次函数图像 [J], 周灵
3.利用几何画板探究函数的图像及其性质——以反比例函数为例 [J], 许滨
4.利用几何画板的内置函数作复杂的函数图象——符号函数sgn(x)的应用 [J], 李天红
5.利用几何画板作反比例函数y=k/x的图像 [J], 王青生
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利用几何画板研究二次函数图像
利用几何画板研究二次函数图像二次函数在初中数学中是比较难学的内容，而在中考中所占比例比较大，要解决二次函数问题，首先要解决二次函数的图像问题，用几何画板研究二次函数图像，加强了直观性、生动、形象，效果良好，能够引起学生的兴趣，教学事半功倍。
一、利用参数建立二次函数，画出二次函数的图像演示图像的开口大小与二次项系数的关系做法：建立参数a，b,c,然后用几何画板画出函数y=ax2+bx+c图像，改变a的取值观察得知；当a的绝对值变大时（选中a按数字键盘中的“+”号），图像的开口变小，当a的二、利用已经建立的参数二次函数函数的图像演示二次函数的图像形状与二次项系数a有关，而b,c的值影响图像的位置具体做法：选定a的取值，按数字键盘中的“+”或“-”号，变换a的取值，可以看到图像的形状变化，当选定b或c，或同时选中b,c,按数字键盘中的“+”或“-”号，变换b,c的取值,发现图像的形状没有发生变化，只是位置移动了，并且只变化c时，图像只做上下平移。
操作如图:三、用几何画板验证函数y=a(x-h)2+k, y=a(x-h)2, y=ax 2+k，y=ax 2的图像的关系做法：建立参数a，h，k，用几何画板在同一坐标系内画出函数y=a(x-h)2+k, y=a(x-h)2, y=ax 2+k，y=ax 2的图像,然后选中a，按数字键盘中的“+”或“-”号，变换a的取值，发现四只图像的形状都在变，但是仍然保持相同；再取消选a，选中h，按数字键盘中的“+”或“-”号，变换h的取值，发现图像的形状都不变，h的值接近0时，抛物线y=a(x-h)2+k接近抛物线y=ax2+k；抛物线y=a(x-h)2接近抛物线y=ax 2；若只选中k，按数字键盘中的“+”或“-”号，变换k的取值,图像的形状也不变，k的值接近0时，抛物线y=a(x-h)2+k 接近抛物线y=a(x-h)2，抛物线y=ax2+k接近抛物线y=ax2，当h、k 的值同时取0时，四条抛物线归一，都重合于抛物线y=ax2处，这说明四者之间可以相互平移得到。
《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像
《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像∙上一篇网络教程：《几何画板》：求过两点的直线方程∙下一篇网络教程：利用ppt实例：字幕式片头片尾(图)关键词：|几何画板|教程|多媒体|课件制作|[ 作者： 转贴自： 点击数：1176更新：2005-3-30 14:25:40 录入：benben]第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。
单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。
同法，给单位点加注标签为“1”。
第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为C。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A、点B和点C，按快捷键“ctrl+L”，在操作区绘制出三角形ABC，如图187所示。
第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AC上，当线段AC呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为D。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点D和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点D的选段AC的垂线。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，移动光标至线段AB和刚绘制的垂线上，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出他们的交点，并加注标签为E。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点E和线段AC，依次单击“构造”→“平行线”菜单命令，绘制出过点E的线段AC的平行线。
单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的平行线和线段BC的交点处，当他们均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出交点，并用“文本”工具，加注标签为F。
单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点F和线段AC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出垂线，并用上述方法，绘制出与线段AC的交点G，如图188所示。
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如何用几何画板画出函数图象
在解析几何中，抛物线是平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹，我们可通过尺规作图在平面内很容易找到这样的点，在用几何画板的轨迹工具就可画出抛物线。
1、新建一个绘图，选择菜单里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。
2、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“M”）。
选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击M点，按住Shift键，鼠标单击X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。
准线作好了。
3、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“F”）。
点F为抛物线的焦点。
4、选择垂线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点。
确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“N”）。
选择点N，按住Shift键，鼠标单击直线。
右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。
选择点N和点F，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，线段NF，选择线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，中点A。
选择点A和线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，垂线。
选择直线和直线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，交点。
鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“P”）。
5、选择点N和点P，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，轨迹。
抛物线作好了，可适当调整准线和焦点F的位置，则可以得到不同的抛物线。
在几何画板中通过作图可以对函数的代数形式和几何特征都可得到实质性的了解。
既可增加学生学习兴趣，又可更深刻地了解函数的实质。