安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题+数学(理)+Word版含答案

高三年级五月份联考

数学(理科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2<5},B={x|1

A.{x|1

B.{x|-

C.{x|1

D.{x|-5

2.若复数z=-

-

,则=

A.3+2i

B.-3+2i

C.-3-2i

D.3-2i

3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±3x

4.函数f(x)=-

的零点之和为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为

A.[+,+](k∈Z)

B.[+,+](k∈Z)

C.[-+,+](k∈Z)

D.[-+,+](k∈Z)

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.24π-6

B.8π-6

C.24π+6

D.8π+6

7.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=te1+2e2(t<0),则

A.的最大值为-

B.的最小值为-2

C.的最小值为-

D.的最大值为-2

8.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为

A.B.

C.D.

9.已知不等式组-

-

-

表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为

A.2+3

B.1+3

C.2+

D.1+

10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=-(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为

A.(0,2]

B.(0,1]

C.(0,2]

D.(0,]

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=

A.B.C.D.

12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为

A.B.4 C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知tan(α+)=6,则tanα=▲.

14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=▲.

15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k=▲.

16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为▲.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.

(1)证明:数列{+1}为等比数列.

(2)求数列{+2n}的前n项和S n.

18.(12分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.

(1)证明:BC⊥A1D.

(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.

19.(12分)

某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.

(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;

(2)已知该厂现有4名维修工人.

(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;

(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?

20.(12分)

已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.

(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.

(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.

21.(12分)

已知函数f(x)=e2x-3-2x.

(1)求f(x)的单调区间与最小值.

(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

(t为参数),圆C的参数方程为

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

-

(θ为参数).

-

(1)求l和C的普通方程;

(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).

(1)当a=1时,求不等式f(x)

(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.