统计学时间序列

时间数列的构成要素
1. 现象所属的时间（时间要素）
2. 不同时间的具体指标数值（数 据要素）。
t y
t 0 t1 y 0 y1
t2 ti tn y2 yi yn
时间序列(一个例子)
另见课本 P122 表5-1
时间序列的图形描述（线图P81）
时间序列的分类（指标的性质）
时点指标时间序列具有以下特点：
A ） 不可加性 。不同时点的总量指标不可相加， 这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解 释所得数值的时间状态。 B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直
接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间
的差距为时点间隔。存在长期趋势时例外。 C）指标值采用间断统计的方式获得。
1 y t n t0

tn
t0
y (t )dt
1 n 1 yi n i 0
2. 时点数列的序时平均数
实际上两种处理方式：
只记录一些时点的指标。又分两种情况 1）、变动一次登记一次，则实际上所有时点的 指标都已知【连续时点数列2】 。
1 y t n t0

tn
t0
② 时点指标时间序列
一系列时点指标按时间顺序排列而成 反映社会经济现象在某一时刻（瞬间）的情况。
时期序列列与时点序列
时期指标时间序列具有以下特点：
A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B ） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接关系（正相关）。
C）指标值采用连续统计的方式获得。
时期序列列与时点序列
时间序列
时间序列（CPI）
时间序列
时间序列（上证综指日K线图）
时间序列
时间序列（中国年度、季度GDP）
时间序列
时间序列（中国年度、季度GDP增长率）
主要内容
5.1 时间序列概述
5.2 时间序列的水平分析 5.3 时间序列的速度分析 5.4 长期趋势变动分析 5.5 季节变动与循环波动分析
（万人）
国有经济单位职 74.81 76.69 工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 相对指标数列 比重(％) 职工平均货币工 2711 资（元） 3371 4538 5500 6210 6470 平均指标数列
时间序列的分类（指标的性质）
2. 质量指标（相对指标或平均指标）时间序 列
y
tn
t0
y (t )dt
t n t0

y (t
i 0 i
n 1
i 1
ti )
t n t0

y
i 0 n 1 i 0
n 1
i
fi
i
f
, ( f i ti 1 ti )
2. 时点数列的序时平均数
y
y
i 0 n 1 i 0
n 1
i
fi ,
i
f
( yi 为ti ~ ti 1时期代表值，f i ti 1 ti 是该时期长度) 【用时期长度为权重的时期代表值加权算术平均】 (每个最小间隔时间的指标已知，连续时点序列1) 【比如知道每天(非时点)指标实际上是每天的代表值】 (变动时登记，时期内恒等于期初指标，连续时点序列2) 【根据会计等知识判断，库存量等；时点一般无规律】
派生性—由绝对数列派生而得 不可加性
相对
平均
复习
时点数列与时期数列 P154-158：1.1，1.2，2.1，2.2
时间序列的分类（指标的平稳性）
1. 随机性时间序列
各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存 在某种规律性的变动
基本稳定在某个水平附件波动
2. 平稳时间序列

3. 非平稳时间序列
2. 时点数列的序时平均数
【课堂练习】某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如 下，求第二季度的月平均库存额。 时间 库存量（百件） 3月末 66 4月末 72 5月末 64 6月末 68
【分析】库存量一般变动都会登记，但不会总是在月末变动， 因此是中间数据未知且等间隔，首尾折半法
1 y 0 y1 y 2 y n 1 1 yn 2
1 n 1 (1) yi , n i 0 (2)
y
i 0 n 1 i 0
n 1
i
fi ,
i
f
(3)

i 0
n 1
yi yi 1 fi 2
f
i 0
n 1
,
(未知中间数据，期初末平均做代表值，间断时点序列) 【常识判断时点之间指标是否变化，时点相对有规律】
学习目标
掌握：时间序列的分类；时间序列的 水平分析（序时平均数）和速度分析 （平均发展速度与平均增长速度）；
理解：长期趋势分析的方法和应用。 了解：季节变动和循环波动分析的原 理和应用。
第一节 时间序列的概念和分类
一、概念
二、分类 三、编制原则
第一节
时间序列的概念和分类
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈 现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法 是编制时间序列。
时间序列：
就是把不同时间的社会经济统计指标按时间 先后顺序排列所形成的数列； 又称动态数列或时间数列。； 描述现象发展变化的过程，是分析各种现象的 动态过程及其演化规律的重要依据
时间序列
—— 按时间顺序排列的 某项统计指标的一串数值。 如：1986—2000年间，我国逐年的 人均GDP， 构成一个时间序列。 记：y1 , y2 , … , yn ( n项 ) 或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1项 )
时间序列的种类（例）
年 份
职工工资总额
（亿元）
1992 1993 1994 1995 1996 1997
3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3 时期指标数列 14792 14849 14849 14908 14845 14668 时点指标数列
年末职工人数
国内生产总值 21618 26638 34634 46756 58478 67885 （亿元） 1991～1996 年平均国内生产总值：
1 y yi n 21618 26638 34634 46756 58478 67885 6 42 668 亿元
时期数列
2. 时点数列的序时平均数
y

i 0
n 1
yi yi 1 f 2
f
i 0
n 1


i 0
n 1
yi yi 1 2 n
y0 yn n 1 yi 2 i 1 n
2. 时点数列的序时平均数
时点序列序时平均数：所有（原则上无穷多）时 点上指标的平均数。 实际上只有有限个时点的数据，这些已知数据的 时点将时间分割成一系列时期。 时点序列序时平均数等于每个时期的代表值用时 期长度作为权重的加权算术平均。
象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般 发展水平。
是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平 均数。 单位时间内的水平或速度 解决对比性问题（如日平均产量优于月总产量）
平均发展水平与一般平均数
相同点： 忽略差异，反映一般水平 区别： 平均对象不同：
平均发展水平：时间序列动态平均 一般平均数： 变量数列静态平均

• •
各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性 的变动
趋势性：增加或减少的趋势 季节性：随季节周期性波动
时间序列的分类（指标的平稳性）
平稳时间序列


各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存在 某种规律性的变动 基本稳定在某个水平附件波动
平稳性数列?
时间序列的分类（指标的平稳性）
非平稳时间序列
11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24
1992 年～1996 年我国平均人口总数：
1 1 y 0 y 1 y n 1 yn 2 y 2 n 1 1 11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24 2 2 6 1 11.91 亿人
一系列相对指标或平均指标按时间顺序排列 而成 相对指标时间序列反映社会经济现象之间相 互联系的发展过程。 平均指标时间序列反映社会现象发展的一般 趋势
时间序列的特点
序列 时点 时期
特
点
不可加性—不同时期资料不可加 无关联性—与时间的长短无关联 间断登记—资料的收集登记 可加性、关联性、连续登记
平稳 性
平稳数列
非平稳数列
编制时间序列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
① 各期指标数值所属时间可比 ② 各期指标数值总体范围可比 ③ 各期指标数值经济内容可比 ④ 各期指标数值计算口径可比
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
二、增长水平
时间序列的水平分析
时间序列的水平指标
1.发展水平 发展水平 平均发展水平 或序时（动态）平均数 逐期增长量


各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性的 变动。 趋势性、季节性等
季节性数列
时间序列的分类（指标的平稳性）
非平稳时间序列（中国年度、季度GDP）
趋势性+季节 性数列
趋势性数列
时间序列的分类
总量指 标数列 质量指 标数列 时期数列 时点数列 时间 属性
时间 序列 分类
指标 性质
相对指标数列 平均指标数列
2.增长水平
累计增长量 平均增长量
发展水平
一、发展水平
（一）发展水平
时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的 社会经济现象在所属时间的发展水平。
最初水平
最末水平
y 0 y1 y i y n 1 y n
中间水平
动态比较时：基期水平y0、报告期水平y1。
二、平均发展水平
（二）平均发展水平 又叫序时平均数，动态平均数 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽
n 66 68 72 64 2 67.67 百件 2 4 1
【对比课本P127 式5-3】
2. 时点数列的序时平均数
【课堂练习】1985 ～1997 年我国第三产业从业人数（ 年底数） 年 份
抽象的差异不同：
平均发展水平：同一现象的时间差异 一般平均数： 不同单位的标志值差异
平均发展水平的计算
序时平均数，要根据不同数列总量 指标数列（具体又分为时期数、时点数 ）、相对指标数列和平均指标采用不同 的计算公式计算！
相对指标和平均指标由总量指标派 生，总量指标时间序列的序时平均数最 基本
1. 总量指标（绝对数）时间序列
一系列总量指标（包括单位总量和标志总量 ）按时间顺序排列而成；


反映现象在不同时间上所达到的总规模或者 总水平；
时间序列中最基本的表现形式，派生出其他 时间序列。
时间序列的分类（指标的时间属性）
总量质保的分类
① 时期指标时间序列
一系列时期指标按时间顺序排列而成； 反映社会经济现象在一段时期发展变化的结果 通常以年度、季度或者月度等时间段为单位
1 y (t )dt t n t0
y (t
i 0 i
n 1
i 1
ti )
y
i 0 n 1 i 0
n 1
i
fi ,
i
f
( f i ti 1 ti )
2. 时点数列的序时平均数
2）、中间有变动但没有登记，则两个时点之间 的指标都未知【间断时点数列】 。用两个时点指 标的平均值近似看成这段时期的代表值。 如果间隔相等，等化简为首尾折半法
序时平均数：不同时间的指标的平均数。 时点指标：描述任意时刻的状态的指标。 时点指标序时平均数：所有时点上指标的 平均数 原则上时点无穷多，平均用积分
1 y t n t0

tn
t0
y (t )dt
2. 时点数列的序时平均数
实际上两种处理方式：
对时间进行分割（比如最小到天），已知每个 最小时点的数值（实际上是一段时间的代表值 ），则简单算术平均。【连续时点数列1】
1.总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法
发展 水平
y1 y 2 y n 1 y yi n n
y1 1
y yy 2
2
y
y
yi
y
ywenku.baidu.com
…
y
yy n n
… …
i
… …
时期
1.总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法
年 份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
i
y0 yn n 1 yi (未知中间数据且间隔相等，间断时点序列特列) 2 i 1 (4) , n 【首尾折半法，时点间隔相等】
2. 时点数列的序时平均数
【课堂练习】1991年底～1996年底我国人口总数： 年 份
年底人数
（亿人）
1991 1992 1993 1994 1995 1996