基于Matlab的电磁场图示化教学
电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布
电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电磁场与电磁波大作业学院班级姓名学号真空中任意两点电荷电场线与等势线分布研究一、研究内容（一）研究思路静电场是指相对于观察者静止的电荷产生的电场。
静电场的基本定律是库伦定律。
本文从库伦定律和叠加原理出发，运用矢量分析的方法，讨论真空中任意两个点电荷间的电场线以及等势线的分布。
电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，利用等势面和电场线可以很好的描述静电场。
但是电势分布是复杂抽象的，本文利用Matlab 强大的数学运算以及绘图功能，利用计算机编程绘制不同电荷量比以及不同距离的双静电荷系统的等势面以及电场线分布，将抽象的电场具象化，以便更好的研究静电场。
（二）理论基础根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： 122ˆQ Q F kR R = 由电场强度E 的定义可知：2ˆQ E k R R = 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为： kQ U R=而E U =-∇在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E → 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
等势线就是以电荷为中心的圆，用Matlab 画等势线更加简单。
静电力常量为99*k e =，电量可取为191*q e -=；最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，0r = 0.1。
其电势为00kq u r = 。
各点的坐标可用向量表示：x=linspace (r 0 , r 0 ,100)，在直角坐标系中可形成网格坐标：[X ,Y ] =meshgrid (x )。
Matlab GUI在电磁学可视化教学中的应用
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MATLAB语言课程论文基于MATLAB的电磁场数值图像分析
基于MATLAB的电磁场数值分析应用[摘要] MATLAB使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。
编程实现从电磁场微分方程到有限元求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧，难度较高。
该文介绍了电磁场数值分析的基本理论并通过几个实例介绍了使用MATLAB 实现电磁场偏微分方程的有限元解法。
实验结果表明这一方法具有操作简单明了!运算速度快，计算误差可控制等优点[关键词电磁场数值分析MATLAB 麦克斯韦方程一、问题的提出电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图和数值分析，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
从而更好地解决电磁场中数值分析的问题。
二、电磁场数值解法麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。
它的微分形式方程：ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→D B t BE t D H J c 0（1）式中磁场强度电通密度电场强度磁感应强度。
电磁场中各种场量之间的关系由媒质的特性确定。
在各向同性媒质中，由下列结构方程组确定→→→→→→===E J HB ED σμε (2)为获得电磁场问题的唯一解!除上述方程组之外尚需给出定解条件，对静态场和稳态场只需加边界条件，对时变场还需另加初始条件。
基于MATLAB的电磁场可视化设计
基于MATLAB的电磁场可视化设计——电偶极子的电场分布学院信息工程学院班级通信101姓名XXX基于MATLAB的电磁场可视化设计——电偶极子的电场分布一引言：电磁场理论比较抽象，学习起来难于理解，需要我们有丰富的想象力和创造力。
用matlab 可以使电磁场的学习可视化，使我们能清晰形象地观察到电磁场的分布情况，从而加深我们对电磁场理论的了解，使我们更好的学好电磁场理论。
二设计目的：1用MATLAB实现模拟电偶极子周围场分布,以实现物理模型的可视化2给定空间任意一点坐标，即可用给定的公式计算这一点的电位，对电位求梯度可得到空间任意一点的场强表达式3实现电偶极子近区场分布的模拟三设计原理:1 电偶极子电偶极子是指一对等值异号的点电荷相距一微小距离所构成的电荷系统，它是一种常见的场源存在形式。
2 理论推导图（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，两个点电荷q和-q间的距离为L。
此电偶极子在场点 P 处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即（1）其中与分别是q和-q 到 P 点的距离。
图（1）电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子的远区表达式（2）可见电偶极子的远区电位与成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量与轴的夹角有关。
为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P，摸P=q L，方向由-q 指向q ，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=q L （3）此时（2）式又可以写成（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。
因电位只是坐标和的函数，于是有（5）从（4）式和（5）式可以看到，电偶极子的远区电位和电场分别与的平方和的三次方成反比。
因此，其电位和场强随距离的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消的缘故。
根据（4）式，电偶极子的等电位面方程可由为定值得到。
用Matlab研究电磁场的可视化PPT课件
括电场强度矢量、电位移矢量、磁场强度矢量、磁感应强度矢量，以及
标量电势等。
1)电荷
如果已知电荷在空间V，表面 或细线L上的分布关系，就能求出总的电荷量。
q V d ，q S d s ，q L L d l
2）电流 电流是电荷 q 对时间 t 的变化率
Ilim qdq(C或 /sA) t 0t dt
将Matlab引入电磁学，可以利用其可视化功能对电磁学现象进行计 算机模拟。利用Matlab软件能够很好的来研究静电场的分布、磁场的分 布和带电粒子在电磁场中的运动等问题的可视化。
2021/6/7
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致谢
转眼间，四年的大学生活就要结束了。感谢伴我走过大学的物理与 工程学院的老师们，是你们教给了我许多让我终生难忘的东西，感谢你 们对我的关怀和帮助，是你们对我的影响，让我受益终生。
2021/6/7
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一、Matlab简介
Matlab具有用法简易、可灵活运用、程序结构强又兼具延展性的优点 以下为其主要要用途： 1.数值分析 2.数值和符号计算 3.工程与科学绘图 4.控制系统的设计与仿真 5.数字图像处理 6.数字信号处理 7.通讯系统设计与仿真 8.财务与金融工程..
2021/6/7
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2021/6/7
图1-1 Matlab 6.0的操作界面
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Matlab系统由5个主要的部分构成： 1）开发环境 2）Matlab数学函数库 3）句柄图形 4）Matlab 语言 5）应用程序接口
2021/6/7
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Matlab 的数学功能 ： Matlab不但能进行加、减、乘、除算术运算，还能进行矩阵的乘除运
算，并能利用数学函数和矩阵函数完成函数的运算。 如：矩阵乘法的运算 已知矩阵x=[1 2 ; 3 4];y=[5 6 ; 7 8];求x*y 程序如下： x=[1 2 ; 3 4]; y=[5 6 ; 7 8]; x*y 运行结果： ans = 19 22 43 50
用Matlab研究电磁场的可视化
电磁场可视化的概念：将电磁场的信息以图形或图像的方式呈现出来帮助人们理解和分析电磁场的行为和特征。
电磁场可视化的重要性：对于科学研究、工程应用和教育教学等领域电磁场可视化能够提供直观、形象的表达方式有助于深入理解和掌握电磁场 的基本规律和特性。
电磁场可视化的基本原理：基于麦克斯韦方程组和电磁波理论通过计算和模拟电磁场中电场、磁场和波的传播等特性将电磁场信息转化为可视化 的图像或图形。
电磁场可视化的应用领域：包括电磁场仿真、电磁波传播、电磁辐射等领域是现代科技领域中不 可或缺的重要工具。
电磁场可视化的研究意义：通过研究电磁场可视化的方法和技术可以推动电磁场理论的发展和完 善为现代科技领域的发展提供更加可靠和精确的支撑。
电磁场可视化的未来发展：随着科技的不断进步和人们对电磁场认识的深入电磁场可视化的方法 和手段将不断得到改进和完善未来将会有更加广泛的应用前景。
电磁场数据采集：介绍采集电 磁场数据的方法和技术手段
可视化算法：介绍实现电磁 场可视化的算法和计算过程
电磁场理论：介绍电磁场的数学模型和基本原理 可视化技术：概述常用的电磁场可视化技术和方法 实现流程：详细介绍电磁场可视化的实现流程包括数据采集、处理、渲染等步骤 应用案例：列举几个电磁场可视化的典型应用案例并对其效果进行分析和评价
目的：帮助人们直观 地了解电磁场的分布、 强度和变化从而更好 地理解和应用电磁场 的相关理论和知识。
方法：通过数学模型 和计算机图形学等技 术手段将电磁场的信 息进行可视化呈现。
应用：在科学研究、工 程设计、教育等领域有 广泛的应用例如电磁场 模拟、天线设计、电磁 兼容性分析等。
电磁场可视化的基本原理：通过图形、图像等手段将电磁场的信息呈现出来帮助人们更好地理解 和分析电磁场。
基于matlab的电磁场分析
1.基于matlab－PDE Toolbox的泊松（拉普拉斯）方程求解在二维电磁场的有限元法计算中，用矩阵方程编制的计算程序长、大，而又复杂，且输入数据要化费很大的劳动。
而MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式语言，它是采用有限元法来求解偏微分方程的。
因此在计算中，我们选用MATLAB提供的一个用户图形界面（GUI）的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行数值求解，采用的是三角形网格自动剖分。
下面举例说明。
【例1－1】 横截面为矩形的无限长槽由3块接地导体板构成，如图3－3所示，槽的盖板接直流电压100V，求矩形槽的电位分布。
解：这是二维平面场问题。
由于电位函数和电场强度之间关系为利用麦克斯韦方程和关系式，得到泊松方程式中，为介电常数，为体电荷密度。
由于所求区域内体电荷密度，得到拉普拉斯方程：其边界满足狄里赫利（Didchlet）条件：，，本题运用MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行数值求解。
在命令窗口中输入命令pdetool，打开PDE图形用户界面，计算步骤为：（1）网格设置：选择菜单Options下的Grid和Grid Spacing…，将X-axis linear Spacings设置为［-1.5：0.2：1.5］，Y-axis linear Spacings取Auto。
（2）区域设置：选择菜单Draw下的Rectangle／Square或按，画矩形。
（3）应用模式设置：在工具条中单击Generic Scalar下拉列表框，选Electrostatics（静电学）应用模式。
（4）输入边界条件：进入Boundary Mode或按，输入：1、左边界：狄里赫利（Diriehlet）条件：h＝1，r＝0。
2、右边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。
3、上边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝100。
4、下边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。
基于MATLAB软件的电磁场的可视化研究
磁场强度的旋度等于该处的传导电流密度与位移电流密度之矢量和
式中 ：磁场强度； ：电通密度； ：电场强度； ：磁感应强度； ：传导电流密度； 哈密顿算子，在平面中 。（1-1）式为法拉第电磁感应定律，表明变化的磁场可以激发电场；（1-2）式为安培环路定律，表明传导电流能产生磁场，随时间变化的电场也会激发磁场；（1-3）式为高斯定理，表明电荷是电场的源，电力线的方向始于正电荷，终止于负电荷；（1-4）式为磁通连续性定理，表明穿过任何一个表面的磁通是连续的，揭示了磁场与电场的一项重要区别[10]。
Also indirect description of the calculation method of electromagnetic field problems, such as analytical, numerical methods, numerical calculation and finite element method and finite difference method in which
物理实验需要有相应的配套设备及实验环境。一方面，一些实验设备比较复杂并且昂贵，限制了实验的普及应用；另一方面,有些实验环境是很难满足的，甚至根本不能满足。另外，有些实验是不能直接观察的，或者只能观察到实验对象的局部，如电场、磁场、力场中的分布问题等。Matlab是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件.它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。此外Matlab更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此Matlab已成为大学教育和科学研究中必不可少的工具。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。
MATLAB在电磁场教学中的应用
MATLAB在电磁场课程中的应用摘要：电磁场课程理论性强，概念抽象，需要较强的多维空间想象能力和逻辑思维能力，不能直观的进行观察和研究，难以很好地掌握。
文中简要介绍了MA TLAB语言的基本计算功能和画图功能，并对电磁场课程中的具体实例进行了理论计算及可视化仿真，这样不仅提高了计算速度，而且也进一步加深了对电磁场空间物理现象的理解。
关键词：电磁场；MATLAB；可视化1 引言电磁场理论是分析各种电磁现象的基本规律、应用原理与应用方法的技术基础课，是培养合格的电气信息类专业本科生所应具备的知识结构的重要组成部分。
公共基础课（数学、物理等）侧重于抽象问题的分析与计算，而专业课又侧重于工程实际中的应用，电磁场则起到了承前启后的作用，使学生们初步认识各种电磁现象及电磁过程的物理本质。
掌握运用多种数学工具解决电磁问题的方法和技巧，为学生顺利进入专业课的学习打下坚实的基础[1]。
电磁场涉及内容较广，概念抽象，是空间与时间综合性最强的课程之一。
应用的很多内容在数学的教学中往往不是重点内容，可在电磁场的教学中，这些内容又是分析电磁现象的重要数学工具。
可见，对数学基础薄弱的学生来说，“教”与“学”都感到非常困难。
针对这种情况传统的教学模式已经逐渐不能适应时代的发展的要求，因此在教学中积极采用现代化设备，通过高科技手段使学生能够直接获取知识，成为自身学习及各个高校教学的热点。
而MATLAB具有强大的计算及绘图能力，在电磁场教学中应用非常广泛。
2 MATLAB特点及应用MATLAB是由美国MathWorks公司推出的一款优秀的程序仿真开发软件。
经过多年的逐步发展与不断完善，已经成为国际公认的最优科学计算与数学应用软件之一。
其内容涉及矩阵代数、微积分、应用数学、计算机图形学、物理等很多方面。
集计算、绘图及声音处理于一体，主要特点如下[2,3]：（1）计算功能强大。
能够实现数值与符号计算、计算结果与编程可视化、数字与文字的统一处理、离线与在线计算等，针对不同领域提供了丰富的工具箱，用户还可以根据自己的需要任意扩充函数工具库。
基于Matlab的电磁场与电磁波可视化教学研究
线平行于 z 轴放置，在 x 轴和 y 轴上的分量
都为零，当天线很细时，电流分布近似正弦 分布【7】。
设天线上载有振荡电流
I = I 0 cos k z e−iω t
应用矢量位来分析计算辐射场，在
r >> l 的 rr 处， t 时刻，天线上的电流所产
生的矢势为
∫ Az (r,θ )
=
μ0Im 4π
有等幅同相电流 I ，是最基本的辐射源。
设线元上的电流随时间作正弦变化， 则磁失势为：
∫ v
A(r)
=
μ 4π
Idlez lR
− jkR
e
= evz
μ 4π
Idl e− jkr R
远 区 ： kr >> 1 的 区 域 ， 则
1 >> 1 >> 1 kr (kr)2 (kr)3
由势
v A
求得远区辐射场【6】：
基于 Matlab 的电磁场与电磁波可视化教学研究
刘亮元 （怀化学院 物理与信息工程系，湖南 怀化 418000） 摘要：电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，本文将 Matlab 引入课堂教学中， 可以把抽象的电磁场与电磁波通过图形可视化，并动态模拟电磁波的传播和辐射特性，课程 形象而生动，理论和实践有效结合，教学效果明显提高。
由图 1 和图 2 可以看出，电场方向、磁场方 杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的
向和电磁波的传播方向相互垂直，电磁场相 边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁
互激发形成电磁波，并由近及远在 Z 方向传 波的时域特性直接反映出来，直接给出非常
播，通过课件可以看到动态的平面电磁波的 丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图
MATLAB应用于电磁场实验教学的探索与实践
MATLAB应用于电磁场实验教学的探索与实践作者：蒋红艳廖欣何宁来源：《现代信息科技》2023年第22期收稿日期：2023-04-19DOI：10.19850/ki.2096-4706.2023.22.040摘要：电磁场是电子信息类专业的重要基础课程，该课程具有数学公式多、内容抽象等特点，为了通过实验教学激发学生学习兴趣并加深对课程理论知识的理解，针对目前实验教学存在的主要问题，提出了应用MATLAB软件开展电磁场仿真实验的改革思路，从教学内容设计、教学模式和考评机制三方面探讨了具体的实施方案，从而使学生通过直观的图形方式掌握抽象的电磁场理论，并且培养学生的综合能力和创新能力。
关键词：电磁场；实验教学；MATLAB仿真；教学效果中图分类号：TP39；G434 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）22-0183-04Exploration and Practice of Using MATLAB in the Experimental Teaching of Electromagnetic FieldJIANG Hongyan1，2， LIAO Xin1，2， HE Ning1，2（1.School of Information and Communication， Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004， China;2.Key Laboratory of Microwave and Optical Wave Application Technology， Education Department of Guangxi Zhuang Autonomous Region， Guilin 541004， China）Abstract： Electromagnetic field is an important basic course of electronic and information profession， which is characterized by numerous mathematical formulas and abstract contents. In order to stimulate students' interest in learning and deepen their understanding of theoretical knowledge of the course through experimental teaching， the reform idea of using MATLAB software to carry out simulation experiments of electromagnetic field is proposed aiming at main problems existing in the experimental teaching. In terms of teaching content design， teaching mode and evaluation mechanism， a concrete implementation plan is discussed， so that students can understand the abstract electromagnetic field theory through the method of visual graphics， and their comprehensive ability and innovation ability could be cultivated.Keywords： electromagnetic field; experimental teaching; MATLAB simulation; teaching effect0 引言为应对新一轮科技革命和产业变革的挑战，教育部积极推进“新工科”建设项目，突出强调了新时代、新环境、新形势下实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质、复合型新工科人才的培养[1]。
利用MATLAB图形技术实现电磁波的可视化
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利用 %&’(&) 图形技术实现电磁波的可视化
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利用 %&’(&) 图形技术的特点， 动态模拟了电磁波在空间传播时的状态， 有助于学生对电磁场与电磁波课程的理解 与掌握。
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图形技术
电磁场理论
电磁波
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基于Matlab的电磁场理论之可视化教学研究
基于Matlab的电磁场理论之可视化教学研究作者：田雨波, 张贞凯, 解志斌来源：《现代电子技术》2011年第20期摘要：电磁场理论是一门研究宏观电磁现象的科学，它是工科电子类专业的一门重要的专业基础平台核心课程。
针对电磁场理论课程“难教”、“难学”、“难考”的特点，为了提高教学效果，探讨了将面向科学与工程计算的高级语言Matlab引入电磁场理论课程教学的可行性和必要性，给出了Matlab语言在教学实践中的应用实例，以期达到可视化教学之目的。
教学实践表明，基于Matlab的可视化教学可以扩充学生的感性认识，使抽象的理论课教学生动形象化，增加学生们的学习兴趣和信息，教学效果明显。
关键词：电磁场理论； Matlab；可视化教学；教学效果中图分类号：TN911-34； N42 文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)20-0090-03Matlab-based Visualization Teaching of Electromagnetic Field TheoryTIAN Yu-bo, ZHANG Zhen-kai, XIE Zhi-bin(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)Abstract： Electromagnetic field theory is a science that studies macro phenomena of electromagnetic field, and is also an important course of electronic speciality. According to the characteristics of "hard to teach, hard to learn and hard to exam" of electromagnetic field theory, the feasibility and necessity of introducing Matlab high-level programming language suitable for scientific and engineering calculation into teaching of electromagnetic field are discussed to improve the effectiveness of teaching. Furthermore, several examples based on Matlab language are given for the purpose of achieving the visualization teaching. The practical teaching shows that the visualization teaching based on Matlab can improve students' perceptual knowledge to make the nonrepresentational theoretic course vivid and figurative, and promote the learning interest of students. The teaching results are excellent.Keywords： electromagnetic field theory; Matlab; visualizing teaching“电磁场理论”是工科电子类专业的一门重要的基础课程，也是微波技术、天线、电波传播、电磁兼容等后续课程的理论基础。
Matlab在电磁场可视化教学中的应用
点， 近几 年 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ在 教 学 中也 得 到 了 广 泛 的 应 用， 并 且 已成 为基 础 物理 教 学 现 代 化建 设 的一 个
热 点 ～ ．
布ｌ ＿ ５ ］ ．这些 结果制 约 了学 生 对 电磁 场整 体 和 直 观
基金项 目 国 家 自然科 学基 金 资助 项 目（ ６ ０ ７ ７ ８ ０ ３ ４ ） ， 中 国 石油 大 学 基 础 学 科 研 究基 金项 目． 作 者 简 介 唐 军 杰 （ １ ９ ７ ６年 出生 ） ， 男， 湖南永州 ， 硕士 ， 工程 师 ， 物 理 实 验 教 学 中 心 副 主任 ， 从 事 大 学 物 理 实 验 教 学 与研 究 ； 赵昆（ １ ９ ７ １年 出
１ 引 言
２ 应 用 实 例
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ（ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ）软 件 是 美 国
２ ． １ 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ绘 制 均 匀 带 电 圆 环 的 电 场 三 维 空
间 分 布 图
Ｍａ ｔ ｈ ｗｏ ｒ ｋ ｓ 公 司 开发 的适 合 多学 科 、 多种 平 台的 功 能强 劲 的数学 计 算 机软 件 ， 目前 在 科 学 界 和 工 程 界得 到 了广泛 的应 用 ， 全 国 大部 分 高 校 开 设 有 相关 的课 程 ．其特 点 主要 是 ｌ １ ］ ：它不 仅具 有 强 大 的科学 计 算 功 能 ， 而且 可 以方 便 迅 速 地 用 多 种 三 维 或二 维 图 形 、 图像 、 声音、 动 画 等 表 达 计 算 结 果， 帮 助 逻辑 思 维 ； 其 次 它包 含 丰 富 的 库 函 数 ， 大 大 减 少 了编 程 序 的工 作量 ， 同 时 大 大简 化 了编 程
Matlab在电磁场可视化教学和数值计算方面的应用研究.
MATLAB 课程设计报告Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应题目用初探学院专业电子信息工程学院电子信息工程姓名和学号刘伟 P1*******指导教师程鸿Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用初探刘伟电子信息工程 P1*******摘要：本文利用Matlab 实现了SOR 超松弛法，绘制了单个点电荷的平面电场线与等势线，和等量同号点电荷的电场线和等势线，并利用GUI 对平面简谐波进行了仿真，展现了Matlab 在电磁场与电磁波数值计算和可视化教学方面应用前景。
关键词：Matlab ；电磁场与电磁波；数值计算；可视化；GUI ；仿真1 引言电磁场与电磁波是电子信息类专业的一门专业核心课。
Maxwell 用简洁的方程描绘了描述了电磁场所遵循的普遍规律，但其具体问题的求解往往是复杂的，并且很多时候往往不能直接精确求解，需要进行大量的近似计算来获取结果。
除此之外，对于数学表达式形式的求解结果，人们又往往难以形象地理解电磁场具体的空间分布。
[1]而Matlab 由于其强大的功能、简单易学的编程语言和可视化的仿真环境，则为电磁场与电磁波的计算和可视化提供了一定条件。
2 Matlab简介Matlab 是美国Mathworks 公司出品的商业数学软件，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
3 Matlab在电磁场数值计算方面的应用实例Matlab 在电磁场数值计算方法上的应用主要包含了有限差分法、矩量法、有限元法、时域有限差分法等，通过利用软件计算相同的问题，可以验证结果并加深对算法的理解[2] 我们以有限差分法作为例子。
Matlab 在电磁场中的应用
任意条电场线应满足方程 求解式（1）可得
2 ( ya ) y
1 22
dy E y ( x, y ) dx E x ( x, y )
(1)
C 1 1 2 2 22 2 22 （2） [ ( ya ) x ] ( y x ) [ ( ya ) x ]
q ( ya )
单电荷的等位线和电力线分布图
二、点电荷电场线的图像
考虑一个三点电荷系所构成的系统。如图所示， 其中一个点电荷-q位于坐标原点，另一个-q位于y轴 上的点，最后一个+2q位于y轴的-点，则在xoy平面 内，电场强度应满足
. .
y -q
-q +2q x
E x, y
2 q x q x q x i 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 y x 4 ya x 4 ya x 0 0 0
L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; R=linspace(0,10,Nr+1); for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2); Vk=C0*dL*q./Rk; V(k)=sum(Vk); end [max(V),min(V)] 5 e y j t y d j t y
其分量的公式可以写成：
Fx q1q2 ( x2 x1 ) / 4 0 r r
2
3 3 2
Fy q1q2 ( y2 y1 ) / 4 0 r
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
基于Matlab的电磁场图示化教学概要
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key Words (1)引言 (2)1 Matlab的图示化技术 (2)1.1 几个常用的绘图指令 (2)1.2 具有两个纵坐标标度的图形 (2)1.3 三维曲线 (3)2 Matlab在静电场图示化中的应用 (3)2.1 基本原理 (3)2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 (4)2.3 静电场中的导体 (6)3 Matlab在恒定磁场图示化中的应用 (6)3.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用 (6)3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示 (8)3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示 (9)3.4 电磁波的Matlab图示 (11)4 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用 (12)4.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播 (12)4.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布 (14)5 结语 (19)致谢 (19)参考文献 (20)基于Matlab的电磁场图示化教学自动化王丽洁指导教师王庆兰摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。
本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。
利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。
关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场The electromagnetic field of graphical teaching based on MatlabStudent majoring in automation Wang LijieTutor Wang QinglanAbstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role.Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field引言在工科物理教学中，物理实验极其重要，一般院校都将其列为一门单独的课程，它担负着学生的基本实验技能训练的任务，通过一系列的实验、学习，学生可在一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术，并在以后的实验工作中有所借鉴，能够在这些基础上有所创新。
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目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key Words (1)引言 (2)1 Matlab的图示化技术 (2)1.1 几个常用的绘图指令 (2)1.2 具有两个纵坐标标度的图形 (2)1.3 三维曲线 (3)2 Matlab在静电场图示化中的应用 (3)2.1 基本原理 (3)2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 (4)2.3 静电场中的导体 (6)3 Matlab在恒定磁场图示化中的应用 (6)3.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用 (6)3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示 (8)3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示 (9)3.4 电磁波的Matlab图示 (11)4 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用 (12)4.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播 (12)4.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布 (14)5 结语 (19)致谢 (19)参考文献 (20)基于Matlab的电磁场图示化教学自动化王丽洁指导教师王庆兰摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。
本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。
利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。
关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场The electromagnetic field of graphical teaching based on MatlabStudent majoring in automation Wang LijieTutor Wang QinglanAbstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role.Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field引言在工科物理教学中，物理实验极其重要，一般院校都将其列为一门单独的课程，它担负着学生的基本实验技能训练的任务，通过一系列的实验、学习，学生可在一定程度上掌握前人对一些物理量的典型测量方法和实验技术，并在以后的实验工作中有所借鉴，能够在这些基础上有所创新。
物理实验需要有相应的配套设备及实验环境。
一方面，一些实验设备比较复杂并且昂贵，限制了实验的普及应用；另一方面，有些实验环境是很难满足的，甚至根本不能满足；另外，有些实验是不能直接观察的，或者只能观察到实验对象的局部，如电场、磁场、力场中的分布问题等。
鉴于上面的原因，物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些软件，但很多是基于Flash、Photoshop、3DStudioMAX之类的图形图像软件制作这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画，还可以制作出实际实验所无法达到的效果。
但这类软件本身是制作动画卡通的，对物理实验规律和过程很少涉及，很难做到真正的交互使用，开发也很困难。
因此，在工科物理实验教学中应用很少。
Matlab是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。
此外，Matlab更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。
因此，Matlab已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。
Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。
下文是在电磁学方面，利用Matlab软件编程进行大学物理教学的典型案例。
1 Matlab的图示化技术Matlab是MathWorks公司研发的一款主要用于科学与工程计算的软件工具, 具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能。
Matlab拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形函数以及丰富的图形表现能力, 为各种科技专业图形的绘制带来了方便。
1.1 几个常用的绘图指令plot函数：用来绘制线形图形。
plot(y), 当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。
plot(x,y), 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。
plot(x,y,s)。
contour函数：用来绘制等高线图形。
ezplot函数:对于显式函数f=f(x)，在默认范围[-2π<x<2π]上绘制函数f(x)的图形；对于隐式函数f=f(x,y)，在默认的平面区域[-2π<x<2π, -2π<y<2π]上绘制函数f(x,y)的图形。
1.2 具有两个纵坐标标度的图形在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy 绘图函数。
调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。
横坐标的标度相同，纵坐标有两个，1.3 三维曲线plot3函数与plot 函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。
当x,y,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
2 Matlab 在静电场图示化中的应用Matlab 具有矩阵运算、数值计算和符号计算等强大的计算功能以及可视化的仿真环境, 利用它所提供的图形技术, 还可根据计算结果绘制各类图形。
电磁场课程因为场的概念抽象、理论性强, 需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力, 因而这门课程是学生普遍感到难学的一门课程。
另外, 电磁场课程要求有相当的数学基础, 需要进行许多公式推导及微分方程求解。
为避免陷入复杂的数学问题, 可借助Matlab 进行求解、模拟和实现结果的可视化, 把场的抽象概念变为清晰、直观的数据和图像, 通过场图形象地描述场的分布, 帮助理解和掌握电磁场的规律。
这样, 将具体的计算问题交给计算机处理, 在课堂上可以将更多的精力用于电磁场理论本质的探讨。
下面以几个典型的电磁场图示化为例讨论如何利用Matlab 进行场图的绘制, 将抽象的电磁场问题形象化, 来帮助对电磁场性质的理解。
2.1 基本原理由微分方程理论可知：在一个稳恒电场中,场方程与边界条件一旦确定，则它们的解是唯一的。
这里的场方程即为麦克斯韦(Maxwell) 方程组，边界条件由所给定的物体系统形状确定，即：0D H J E B ρ∇•=⎧⎪∇⨯=⎪⎨∇⨯=⎪⎪∇•=⎩ (1)(1)式中D 为电位移，ρ为电荷密度， H 为磁场强度，J 为电流密度，E 为电场强度，B 为磁感应强度。
对于恒定的电场:φ-∇=E . (2)(2)式中电位满足泊松(Poisson)方程：ερφ-=∇2. (3) (3)式中ε为电介质的电容率。
对于不存在电荷的空间部分有ρ=0，上式退化为拉普拉斯(Laplace)方程:02=∇φ. (4)利用上述方程,再加上边界条件，利用Matlab 中的偏微分工具箱，即可求解带电体周围空间的电场分布。
2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制首先建立电场线的微分方程（二维情况）。
因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向，所以满足：X Y E E dx dy =. (5) 引入参变量t 得到： yX E dy E dx =. (6) 设二点电荷位于(-2，0)和(2，0)，二点电荷“电量”为q1和q2（均等于10），由库伦定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：2322223221])2[()2(])2[()2(y x x q y x x q E dtdx x X +--++++=== (7) 2322223221])2[(])2[()2(y x y q y x x q E dt dy y y +-++++=== (8) 解此方程就可以绘制出电场线。