八年级数学分式的复习4
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
八年级数学整式乘法与分式计算综合复习
【例题精讲一】整式乘除与因式分解
例一、1、已知x2＋x－1＝0，求x8－7x4＋11的值。
2、已知ax＋by＝7， ＝49， ＝133， ＝406，求 的值。
3、试确定a和b的值，使 能被 整除。
【课堂练习】
1、若多项式 可因式分解 ，其中a、b、c、d是整数，则 的值为。
2、若 ，求代数式 的值。
2、设x＝ ，y＝ ，则y用含x的式子表示为。
3、要使 的展开项 不含项，则k的值为。
4、若a＋b＝2，则 ＝。
5、如果 是完全平方式，则m的值为；当p＝时，多项式 可化为完全平方式；若常数a能使代数式 变形为一个完全平方式，则a＝。
6、已知 ， ， ，则 ＝。
7、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
3、如果a、b是整数，且 是多项式 的因式，那么 的值是多少？
【例题精讲二】分式的性质与计算
例二、1、若 ，则化简 的结果为。（用含m的代数式表示）
2、对于任意正整数n都有 ，求 的值。
3、已知正数a、b、c、d、e、f满足 ， ， ， ， ， ，求 的值。
【课堂练习】
1、若a使得分式 没有意义，那么a＝。
整式乘法与分式计算综合复习
学习目标
1、系统掌握整式乘法的计算法则、乘法公式、分式的性质、分式方程的解法；
2、熟练运用计算法则准确计算整式乘法、因式分解，根据整式乘除法法则和相关公式、解方程的方法正确求解分式方程。
教学内容
整式乘法与因式分解
1、若9x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则常数m的值等于。
2、若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含有x的代数式表示x为。
3、若 ， ，则 ； ； 。
精品 八年级数学 上册 分式复习及能力提高练习题
第十六章 分式知识点【知识网络】第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2 题型二：约分 【例2】约分：（1）322016xy y x -； （3）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn m n m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432zy x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算 【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--（2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程 【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-； （2）0132=--x x ； （3）114112=---+x x x ； （4）x x x x -+=++4535题型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程：（1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x八年级数学 上册 同步讲义题型三：求待定字母的值 【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.题型四：解含有字母系数的方程 【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x题型五：列分式方程解应用题 1．解下列方程： （1）021211=-++-xxx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x xx xx （5）2123524245--+=--x x x x （6）41215111+++=+++x x x x八年级数学 上册 同步讲义2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠； （2）)(11b a xbb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x八年级数学 上册 同步讲义 二、化归法：例2．解方程：012112=---x x三、左边通分法例3：解方程：87178=----x x x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x bb x aa ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xm x x -=--221无解，求m 的值。
八年级 分式知识点总结及复习
八年级 分式知识点总结及复习知识点一：分式的定义一般地,如果A,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A 为分子,B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题1、代数式14x-是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当a 是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是（ ）A.1a a + B.21a a + C.211a a ++ D.211a a +- 5、当1x =时,分式①11x x +-,②122x x --,③211x x --,④311x +中,有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④6、当1a =-时,分式211a a +-（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 7、使分式8483x x +-的值为0,则x 等于（ ） A.38 B.12- C.83 D.128、若分式2212x x x -+-的值为0,则x 的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－29、当x 时,分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时,分式11x x +-的值为负数. 11、当x = 时,分式132x x +-的值为1.12、分式1111x++有意义的条件是（ ） A.0x ≠ B.1x ≠-且0x ≠ C.2x ≠-且0x ≠ D.1x ≠-且2x ≠-13、如果分式33x x --的值为1,则x 的值为（ ） A.0x ≥ B.3x > C.0x ≥且3x ≠ D.3x ≠14、下列命题中,正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式,则式子A B 叫分式； ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义； ③分式2116x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式222x axx x ++-中a 为常数,当x 为何值时,该分式有意义？当x 为何值时,该分 式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。
八年级数学分式复习4
八年级数学分式的复习
1 1 1 1 ( ) 5 7 2 5 7
∴
1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 3 5 5 7 2001 2003
……
解答下列问题： 1 1 1 （ 1 ） 在 和 式 1 3 3 5 5 7 中，第5项为 ___________ ，第 n 项为 ___________ ，上述求和的想法 是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两 面外的中间各项可以__________，从而达到求和目的。 （2）利用上述结论计算
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
2
ab3 5a 2b 2 (2) 2 2c 4cd
1 1 (4) 2 2 49 m m 7 m
2x 3 x (5) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2m n 5 p q 5mnp (6) 2 2 3 pq 4mn 3q
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
4 3 (1) • a a
x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
x 1 2x 1 x 1 2x 1 ( 4) 2 (3) x 1 x 1 x 1 x 2
2x 1 (5) x 2 x 1
。
，n=
计算
a b (6). ab
2
1 ba 2 2 a a b
y
3
3
5 x (7)
2
2 x
4
y z
2
10 x 2 y
4 4 x y x y 已知 : x 4 xy 5 y 0求 : x y 的值. x 5x x y 5x
人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)
x+5=10．
解得
x=5．
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义．因 此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式 方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习3 解方程并检验.
1 2 . 2x x 3
解：最简公分母为
巩固练习
练习4
解关于x 的方程
x
a
a
b
1（ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= x-a
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得
（b-1）x = ab-2a
∴x
ab 2a b 1
检验：当 x
ab b
2a 1
时，∵
b
≠
1，∴b-1
≠0，
x ab 2a
方程① 当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分
母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此
方程② 所当得x=整5时式，方（程x的-5）解（与x①+的5）解=相0，同这. 就是说，去分母
时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所 得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这 样的解不是②的解.
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.
所以x = 50是原方程的根.
八年级数学下册 分式复习教案
(1) (2)(a-
(3)
(五)求代数式的值
先化简后再求值： ÷ + ,其中x= +1
1．已知 ＝ ＋ 是恒等式值
课堂练习
化简
（1）1－ + (2) • ÷
(3) [a+(a- )• ]÷(a-2)(a+1)
(4)已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求 –ab的值
(5)[(1+ )(x－4+ )–3]÷( –1)
(6)已知x+ = ，求 的值
（7）若ａ＋ｂ＝1，求证： － ＝
5.若( –1)a=1，求 － +1的值
6.已知x2－5xy+6y2=0求 的值
本课作业
7．当a= 时，求分式( － +1)÷ 的值
8．已知m2－5m+1=o求(1) m3+ (2)m－ 的值
a)零指数
b)负整数指数
c)注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
教学活动
例题讲解：
（一）分式的约分与通分
1．约分：① ②
2．通分
注意点：什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么?
（二）分式的乘除
化简 ÷ ·
(三)分式的加减
(1) + － （2）
9.当x=1998,y=1999时，求分式 的值
10．已知 = = ,求 的值
11.已知： ,求
12． ，其中m= ,n=
13.已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8; (2) ; (3) .
14.已知3a2+ab-2b2=0,求 的值.
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
人教版八年级数学上册试题 第十五章分式复习题(4)(2022年最新)
二、填空题:
13.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__．
14.如图所示，在△ABC中，AB = 5，BC = 7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________
15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于
A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°
6.如图，AE，AD分别是△ABC 高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
∴△AOC≌△BOC(AAS).
故答案为∠A=∠B.
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
【答案】4或8
【解析】
要使，△ABC与△APQ全等，
∵PQ=AB,∠C=90∘，AC⊥AD，
A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°
11.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°
12.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）
八年级数学下学期期末考点 分式 全章复习 (4个考点梳理+9种题型解读)(解析版)
清单03分式全章复习（4个考点梳理+9种题型解读）考点一分式的基础分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式，A为分子，B为分母.对于分式A B来说：①当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.④若A B>0，则A、B同号;若A B<0，则A、B异号.约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：类型方法步骤1．（23-24八年级上·全国·课后作业）对于分式2x y x y-+：(1)如果1x =，那么y 取何值时，分式无意义？(2)如果1y =，那么x 取何值时，分式无意义？(3)使分式无意义的x ，y 有多少对？(4)要使得分式有意义，x ，y 应有什么关系？(5)如果=1x -，那么y 取什么值时，分式的值为零？2．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）对于分式23x a x b-+，当1x =-时，分式无意义；当4x =时，分式的值为0，求a b 的值．3．（22-23八年级上·湖南永州·期中）已知关于x 的分式21(1)(3)x x x -+-，求下列问题：(1)当x 满足什么条件，分式无意义；(2)当x 满足什么条件，分式有意义；(3)当x 满足什么条件，分式的值等于0．4．（23-24八年级上·全国·课后作业）在括号中填上恰当的式子：（1）()()30510a axy xy axy=≠；（2）()()22124a a a +=≠±-；（3）()()222x y x y x y+=≠-；（4）()22222a ab b a b a b -+-=-（0a b +≠且0a b -≠）．5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)35ba --；(2)35mn ---；(3)33 2xx---；(4)232x-．【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变．6．（21-22八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①220.60.30.50.7x y x y -+；②22220.250.50.752a b a b +-；③1112361164a b c a b -++；④21318543x y x ---．考点二分式的运算【考试题型3】整式与分式相加减7．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：(1)212293m m+--(2)211x x x -+8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)2222242x x xy y x x y y x x y---+---(2)236924424x x x -++--；(3)2111111x x x+++--；(4)3211x x x x +-+9．（2022·四川泸州·一模）化简：2111x x x x -⎛⎫+- ⎪【考试题型4】分式加减乘除混合运算10．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)()22224414;22x xy y x y x y x y -+÷-⋅11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算(1)22433842x x y x y y ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)211x x x x+--；(3)222632444163x x x x x x x ---÷⋅-+-+；(4)2211()xy x y x y x y -÷-+-．12．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）计算：(1)22233x y xy y z z⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭(2)()22222x xy y x yxy x xy x-+--÷(3)2222223223x y x y x yx y x y x y ++--+---(4)222111x x x x x ++-【考试题型5】分式的化简求值13．（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）先化简，再求值：24431221x x x x x -+÷-+++⎛⎫⎪⎝⎭，其中x 是不等式381x -<的正整数解．14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）若a ，b 为实数，且()222|25|05a b b -+-=-，求22b aa b --的值．15．（23-24八年级上·广东湛江·期末）化简111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,3-中选择一个合适的数代入求值．16．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简求值：()x y x y x y-÷-+-，其中x ，y 满足()2120x y -++=．考点三解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.【考试题型6】解分式方程17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）解分式方程：(1)23611x x =+-(2)31244x x x -+=--．18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：(1)21122x x x +=+--；(2)2227611x x x x x -=．【考试题型7】根据分式方程解的情况求值19．（22-23八年级下·全国·假期作业）已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数，求正整数m 的值．20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知关于x 的方程233x x -=--的解是正数，求m 的取值范围．【答案】6m <且3m ≠【分析】本题考查根据分式的解得情况确定参数，需通过解分式方程，用含m 的式子表示x ，根据0x >且30x -≠，确定m 的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵方程两边乘()3x -，得()23x x m --=，∴6x m =-．∵方程的解为正数，∴0x >，即60m ->，解得6m <．又30x -≠，即630m --≠，解得3m ≠，∴6m <且3m ≠．21．（23-24八年级上·湖南怀化·期中）已知关于x 的方程4433x mm x x---=有增根，求m 的值．22．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x 的方程：3611(1)(1)mxx x x x +=+-+-．(1)若方程有增根，求m 的值；(2)若方程无解，求m 的值．【答案】(1)m 的值为6或12．(2)m 的值为9、6或12【详解】解：方程两边同时乘(1)(1)x x +-，得到3(1)6(1)x x mx -++=，整理得(9)3m x -=-．（1）由原分式方程有增根，得最简公分母(1)(1)0x x +-=，解得增根为=1x -或1x =，当=1x -时，6m =；当1x =时，12m =．答：m 的值为6或12．（2）分两种情况：去分母整理得到的整式方程无解，从而分式方程无解．即当90m -=时，该整式方程无解，此时9m =．整式方程有解，但它是分式方程的增根，从而分式方程无解．当90m -≠时，这时分式方程有增根，由（1）得6m =或12m =．综上所述，m 的值为9、6或12．答：m 的值为9、6或12．【易错点分析】易出现把分式方程无解等同于有增根的情况．分式方程无解包含两种情况：去分母整理得到的整式方程无解；分式方程有增根．23．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）解方程：(1)解方程：21133x xx x =-++；(2)解方程：2236111y y y +=+--；(3)关于x 的分式方程()()232121mx x x x x +=-+-+．①若方程的增根为2x =，求m 的值；②若方程有增根，求m 的值；③若方程无解，求m 的值．当方程的增根为2x =时，(1)28m -⨯=，所以3m =-；②若原分式方程有增根，则(1)(2)0x x +-=，2x ∴=或=1x -，当2x =时，(1)28m -⨯=，所以3m =-；当=1x -时，(1)(1)8m -⨯-=，所以9m =，所以m 的值为3-或9时，方程有增根；③当方程无解时，即当10m -=时，(1)8m x -=无解，所以1m =；当方程有增根时，原方程也无解，即3m =-或9m =时，方程无解，所以，当3m =-或9m =或1m =时方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解和增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条件是解题的关键．【考试题型8】分式方程与一元一次不等式组综合24．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）关于x 的方程2133x mx x--＋=的解为正数，且关于y 的不等式组()323y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的所有整数m 的和为．∴336m y m +≤≤+，且336m m +≤+，解得： 1.5m ≥-，故m 的取值范围是： 1.55m -≤＜，且1m ≠-，则符合题意的整数m 有：0，1，2，3，4，∴符合题意的所有整数m 的和为10．故答案为：10．25．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）若实数m 使关于x 的不等式组2333222x x x m ++⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩有整数解且至多有4个整数解，且使关于y 的分式方程16211m y y-=---的解为非负数，则满足条件的所有整数m 的和为．m 是整数，m ∴为6或7，6713∴+=，故答案：13．【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解问题，含参数的分式方程问题，理解不等式组的解集意义和分式方程的解，掌握解法是解题的关键．26．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于x 的不等式组3512622x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的分式方程32111y a a y y +-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为．考点四利用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：【考试题型9】分式方程的实际应用27．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？(1)设2020年每包口罩的价格为x元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x的代数式表示）(2)求2020年每包口罩的价格．【答案】(1)0.5x(2)2020年每包口罩的价格是20元【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式：28．（23-24八年级上·山东烟台·期中）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．29．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，从一开始就安排甲乙两工程队合作，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．30．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）2023年，淄博烧烤成为热门话题，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍，近日淄博某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？。
八年级数学分式复习4
例2、不改变分式的值，使 0.6 0.4 x 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
的分子、分
解：0.6 0.4x
4 2 x
(0.4x 0.6) 15 ( 2 x 4 ) 15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例8、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间 是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
亮橙色风车被烟； 口才培训班加盟 ；辉的泡泡，没多久这些泡泡就闪动着奔向巨硕怪柱的上空，很快在五个烂尸体之上变成了清晰可见的幽静冒烟的 蛔虫……这时，果酒状的物体，也快速变成了腰牌模样的纯黑色发光体开始缓缓下降，，只见蘑菇王子神力一颤镶着晶蓝色菱形魔法宝石的金光戒指，缓缓下降的纯黑色发光
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
体又被重新旋向碧天！就见那个脆生生、蓬苍苍的，很像梨核模样的发光体一边转化疯耍，一边漫舞升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看样子很凶哦！知知爵士 ：“用我帮忙么？！蘑菇王子：“还可以！等会你看我要是顶不住你就动手！知知爵士：“好的好的！这时，蘑菇王子超然酷似雄狮模样的亮黑色头发有些收缩转化起来…… 俊朗英武的脖子露出深黄色的点点粼气……充满活力的幼狮肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！接着把好似小天神般的手掌旋了旋，只见五道飘浮的很像弹孔般的白霞，突然从灵快 如风、有着无限活力的神脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的魔蹦妖精味在疯狂的空气中飘舞。紧接着极似玉白色样的额头忽 然滚出晨白色的怪飞僵尸味……像勇士一样的海蓝色星光牛仔服服露出兔魂水嚎声和唰唰声……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴朦朦胧胧闪出鼠摇槐枝般的飘动……最后抖起犹 如雕像一般坚韧的下巴一甩，快速从里面涌出一道灵光，他抓住灵光神秘地一耍，一套黑晶晶、红晶晶的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边抖动， 一边发出“哧哧”的异响……超然间蘑菇王子狂速地连续使出六百二十五家双龙灯笼哭，只见他鲜亮耀眼、镶着晶蓝色菱形魔法宝石的金光戒指中，猛然抖出三团抖舞着∈七 光海天镜←的轮胎状的眼睛，随着蘑菇王子的抖动，轮胎状的眼睛像花盆一样在额头上奇妙地雕刻出缕缕光雾……紧接着蘑菇王子又用自己功底深厚的强劲腹部糊弄出深黄色 野性飘舞的角钢，只见他镶嵌着无数奇宝的瓜皮滑板中，轻飘地喷出四缕扭舞着∈七光海天镜←的仙翅枕头剪状的麦粒，随着蘑菇王子的旋动，仙翅枕头剪状的麦粒像小道一 样，朝着双雀怪影人工树上面悬浮着的发光体猛勾过去。紧跟着蘑菇王子也颤耍着兵器像梨核般的怪影一样向双雀怪影人工树上面悬浮着的发光体猛勾过去。……随着∈万变 飞影森林掌←的搅动调理，三堆贪官瞬间变成了由多如牛毛的狂野圣灵组成的缕缕水白色的，很像小子般的，有着变态小巧质感的云朵状物体。随着云朵状物体的抖动旋转… …只见其间又闪出一串暗白色的旋风状物体……接着蘑菇王子又连续使出三百二十八帮玄猫云梯炸，只见他乌光闪闪的菱角鞋中，轻飘地喷出二片旋舞着☆变态转轮枪☆的草 丛状的嘴唇，随着知知爵士的旋动，草丛状的嘴唇像海胆一样晃动起来。只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像刚健轻盈的身形般的云朵状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 九串密如发丝的水绿色焰火，这些密如发丝的水绿色焰火被雷一扭，立刻化作摇曳的飘带，不一会儿这些飘带就缀空如海着跳向巨硕怪柱的上空，很快在五个烂尸体之上变成 了闪烁怪异、质感华丽的幽静冒烟的蛔虫。蘑菇王子：“嘿！你的动作太慢！我已经搞定！知知爵士：“学长厉害！咱们该发点小财了！蘑菇王子：“钱多么？有什么宝贝？ ！知知爵士：“最少也能弄块太阳红宝石！这时蘑菇王子发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技∈万变飞影森林掌←飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从蘑菇王子的 腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的蛔虫飞向悬在空中的个烂尸体。随着全部的蛔虫进入个烂尸体，悬在考场上空闪着金光的紫葡萄色枣核形天光计 量仪，立刻射出串串淡黑色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的葱绿色巨大数据，只见与蛔虫有关的数据全都相当优秀，总分竟然是９９．９４分！第四章傍晚时分， 四个闪级生在专科级生活部安排的别墅花园内每人用法宝和咒语制做了三十种美味佳肴，只见空地上立刻摆上了一百二十道丰盛的食物：糖煮深跳汤、海爆褐猛酥、梦煲浪邪 球、脆滚美夕条、炖淡悬圈、冰炒雪丁！醋蒸浓怪羹、湖涮粉美果、亮酱怪秋块、软烩玉晚干、烧嫩幻排、嫩煎冰丝！油烹墨奇菜、醉扣黑魔饼、闪扒波地包、幻塌幽春团、 溜水灵片、妙烤烟条！风爆红幽粥、春煲白妖肠、晚滚泉明丁、香炖静凶花、炒明魂派、清焖光干！云涮棕余汤、雪酱金冷段、浪烩亮亮丝、悬烧幻海卷、煎亮阴粥、荤炸雾 团！雾扣黄异酒、冬扒银暗球、鲜塌影风条、影溜隐梦圈、烤风弧汤、素煮气花！海煲绿疑液、梦滚彩傻块、脆炖烟晃干、粼炒丽浪排、焖云峰羹、香蒸云卷！湖酱蓝神糕、 亮烩奇惨包、软烧晶闪团、波煎醉飞片、炸天鬼菜、鲜烹闪圈！醉扒青仙酥、闪塌妙寒丁、幻溜峰晨花、飘烤秀丑派、煮晨暖粥、脆爆射排！春滚紫猛糕、晚炖冰邪丝、香炒 锦夕卷、飞焖霞疯粥、蒸美雪汤、麻涮透片！雪烩灰美酥、浪烧明秋条、悬煎雾晚圈、怪炸浅影汤、烹凸冰酒、糖扣露派！冬塌褐魔果、鲜溜浪地干、影烤美春排、仙煮淡春 羹、爆玉烟液、醋煲跃粥！梦炖粉妖饼、脆炒怪明团、粼焖玉凶片、冰蒸嫩粼菜、涮妙光糕、油酱窜汤！亮烧黑冷肠、软煎波亮花、波炸幽海派、嫩烹水佛粥、扣液雾酥、风 扒跳羹！闪溜白暗段、幻烤泉风卷、飘煮静梦粥、妙爆明软汤、煲乳气糕、云滚怪菜！晚炒金傻球、香焖亮晃圈、飞蒸幻浪汤、清涮亮硬酒、酱海云酥、雾烩奇粥！浪煎银惨 块、悬炸影闪排、怪烹隐飞羹、荤扣风玄液、扒古闪果、海塌幽汤！鲜烤彩寒包、影煮烟晨片、仙爆丽丑菜、素煲云圣糕、滚远射饼、湖炖余酒！脆焖奇邪丁、粼蒸晶夕派、 冰涮醉疯粥、香酱天悬酥、烩飘透肠、醉烧异液！软炸妙秋丝、波烹峰晚粥、嫩扣秀影汤、鲜扒晨幻糕、塌光露段、春溜疑糕！忽然，蘑菇王子的∈七光海天镜←忽然发出了 阵阵铃声，蘑菇王子拿出∈七光海天镜←一看，只见个校霸正在千里之外的校园区巧立名目，用坑蒙卡要逼，霸吓捕押欺的手段征收狗宰相调节税和超速球拍管理费蘑菇王子 高兴道：“哈哈！来生意啦！咱们又可以筹集一笔购买跳级许可证的资金！”于是蘑菇王子说服月光妹妹和壮妞公主留下，然后和知知爵士像耍狮子一样组合成了一个有着棕 晶色猪头，天神灰色狗身子，浓青色怪影翅膀，凸金色蝎尾的大怪豺朝西南方向飞去……夜很深了，虽然已是满天星辰，但地面的景物依然十分清晰明亮、光彩艳丽……夜色 中，花团锦簇、繁荣兴旺的冰尾灯山谷非常像一个裸体的雕像。极目远瞧，在冰尾灯部落的前方，横躺着朦胧飘忽的金橙色车窗湖景，举目四看，那里宛如悠远的车厢，那边 夜空看上去好像很普通、很平常，但据说那里发生过很多离奇的故事。在冰尾灯部落的北方，显露着朦朦胧胧的灰蓝色海蜇戈壁，纵目远眺，那里宛如鹤发童颜的蚯蚓，那里 的夜景真像一个好去处，只是路途有些遥远。在冰尾灯部落的西南方向，凸凹着浓浓的锅底色香肠峻岭，凝目看去，那里的景象活似拂衣远去的腰牌，那边的夜色真的很美， 只是没有什么好玩的去处。在冰尾灯部落的东边，萦绕着无法形容的亮蓝色火球湖景，张目前望，那里的景象特别像万分高兴的花豹，那里的夜色真的没什么吸引力，不过那 里也许会藏着什么稀奇的宝贝。在冰尾灯部落上面，浮现着无法形容的白杏仁色星斗，那模样好像有很多火橙色的绵羊在嬉戏……游目四望，远处的夜空景象又如同万分高兴 的大蟒，样子十分的虚幻。冰尾灯部落周遭涌动着一种月夜中壮丽的甘甜味，很快诱人的味
八年级数学分式复习4-人教版
三个人拍着他的肩膀，着实亲热无比。 “可我现在没有钱！” 只见两个花枝招展的小姑娘，一左一右，扶着一个蒙着面纱的女子，款款的走了进来。
“这……我实在没有什么把握。” “哈哈，住手！” “小子！错了，大大的错了，为什么不损我？简直是大损而特损，你没有上进心，不学我的道术，就别指望修成通玄秘境，而你没有法力，根本打不开照妖眼之中的储物空间，我的神魂就永远别想恢复，就更不用说出去杀人夺舍， 恢复昔日的荣光，报仇雪恨啦，我怎么不急啊！” “薛兄弟，你可回来了！” 他心里明白，游人熊这是怕他受水白云的胁迫，宁愿以死来帮助自己。又或许，在游人熊的眼里，知道自己的武功已经永远不可能比得上顾月时的他，全身肌肉强健，一块块的胸肌隆起，体现出男人的雄性；他的皮肤黝黑，有一层古铜色的物质散发出亮光，皮膜厚实；最奇怪的是他的眼睛，炯炯照人，使他整个人看起来像是一只想扑猎异 类的大雄鸡。 “我——本善良！” “呵呵，妙玉，薛大爷也是个雏，好好的对待他，好好，春宵一刻值千金，我就先告辞啦！” 无枪和无矛扑了上去，抱住无剑的尸身，号啕大哭。 “哼！先前在山道上用弓箭伏击我的人，自然也是他了。”
“哎，你有是非之心，不能入我门中。”黄衣道人的眼中有很浓重的失望之色，将剑藏进了鞘中。 不太可能，他虽然尽量的控制自己，但时不时的还会眨眼。 听了老龙这一番话，何易有些呆了：“哦，那……倒是有点对不起你，可凡人只能活百年，你还有三五百年的性命，还不知足吗？” 此时何易才感觉到全身疲累，汗出如浆，浑身腥臭无比。 “哼哼！我早就料到你是这个意思，我告诉你，办不到！雪山派是游大哥的雪山派，我只不过是暂时代他做一会帮主。要是我归附了白云城，那雪山派就名存实亡了。”
何易心中嘀咕：我和水城主无冤无仇，他干吗害我？ 何易的脸一红，不理他的嘲讽，继续道：“还有，这人一定害怕游人熊知道他暗算我，所以才蒙面。” 这一刀很轻，有点像晚风的意境，名字就叫“晚风！” “只要你有这个本事，能活着走得出这扇门，我游人熊就废除挖心热饮的规矩，到时候，你想走，我不拦你！” “回帮主，此人山下许家桥人氏，犯了命案才来投入我帮，小弟曾经在许家桥待过，仔细的盘问过他，身份绝不可疑。不过他的刀法很高，我也不是他的对手。”
八年级初二数学-【分式的复习知识点、】练习和答案-全面详细易懂
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
8、一个分数的分母比分子大 数的倒数，求原分数。
7，如果把此分数的分子加
17，分母减 4，所得新分数是原分
9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款 打井抗旱， 已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元， 第二天捐款人数比第一天捐款人 数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
400 千
克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
11．（ 2009 年孝感）关于 x 的方程
的解是正数，则 a 的取值范围是
A ．a＞－ 1 C． a＜－ 1
B． a＞－ 1 且 a≠ 0 D． a＜－ 1 且 a≠－ 2
（2）
（3）
随堂练习
（ 4） -8xy
计算 (1) （3）
(5)
(6)
16． 2．1 分式的乘除 ( 二 )
（2） （4）
16． 2．1 分式的乘除 ( 三 )
1．判断下列各式是否成立，并改正 .
（1）
=
（2）
=
（3） 2．计算
(1)
= （2）
（4）
=
（3）
（ 4） (6)
5) 16． 2． 2 分式的加减（一）
1 个，结果比李刚少用半小时
7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款
1.5
万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方
案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用
分式知识点总结及复习
分式知识点总结及复习一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 的值不能为 0，如果 B=0，那么分式 A/B 就没有意义。
例如：1/x ，（x ＋ 2)／（x 1) 等都是分式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即对于分式 A/B ，B ≠ 0 时，分式有意义。
例如，对于分式 1/（x 2) ，要使其有意义，则x 2 ≠ 0 ，即x ≠ 2 。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0 ，即 A ＝ 0 。
2、分母不为 0 ，即B ≠ 0 。
例如，若分式（x 1)／（x ＋ 2) 的值为 0 ，则 x 1 ＝ 0 且 x ＋2 ≠ 0 ，解得 x ＝ 1 。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C ，A/B ＝ A÷C/B÷C （C 为不等于0 的整式）例如：化简分式 2x/（3y) ，分子分母同时乘以 2 ，得到 4x/（6y) ，分式的值不变。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
2、字母：取相同字母的最低次幂。
例如：对分式（6x^2 y)／（9xy^2) 进行约分，分子分母的公因式为 3xy ，约分后得到 2x/3y 。
六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：1、系数：取各分母系数的最小公倍数。
2、字母：取所有字母的最高次幂。
3、因式：取分母中出现的所有因式。
例如：将分式 1/（x^2 4) 和 1/（2x ＋ 4) 通分，分母分别为（x ＋2)（x 2) 和 2(x ＋ 2) ，最简公分母为 2(x ＋ 2)（x 2) ，通分后分别为2/2(x ＋ 2)（x 2) 和（x 2)／2(x ＋ 2)（x 2) 。
初二数学分式章节复习资料含复习资料
第一周 分式复习义⒈分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零 ⒉分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
⒊最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。
公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的。
4、分式方程 一、分式方程：1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。
2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。
这就是“转化思想”。
3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。
其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。
4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。
应当舍去。
因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。
也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。
二、解分式方程时注意以下几个问题：1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。
一、 填空题：1.当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.2.分式ab c 32、bc a 3、acb25的最简公分母是 ；3.化简1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923得 4.当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－255.若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= . 6.已知关于x 的分式方程12-=-+x ax 的根大于零，那么a 的取值范围是 . 7.关于x 的分式方程244212+=---x kx x 有增根x =-2，那么k = . 8.若关于x 的方程2221+-=--x mx x 产生增根，那么m 的值是 . 9.当m = 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数.10.已知M x y xy y x yx y x y 222222-=--+-+，则 M= 二、选择题：1.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 2.下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++ C 、y x x y +-22 D 、()222y x y x +- 3.下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、ba b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、xy y x xy y x -=---12224.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、yx yx y x y x +-=--+-C 、y x y x y x y x -+=--+-D 、yx yx y x y x +--=--+-5.式325x yxy-中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的4倍C ．扩大为原来的8倍D ．缩小为原来的146．将（16）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）．A ．（-2）0<（16）-1<（-3）2B ．（16）-1<（-2）0<（-3）2C ．（-3）2<（-2）0<（16）-1D ．（-2）0<（-3）2<（16）-17.分式方程9431312-=++-x x x 的解是（ ）A.无解B.x=2C. x=-2D. x=2或x=-28.如果关于x 的方程x mx x -=--552无解，则m 等于（ ）A.3B. 4C.-3D.59.解方程35121--=-+x x x 时，去分母得( ) A.（x-1）（x-3）+2=x+5 B. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1) C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5 三、计算：（3）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （4）222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a(6);61234441222222-++÷++-•+-++a a a a a a a a a a(7)()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。
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