2015年宁夏高考文科数学试题与答案(word版)

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2015高考数学真题及答案

2015高考数学真题及答案高三数学（文科）本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数12i z =-对应的点的坐标为（A ）(1,2) （B ）(2,1) （C ） (1,2)- （D ）(2,1)-（2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为（A ）12y x =±（B ）y =（C ）2y x =± （D ）y =（3）记函数)(x f 的导函数为)(x f '，若()f x 对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程为1y x =-+，则（A ）0()=2f x ' （B ）0()=1f x ' （C ）0)(0='x f（D ）0()=1f x '-（4）已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，则事件“310x -<”发生的概率为（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5（7）设集合1,(,) 1.x y D x y x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≤，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤ （B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥（D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤-（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为（A ）111502n n a a +=+ （B ）112003n n a a +=+ （C ）113005n n a a +=+ （D ）121805n n a a +=+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析(1).docx

2015 年全国高考数学卷文科卷 1（D ）120一、选择题5．已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 1，E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8x 的1 ．已知集合2焦点重合， A, B 是 C 的准线与 E 的两个交A { x x 3n2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则点，则 AB ( )集合 A I B 中的元素个数为 ( )（ A ） 5 （ B ） 4（ C ） 3（ A ） 3（ B ） 6（C ） 9（D ）12（D ）22．已知点uuur( 4, 3) ， 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰A(0,1), B(3,2) ，向量 ACuuur( )富的数学名着，书中有如下问题：“今则向量 BC有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，（A ） ( 7, 4)（ B ）(7, 4)（C ）问：积及为米几何？”其意思为：“在( 1,4)（D ） (1,4)屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个3．已知复数 z 满足 ( z 1)i1 i ，则 z （）圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆（A ） 2i（B ） 2 i（C ）放的米各为多少？”已知1 斛米的体积2 i（D ） 2 i约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角出堆放的米有（）形三条边的边长，则称这3 个数为一组142236（A ）斛（B ）斛（C ）斛（D ）勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，66 斛则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（）7．已知 { a n }是公差为 1 的等差数列， S n 为{ a n }的前 n 项和，若 S 8 4S 4 ，则 a 10 （）（ A ） 3（B ）1（C ）1105 10（A）17（B）19（ C）10 22（D）128．函数f ( x)cos( x) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为（）（A）( k 1, k3), k Z 44（B）(2 k 1,2 k3), k Z 44（C）( k 1, k3), k Z 44（D）(2 k 1,2 k3), k Z 449．执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n（）（ A）5（B）6（C）10（D）1210．已知函数f ( x)2x 12, x1，且log2 (x1), x 1f (a)3 ，则 f (6 a)（）（A）7（）5（）34B C44（D）1411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则r( )（A）1（B）2（C）4（D）812．设函数y f ( x) 的图像与 y2x a的图像关于直线y x对称，且f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a( )（ A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题13．数列a n中a12, a n 1 2a n , S n为a n的前 n 项和，若S n126 ，则 n. 14．已知函数 f x ax3x 1 的图像在点1, f 1的处的切线过点2,7，则a.x y20 15．若 x,y 满足约束条件x 2 y 10,2 x y20则 z=3x+y 的最大值为．16．已知F是双曲线C : x2y21 的右焦8点， P 是 C 左支上一点，A 0,6 6 ，当APF 周长最小时，该三角形的面积的影响，对近 8 年的宣传费x i和年销售量为．y i i 1,2, L ,8 数据作了初步处理，得到下三、解答题17．（本小题满分12 分）已知a, b, c分别是ABC 内角A, B,C的对边，sin 2 B 2sin Asin C .（Ⅰ）若 a b ，求cos B;（Ⅱ）若 B 90o，且 a2,求ABC 的面积.18．（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD为菱形， G 为AC 与BD 交点，BE 平面 ABCD ，（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）若ABC 120o， AE EC ,三棱锥E ACD 的体积为6，求该三棱锥的侧面3积.19．（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8 1.61表中 w i=ur18x i， w =w i8i 1（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与 x，y的关系为 z 0.2 y x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费 x 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：于一数据(u1 , v1 ) , (u2 ,v2 ) ，⋯⋯，(u n ,v n ) ,其回v u 的斜率和截距的最小二乘估分：n(u i u)(v i v)μ i 1，μμ=n=v u(u i u)2i 120．（本小分 12 分）已知点A 1,0且斜率k的直l与C：22交于 M，N两点 .x 2y 31（Ⅰ）求 k 的取范；uuuur uuur（Ⅱ） OM ON 12 ，其中O坐原点，求MN .21 ．（本小分12 分）函数f x e2 x a ln x .（Ⅰ） f x 的函数 f x 的零点的个数；（Ⅱ）明：当a0f x2a a ln 2 .a22．（本小分10 分）修 4-1 ：几何明如 AB是直径，AC是切，BC交与点 E.（Ⅰ）若 D AC中点，求： DE是切；（Ⅱ）若 OA3CE，求ACB 的大小. 23．（本小分10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在直角坐系xOy中，直 C1 : x 2 ，2y 22，以坐原点极C2 : x 11点,x 正半极建立极坐系.（Ⅰ）求 C1 ,C2的极坐方程.（Ⅱ）若直C3的极坐方程πR ， C2, C3的交点 M , N ，求4C2MN的面.24．（本小分 10 分）修 4-5 ：不等式已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .（Ⅰ）当a 1 求不等式f x 1 的解集；（Ⅱ）若f x 像与x成的三角形面大于 6，求 a 的取范 .3．C参考答案1．D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故A∩B={8,14}, 故选 D.考点：集合运算2．A【解析】uuur uuur uuur uuur uuur uuur试题分析：∵ AB OB OA =（3,1），∴ BC ACAB =(-7,-4)，故选 A.考点：向量运算【解析】试题分析： ∴ ( z 1)i1 i ，∴z=1 2i(1 2i )( i )2 i ，故选ii 2C.考点：复数运算4．C【解析】试题分析：从 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5 ，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故所求概率为1，故选C.10考点：古典概型5．B【解析】试题分析：∵抛物线 C : y28x 的焦点为（2,0），准线方程为 x 2 ，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆 E的焦点在 x 轴上，设方程为x2y21(a b 0) ，，a2b2c=2∵ e c 1，∴ a 4 ，∴b2a2c212 ，∴椭圆E方程为a2x2y21，1612将x 2 代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6 ，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6．B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为 r ，则123r 8 ，所以 r16 ，43所以米堆的体积为11 3 (16)25= 320，故堆放的米约为4339320÷1.62 ≈22，故选 B.9考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7．B【解析】试题分析：∵公差 d 1， S84S4，∴8a114(4 a114 3) ，解得a1=1，∴8 722 2a10a1 9d1919，故选 B.22考点：等差数列通项公式及前n 项和公式8．D【解析】1+试题分析：由五点作图知，4 2 ，解得= ， =，5344+2所以 f ( x)cos( x)，令 2kx2k, k Z ，解得134413＜x k Z，故单调减区间为（ 2k，2k），2k＜ 2k，44 44k Z ，故选D.考点：三角函数图像与性质9．C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m= 1=0.5,S=S-m=0.5, mm=0.25,n=1,S 22=0.5 ＞t=0.01, 是，循环，执行第 2 次， S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25＞2t=0.01, 是，循环，执行第 3 次， S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.125 2＞t=0.01, 是，循环，执行第 4 次，S=S-m=0.0625, mm=0.03125,n=4,S=0.06252＞t=0.01, 是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125, m m =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，2循环，执行第6次，S=S-m=0.015625, mm=0.0078125,n=6,S=0.015625＞2t=0.01, 是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞2t=0.01, 否，输出 n=7，故选 C.考点：程序框图10．A【解析】试题分析：∵ f (a)3，∴当a 1 时，f (a) 2a 12 3 ，则2a 11，此等式显然不成立，当 a 1 时，log 2 (a 1) 3 ，解得a7 ，∴ f (6 a) f ( 1) =2 1 127，故选 A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11．B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为14 r 2r 2rr 22r 2r =5 r 24r 2=16 + 220，解得 r=2 ，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．C【解析】试题分析：设 ( x, y) 是函数 y f ( x) 的图像上任意一点，它关于直线 y x 对称为（y, x），由已知知（y, x ）在函数y 2x a的图像上，∴x2y a，解得 y log 2 ( x) a ，即f ( x)log 2 ( x) a ，∴ f (2) f ( 4)log 2 2 a log 2 4 a 1，解得 a2，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算13．6【解析】试题分析：∵ a12, a n 12a n，∴数列a n是首项为2，公比为 2 的等比数列，∴ S n2(12n )126 ，∴ 2n64 ，∴n=6.12考点：等比数列定义与前n 项和公式14．1【解析】试题分析：∵ f (x) 3ax2 1 ，∴ f (1) 3a 1 ，即切线斜率k 3a 1，又∵ f (1) a 2，∴切点为（ 1，a 2 ），∵切线过（2,7），∴ a2 73a1，解得 a 1. 12考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x y 0 ，平移直线 l0，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由xy2=0解得 A（1,1 ），∴ z=3x+y 的最大值为x 2 y1=04.考点：简单线性规划解法16．12 6【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线定义知，| PF | 2a| PF1 | ，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a | PF1 | +|AF|=|PA|+| PF1 | +|AF|+15．42a ，由于 2a | AF |是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+ | PF1 |最小，即 P、A、F1共线，∵ A 0,66， F1（－3,0），∴直线 AF1的方程为xy1，366即 x y 3 代入 x2y2 1 整理得 y 2 6 6 y 960 ，解得268y 2 6 或 y8 6 (舍)，所以P点的纵坐标为 2 6 ，∴ S APF S AFF1SPFF1=16 6 61 6 2 6 =12 6 . 22考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题17．（Ⅰ）1（Ⅱ） 14【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将sin 2 B 2sin A sin C 化为变得关系，结合条件 a b ，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角 B 的余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2 = 2ac ，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC 的面积.试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2 = 2ac .又a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,由余弦定理可得 cos B =a2+ c2- b2 =1.2ac4（Ⅱ）由 (1) 知b2= 2ac .因为 B = 90°，由勾股定理得a2 + c2 = b2.故 a2 + c2 = 2ac ，得c = a =2 .所以 D ABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+2 5【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面 ABCD知 AC^ BE，由线面垂直判定定理知 AC^平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 AEC 平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x 表示出来，在 RtD AEC中，用x表示EG，在 RtD EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥 E ACD 的体积为6求出x，即可求出三棱3锥E ACD 的侧面积.试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以 AC^ BD，因为 BE^平面 ABCD，所以 AC^ BE，故 AC^平面 BED.又 ACì平面 AEC，所以平面 AEC^平面 BED 因为 AE^ EC，所以在RtD AEC中，可得 EG=3x .2由BE^平面 ABCD，知D EBG为直角三角形，可得 BE=2x .2由已知得，三棱锥 E-ACD的体积V E - ACD =1醋1AC GD ?BE 6 x3=6. 故x =232243从而可得 AE=EC=ED=6 .所以 D EAC的面积为3，D EAD的面积与 D ECD的面积均为5 .故三棱锥 E-ACD的侧面积为3+2 5 .考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力（Ⅱ）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由D ABC=120°，可得19．（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的3x回归方程类型（Ⅱ）$100.6 68 x （Ⅲ）46.24.yAG=GC=x ,GB=GD=22【解析】分析：（Ⅰ）由散点及所函数像即可出适合作合的函数；（Ⅱ）令 w x ，先求出建立y 关于 w 的性回方程，即可 y 关于 x 的回方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用 y 关于 x 的回方程先求出年售量 y 的，再根据年利率z 与 x、y 的关系z=0.2y-x 即可年利 z 的；（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利 z 的，列出关于x的方程，利用二次函数求最的方法即可求出年利取最大的年宣用 .解析：（Ⅰ）由散点可以判断，y c d x 适合作年售 y 关于年宣用x 的回方程型.（Ⅱ）令 w x ，先建立 y 关于 w 的性回方程，由于8$(w i w)( y i y)108.8i 1=，d8=68( w i w) 216i 1∴$$=563-68×6.8=100.6.c y dw∴ y 关于 w 的性回方程$，y 100.668w∴ y 关于 x 的回方程$.y 100.6 68 x（Ⅲ） ( ⅰ) 由（Ⅱ）知，当x =49 ，年售量y的$100.66849 =576.6，y$576.60.24966.32 .z（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利z 的$x 13.6 x 20.12 ，z 0.2(100.6 68 x ) x∴当 x =13.6，即 x$取得最大 .=6.846.24 ， z2故宣用 46.24 千元，年利的最大 . ⋯⋯ 12分考点：非性合；性回方程求法；利用回方程行预报预测；应用意识骣7 4 + 74 -（Ⅱ） 220．（Ⅰ）琪,琪33桫【解析】试题分析：（Ⅰ）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出 k 的取值范围；（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，将直线l方程代入圆的方程化为关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理将x1 x2 , y1 y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及uuuur uuur12 列OM ON出关于 k 方程，解出 k，即可求出 |MN|.试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为y = kx +1 .因为 l 与 C交于两点，所以| 2k - 3 +1|< 1.1 +k 2解得4 -7 < k < 4 + 7.33骣7 4 + 74 -.所以 k 的取值范围是琪,琪3桫3（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) .将代入方程22,整理得y = kx +1(x - 2) +( y - 3) =1(1+ k2 )x2 -4( k +1)x + 7 = 0 ,所以 x1+ x2=4( k +21), x1 x2 =72 .1+ k 1 + kuuuur uuur2 x1 x2+1= 4k (1+k )+8 ,OM ?ON x1 x2 + y1 y2 =1+k+k x1 +x21+k 2由题设可得 4k(1+ k)+ 8=12 ，解得k =1，所以l 的方程为1 + k2y = x +1.故圆心在直线 l 上，所以| MN |=2 .考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a > 0时，f￠(x)存在唯一零点 . （Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分 a ￡0 与 a > 0 考虑 f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设￠，根据 f x 的正负，即可判f ( x) 在 (0，+￥)的唯一零点为 x 0定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于 2a+aln 2，即证明了所证不等式 .a试题解析：（ Ⅰ ） f (x) 的定义域为 (0，+￥) ，￠2xa f ( x)=2 e- x (x > 0).当 a ￡0 时, f ￠(x) > 0， f ￠(x) 没有零点；当 2 xa 单调递增，所以￠a > 0 时，因为 e单调递增， -f (x) 在xa1(0，+￥) 单调递增 . 又￠, 当 b 满足 0 < b < 且 b < 时，f (a) > 044￠￠存在唯一零点 .f (b) < 0 , 故当 a > 0 时， f (x)（Ⅱ）由（Ⅰ），可设 f ￠(x) 在 (0，+￥)的唯一零点为x 0 ，当￠;x ? (0，x 0)时， f ( x) < 0当 x 违(x 0，+ ￠.)时， f ( x) > 0 故 f ( x) 在 (0，x 0 ) 单调递减，在 (x 0，+￥) 单调递增，所以当x = x 0 时， f ( x) 取得最小值，最小值为 f ( x 0 ) .由于 2e2 x 0- a=0 ，所以 f ( x 0 )= a + 2ax 0 + a ln 2? 2a a ln 2.x 0 2x 0 a a故当 a > 0 时， f (x) ? 2aa ln 2.a考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力 .22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 60°【解析】分析：（Ⅰ）由的切性及周角定理知，AE⊥BC，由射影定理可得，AE 2CEgBE ，AC⊥AB，由直角三角形中性知DE=DC，OE=OB，利用等量代可∠ DEC+∠OEB=90°，即∠ OED=90°，所以 DE是O 的切；（Ⅱ） CE=1,由OA3CE 得，AB=2 3 ，AE=x，由勾股定理得BE12 x2，由直角三角形射影定理可得 AE 2CE gBE ，列出关于 x 的方程，解出 x ，即可求出∠ACB的大小 .解析：（Ⅰ） AE，由已知得， AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得 DE=DC，∴∠ DEC=∠DCE，OE，∠ OBE=∠OEB，∵∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ DEC+∠OEB=90°，∴∠ OED=90°，∴ DE是 O的切 .（Ⅱ） CE=1，AE=x , 由已知得 AB=2 3，BE12 x2，∴ x212 x2，解得x= 3 ，∴∠ACB=60°.考点 : 的切判定与性；周角定理；直角三角形射影定理23．（Ⅰ）cos2 ,2 2 cos4 sin4 0 （Ⅱ）12【解析】分析：（Ⅰ）用直角坐方程与极坐互化公式即可求得 C1， C2的极坐方程；（Ⅱ ）将将=代入422cos4sin4 0 即可求出|MN|，利用三角形面公式即可求出VC2MN 的面.解析：（Ⅰ）因 x cos , y sin，∴ C1的极坐方程cos 2 ， C2的极坐方程22 cos 4 sin4 0. ⋯⋯ 5分（Ⅱ ）将=代入2 2 cos 4 sin4 0，得423 240，解得1 =2 2 ，2= 2 ，|MN|=1－2 = 2，因为 C2的半径为1，则 VC2 MN 的面积12 1sin 45o=1. 22考点 : 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24．（Ⅰ）{ x |2x 2} （Ⅱ）（，∞）32+【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出 f ( x)与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于 a 的不等式，即可解出 a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1 时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于x1或1x1或 x 1，x 1 2 x 2 1x 1 2 x 2 1x 1 2x 2 1解得2x 2 ，3所以不等式f(x)>1的解集为 { x |22} .x3x12a, x1（Ⅱ）由题设可得， f ( x)3x12a, 1x a ，x12a, x a所以函数 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(2a1,0) ， B(2 a 1,0) ， C (a, a+1) ，所以△ABC的面积为32(a 1)2.3由题设得2(a 1)2＞6，解得a 2 .3所以 a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法 2020-2-8。

2015年宁夏银川一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13＝32，若a m ＝8，则m为（）A．12B．8C．6D．44．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞05．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b 6．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）7．（5分）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10B．i≤10C．i≤9D．i＜98．（5分）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k＝0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π10．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx+k（k＞0）与函数y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q＝．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，则•的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin C cos C ﹣cos2C＝，且c＝3（1）求角C（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD ＝AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2【解答】解：∵B＝{x|1≤x＜2}，∴∁R B＝{x|x＜1或x≥2}，∵A＝{x|x＜a}，A∪（∁R B）＝R，∴a的范围为a≥2，故选：C．2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13＝32，若a m ＝8，则m为（）A．12B．8C．6D．4【解答】解：a3+a6+a10+a13＝32即（a3+a13）+（a6+a10）＝32，根据等差数列的性质得2a8+2a8＝32，a8＝8，∴m＝8故选：B．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a＝±1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．5．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选：C．6．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【解答】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|＝x0+2＞4，所以x0＞2故选：A．7．（5分）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10B．i≤10C．i≤9D．i＜9【解答】解：因为输出的结果是132，即s＝1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选：D．8．（5分）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k＝0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2＝1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k＝0 相切的概率等于：P＝＝．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2＝1+1＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝8π．故选：B．10．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【解答】解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A＝1，＝＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，故f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：A．12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx+k（k＞0）与函数y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y＝kx+k＝k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）＝kx+k有三个不同的根，则y＝kx+k与y＝f（x）的图象有三个交点当y＝kx+k过（2，1）点时，k＝，当y＝kx+k过（3，1）点时，k＝，故f（x）＝kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为3．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB＝4，即点B的坐标为（1，4），代入y＝ax+1得a＝3．故答案为：3．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q＝﹣．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q＝0，又q≠0，解得q＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，则•的值为﹣3．【解答】解：如图，＝＝；过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC＝135°，∠EDC＝45°；∴∠ADE＝90°；∴；∴．故答案为：﹣3．16．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣mx+1的导数为f′（x）＝e x﹣m，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，即有e x﹣m＝﹣有解，即m＝e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin C cos C ﹣cos2C＝，且c＝3（1）求角C（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）＝1∵0°＜C＜180°∴C＝60°（2）由（1）可得A+B＝120°∵与共线，∴sin B﹣2sin A＝0∴sin（120°﹣A）＝2sin A整理可得，即tan A＝∴A＝30°，B＝90°∵c＝3．∴a＝，b＝218．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD ＝AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC＝2，S＝2，△ACD∴＝∴可解得：h＝．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）＝＝；（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝﹣，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（Ⅲ）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c＝1，F（1，0），直线AP的方程为y＝﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r＝2．由得7x2+16x+4＝0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4＝0．点E到直线PF的距离d＝＝2．∴d＝r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）＝﹣a＝．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）＝0，得x＝．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x＝时，f（x）有极大值，极大值为f（）＝ln﹣1＝﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f （x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1＝是函数f（x）的零点，∴f（）＝0，即﹣a＝0，解得a＝＝．∴f（x）＝lnx﹣x．∵f（）＝﹣＞0，f（）＝﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝∠APE＝90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC＝∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA＝∠PDF，∴∠PEC＝∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC＝∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF＝PC•PD＝P A•PB＝2×12＝24．﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．【解答】解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M＝（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h＝max，∴h ≥，h ≥，h ≥，∴h3≥＝4•≥8，故h≥2．第21页（共21页）。

2015年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。

第I卷1至3页，第n卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n - N},B={6,8,12,14}, 则集合A - B中元素的个数为(A) 5 (B) 4 ( C) 3 (D) 2T T(2)已知点 A ( 0,1 ), B (3,2 ),向量AC= (-4 , -3 ),则向量BC =(A) (-7 , -4 ) ( B) (7,4 ) ( C) (-1,4 ) (D) (1 , 4)(3)已知复数z满足(z-1 ) i=i+1，则z=(A) -2-I ( B) -2+I (C) 2-I ( D) 2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3,4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为10 1 1 1(A) (B) (C) (D)3 5 10 201(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C: y2=8x的焦点重合，A,2 B是C的准线与E的两个焦点，贝U |AB|=(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年宁夏银川二中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3 3．（5分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝（）A．B．±C．﹣D．﹣4．（5分）如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知函数和g（x）＝alnx，曲线y＝f（x）和y＝g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a＝（）A．B．C．D．e6．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．167．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．210．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是（）A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2+b2＝c2 11．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF＝3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|＝（）A．B．C．D．412．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，梯形所在平面内一点P满足，则＝．15．（5分）设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是．16．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），数列{b n}是各项都为正数的等比数列，且b2＝2，b4＝8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T100的值．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC；（3）当三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求PB的长．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x＝﹣1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ＝6，AC＝5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2＝BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．选修4-5：不等式选讲24．（1）设函数f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R 上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，求++的最小值．2015年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，∴M∪P＝{x|x＜3}，M∩P＝{x|﹣2＜x≤﹣1}，则M∩P⊊M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故选：A．2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3【解答】解：由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．3．（5分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝（）A．B．±C．﹣D．﹣【解答】解：∵cosα＝＝＝x，∴x＝0（∵α是第二象限角，舍去）或x＝（舍去）或x＝﹣．故选：D．4．（5分）如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：输入k，a＝2，n＝1满足条件1＜k，n＝2，a＝2×2＝4，n＝2满足条件2＜k，n＝3，a＝3×4＝12，n＝3满足条件3＜k，n＝4，a＝4×12＝48，n＝4不满足条件4＜k，输出a＝12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A．5．（5分）已知函数和g（x）＝alnx，曲线y＝f（x）和y＝g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a＝（）A．B．C．D．e【解答】解：∵函数，g（x）＝alnx，a∈R．∴f′（x）＝，g′（x）＝（x＞0），由已知曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在交点处有相同的切线，故有＝alnx且＝，解得a＝，故选：B．6．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．16【解答】解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，EF平行底面，EF＝2．DE＝AE＝．过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝1，∴EM＝＝1．∴S梯形ABFE ＝＝＝3＝S梯形CDEF，S△ADE＝S△BCF＝＝1，S矩形ABCD＝2×4＝8．∴该几何体表面积＝8+2×3+2＝16．故选：D．7．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）＝，由于该函数的最小正周期为T＝，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φ+＝+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ＝．因此，f（x）＝cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4＝0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S＝＝，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S＝，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为＝，故选：D．9．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵，∴圆心到直线的距离d＝||，圆心到直线的距离d＝，由勾股定理可得（）2+（•）2＝4，∵k＞0，∴k＝．故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是（）A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2+b2＝c2【解答】解：∵b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝30°，由正弦定理化简b＝a，得到sin B＝sin A＝，∴B＝60°或120°，当B＝60°时，C＝90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2＝c2，2a＝c；当B＝120°时，C＝30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a＝c，综上，b＝c不一定成立，故选：B．11．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF＝3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|＝（）A．B．C．D．4【解答】解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF ＝3S△BOF，∴y A＝﹣3y B，∴设AB的方程为x＝my+1，与y2＝4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4＝0，∴y A+y B＝4m，y A y B＝﹣4．∴+＝＝﹣2＝＝﹣3﹣，∴m2＝，∴|AB|＝•＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞【解答】解：由题意，f（x）＝x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝2x﹣2+＝；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝0有两个不同的正实根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，∴＜x2＜1，a＝2x2﹣2x22，∴f（x2）＝x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）＝t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）＝2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）＝．故f（x2）＝g（x2）＞．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5＝37．故答案为：37．14．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，梯形所在平面内一点P满足，则＝﹣1．【解答】解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以＝（0，2），＝（2，0），由，得到＝（1，1），所以＝（1，﹣1）（0，1）＝﹣1；故答案为：﹣1．15．（5分）设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：依题意，得f（0）＝0，即lg（2+a）＝0，所以，a＝﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．16．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为4π．【解答】解：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝AB＝×2R，∴AC＝R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面积S＝×BC×AC＝R2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，＝×R××R2＝，∴V P﹣ABC即R3＝9，R3＝3，＝×πR3＝×π×3＝4π．所以：球的体积V球故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），数列{b n}是各项都为正数的等比数列，且b2＝2，b4＝8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T100的值．【解答】解：（I）∵点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），∴a n+1＝a n+1，即a n+1﹣a n＝1，∴数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．故数列{a n}的通项公式为a n＝n．数列{b n}为等比数列，设公比为q，∵b2＝2，b4＝8，∴b4＝b1q3＝8，b1q＝2．b n＞0，∴b1＝1，q＝2．∴b n＝2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n＝（﹣1）n n+2n﹣1，∴T100＝（﹣1+2﹣3+4+...+100）+（1+2+22+ (299)＝50+＝50+2100﹣1＝2100+49．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10＝1解得：a＝0.005（2）A1＝0.005×10×20＝1，A2＝0.040×10×20＝8，A3＝0.030×10×20＝6，A4＝0.020×10×20＝4，A5＝0.005×10×20＝1故输出的S＝A2+A3+A4＝18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）＝＝．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC；（3）当三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：在△PBD中，∵O、M分别是BD、PD的中点，∴OM∥PB，又OM⊄平面P AB，PB⊂平面P AB，∴OM∥平面P AB；（2）证明：∵P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴P A⊥BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC；（3）解：∵底面ABCD是菱形，M是PD的中点，＝＝＝，∴V M﹣BCD＝．S ABCD＝＝2．∴V P﹣ABCD∴＝，∴P A＝．∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥AB，∴PB＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x＝﹣1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2＝4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2＝3，所以椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）设P（﹣1，y0），，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y﹣y0＝k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即．所以，（8分）因为直线l⊥MN，所以，所以直线l的方程为，即，显然直线l恒过定点．（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x＝﹣1，此时直线l为x轴，也过点．综上所述直线l恒过定点．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以，当x＝1时，f（x）有最小值：f（x）min＝f（1）＝1．（Ⅱ）因为，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值．②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f′（x）＜0，f（x）单调递减，若x∈（a，e]，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（a）＝1+lna＝2，∴a＝e，符合题意；③当a＞e时，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以，∴a＝e，不符合题意；综上所述，a＝e时符合题意．（Ⅲ）证明当a＝﹣1时，函数，，令φ（x）＝2+x﹣lnx，（x＞0），则，所以x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，所以，φ（x）min＝φ（1）＝3＞0，在定义域内g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1）＝﹣1＜0，而，因此，函数g（x）在（1，e）上必有零点，又g（x）在（0，+∞）单调递增，所以函数在其定义域内有唯一的零点．22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ＝6，AC＝5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2＝BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC＝QC2﹣BC•QC．…（4分）∴QC2﹣QA2＝BC•QC．…（5分）（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠P AC＝∠CBA，∵∠P AC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，…（6分）又知AQ＝6，由（Ⅰ）可知QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC，∴QC＝9．…（8分）由∠QAB＝∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…（9分）∴．…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．【解答】（Ⅰ）解：把x＝cosθ，y＝sinθ，ρ＝x2+y2代入得：C1：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，直线l方程化简得：y＝2（x+2），即y＝x+2，∵圆心（2，0）到直线l的距离d＝＝2，则曲线C1上的点到直线l的最小值d﹣r＝2﹣2；（Ⅱ）证明：设点A，B，C的极坐标分别为（ρ1，φ），（ρ2，φ+），（ρ3，φ﹣），∵点A，B，C在曲线C1上，∴ρ1＝4cosφ，ρ2＝4cos（φ+），ρ3＝4cos（φ﹣），∴|OB|+|OC|＝ρ2+ρ3＝4cos（φ+）+4cos（φ﹣）＝4cosφ＝ρ1，则|OB|+|OC|＝|OA|．选修4-5：不等式选讲24．（1）设函数f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R 上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，求++的最小值．【解答】解：（1）由绝对值三角不等式可得f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|＝|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．（2）∵正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2＝16+8，当且仅当x：y：z＝3：：1时，等号成立，∴++的最小值为16+8．。

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绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC u u u r =（-4，-3），则向量BC uuu r =（A ）（-7，-4）（B ）（7,4）（C ）（-1,4）（D ）（1，4）（3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1。

答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答。

若在试题卷上作答,答案无效。

3。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=｛x|x=3n+2,n ∈N｝，B=｛6,8,12，14｝,则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 (B）4 （C）3 （D）2(2）已知点A（0，1）,B(3,2），向量AC=(-4，—3），则向量BC=（A）（—7，—4） (B）（7,4）（C）（—1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z—1)i=i+1，则z=（A）—2-I （B)—2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3,4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103(B）15(C）110(D）120(5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则｜AB｜= （A）3 (B）6 （C)9 （D)12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛 B。

2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标2

绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A { x| 1 x 2} ，B {x |0x 3} ，则 A BA．( 1,3) B．( 1,0) C．(0,2) D．(2,3)2．若 a 为实数，且21aii3i，则 a=A．-4 B．-3 C．3 D．43．根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2700260025002400230022002100200019002004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量 a (1, 1) ，b ( 1,2) ，则 (2a b) aA．-1 B．0 C．1 D．35．设 S n 等差数列 { a n } 的前 n 项和。

若a1 + a3 + a5 = 3，则 S5 = A．5 B．7 C．9 D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18B．17C．16D．157．已知三点A(1,0) ，B(0, 3) ，C (2, 3) ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53B．213C．2 53D．438．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年全国高考文科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1）已知集合A={x｜x=3n+2,n ∈N｝，B={6，8,12，14｝，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 (D）2（2）已知点A（0，1）,B(3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（—7，—4) (B)（7,4）（C）(-1,4） (D)（1，4)（3）已知复数z满足(z-1）i=i+1,则z=（A）—2—I （B）—2+I (C）2—I （D)2+i(4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2,3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A)103(B）15（C）110(D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A）3 （B）6 （C）9 (D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问：积及为米几何？"其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A。

[实用参考]2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={G|G=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8G的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10（D）12（8）函数f(G)=的部分图像如图所示，则f(G)的单调递减区间为（A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k（A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数y=f（G）的图像关于直线y=-G对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.57．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.334D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.11C.21D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a=．14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线lny xx =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a=．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B DC上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,点(在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EFBC ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>>a b c d-<-的充要条件.参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7．B 【解析】试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,由DA=DB得3b b =⇒=,所以圆心到原点的距离3d ==. 故选B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8．B 【解析】试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V R R ==⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11．B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P 在边BC 上，tan PB x =，PA =，所以()tan f x x =可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13．-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x=-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.【解析】试题分析：不等式组50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域是以()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max 8z =. 考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15．2214x y -= 【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2s i n s i n B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()A P C 的估计值为0.6,()B PC 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B PC 的估计值为()0.0050.02100.25.+⨯=,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97 或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==；长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作,EM AB ⊥ 垂足为M,则14AM A E ==,112EB =,18EM AA ==,因为EHGF 是正方形,所以10EH EF BC ===,于是6,10, 6.MH AH HB ====因为长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97 （79也正确）. 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20．（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由2242,1,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b =+= 解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=. （Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b=+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==- 即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；（Ⅱ）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111l n1l n 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122l n 10f a a aa ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EFBC ,可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EFBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==12DM MN == 所以OD=1,于是AD=5,AB = 所以四边形DBCF的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23．（Ⅰ）()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2si n ,αα,点B 的极坐标为(),αα,,由此可得2sin 4sin 43AB πααα⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=,联立两方程解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2C 与3C 交点的直角坐标()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B的极坐标为(),αα,所以2sin cos 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB 取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24．【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,>（ⅱ）若>,则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b a b c d c dc d-=+-<+-=-因此a b c d-<-,综上a b c d-<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.。

2015年全国高考文科数学试题及标准答案

绝密★启封并使用完毕前2０１５年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

２. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用０．５毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(１）已知集合A={x｜x=３n+2,ｎ∈N}，Ｂ＝{6,8,12,１４｝，则集合A ⋂Ｂ中元素的个数为ﻩ（A)5ﻩ(B）4ﻩﻩ（C）3 （D)2(2）已知点Ａ（0，1）,Ｂ（3,2)，向量AC＝（-4，－3），则向量BC＝（Ａ）（-7，-4）(B）(7,4）（C)(－１,4) (D）(1，4）(3)已知复数z满足(z－1)i=i+１，则z=（A)-2-I （B）-2+I （C)2-Ｉ (D）２+i（4)如果３个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这３个数为一组勾股数,从１,2,3，４，5中任取３个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A）103（B)15(Ｃ）110(Ｄ)120（５）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²＝8x的焦点重合,A,Ｂ是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜＝（A）3 (B)6 （Ｃ)9 (Ｄ)12(６)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为８尺,米堆的高为５尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为１.６2立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有ﻩ A.１4斛 B.22斛Ｃ.36斛 D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则＝4，=(A)（B）（Ｃ）１0 (D）12(８）函数ｆ(x)＝的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k－， k-),ｋ(A）(2k-, ２ｋ-),k。

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1一、选择题1. 已知集合A ｛x|x 3n 2,n N｝,B ｛6,8,10,12,14｝，则集合Al B中的元素个数为()(A)5 (B)4 (Q 3(D) 2.. 亠曰uuur2. 已知点A(0,1), B(3,2)，向量AC ( 4, 3)，, uuu则向量BC ()(A) ( 7, 4) ( B) (7,4) (C) (1,4) (D) (1,4)3. 已知复数z满足(z 1)i 1 i，则z ()(A) 2 i (B) 2 i (C)2 i (D) 2 i4. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()(A) 3(B) 1(C) 110510 (D) 20205. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1, E的右焦点与抛物线C:y2 8x的2焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ()(A) 3 (B) 6 (C) 9(D) 126. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有()(A) 14 斛(B) 22 斛(0 36斛(D)66斛7.已知｛a n｝是公差为1的等差数列，S n为何｝的前n项和，若S84S4 ,则a10 ()(A) 17(B) 19(C) 1022(D) 128.函数 f (x) cos( x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(A) (k1,k43沐Z(B )(2k1 ,2 k43),k Z4(C)(k 13),k Z 4jk Z(D )(2k1 ,2 k49.执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n ()(A) 5(D) 123，贝S f(6 a)741411.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则r ()(A)1(B)2 ( C)4(D) 812.设函数y f (x)的图像与y2x a的图像关于直线y x对称，且f( 2) f( 4)1，则 a ()(A) 1(B) 1(C) 2 (D) 4(B) (C) 1010.已知函数f(x)2x1 2,x 1log2(x 1),x 1f (a)(A)(D)(B) (C)为二、填空题13•数列a n 中ai 2,am 2a n,S n 为a n 的前n项和，若Sn 126，贝y n _______ ._14. 已知函数f x ax3x 1的图像在点1,f 1的处的切线过点2,7，贝Sa .x y 2 015. 若x,y满足约束条件x 2y 1 0 ,2x y 2 0 则z=3x+y的最大值为216. 已知F是双曲线C : x1 2丿- 1的右焦8点，P是C左支上一点，A 0,6、「6 ，当APF周长最小时，该三角形的面积三、解答题17. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，2sin B 2sin Asin C .(I)若 a b，求cosB;(H)若B 90o,且a <2,求ABC的面积.18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD ,(H) 若 ABC 120o , AE EC, 三棱锥年利润的预报值时多少?EACD 的体积为36，求该三棱锥的侧面（H ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大?19. （本小题满分12分）某公司为确定附：对于一组数据（U 1,vj ,（U 2,V 2）, ... ,（UnM ）,其回归线V U 的斜率和截距下一年度投入某种产品的宣传费，需了的最小二乘估计分别为:解年宣传费X （单位：千元）对年销售量 y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费X i 和年销售量n(U i u)(V i v)卩二_!_2 n, 归v 临(U i U)2i 1关于年宣传费X 的回归方程类型（给出e 2x al nx .的关系为z 0.2y X ，根据（H ）的结果何证明选讲回答下列问题:面的散点图及一些统计量的值.且斜率为k 的直线I 与圆C:求MN .y i i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下（I ）根据散点图判断，y a bx 与y c dJx ，哪一个适宜作为年销售量21.（本小题满分12分）设函数判断即可，不必说明理由）；讨论f X 的导函数X 的零点的（H ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于X 的回归方程;（III ）已知这种产品的年利润z 与X , y （H ）证明：当a22a a ln . a22.（本小题满分10分）个数; 选修4-1 :几（I ）证明：平面AEC 平面BED ；（I ）当年宣传费X 90时，年销售量及如图AB是尸直径，AC是)切线，BC交-^与点E.(I)若D为AC中点,求证：DE是切线；(H)若OA 3CE，求ACB 的大小.23. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C i: x 2 , 圆C2： x 1 2 y 2 2 1，以坐标原点为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C i,C2的极坐标方程.(H)若直线C3的极坐标方程为n R，设C2,C3的交点为M ,N，求4C2MN 的面积.24. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数fx x 1 2x a,a 0 . (I)当a 1时求不等式f x 1的解集；(H)若f x图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8,当n=4时,3n+2=14, 故AQB二{8,14},故选 D.考点：集合运算2. A【解析】uun uuu uuu uuu uuLT uujr试题分析：T AB OB OA=( 3,1 ) , /.BC AC AB=(-7,-4),故选A.考点：向量运算3. C【解析】试题分析：二(z 1)i 1 i , ^z=^2i (1 2i2( " 2 i，故选i iC. 试题分析：从1,2,3,4,5 1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为-，故选C.10考点：古典概型5. B【解析】试题分析：T抛物线C : y2 8x的焦点为(2,0 )，准线方程为x 2，/•椭圆E的右焦点为(2,0 ),2 2/•椭圆E的焦点在x轴上，设方程为勺占1(a b 0),C=2,a bVe - - , /a 4，二b2 a2 c2 12，/•椭圆E 方程为a 216 12参考答案考点：复数运算1. D 4. C【解析】将x 2代入椭圆E的方程解得A (-2,3 ), B (-2 , -3 ), •••|AB|=6，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6. B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则丄2 3r 8，所以r 16,4 3 所以米堆的体积为--3 (此)2 5=320，故堆放的米约为4 3 3 9320-1.62 〜22,故选B.9考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7. B【解析】试题分析：T公差d 1 , S8 4S4，二1 1 18a^ - 8 7 4(4a1 - 4 3)，解得a1=,2 2 2 a10q 9d 1 9 19，故选B.2 28. D【解析】」+ -试题分析：由五点作图知， 4 2，解得=,二—5 344 2所以 f (X) cos( x )，令2k4x 2k ,k Z，解得42k 1V x V 2k 3,k Z，故单调减区间为(2k - , 2k -),4 4 4 4k Z，故选D.考点：三角函数图像与性质9. C【解析】试题分析：执行第1次，1 mt=0.01,S=1,n=0,m= — =0.5,S=S-m=0.5, m — =0.25,n=1,S2 2=0.5 >t=0.01,是，循环，考点：等差数列通项公式及前n项和公式执行第 2 次，S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25 >t=0.01,是，循环，执行第 3 次，S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.1252>t=0.01,是，循环,执行第 4 次，S=S-m=0.0625,m m=0.03125,n=4,S=0.06252>t=0.01,是，循环,执行第5次，S=S-m=0.03125, m m=0.015625,n=5,S=0.03125 >t=0.01,是，2循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,m m=0.0078125,n=6,S=0.015625 >2t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,m -=0.00390625,n=7,S=0.0078125 >2 t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图10. A【解析】试题分析：T f(a) 3，二当a 1 时，f(a) 2a 1 2 3，则2a 11,此等式显然不成立，当 a 1 时，Iog2(a 1) 3，解得 a 7 ,二 f (6 a) f ( 1)=2 1 1 2 -，故选A.4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11. B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为」4 r2 r 2r r2 2r 2r =5 r2 4r2=16 +220，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12. C【解析】试题分析：设(x,y)是函数y f(x)的图像上任意一点，它关于直线y X对称为(y, x)，由已知知(y, x)在函数y 2xa的图像上，x 2ya，解得y log2( x) a，即f (x) log2( x) a，二 f ( 2) f ( 4) log 2 2 a log 2 4 a 1 ,解得a 2，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算13. 6【解析】试题分析：“ 2,a n1 2a n，二数列為是首项为2,公比为2的等比数列，考点：等比数列定义与前n项和公式14. 1【解析】试题分析：T f (x) 3ax2 1，二f (1) 3a 1，即切线斜率k 3a 1 , 又T f(1) a 2，二切点为(1, a 2 ) ,T 切线过(2,7 ), 3a 1，解得 a 1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数;15. 4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0: 3x y 0,平移直线I。

2015年高考全国Ⅱ卷文科数学试题(含答案解析)

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学适用地区：青海/西藏/甘肃/贵州/内蒙古/新疆/宁夏/吉林/黑龙江/云南/广西/辽宁/海南注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =（A ）(1,3)-（B ）(1,0)-（C ）(0,2)（D ）(2,3)（2）若a 为实数，且231aii i+=++，则a = （A ）−4（B ）−3 （C ）3 （D ）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）3（5）设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。

若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = （A ）5（B ）7（C ）9（D ）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）18（B ）17（C ）16（D ）15（7）已知三点(1,0)A ，(0,3)B ，(2,3)C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为（A ）53（B ）213（C ）253（D ）43（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

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