第3章_资金时间价值
第3章 资金的时间价值及等值计算
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
第三章 资金的时间价值
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
第三章 资金的时间价值 《财务管理》PPT课件
一、单利
【例3-2】 如果小刘想在三年后获得本息和为8000元，那他 现在以三年定期存入银行的现金应该是多少？已知三年定 期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税费，按照单 利计算。 解： 现在以三年定期存入银行的现金应该是
PV FV 8000 7291.29 (元) 1 r t 1 3.24%3
一、单利
【例3-1】 小刘有5000元的现金，以三年定期存入银行， 已知三年定期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税 费。按照单利计算，这笔存款到期时小刘获得的本息和是 多少？ 解：
这笔存款到期时小刘获得的本息和是
FV PV(1 r t) 5000(1 3.24%3) 5486 (元）
第三章 资金的时间价值
第一节 货币时间价值的概念
（一）货币的时间价值的含义： 货币的时间价值（time value of money），是指现金经
过一定时期的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时 间价值。
第一节 货币时间价值的概念
（二）货币的时间价值，主要有以下三方面的原因 ： 1.货币可以用于投资获得利息、红利，这样在将来会获
得更多的货币； 2.货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 ； 3.一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
第一节 货币时间价值的概念
（三）理解货币的时间价值，要把握以下三个要点： 1.货币只有经过投资和再投资才会增值 ； 2.要持续一定的时间 ； 3.货币时间价值是指“增量”。
第一节 货币时间价值的概念
每年末支付100元，年利率为5%，共支付4年，4年之 后年金的终值是多少？
二、普通年金
年金终值是每一笔现金流的终值之和，有
FVA4 PMT PMT (1 r) PMT (1 r)2 PMT (1 r)3 100 100 (1 5%) 100 (1 5%)2 100 (1 5%)3 431.01 (元)
第三章 资金时间价值分解
(1
r )m 1
P
P
m
3.2 基本术语
➢ 3.2.1 时值 （1）现值 （2）终值 （3）年值
➢ 3.2.2 折现 ➢ 3.2.3 等值 ➢ 3.2.4 现金流量
3.2.1 时值
➢ 时值是指以某个时间为基准，运动着的资金 所处的相对时间位置上的价值（即特定时间 位置上的价值）。根据时间基点的不同，同 一笔资金的时值又可以分为现值和终值。
（年末）
P
P——现值 F——终值
i——利率（折现率） n——计息期数
1）已知现值求终值
01
P
i
2 3 4 ……
F＝？
n-1 n （年末）
F P(1 i)n
(1 i) n——一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)
2）已知终值求现值
01
i
2 3 4 ……
P=?
F
n-1 n （年末）
P F (1 i)n
方括号中是一个公比为（1＋i)的等比级数， 利用等比级数求和公式可得：
(1 i) n ——一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)
3.3.2 多次支付的等值公式
一般多次支付
i A3
F＝？
A n-1 An
0 1 2 3 4 …… n-1 n （年末）
A0 A1 A2
A4
F A0 (1 i)n A1 (1 i)n1 A2 (1 i)n2 An
n
A j (1 i)n j j0
依此类推： 10001.012 1020.1(元）
F12 1000(1 1%)12 10001.1268 1126.8(元）
由此可见，实际利率等于名义利率加上 利息的时间价值。即：
第3章 资金时间价值
11
（1）利息计算的术语与符号
计息期：计算利息的整个时期； 计息周期：计算一次利息的时间单位； 付息周期：支付一次利息的时间单位； n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
4
资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对 值指标表示。 时间价值的大小与本金的数额、用途和时间 经历有关。
5
3.1.2利息与利率
资金时间价值的基本表现形式
6
利息
利息是资金所有者转让资金使用权所取得的 经济补偿（报酬）。 产生利息的资金称为本金。 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而 取得的盈利，即投资所取得的盈利。 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的 使用成本，也是允许的最低投资收益水平。
12
（2）单利计息法
在每个计息周期只有原始本金计算利息， 前期所产生利息在以后时间不再计算利息。
13
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+2i) … P[1+(n-1)i] Pi Pi Pi Pi Pi 期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi =P(1+3i) … P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
实际利率与名义利率的的大小关系？ 实际利率的正负？ 当实际利率为负数时，除投资具体项目外， 钱应该存在银行还是放在家里，为什么？
40
3.1.7资金等值理论
第3章资金的时间价值
第3章资金的时间价值本章主要内容※资金的时间价值的概念※衡量资金的时间价值的尺度※现金流量图※等值复利计算公式※名义利率与有效利率本章重点：★现金流量图；★复利计算公式本章难点：★等值的概念及计算；★名义利率与有效利率§3.1 资金时间价值概述一、资金时间价值的含义资金时间价值，是技术实践活动中客观存在的经济现象，也是进行技术经济分析必须树立的价值观念。
资金筹集、投放、收益分配必须考虑时间价值。
首先思考两个问题：Question1：有1000 元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？Question2：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。
实现利润的总额也相同，但每年的数字不同，如下表所示：如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？(一)资金时间价值的概念资金是运动的，同时也是时间的函数，在周转过程中，会随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。
比如，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。
所以资金的时间价值还可以理解为不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
实用性例子1：大家毕业后找工作，你去应聘，和用人单位谈，谈到最后，提到了工资问题，用人单位说月薪1500，看你能否接受，有的同学考虑后感觉不多不少，就先签了吧。
可是如果在10年前，也就是1999年，1500的月薪我们听后会很爽快的答应的。
实用例子2：若银行存款利率为10%，将今天的1元钱存入银行，一年以后就是1.10元。
一年后，产生0.1元的增值，这增值就是资金经过1年时间的价值，今天的1元钱和一年后的1.1元钱等值。
今天1元钱的价值大于明天1元钱的价值。
同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。
(二)资金时间价值的实质我们可以从两方面来理解:1）马克思的劳动创造价值理论：资金投入经济领域,经过劳动者的生产活动,产生价值，并伴随着时间的推移,产生增值,表现为净收益,这就是资金的"时间价值"；2）西方经济学者的观点：如果放弃了资金的使用权,相当于失去了收益的机会,也就相当于付出了一定的代价,在一定时间里的这种代价,也是资金的"时间价值"。
3第三章资金时间价值计算
❖ 从现在起连续只存5年，结果又如何？
❖ 练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
1、
2、
❖ 5、年金现值公式：已知A求P。
记为：P＝A(P/A,i,n) ❖ 规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前
一个计息期。
❖ 例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每 年年末提取等额资金100元，利率为10%。问 现在应存入多少才能满足要求？
❖
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.720.11.717:2217:22:2617:22:26Nov- 20
❖
人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2020年11月7日 星期六 5时22分26秒 Saturday, November 07, 2020
❖ 其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点 上，其价值大小是不相等的。
❖ 资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。
*影响资金时间价值的因素
❖ ⑴资金的使用时间; ❖ ⑵资金数量的多少； ❖ ⑶资金投入和回收的特点； ❖ ⑷资金周转的速度。
练习
*衡量资金时间价值的尺度
❖ 绝对尺度：利息、净收益； ❖ 相对尺度：利率、收益率
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%，
年实际利率为19.56%。
应用分析
❖ 1、计息期和支付期相同
例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。
解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6%
P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6)
第3章 资金的时间价值与等值计算
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
(03)第3章资金的时间价值
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
第三章 资金时间价值
60万元
1000万
１０００万
(2)
1338.2万
(3)
1000万元
012
60
48
1000万元
(4)
3 4 5 200万元
36
24 12
0 1 2 3 45
A=237.4 万元
分析:
四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:
(1) 1300万元
(2) 1338.2万元
(3) 1180万元
(4) 1187万元
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二 是每年付息，到期一次还本。就两 种方式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图所示
8053
i=10%
01 2
3 45
5000
a
i=10% 500
01 2
答：P
A
i(1 (1
i)
i)n n
1
A(P / A, i, n)
100 4.2124 421 .24(万元)
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在 n年内等额分期回收全部贷款，问每年末 应回收多少资金？这是已知现值P求年金 A的问题。
记为(A／P，i，n)，其 值可查附表。
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
P 等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查 附表。
资金时间价值
３．１资金时间价值的含义
• 利率是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比率。收 益率（盈利率或利润率）是在一定时期内获得的盈利或利润与最初的 投入资金总额的比率。它们反映了资金随时间变化而增值速度的快慢 ，因而是衡量资金时间价值的相对尺度。应注意的是，利息和纯收益 、利率和收益率都是衡量资金时间价值的尺度，在计算资金时间价值 时，这些概念具有通用性。在对生产企业的项目方案研究中习惯使用 利息和利率的概念。
金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的 时间价值越小。 • （２）资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多， 资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 • （３）资金投入和回收的特点。
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３．１资金时间ห้องสมุดไป่ตู้值的含义
• 在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大； 反之，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越 近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时 间价值就越少。
• （４）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的 周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。
• 总之，资金的时间价值是客观存在的，生产经营的一项基本原则就是 充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，即加速资金 周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动。任何资金的 闲置，都是损失资金的时间价值。
生大量的资金流动，一个企业在其经营过程、投资过程和融资过程中 投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是资金流出或资金 流入。这种在整个项目期间各时点狋上实际发生的资金流出或资金流 入称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号COt表 示；流入系统的资金称为现金流入，用符号CIt表示；现金流入与现 金流出之差称为净现金流量，用符号（CI－CO）t 表示。 • ２． 现金流量图的绘制
★第3章_资金的时间价值和等值计算-PPT精选文档
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
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第三章资金时间价值一、单项选择题1. 若希望在 3年后取得 500元,利率为 10%,则单利情况下现在应存入银行( 。
A.384.6B.650C.375.6D.665.52. 一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为( 。
A.永续年金B.预付年金C.普通年金D.递延年金3. 某项永久性奖学金,每年计划颁发 50 000元,若年利率为 8%,采用复利方式计息,该奖学金的本金应为(元。
A.625 000B.605 000C.700 000D.725 0004. 某项存款年利率为 6%,每半年复利一次,其实际利率为( 。
A.12.36%B.6.09%C.6%D.6.6%5. 某企业年初借得 50000元贷款, 10年期,年利率 12%,每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P /A , 12%, 10=5.6502,则每年应付金额为(元。
A.8849B.5000C.6000D.28256. 在普通年金终值系数的基础上,期数加 l 、系数减 1所得的结果,在数值上等于( 。
A.普通年金现值系数B.即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数7. 一项 600万元的借款,借款期 3年,年利率为 8%,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率( 。
A.4%B.0.24%C.0.16%D.0.8%8. 某人年初存入银行 10000元,假设银行按每年 8%的复利计息,每年末取出2000元,则最后一次能够足额(2000元提款的时间是( 。
A.6年B.7年末C.8年D.9年末9. 投资者因冒风险进行投资,所获得超过资金时间价值的那部分额外报酬称为( 。
A.无风险报酬B.风险报酬C.平均报酬D.投资报酬10. 当一年内复利 m 次时 , 其名义利率 r 与实际利率 i 之间的关系是 ( 。
A.i=(1+r/mm -1B.i=(1+r/m-1C.i=(1+r/m-m -1D.i=1-(1+r/m-m11. 甲某拟存入一笔资金以备 3年后使用 , 假定银行 3年期存款年利率为 5%,甲某 3年后需用的资金总额为 34500元 , 则在单利计息的情况下 , 目前需存入的资金为 ( 元。
A.30000B.29803.4C.32857.14D.3150012. 企业发行债券,在名义利率相同的情况下,对其最不利的复利计息期是( 。
A.1年B.半年C.1季D.1月13. 在复利条件下,已知现值、年金和贴现率,求计算期数,应先计算( 。
A.年金终值系数B.年金现值系数C.复利终值系数D.复利现值系数14. 为在第 5年获本利和 100元,若年利率为 8%,每 3个月复利一次,求现在应向银行存入多少钱,下列算式正确的是( 。
A.P=100×(1+8%5B.P=100×(1+8%-5C.P=100×(1+8%/45×4D.P=100×(1+8%/4-5×415. 甲方案在三年中每年年初付款 500元,乙方案在三年中每年年末付款 500元,若利率为 10%,则两个方案第三年年末时的终值相差( 。
A.105元B.165.50元C.665.50元D.505元16. 以 10%的利率借得 50000元,投资于寿命期为 5年的项目,为使该投资项目成为有利的项目,每年至少应收回的现金数额为(元。
A.10000B.12000C.13189D.819017. 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍,每半年计息一次,则年利率应为( 。
A.18.10%B.18.92%C.37.84%D.9.05%18. 下列各项中,代表即付年金现值系数的是( 。
A. 〔 (P/A,i, n +1 +1〕B. 〔 (P/A,i, n +1 +1〕C. 〔 (P/A,i, n -1 -1〕D. 〔 (P/A,i, n -1 +1〕19. 当银行利率为 10%时,一项 6年后付款 800元的购货,若按单利计息,相当于第一年初一次现金支付的购价为(元。
A.451.6B.500C.800D.48020. 已知(F /A , 10%, 9 =13.579, (F /A , 10%, 11 =18.531,则 10年、 10%的即付年金终值系数为( 。
A.17.531B.15.937C.14.579D.12.57921. 普通年金现值系数的倒数称为( 。
A.复利现值系数B.普通年金终值系数C.偿债基金系数D.资本回收系数22. 大华公司于 2000年初向银行存入 5万元资金,年利率为 8%,每半年复利一次,则第 10年末大华公司可得到本利和为(万元。
A.10B.8.96C.9D.10.9623. 在下列各期资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系的是( 。
A. (P/F,i,nB. (P/A,i,nC. (F/P,i,nD. (F/A,i,n24. 表示资金时间价值的利息率是( 。
A.银行同期贷款利率B.银行同期存款利率C.没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率D.加权资本成本率25. 王某退休时有现金 5万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能获得收入 1000元补贴生活。
那么,该项投资的实际报酬率应为( 。
A.8.24%B.4%C.2%D.10.04%26. 有一项年金,前 2年无流入,后 5年每年年初流入 300万元,假设年利率为10%,其现值为(万元。
A.987.29B.854.11C.1033.92D.523.2127. 有甲、乙两台设备可供选用, 甲设备的年使用费比乙设备低 2000元, 但价格高于乙设备 8000元。
若资本成本为 10%,甲设备的使用期应长于(年,选用甲设备才是有利的。
A.4B.5C.4.6D.5.428某企业拟建立一项基金,每年初投入 100000元,若利率为 10%,五年后该项资本本利和将为(元。
A.671600B.564100C.871600D.61050029. 假如企业按 12%的年利率取得贷款 200000元,要求在 5年内每年年末等额偿还,每年的偿付额应为(元。
A.40000B.52000C.55482D.6400030. 货币时间价值等于( 。
A. 无风险报酬率B. 通货膨胀补偿率C.A+BD.A-B31. 时间价值的大小与下列因素无比例关系的有( 。
A. 资金投入生产经营过程的时间长短B. 资金投入生产经营过程中的周转一次的时间长短C. 资金投入生产经营过程中的周转次数的多少D. 通货膨胀的高低32下列各项年金中,只有现值没有终值的年金是( 。
A.普通年金B.即付年金C.永续年金D.先付年金33. 甲方案在 3年中每年年初付款 1000元,乙方案在 3年中每年年末付款 1000元,若利率相同,则两者在第三年年末时的终值( 。
A. 相同B. 前者大于后者C. 后者大于前者D. 以上三种情况都可能发生34. 关于递延年金,下列说法中不正确的是( 。
A. 递延年金无终值,只有现值B. 递延年金终值大小与递延期无关C. 递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同D. 递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的35. 某债券的面值为 1000元,票面规定的年利率为 10%,如果要求一年内按季计息,则其实际收益率为( 。
A.10%B.10.38%C.10.25%D.10.4736. 在名义利率相同的情况下,对投资者最有利的复利计息期是( 。
A.1年B. 半年C.1季D.1月37. 某人在期初存入一笔资金,以便在从第 6年开始的每年年初取出 500元,则递延期为 ( 。
A.4年B.5年C.6年D.7年38. 利率除了包含资金时间价值外,还包括( 。
A. 风险价值和通货膨胀的因素B. 通货膨胀的因素和资金利润率C. 风险价值和资金利润率D. 风险价值和投资利润率39. 普通年金终值系数的倒数称为( 。
A. 复利终值系数B. 偿债基金系数C. 普通年金现值系数D. 投资回收系数40. 某企业拟购置一台柴油机, 更新现在使用的汽油机, 每月可节约燃料费用6000元, 但柴油机的价格比汽油机高 150000元,若利率为 12%。
每月复利一次,问柴油机应使用( 年才合算。
A.25B.2.08C.2.42D.2941. 通常情况下,资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的( 。
A. 企业的成本利润率B. 企业的销售利润率C. 社会的平均利润率D. 社会平均资金利润率42. 若使本金 5年后增长 1倍,每半年计息一次,则年利率为( 。
A.14.87%B.14.34%C.28.7%D.7.18%43. 某企业于年初存入银行 10000元, 假定年利率为 12%, 每年复利两次。
已知(F/P,6%,10 =1.7908, (F/P,6%,5 =1.3382, (F/P,12%,5 =1.7623, (F/P,12%,10 =3.1058,则第 5年末的本利和为(元。
A.13382B.17623C.17908D.3105844. 某企业从银行取得一笔借款,期限为一年,年利率为 6%,每季度计息一次,该借款的实际利率为( 。
A.6%B.5.14%C.6.14%D.6.66%45. 在复利终值和计息期数确定的情况下,贴现率越高,则复利现值( 。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 不一定46. 某企业按年利率 10%从银行借入款项 800元, 银行要求企业按贷款限额的15%保持补偿余额,该借款的实际年利率为( 。
A.11%B.12%C.11.76%D.11.5%47. 企业从银行借入短期借款,不会导致实际利率高于名义利率的利息支付方式是( 。
A. 收款法B. 贴现法C. 年内多次支付利息法D. 分期等额偿还本利和方法48. 关于永续年金特点的表述正确的是( 。
A. 每期支付利息B. 每期不等额支付利息C. 没有终值D. 没有现值49. 某公司发行面值为 1000元,票面利率为 10%,每年年末支付利息的债券,若发行价格为 1386.07元,发行时的市场利率为 5%,则该债券的期限为( 。
A.5年B.8年C.10年D.12年50. 某方案年等额净回收额等于该方案净现值与相关的(的乘积。
A. 偿债基金系数B. 复利现值系数C. 资本回收系数D. 年金现值系数51. 递延年金与普通年金不同的特点是( 。
A. 没有终值C. 前期没有收付D. 收付时点不统一52. 某公司发行面值为 1000元,不计复利, 5年后一次还本付息,票面利率为 10%的债券。
已知发行时资金的市场利率为 12%, (P / F,10%,5 =0.6209, ( P / F,12%,5=0.5674。
则该公司债券的发行价格为(元。
A.851.1B.907.84C.931.35D.993.4453. 某投资项目的项目计算期为 5年, 净现值为 10000万元, 行业基准折现率为10%, 5年期, 折现率为 10%的年金现值系数为 3.791,则该项目的年等额回收额约为(万元。