完全平方公式2-
§15.2.2完全平方公式
提高练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合思考题是更高层次的练习，要求学习者能够综合运用完全平方公式和其他数学知识来解决复杂的问题。这些问题通常涉及到多个数学概念和技巧，需要学习者具备较高的思维能力和综合素质。通过解决这类问题，可以提高学习者的数学思维能力和解决问题的能力。
综合思考题
感谢您的观看
THANKS
$ab = frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4}$，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
完全平方公式的变形
利用完全平方公式可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而求解。
解一元二次方程
在代数运算中，完全平方公式可以简化复杂的代数表达式，提高运算效率。
代数运算
在几何图形中，完全平方公式可以用于计算图形的面积和周长等。
完全平方公式是数学中一个重要的恒等式，它在代数、几何和三角学等领域有着广泛的应用。
完全平方公式的意义
02
完全平方公式的证明
总结词
数学归纳法是一种证明完全平方公式的方法，通过归纳推理，逐步推导证明结论。
详细描述
首先，我们假设$n=k$时，公式成立，即$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。然后，我们考虑$n=k+1$的情况，通过展开$(a+b)^{k+1}$并利用归纳假设，我们可以推导出$(a+b)^{k+1}=[a(a+b)^k+b(a+b)^k]=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=(a+b)^2$。因此，我们证明了当$n=k+1$时，公式也成立。
完全平方公式2
完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a 表示的意义，它们可以是数、 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式， 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。 得添括号。 解题技巧： 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考， 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
(a 解: (a+b+3) (a+b−3) −3 (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 温馨提示： (a+b)看作一个 整体， 整体，解题中渗透了整体的 思想
合并同类项 平方差公式 单项式乘多项式.
观察 & 思考
解: (1) 方法一
完全平方公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 6x+9=6x+9
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
三项能看成两项吗? ☾ 三项能看成b+3)(a-b-3) (1)(a-b+3)(a(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x(3) (ab+1)2-(ab-1)2 (ab(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) (2x- 4(x-
14.2.2完全平方公式(2)-添括号法则
布置作业
1.P111练习2，P112复习巩固第3题 2.练习册P52知识点3第5题，P53第 16-19题 3.预习P114-115
(2) a b c a ( b c) ;
(4) a b c a (b c );
(5) a + b – c= ( a + b ) – c = –( – a – b) – c =a+( b-c ) = a – ( -b + c )
1.如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
符号看前方。
巩固完全平方公式 课本110页练习2
练习 2 运用完全平方公式计算： （1）(x+6)2 = x2+12x+36 （2）(y-5)2 = y2 -10y+25 （3）(-2x+5)2 = (-2x) 2 +2× (-2x) ×5 +52 =4x2 -20x +25 3 2 2 3 2 3 2 2 2 ( x y ) （4） ( x ) 2 x y ( y ) 4 3 4 4 3 3
温馨提示：通过添括号将(a+b)看作一个整体
Hale Waihona Puke 例题练习 例5 运用乘法公式计算: (1) (x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2 解：(1) 原式 = [ x+ (2y–3)] [ x- (2y–3) ] = x2- (2y- 3)2= x2- (4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 2 (2)原式= [ (a+b) +c ] = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
完全平方公式(二)
（6）
a b3
2、27 页习题 1.12 问题解决：第 2 题
3x y 2
(2a 3b2
四、拓展提升 1、填空：
) （2） x 2 (5 x)( 25 )( ) m （3） 2 n 2 ( ) a （1） 2 4 (a 2)(
)(
)
2、运用完全平方公式进行简便计算：（与同伴交流你的做法） （1） 1022 （2） 1972 (3） 632 (4) 9982
七年级_ 数学_
科
探究式
学案
教学设计
主备:
（5） (2 x
时间:
y) 2 4( x y)(x 2 y)
年
月
日
学习内容：完全平方公式（二）
学习目标：会熟练运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 重难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 一、 自学指导 1、 默写完全平方公式： ___________________； _____________________。 计算：
）
二、小组学习
课本 27 页的做一做
1 1 3、 （1）已知 x 2 3x 1 0 ，求 x 2 2 和 x 4 4 的值。 收获？ x x 2、预习时的疑难 解决了吗？还有 哪些疑惑？ （2）已知 a b 3, b c 1，求 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值。
a 42 a 2
a 3
2
（3）
a 1a 2
（4） 2 x y 12 x y 1
教学反思
1、本节你有哪些
（3）不论 a、 b 为任意有理数， a 2 b 2 4a 2b 7 的值总是（ A.负数 B.零 C.正数 D.不小于 2
完全平方公式2
整 式 乘 法
(a±b)2= a2±2ab+b2
2 2 2 a ±2ab+b =(a±b)
形如a2±2ab+b2的式子称 为完全平方式
拓展应用
二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）
1.多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= 2.多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= 3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= 4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= . . . .
1 1 2 x 2 x 2 x x
2 2 1 x 2 x 1 2 x x
2
拓展应用
五.平方法与整体代值 1、已知:a+b=5,ab=6,则a2+b2的值是 13 。
(可考虑两种方法:①将已知条件两边进行平方，再结合整体代值 的思想解决；②也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体 代值思想解决。）
a，b怎样确Leabharlann ？2 1972 =(200-3)
2 2 =200 -2×200×3+3
=40000-1200+9
=38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 .
(补充）思考题：
计算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655
学一学
乘法公式的综合运用 公式的综合运用
a，b怎样确定？
2 102
2 =(100+2)
2 2 =100 +2×100×2+2
=10000+400+4
14.2.2 完全平方公式2去括号
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式2
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央”
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相 反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个 整体，再按照完全平方公式进行计算.
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4. (2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)] ＝(x－y)2－(m－n)2 ＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形成 符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结果 两方面）
完全平方公式 (2).完美版PPT
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
的面积等于这四个图形的面积 完全平方公式的内容是什么？
能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
之和．阴影部分的正方形边长 (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab． 于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块．
外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形
的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是
(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正
好符合完全平方公式．
2完全平方公式②
①已知a+b=4,ab=2,求(a-b)2的值。 已知 求(a的值。
2 (a-b)
=a2-2ab+b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
-4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab =42-2,求(a+b)2的值。 已知 求
(a+b)2 (a-b)2 2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 =a
①完全平方公式： 完全平方公式：
2=a2+2ab+b2 (a+b)
②具体的应用
课本 页习题4、 第33页习题 、5 页习题
两数差的平方， 两数差的平方，等于这两 个数的平方和减去这两数积的2 个数的平方和减去这两数积的 倍。
两数差的平方的图形证明
(a-b)2 )
a2 a b
a b
ab ab
b2
2 (a-b)
2-2ab+b2 =a
计算： 计算： (2x①(2x-3y)2 ②(2a2-b+c)(2a2-b-c) ①(2x-3y)2 (2x解 2x·3y+(3y) =(2x)2-2·2x 3y+(3y)2 2x ： 12xy+9y =4x2-12xy+9y2 ②(2a2-b+c)(2a2-b-c) =[(2a2-b)+c][(2a2-b)-c] b)[(2a =(2a2-b)2-c2 (2a =(2a2)2-2·2a2·b+b2-c2 b+b (2a 2a b+ =4a4-4a2b+b2-c2 b+b 4a
完全平方公式
作者：姚栋祥 姚栋祥
两数和的平方公式： 两数和的平方公式：
完全平方公式(二)
相等的项(a)、 符号相反的项(b)
在本题中分别是什么？
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)−−33 ]
=( a+b)2−( 3 )2
=a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 整体，解题中渗透了整体的 思想
例3 计算
1.（x-2y)（x+2y）-（x+2y）2+8Y 2
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2 的值吗?
Good bye
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
所得的结果吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
温馨提示： 1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
(3) (a+b+3)(a+b-3)
观察 & 思考
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?
分析
因为两多项式不同, 即
不能写成(
)2,
完全平方公式2初备
课题第一章：整式的运算8、完全平方公式课型新授课课标与教材学生在已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。
整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，进一步体会完全平方公式中字母的含义。
教学难点：培养学生综合分析问题解决问题的能力。
学情知识储备：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学习优势：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
学困生分析：学生的分析，归纳，总结以及求简意识存在差异教学目标知识目标、1经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。
2、从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
能力目标1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算情感目标：培养学生合作意识教学方法与媒体讲练结合、类比法、课件展示教具准备直尺、彩笔师生活动过程复备修改及设计意图一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。
完全平方公式2
完全平方公式（2）
三.指导自学
ห้องสมุดไป่ตู้
问题1：计算 (a b c)
2
2
；
问题2：将 (a b c) 中的(a b) 看作 一个整体，你会计算吗？结果 有规律吗？ 问题3：你能利用前面所学的知识灵活 计算吗？
初二数学备课组
完全平方公式（2）
四.教师讲解
例题：
1. ( x 2 y z ) 2.
完全平方公式（2）
初二数学备课组
完全平方公式（2）
一.测验讲解:
利用乘法公式计算：
1. 2.
99
2
2
(2x 5) (2x 1)(1 2x)
初二数学备课组
完全平方公式（2）
二.教学目标：
1.掌握完全平方公式的推广，学会利用 换元思想进行转化； 2.掌握添括号和去括号的法则，并会灵 活运用； 3.能根据题目特点选择适当的公式进行 计算。
2
( x y 1)( x y 1)
3. (3m n p)(3m n p)
初二数学备课组
完全平方公式（2）
五.当堂训练 1. (3x 5 y 1) ( x 2 y)( x 2 y)
2
2. ( x 2 y 3z )( x 2 y 3z )
初二数学备课组
完全平方公式（2）
六.落实检测 计算： (a 2b 3)(a 2b 3) (2a b 1)2
初二数学备课组
口诀助学完全平方公式
口诀助学完全平方公式完全平方公式是初中数学学习过程中一个应用广泛且非常重要的数学公式，但是在学习时，同学们对公式的理解不深，理解不准，导致做题时常常出现一些不应该出现的错误，下面就向同学们介绍一种学习公式的好方法-------口诀法，供学习时借鉴.一.完全平方公式：2()a b ±=2a ±2ab+2b .记住公式的口诀：前平方，后平方，前后2倍积中央，和就加，差就减，左边三项要保全.注意：前指的是右边括号里运算符号前面的项，后指的是右边括号里运算符号后面的项， 积中央：就是把乘积放在前后的中间位置上.熟记口诀，并多加练习，假以时日，相信同学们就能很好的掌握完全平方公式.二.公式的应用1.确定展开的结果例1运用乘法公式计算2(3)x +的结果是 （ ）A ．2x ＋9B ．2x －6x ＋9C ．2x ＋6x ＋9D ．2x ＋3x ＋9分析：求解时，定准三项：前---x ，后—3，运算：+,确定后，背着口诀写就是了： 前平方--2x ，后平方-23=9，前后2倍积中央-2×x ×3=6x ，和就加，差就减，左边三项要保全，所以2x ＋6x ＋9.写完后，对照口诀再核对一遍，确定无误后，对照选项作出判断. 解：选C.点评：熟记口诀，确定准三个核心要素—谁是前，谁是后，连接运算的符号，是正确解题的关键.2.展开式中缺项致错例2下列计算正确的是( )A.3a ＋4b=7abB.33()ab =a 6bC.2(2)a +=2a ＋4D.12x ÷6x =6x 分析：非同类项是不能合并的，所以选项A 错误；积的乘方是因数的各项都乘方，所以结果中的一个因式应是3a ，所以选项B 错，幂的乘方应是指数相乘，不是指数相加，所以另一个因式应该是9b ，而不是6b ，这是犯的第二个错误，错上加错，绝对不能选；根据口诀，前平方-2a ，对，后平方—4，对，但是这样就结束了运算是错误的，前后2倍积中央-2×a ×2=4a ， 漏了，所以本选项也是错误的.解：选D.点评：公式时，要确保结果有三项，这就有了正确的可能性.3.展开式中漏交叉项的2倍致错例3下列运算中，计算正确的是 （ ）A ．2a•3a=6a B．23(3)a =276a C ．4a ÷2a =2a D ．222()a b a ab b +=++分析：看准运算，选准运算法则，同底数幂的乘法运算不能混成合并同类项处理，所以选项A 错误；积的乘方是因数的各项都乘方，幂的乘方应是指数相乘，所以选项B 是正确的； 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，2应放在指数位置，而不是系数位置，所以选项C 错误，根据口诀，前平方-2a ，对，后平方—2b ，对，前后2倍积中央-2×a ×b=2ab ，不是选项中的ab ，所以本选项也是错误的.解：选B.点评：记准公式，记准运算的法则是解题的关键.4.据公式展开，巧化简例4计算：2()a b +﹣b （2a+b ）分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可.解：2()a b +﹣b （2a+b ）=222a ab b ++-2ab-2b =2a .例5 计算： 2()x y -﹣（x ﹣2y ）(x+y ）分析：根据完全平方公式,多项式乘多项式法则进行计算. 解：2()x y -﹣（x ﹣2y ）（x+y ）=2x -2xy+2y -2x -xy+2xy+22y =32y -xy.点评：正确展开完全平方公式是解题的关键，熟练进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，是解题的基础，正确进行合并同类项是化简的核心.5.据公式展开，巧化简，求值例6已知4x=3y ，求代数式2(2)x y -﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣22y 的值．分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 解：2(2)x y -﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣22y =2x -4xy+42y -（2x -2y ）-22y=2x -4xy+42y -2x +2y -22y =-4xy+32y =-y(4x-3y),因为4x=3y ，所以原式=0． 点评：把完全平方公式正确的进行展开是解题的关键.6.逆用公式，巧求值例7 已知|a-4|+222a ab b ++=0,求a-b 的值.分析：逆用公式2()a b ±=2a ±2ab+2b ，可得222a ab b ++=2()a b +，然后利用实数的非负性可以化解问题.解：因为|a-4|+222a ab b ++=0,所以|a-4|+2()a b +=0,所以a-4=0,a+b=0,所以a=4,b=-4， 所以a-b=4-(-4)=8.点评：逆用公式变形为两个非负数和为0是解题的关键.。
完全平方公式讲解
完全平方公式讲解完全平方公式是高中数学中最重要的公式之一，它能够帮助学生解决复杂的问题，因而被广泛使用。
完全平方公式的基本内容是一个多项式，它的一般形式如下：ax2 + bx + c = 0。
完全平方公式的原理很简单，它是分解多项式的系统方法，即先将多项式分解为完全平方公式的形式，然后从中求出解。
完全平方公式的分解如下：a(x + b/2a)2 = ax2 + bx + c，其中a为多项式中的系数，b为多项式中的系数，c为多项式中的常数。
现在我们来看看如何使用完全平方公式来求解多项式。
假设有一个如下形式的多项式：x2 + 6x + 9 = 0，即ax2 + bx + c = 0，其中a=1，b=6，c=9。
首先，将多项式分解为完全平方公式：(x + 3)2 = x2 + 6x + 9，即a(x + b/2a)2 = ax2 + bx + c，其中a=1，b=6，c=9。
继而，从多项式一般形式中求出解：x = -3，即x + 3 = 0，所以x = -3。
完全平方公式的应用广泛，它可以用于求解一元二次方程、求取多次方程的解等。
然而，使用完全平方公式需要注意一些重要问题，例如是否能够简化为完全平方公式形式，这得根据实际情况而定。
此外，完全平方公式也可以用于计算各种数学结果，例如计算角的正弦值、余弦值、正切值等。
一般而言，利用完全平方公式就可以快速求出解，从而节省计算时间。
最后，当我们碰到一些复杂的数学问题时，完全平方公式可以提供非常有用的帮助。
它可以帮助我们提高解决数学问题的速度，同时避免出现错误，从而减少计算错误的机会。
综上所述，完全平方公式是高中数学中最重要的公式之一，它能够帮助我们快速准确地解决复杂的数学问题，节省计算时间，减少出错的机会。
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解:方法一 完全平方公式合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3 =6x+9
计算:(x+5)2–(x+2)(x-2)
解: (x+5)2-(x+2)(x-2) =x2+10x+25-(x2-4)
号里面的各项 不变符号，如果括号前
面是负号，括号里面的各项 改变符号。
5.添括c )
（2）a-b+c=a-( b-c )
（3）a-b-c=a-( b+c ）
运用乘法公式计算：
（1）(a+b+3)(a+b-3)
（1）(a+b+3)(a+b-3)
解：原式= [ (a+b) +3] [ (a+b) -3]
（1）(2x+3)2
4x2+12x+9
（2）(a−3b)2
a2-6ab+9b2
3.去括号．
（1）a+（b+c）= a+b+c 。 （2）a-（b-c）= a-b+c 。
4、添加括号使得下列等式成立：
(1)a+b+c=a+ ( b+c ) (2)a-b+c=a- ( b-c )
添括号时，如果括号前面是正号，括
已知：(a+b)2=8，ab=1
则(a-b)2= 4 .
完全平方公式的变化形式
变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab 变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab
变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab
变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab
变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
1.已知(a-b)2＝13，ab= 3
=(a+b )2− 32 =a2 +2ab+b2-9
运用乘法公式计算：
（2）(a+b-c)(a-b+c)
（2）(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2)
=a2 -b2+2bc-c2
计算：(x+3)2-x2
= x2+10x+25-x2+4
=10x+4
注意添括号。
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 2ab 。 已知:a+b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 13 。
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ 2ab。 已知：a-b=5,ab=6,
则a2+b2的值是 37。
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 4ab 变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 4ab 。
则a+b= 5或.-5
2.已知(a+b)2＝5， (a-b)2＝6，
则a2+b2= 11/.2
完全平方公式
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两个数的和与这两个数的差的积,
等于 这两个数的平方差.
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 记忆口诀：
首平方，尾平方，首尾2倍在 中央，符号看前方。
1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= a2-9b2 （2）(3+a)(-3+a)= a2-9 （3）(2x-y)(-2x-y)= y2-4x2 2.利用完全平方公式计算