圆的面积例题
圆的面积知识重点北师大版六年级
走近生活
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例题1： 一块圆形菜地的直径是20 m。现在要在菜 地上覆盖一层塑 料薄膜,至少需要多少平方米的塑料薄膜？如果每平方米塑料 薄膜的 价格是0.5元,那么买这些塑料薄膜一共要花多少元 ？
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公式 S = π r2
代入
=3.14✖（20➗2）2
菜地面积 =314（米2）
花费 314✖0.5=157（元）
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例题1： 正方形的面积是10 cm2,涂色部分的面积 是（ ）cm2
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r 正方形的面积10就是r 的平方 涂色的面积就是πr2
S = π r2=3.14✖10
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例题2： 涂色部分的面积是50平 方厘米，求圆环的面积？
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分析： 大圆面积是πR2 小圆面积是πr2 大正方形面积是R2 小正方形面积是r2
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实际上就是大圆 面积减去小圆面积
2➗2=1（米） 3.14✖（12-0.52） =2.355米2
谢谢
六年级 圆（三） 圆的面积
演讲人：金老师
圆的面积公式：
S = π r2
圆的面积比与半径比关系
圆的面积比与半径比关系
S1 = π r2 S2 = π ( 3r)2 = 9 π r2
对比一下 半径扩大3倍 面积扩大了9倍
总结：圆的半径扩大多少倍 面积就会扩大到它的平方倍
例题1： 两个圆的直径比是4 ： 3,则它们的周长比是 （ ），面积比是（ ）
圆与近似长方形、正方形
圆与近似长方形、正方形
例题1： 将一个半径是4 cm的圆形纸片剪拼成 一个近似的长方形 （如下图），这个长方形的面积是（ ）cm2（π取3. 14）
20.六、圆3、圆的面积
图中正方形的边长与圆的半径相等，要求用数方格的 方法算出圆的面积。 2.明确圆的面积的意义
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数 方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
分析： 3.用数方格的方法算归纳总结：圆面积是它半径平方的3倍多一些。
知识点二 圆的面积公式
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如 果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼 成的长方形与原来的圆有什么关系？
分析： 1.操作演示
先把圆平均分成16份、32份、64份……再拼成学过的 图形。如下图所示：
平均分成16份：
近似平行四边形
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？ 平均分成32份：
近似长方形
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？ 平均分成64份：
更接近长方形
发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
… … …
把一个圆按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。如果 把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？拼成的 长方形与原来的圆有什么关系？
2.推导圆的面积公式 （1）比较圆与拼成的图形的面积。
把圆拼成近似的长方形，只是形状改变了，图形的大小并没有 发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径之间的关系。
= C 4 4r 2 16
六上数学《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ² =[24×（24÷2）÷2]×2 ＝452.16（m² ） =288（m² ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
（练习十五） 三、知识应用
（练习十五） 三、知识应用
（练习十五） 三、知识应用
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
（练习十五） 三、知识应用
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
六年级_圆面积(一)
精讲精练
【例题1】 求下图阴影部分的面积。（大正方形的边长是 10厘米。）
【练习1】
1. 求下图阴影部分的面积。（圆的半径是4厘米）
【例题2】
如下图，已知AB=120米，BC=60米，求下面图形的 周长。
练习2
1、求下图的周长。（单位：厘米）
2、求下图的周长。 （单位：厘米）
【例题4】
已知正方形的边长为4厘米，在正方形内画一个最大 的圆，阴影部分的面积是多少？
练习4
1、已知下图中圆的面积是12.56平方厘米， 求图中正方形的面积。
2．下图中圆的面积是12.56平方厘米，正方形的面积 是多少平方厘米？
【例题5】
如下图所示，正方形的边长是8厘米，求阴影 部分的面积。
【例题3】 直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧 地捆扎在一起，如下图。求金属带的长度。 （接头处忽略不计）
【练习3】
1、一个花坛的形状如下图所示，中间正方形的边
长是20米，பைடு நூலகம்周是半圆，这个花坛的周长是多少米？
面积是多少？
2、有7根半径是5厘米的钢管，用金属带把它们捆 扎在一起（如下图）求金属带的长度，（接头处 忽略不计）
例题6：
下图正方形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少 平方厘米？
练习6
1、 图中正方形的面积是30平方厘米，求阴 影部分的面积。
2、如图所示，阴影部分是一个正方形，面积 是26平方分米，这个圆的面积是多少平方 分米？
例题7：
如图所示，圆的面积是15.7平方厘米，那么 阴影部分的面积是多少平方厘米？
练习5
1、下面是有4个半径都为5厘米的圆组成的图 形，求阴影部分的面积。
2、手工课上，小红用一张直径为20厘米的圆形纸 片剪出直径为20厘米的圆形纸片如下图的风车图 案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分的 面积是多少平方厘米？
圆与扇形的周长和面积
例题
5.草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米
的绳子拴着一只羊（如图）。问：这只羊能够活动的区域面积有多大？
ห้องสมุดไป่ตู้
（π取3.14）
2512平方米
练习
1.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见图）， 绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。（π取3.14）
43.96平方米
练习
1.在一个周长为20毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这 个圆的直径是 5毫米 ；半径是 2.5毫米 ；周长是 15.7毫米 ； 面积是 19.625平方毫米 。（π取3.14）
2.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个 圆的直径是 8厘米 ；半径是 4厘米 ；周长是25.12厘米；面 积是 50.24平方厘米 。（π取3.14）
2.牧场上有一个正方形的木屋，木屋的边长是4米，在木屋的一角用一 根8米长的绳子拴着一只羊，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ （π取3.14）
175.84平方米
结束 谢谢观看
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2.判断正误 × ①从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。 × ②通过圆并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 × ③所有的半径都相等，所有的直径都相等。 √ ④周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
例题
2.在一个周长是80厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直 径是 20厘米 ；半径是 10厘米 ；周长是 62.8厘米 ；面积 是 314平方厘米 ；剩下部分的面积是是 86平方厘米 。 （π取3.14）
例题
4.将长为628毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒 的横截面是 314 平方毫米。（π取3.14）
圆的面积巩固练习题
错题复习：1、判断①任何一个圆的周长都是它直径的3.14倍（）②大的圆比小的圆的圆周率大（）③半径不相等的两个圆周长也不相等（）④圆的半径扩大2倍，直径扩大4倍，周长也扩大4倍（）⑤圆周长的一半和半圆周长相等（）2、求出下列周长（单位：米）3、一辆汽车轮胎的外直径是1米，每分钟车轮转100周，2分钟可以行走多少千米？新课知识点一：圆的面积意义和面积公式（回顾以前图形面积计算方法）意义：圆所占面的大小叫作圆的面积。
（物体表面和平面图形的大小就是它们的面积）例题一总结：把圆平常金士顿长方形，知识形状改变，图形大小并没有发生变化。
长方形的长等于圆的半径，宽等于圆周长的一半。
圆的面积用字母表示S=πrr =πr²练习1.计算。
2²= 3²= 4²= 5²=10²= 11²= 12²=2．求出下列圆的面积r=9米 r=2厘米 d=24分米典题讲解：例1：用一条18.82米长的绳子围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？总结：圆的面积和半径有关，而绳子的长就是圆的周长，通过C=2πr可以知道r=C÷2÷π。
练习：1.求出下列圆的面积C=37.68米 C=50.24厘米 C=31.4分米拓展：圆的半径、直径、周长、面积之间的关系：半径扩大或缩小2倍，直径和周长也扩大或缩小2倍，面积扩大或缩小2×2=4倍（半径的平方倍）例2：下图中，正方形的面积是12平方米，圆的面积是多少平方米？总结：直接运用r ²求解练习：1.下图中，正方形的面积是10平方米，圆的面积是多少平方米？2.如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。
图中阴影部分的周长是多少厘米?例3：下图阴影部分的面积是15cm2，这个圆的面积是多少?2.如图所示，阴影部分的面积是314平方厘米，求正方形的面积。
过关：1、判断①直径相等的两个圆，面积就相等。
六年级奥数专题圆的面积
平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2. 练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答例题5。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
.1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答.例题6。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习61、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,7.157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .度。
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.10.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.11.左下图在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)12.右上图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π14.如右下图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .15. 如左下图已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .16.右下图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB 是 度.。
圆、圆环的面积典型例题及答案
圆、圆环的面积答案典题探究例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．解答：解：根据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积．故答案为：√．点评：此题考查圆环的面积公式．例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π4π÷16≈78.5%故答案为：√．点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．解答：解：OD2=8÷2=4（平方米），圆的面积：3.14×4=12.56（平方米），答：圆的面积是12.56平方米；故答案为：12.56．点评：关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55平方厘米（π取3.14）．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．解答：解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，所以圆的面积是：3.14×7.5=23.55（平方厘米），答：圆的面积是23.55平方厘米．故答案为：23.55．点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．解答：解：15.7÷3.14÷2，=5÷2，=2.5（cm）；2.5﹣1=1.5（cm）；3.14×（2.52﹣1.52），=3.14×（6.25﹣2.25），=3.14×4，=12.56（cm2）；答：这个圆环的面积是12.56cm2．点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是平方米，即：r2÷2=，r2=；圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米．点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．8考点：圆、圆环的面积．分析：这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．解答：解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．原来圆的面积S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）28.26÷3.14=9故选C．点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．A．200.96B．200.69C．50.24D．188.4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：圆木的半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），圆木的横截面为：3.14×82=200.96（平方厘米），答：圆木横截面的面积是200.96平方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）A．4：3B．8：6C．16：9D．6：8考点：圆、圆环的面积；比的应用．分析：两圆的直径比是8：6，则两圆的半径比也为8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．解答：解：由两圆的直径比是8：6，可得两圆的半径比也为8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是42：32=16：9．故选：C．点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A．1：1B．1：2C．1：9D．1：4考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．解答：解：因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，所以小圆与大圆的半径之比是：（3÷2）：（6÷2）=3：6=1：2，所以小圆面积和大圆面积的比是1：4．故选：D．点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答．5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．A．2B．3.14C．4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．解答：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．解答：解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．故选：B．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．7．（•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4B．25：16C．16：25考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解．解答：解：因为大圆半径与小圆半径的比是5：4，，所以大圆面积与小圆面积的比是25：16．故选：B．点评：考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比．8．（•湛江模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：8考点：圆、圆环的面积．分析：根据圆的面积公式，S=πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案．解答：解：因为，S=πr2，所以，=π（一定），即，半径比是：1；2，面积的比是：1：4，故选：B．点评：解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案．9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．12考点：圆、圆环的面积．分析：设圆的半径为r，则扩大3倍后圆的半径为3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆的面积=πr2，若半径扩大3倍，则圆的面积为：π（3r）2=9πr2，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：C．点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几的平方倍．10．（•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2B．4C．8考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意，假设圆的半径是1，扩大2倍就是1×2=2，再根据圆的面积公式求解即可．解答：解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍．故选：B．点评：根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可．11．（•临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）C．D．A．B．×3.14考点：圆、圆环的面积．分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答．解答：解：根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）=．故选：C．点评：根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．12．（•张掖模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A．4：9B．2：3C．3：2D．9：4考点：圆、圆环的面积．分析：要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用π表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案．解答：解：大圆的面积S=πr2=π×32=9π小圆的面积S=πr2=π×22=4π大圆的面积：小圆的面积=9π：4π=9：4故答案选D．点评：当求两个圆的面积比时，面积可以用π表示．13．（•广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，据此解答．解答：解：圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍．答：面积是原来的9倍．故选：A．点评：此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答．14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（）A．一样大B．正方形大C．圆面积大D．不能比较考点：圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积．分析：首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小．解答：解：正方形的边长=12.56÷4=3.14（分米），正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方分米）；圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米），圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）；因为9.8596＜12.56，所以正方形的面积＜圆的面积．故选C．点评：本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．15．（•攀枝花）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可．解答：解：小圆的面积是：π×（）2=π；大圆的面积是：π×52=25π；由分数的意义可知，π÷（25π）=．故选：B．点评：本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可．二．填空题（共13小题）16．（•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是1100平方厘米．考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的90%，”得出小圆的半径是大圆半径的90%，再根据圆的面积公式S=πr2，得出小圆的面积是大圆面积的（90% ）2=；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为x平方厘米，再根据它们的面积之和为1991平方厘米，列出方程求出大圆的面积．解答：解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x平方厘米，x+x=1991，x=1991，x×=1991×，x=1100，答：大圆的面积是1100平方厘米；故答案为：1100．点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题．17．（•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．√．考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：由条件“两个圆半径比是2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可．解答：解：假设大圆的半径是2厘米，则小圆的半径是1厘米．大圆的面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）；小圆的面积：S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）；3.14÷12.56=；答：小圆的面积是大圆面积的．故答案为：√．点评：当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的n倍时，则大圆的面积是小圆面积的n2倍．18．（•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可．解答：解：设圆的半径为r，则正方形的面积=r×r=r2，圆的面积=πr2，所以πr2÷r2=π倍．故答案为：√．点评：解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断．解答：解：直径越大，则半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越长，所得的圆越大；故答案为：√．点评：此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用．20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是314cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是20cm的圆得面积，根据S=πr2解答即可．解答：解：3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（cm2）答：这幅画的面积是314cm2．故答案为：314．点评：本题考查了圆的面积公式的运用．21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了138.16平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的半径=周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2=10米；增加后的半径是：10+2=12米，然后根据圆的面积=πr2，增加的面积=后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．解答：解：62.8÷3.14÷2=20÷2=10（米）10+2=12（米）3.14×122﹣3.14×102=3.14×44=138.16（平方米）答：面积增加了138.16平方米．故答案为：138.16平方米．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是62.8平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是40平方厘米，可求出它的边长，边长平方的2倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积．半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积．解答：解：正方形的面积是40平方厘米，它边长是厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，外接圆的面积：3.14×（）2=3.14×=3.14×20=62.8（平方厘米）．故答案为：62.8平方厘米．点评：此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径．23．扇形的面积一定比圆的面积小．×．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：×．点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．错误．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小．解答：解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此无法比较大小．故答案为：错误．点评：此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断．25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．解答：解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．所以原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是8.635cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．解答：解：5÷2=2.5（厘米）3.14×（32﹣2.52）=3.14×2.75=8.635（平方厘米），答：这个圆环的面积是8.635平方厘米．故答案为：8.635．点评：本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握．27．圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．解答：解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大3倍，则半径也是扩大了3倍；圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；答：圆的面积是扩大了9倍．故答案为：9倍．点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大3倍后是3r，则面积为9πr2，所以圆的面积扩大9倍．因此用原来的面积乘上9即可解决．解答：解：设半径原来是r，则原来圆的面积为s=πr2，半径扩大3倍后面积为s=π（3r）2=π×9r2=9πr2，9πr2÷πr2=9，即圆的面积扩大9倍；所以现在圆的面积是：12.56×9=113.04（平方厘米）；答：半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．故答案为：113.04平方厘米．点评：此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．解答：解：π×（6÷2）2=π×9=9π（平方厘米），正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）所以9π÷36=，答：圆的面积占正方形的．故选：C．点评：此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．2．（•东莞）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4B．10：8C．25：16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．解答：解：（π×52）：（π×42）=25π：16π=25：16答：大圆面积与小圆面积比是25：16．故选：C．点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方．3．（•郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）内圆面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．解答：解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A．点评：本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积．4．（•广州模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米B．9π平方厘米C．4.5π平方厘米D．3π平方厘米考点：圆、圆环的面积；三角形的内角和．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为3厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．解答：解：×π×32=4.5π（平方厘米）答：三个阴影部分的面积之和是4.5π平方厘米．故选：C．点评：此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用．5．（•成都）圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍．A．2B．4C．8D．16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．解答：解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米原来圆的面积S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）12.56÷3.14=4倍故选：B．点评：在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算．6．（•成都）小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（）A．2：5B．4：10C．4：25D．2：10考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积公式：S=πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．解答：解：小圆的面积是：π×22=4π，大圆的面积是：π×52=25π，小圆面积和大圆面积的比是：4π：25π=4：25；故选：C．点评：解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．7．（•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．。
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
六年级_圆面积(二)
精讲精练
【例题1】 如下图，圆的周长是2.512米，圆的面积与长 方形的面积相等，这个长方形的长是多少米？
【练习1】
1.把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面 积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84 厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
2、如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长 是25.12厘米。阴影部分的周长和面积是多少？
练习6
1、图中阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的 面积。
2、如下图，已知阴影部分的面积是5平方厘 米，求圆环的面积。
3、如下图阴影部分的面积是15平方厘米，这 个圆的面积是多少平方厘米？
2．如下图，三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影 部分的面积（单位：厘米）
【例题5】
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
练习5
1、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
3、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）
例题6：
图中阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面 积。
3、求下图中阴影部分的面积(单位：厘米）
4、如下图，以边长为2厘米的正方形的三条 边为直径向正方形内部画半圆，求阴影部 分的面积。
【例题4】
如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且 OA=OB=6厘米，∠AOB=90°，阴影部分的面积 是多少平方厘米？
练习4
1、如下图，正方形的边长是10厘米，求阴影 部分的面积。
【例题2】
求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
练习2
求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、求下图中阴影部分的Байду номын сангаас长。（单位：厘米）
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
六年级上册数学试题-第11讲 圆的面积(人教新课标,PDF版,无答案)
第11讲圆的面积【知识要点】【例题精讲】例题1：在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一只羊被拴在草地中央的一棵树上，已知拴羊的绳子长5米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？2.一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。
用这张纸剪下一个尽可能大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？例题2：将一个圆剪拼成一个近似长方形（如下图），已知这个近似长方形的周长是16.56分米，求圆的面积。
【举一反三】1.某小区沿着一面墙修建一个花坛（如图），量得围花坛的护栏长28.26米，求圆的面积，首先要明确的圆的面积的计算公式如果用S 表示圆的面积，则圆的面积为2r S π=（其中π≈3.14，r 是圆的半径），对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
这个花坛的占地面积是多少平方米？（得数保留一位小数）2.在草地中央有一个长20米，宽10米的建筑物。
在建筑物的一角拴着一只羊（如图）。
已知拴羊的绳子长30米，这只羊最多能吃到多少平方米范围内的草？例题3：已知正方形的面积为12平方厘米，求下图阴影部分的面积。
【举一反三】1.求下面图形的阴影部分面积。
（单位：分米）2.图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
例题4：一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？【举一反三】1.一根绳子长64.8米，在一棵大树的树干上绕了10圈后还余2米。
这棵树树干的横截面面积是多少？2.把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？例题5：两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？【举一反三】1.已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？2.大小两个圆的面积之比是9：1，周长相差25.12厘米，大小两个圆的面积之和是多少平方厘米？例题6：在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
六年级圆的面积题目10题
六年级圆的面积题目10题1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
- 解析：根据圆的面积公式S = π r^2（其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π通常取3.14）。
已知半径r = 3厘米，那么这个圆的面积S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知圆的直径为8分米，求圆的面积。
- 解析：首先由直径d = 8分米求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2)=4分米。
再根据面积公式S=π r^2，可得S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。
3. 圆的半径是5米，它的面积是多少平方米？（π取3.14）- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，这里r = 5米，π = 3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。
4. 一个圆的周长是18.84厘米，求这个圆的面积。
- 解析：先根据圆的周长公式C = 2π r（C表示周长）求出半径r。
已知C=18.84厘米，18.84 = 2×3.14× r，解得r=(18.84)/(2×3.14)=3厘米。
再根据面积公式S=π r^2，可得S = 3.14×3^2=28.26平方厘米。
5. 有一个圆，半径扩大到原来的2倍，原来圆的半径为4厘米，求扩大后的圆的面积比原来圆的面积多多少平方厘米？- 解析：原来圆的半径r = 4厘米，原来圆的面积S_1=π r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
半径扩大到原来的2倍后，新半径R = 2r=2×4 = 8厘米，新圆的面积S_2=π R^2=3.14×8^2=3.14×64 = 200.96平方厘米。
则面积增加了S_2-S_1=200.96 - 50.24=150.72平方厘米。
第十五讲 圆和扇形的面积
第十五讲 圆和扇形的面积【典型例题1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．解析：1014.328.622=⨯==πC r （米） S=S 大圆-S 小圆=πr 2-πR 2=3.14×（10+2）2-3.14×102=138.16（平方米）答:路面的面积是138.16平方米．点评：绕着这个水池修一条宽2米的水泥路的情况如图所示，因此路的面积就是大圆面积减小圆面积，其中大圆的半径是小圆半径加上2米．【知识点】1. 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 能解根据实际问题中的半径或直径求周长，能解根据圆的周长求圆的半径或直径．2．圆的面积圆所占的平面的大小叫做圆的面积．3．圆的面积公式设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积S=πr 2．【基本习题限时训练】1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用A 、2226B 、106.5C 、286D 、656【解】C2、如图阴影部分的面积是（ ）A 、19.625B 、78.5C 、39.25D 、以上都不对【解】A3、将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（ ）A 、9π平方厘米B 、725π平方厘米C 、15π平方厘米D 、16π平方厘米【解】D【拓展题1】用同样的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积是否相等？如果不相等，哪个面积大，为什么？【解析】面积不相等，圆的面积大.设铁丝的长为x，由此分别算出正方形的边长是a=x4，圆的半径r=x2π，那么S正方形=x216，S圆=x24π.因为16＞4π，所以x216＜x24π.【点评】圆的周长和面积的大小都由半径的长度决定，所以先由周长表示出半径，再由半径求出面积，再与正方形相比较。
【拓展题2】把三角板放在桌面上，绕着点C将三角板旋转一周后形成如下的图形，如果AB=4厘米，BC=3厘米，AC=5厘米，那么直角边AB所覆盖的面积是多少平方厘米？【解析】S= S大圆-S小圆=πAC2-πBC2=25π-9π=16π=50.24（平方厘米）【点评】AB所覆盖的面积是一个环形，其中外圆的半径是AC的长，内圆的半径是BC的长【典型例题2】一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各栓一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？解析： πππ44414122=⨯⨯=r （平方米） 21绿色阴影部分=4π-21×4×4=4π-8（平方米） 阴影部分面积=2×（4π-8）=8π-16=8×3.14-16=9.12（平方米）答 阴影部分的面积是9.12平方米．点评：根据题意先画出图1，由于栓羊的绳长4米，所以一只羊只能草的的面积正好是以树心为圆心，4米长为半径的圆的四分之一，故两只羊都能吃到的草的面积就是绿色的阴影部分图2．先求阴影部分的一半如图3、图4．【知识点】圆的面积公式设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积S=πr 2．【基本习题限时训练】1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到（ ）平方米的草A 、50.24B 、25.12C 、12.56D 、 16【解】A2、学校的操场由一个长方形和两个半圆组成，则这个操场的面积是（ ）平方米。
初中数学知识点精讲精析 圆的面积
4.3 圆的面积学习目标1. 掌握圆的计算公式，会利用圆的面积公式进行计算。
2. 用分割思想，将圆的面积转化为已会的面积进行探索。
知识详解1. 半圆面积＝圆面积÷2公式为：22s r π=÷2. 圆面积公式：2s r π=3. 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
4. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
【典型例题】例1：在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 平方厘米。
【答案】28.26【解析】解：设圆的半径为r ，那么它的周长就是2πr ，由题意得：2πr ÷2﹣r=6.42， πr ﹣r=6.42， （π﹣1）r=6.42，r=6.42÷（3.14﹣1）， r=6.42÷2.14， r=3S=π2r ，=3.14×23 =3.14×9=28.26（平方厘米）例2：判断对错：要剪一个面积是9.422cm 的圆形纸片，至少要112cm 的正方形纸片【答案】错误【解析】小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）；答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片例3：如果长方形的面积是16平方厘米，长是宽的2倍，圆的面积是【答案】25.12【解析】设长方形的宽是x 厘米，则长是2x 厘米，2x ×x=16，2x=8，因为，长方形的宽是圆的半径，所以圆的半径的平方是8厘米，圆的面积是：3.14×8=25.12（平方厘米），答：圆的面积是25.12平方厘米【误区警示】易错点1：圆的面积1. 求图形中阴影部分的面积．（单位：分米）【答案】4×4﹣3.14×22=16﹣12.56=3.44（平方分米）；答：阴影部分的面积是3.44平方分米．【解析】由图可以看出：阴影的面积=边长为4的正方形的面积﹣直径为4的圆的面积，将数据代入公式即可求得结果易错点2：2. 在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为2cm【答案】【解析】设圆的半径为R厘米，则：3.14×2R=R×18.84 3.14R=18.84，R=6， 3.14×62=113.04【综合提升】针对训练1. 如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的2. 等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米．若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆．这个梯形剩下的面积多大？3. 在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大 倍。
五年级专项练习圆的面积提优(较难)
五年级专项练习圆的面积提优（较难）【知识梳理】1. 封闭曲线圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。
如果用S 表示圆的面积，那么2r S π=。
2. 弧与扇形：圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
用扇S 表示扇形面积，则2360r n S π⨯=扇（n 为扇形圆心角的度数）； 3. 环形：）（环形22-r R S π=（R 为外圆半径，r 为内圆半径）【典型例题】例1：求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2：求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）例3：如右下图，正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。
例4.如右下图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。
【竞赛探究】例1：三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。
阴影1比阴影2大18平方厘米，求BC的长度。
【举一反三】1.求右下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求右下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如右下图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分的面积。
一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下面文字，完成下列小题。
话说筋骨梅万林①所谓筋骨，包括筋肉和骨头两个部分。
一个人如果没有筋骨，或者筋骨软弱，即使长再多的肌肉，也终究寸步难行，甚至连独立支撑也很勉强。
如果某人被骂作没有骨头，那便是他的奇耻大辱了。
②因此，筋骨之重要，不仅关乎一个人的生存与否，而且更关乎一个人的生存要义。
所以，在古人眼里，一个能担当大义的人，摆在面前的第一道关口必是劳其筋骨。
这里，筋骨早已超出了身体本身的含义，而上升到了人生乃至境界的层面。
③对于一个艺术家而言，要创作出更多更优质的文艺作品，有筋骨必然是摆在谋篇布局之前的第一道关口。
古人云，言之无文，行而不远。
在我看来，这里的“文”，不仅指文采，而且更主要的还是指文章能否“载道”，而欲有所承载，离了筋骨是万万不能的。
圆的面积
教学内容
圆的面积 培优
【抓住差不变】
例题：如图，已知小圆半径为 2 厘米，大圆直径是小圆直径的 1.5 倍，空白部分甲比空白部分乙的面积大多少平方厘 米？
甲
乙
【圆和正方形的关系】
例题：阴影部分面积是 6 平方分米，求圆的面积。
另外，通过此题我们可以联想到，还可在圆的外面画一个最小的正方形，或者在圆内画一个最大的正方形（如图 所示） 。你能发现这些图形面积之间的关系吗？ S 小正= r
2
S 内正=
S 外正= : : :
S 圆=
S 小正：S 内正 : S 圆 : S 外正=
培优演练
一、解答题: 1、一个养鱼池周长是 100.48 米，中间有一个 圆形小岛，半径是 6 米，这个养鱼池的水域面 积是多少平方米？ 2、一个半圆形花坛的周长是 25.7 米,它的面积 是多少平方米?
3、下图中长方形的面积和圆的面积相等，其中 圆的面积是 12.56 平方厘米,那阴影部分的面积 和周 厘米
1．一种压路机的前轮直径是 1.5 米，每分转 8 圈，压路机每分前进多少米？（5 分）
2．一个圆形养鱼池，直径是 6 米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ （5 分）
3．用席子围成一个地面周长是 25.12 米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？（5 分）
7．一个铁环直径是 60 厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了 100 圈，另一个铁环的直径是 40 厘米，它从东端也沿 直线滚到西端要转多少圈？（6 分）
4、 有大小两个圆， 大圆的半径是小圆半径的 3 倍， 大圆周长是小圆周长的 （ 倍。 5、一个圆的周长是 18.84 米，这个圆的直径是（ ）米，面积是（
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2×10＝ 2×0.2＝
2×1＝
二、计算下面各圆的面积。
12 cm
直径811.通过这节课的学习，你有什么收 获？你能把今天的收获和大家一 起分享吗？ 2.你还有什么不懂的问题或还想了 解哪些知识？
答：它的占地面积是2826平方米。
基本练习：
1.一张圆形桌面，直径是10分米，求 这张桌子的面积是多少平方米？
2.求下面各圆的面积。 r=5厘米 r=3厘米 d=4分米
2米
练一练：
一、口算：
3²=9 4² =16
2×3＝ 2×4＝
10²=100 0.2² =0.04 1²= 1
圆的面积 付荣花 六（3，4）班
教学目标
• 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆 的知识解决一些简单的实际问题。
• 在探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步 感受极限的思想。
例3
张大爷修建一个半径是30米 的圆形鱼池，它的占地面积是多
少平方米？
S=πr² =3.14×30² =3.14×900 =2826（平方米）