八年级数学上《函数》教案
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
八年级数学上册 5.2《函数》教案 (新版)浙教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。
本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。
通过本节的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握正比例函数的性质和图像，并为后续学习函数的其他类型打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生感受函数的意义，逐步引导学生理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的定义要素。
2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。
2.正比例函数的性质和图像。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例引入函数的概念，让学生感受函数的意义。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手绘制正比例函数的图像，加深对函数的理解。
4.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用函数的知识。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入函数的概念，如“汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与所经过的路程之间的关系”。
让学生思考和讨论，引导学生感受函数的意义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，阐述函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过PPT 展示函数的图像，让学生直观地理解函数的概念。
3.操练（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质和图像。
让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
《函数》教学设计 (八年级数学精品教案)
八上第四章第一节：《函数》教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
苏科版八年级数学上册《函数》说课稿
苏科版八年级数学上册《函数》说课稿一、课程背景和目标1.1 课程背景本课程是苏科版八年级数学上册中的《函数》单元。
《函数》是数学中重要的概念之一，也是学生在初中阶段需要掌握的基础内容之一。
通过本单元的学习，学生将进一步理解什么是函数，函数的概念和性质，以及函数的应用等方面的知识。
1.2 课程目标1.理解函数的定义和基本性质；2.掌握函数的图像、表示方法和性质；3.能够解决与函数相关的实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容和重点2.1 教学内容本节课将围绕以下几个方面的内容展开：1.函数的定义与性质；2.函数的图像表示及性质；3.函数的应用实例。
2.2 教学重点1.函数的定义与基本性质；2.函数图像的表示和性质；3.函数的应用解决实际问题。
三、教学流程3.1 导入与激发学生兴趣（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，激发学生的学习兴趣和思考。
3.2 新知探究（30分钟）3.2.1 函数的定义与性质（15分钟）首先给学生展示一个函数的实例，引导学生观察并总结出函数的定义与性质，然后进行概念讲解和示例演示，确保学生掌握函数的定义和基本性质。
3.2.2 函数图像的表示和性质（15分钟）通过几个函数图像的展示，引导学生观察和分析函数图像的特点，然后讲解函数图像的表示方法和性质，确保学生理解和掌握相关知识点。
3.3 拓展与应用（35分钟）3.3.1 函数的应用实例（20分钟）通过一些实际问题的讲解，引导学生将函数的概念和性质应用到解决实际问题的过程中，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
3.3.2 练习与讨论（15分钟）安排一些相关的练习题，分组让学生进行讨论，加强学生对函数的理解和应用能力。
3.4 总结与反思（10分钟）通过学生的回答和教师的点评，总结本节课的重点内容，让学生对函数的定义、性质和应用有一个全面的理解。
四、教学方法和手段1.探究式学习法：通过给学生一些实例引导其观察、总结和归纳，促使学生主动参与到知识的探究过程当中；2.示范演示法：对函数的定义和性质等概念进行示例演示，帮助学生理解和掌握相关概念；3.合作学习法：通过小组合作讨论和解决问题的方式，培养学生的合作意识和团队精神；4.提问法：通过提出开放性问题和思考问题引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和主动性。
12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
八年级数学函数教案【6篇】
八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
北师版八年级上册数学《4.1函数》教案 (1)
【课题】北师版八年级上册第四章 一次函数第一节：函数【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【课时学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；（重点）2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.（难点）【评价活动方案】1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）【教学活动设计】第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？第二环节：合作探究探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图像，你能获取什么信息？（目标1） （1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10t =时,路程是多少?15t =呢?30t =呢?（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程? 问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设圆珠笔支数为x ，总费用为y . 1x =时，y 是多少？5x =呢？（3）y 与x 存在什么关系？是否给定一个x ，就有一个y 与之对应？(分钟)问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。
这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.1《函数》》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念、性质和图像，以及函数的表示方法。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解函数的本质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但函数的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.了解函数的性质，能够分析函数的图像。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4.提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的分析。
3.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生在实际情境中感受函数的意义。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
4.动手操作法：让学生动手画函数图像，加深对函数性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入函数概念。
3.练习题：挑选适当的练习题，巩固所学知识。
4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生关注实例中的变量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法。
通过课件展示函数的图像，让学生感受函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析给定的函数图像，总结函数的性质。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
中学数学八年级《一次函数》教案设计
中学数学八年级《一次函数》教案设计一、教学目标1.知识目标：o学生能够理解一次函数的基本概念，掌握一次函数的标准形式 (y = kx + b)。
o学生能够识别一次函数的图像（直线），并理解斜率 (k) 和截距 (b) 对图像的影响。
o学生能够解决与一次函数相关的实际问题，如利用一次函数模型进行预测和解释现象。
2.能力目标：o培养学生通过观察、分析、归纳等方法，提高逻辑推理能力和数学抽象思维能力。
o提高学生的运算能力，能够准确地进行一次函数的计算和应用。
o培养学生的问题解决能力，能够独立完成与一次函数相关的数学题目。
3.情感态度价值观目标：o激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
o培养学生的合作精神和团队意识，通过小组讨论和合作学习，共同解决数学问题。
o培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生将数学知识应用于实际生活中。
二、教学内容-重点：一次函数的基本概念、标准形式、图像特征以及斜率 (k) 和截距 (b) 的意义。
-难点：理解斜率 (k) 对直线倾斜程度的影响，以及如何通过实际问题建立一次函数模型。
三、教学方法-讲授法：通过教师讲解，介绍一次函数的基本概念和标准形式。
-讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨斜率 (k) 和截距 (b) 对图像的影响。
-案例分析法：通过分析实际问题，引导学生建立一次函数模型，并进行求解。
-多媒体教学：利用、动画等多媒体资源，直观展示一次函数的图像和变化过程。
四、教学资源-教材：八年级数学上册（人教版）。
-教具：直尺、三角板、计算器。
-多媒体资源：课件、一次函数图像动画、在线数学工具（如GeoGebra）。
-实验器材：无需特定实验器材，但可准备纸质坐标纸供学生绘图。
五、教学过程六、课堂管理-小组讨论：将学生分成小组，每组4-5人，指定小组长负责组织和协调讨论。
教师提供讨论题目和要求，巡视指导，确保每个小组都能积极参与讨论。
-课堂纪律：制定课堂纪律规则，如举手发言、尊重他人意见等，确保课堂秩序良好。
北师大版初二数学上册4.1函数.1《函数》教学设计
第四章一次函数4.1 函数西电科大附中太白校区王俊彪一、【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材《数学八年级（上）》第四章《一次函数》第一课时,教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
2、课标要求初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；给个变量的值，会求另一个变量的值；了解函数的三种表示方法。
3 、地位与作用变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。
而一次函数是初中阶段研究第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
二、【学情分析】1、知识基础：学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性。
2、认知水平与能力：在以往的学习过程当中，学生积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础，有一定的合作、探究、交流的意识。
3、任教班级学生特点：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但函数这一块相对还是空白。
平时表现中用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
三、【目标分析】教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
浙教版数学八年级上册52《函数》参考优质教案
一、教学内容本节课，我们将学习浙教版数学八年级上册第52讲《函数》。
具体内容包括函数定义、函数表示方法以及具体实例。
本讲主要围绕函数基本概念和性质进行展开，着重让学生理解函数意义，学会用不同方式表示函数，并能解决一些简单实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解函数定义，知道函数是一种特殊关系。
2. 学会用列表法、解析式法、图象法表示函数。
3. 培养学生运用函数知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点难点：函数定义及其表示方法。
重点：函数意义、表示方法以及在实际问题中应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、画图工具。
五、教学过程1. 实践情景引入我将通过一个实际情景引入本节课内容：假设我们班有30名学生，现在要统计他们年龄，如何表示这些年龄与人数之间关系？由此引出函数概念。
2. 例题讲解例1：给出一个具体函数实例，让学生观察并分析函数三个要素：定义域、值域和对应关系。
3. 随堂练习学生独立完成教材第52页练习题1和2，巩固函数定义。
4. 知识讲解讲解函数表示方法：列表法、解析式法、图象法，并通过实例让学生理解这些方法应用。
5. 课堂讨论6. 小结六、板书设计1. 定义：函数是一种特殊关系，每个输入值对应唯一输出值。
2. 表示方法：列表法、解析式法、图象法。
3. 例题：具体实例展示函数表示方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）教材第52页练习题3、4、5。
（2）思考题：如何判断一个关系是否为函数？2. 答案（1）见教材答案。
（2）判断一个关系是否为函数，需要检查每个输入值是否对应唯一输出值。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握函数定义和表示方法。
但在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要在今后教学中加强引导。
2. 拓展延伸（1）引导学生解函数四种基本类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
（2）探讨函数在实际问题中应用，如物理运动、经济发展等。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
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第1节《函数》教案
课题：§4.1函数
一、学情分析
认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。
活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学目标：
知识与技能目标：
（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。
（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。
过程与方法目标：
（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点和难点
教学重点：
（1）掌握函数概念。
（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。
教学难点：
（1）理解函数的概念。
（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。
三、教学过程设计：
（一）创设问题情境，导入新课
同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。
（板书课题：§4.1函数）
（二）共同探究，构建模型
问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）
（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
（2）从图象上，你能读出哪些信息？
（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
根据右上图进行填表：
t/分0 1 2 3 4 5 ……
h/米
（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。
）
问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
（三）议一议，形成概念
1、议一议
在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
）
通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
2、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：
（1）上面问题中的自变量和因变量吗？
（2）你能举出生活中是函数的例子吗？
（3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？
学生分组讨论，交流以后，教师点评。
理解函数概念应把握三点：
（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。
3、想一想
上述问题中，自变量能取哪些值？
（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）
概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
（四）操作演练，知识升华
1、教材P77页随堂练习
（五）归纳总结，加深理解
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达式：
（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。
六、课后作业
习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题
四、板书设计
§4.1 函数
1、什么叫函数
问题一：
问题二：
问题三：
概念：一般地，如果在一个变化过程中有两
个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，
变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
y是x的函数，其中x是自变量。
2、函数的表示方法：
图象法、表格法、关系式法。