高中数学北师大版数学公式必修

高中数学必修重要公式

1. 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,

当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)

． 当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．

． 2. 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．

． 都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．

． 3.（1）对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x

a x N a N a a N =⇔=>≠>．

（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．

（3）常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么

①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N

-=③数乘：log log ()n

a a n M M n R =∈ ④log a N

a

N =⑤log log (0,)b n a a n

M M b n R b

=

≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =

>≠且 4.空间几何体的表面积（1） 圆柱 ( 2) 圆锥2

r rl S ππ+= (3)球的表面积2

4R S π= 5.空间几何体的体积 (1)柱体 h S V ⨯=底 (2)锥体 h S V ⨯=底31 (3)球体 33

4

R V π= 6.直线的点斜式方程：直线l 经过点)

,(000y x P ，且斜率为k ，则 )(00x x k y y -=-

7.直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，则 b kx y +=

8.点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

9.（1）圆的标准方程：2

2

2

()()x a y b r -+-=，（2）圆的一般方程：02

2=++++F Ey Dx y x ，

10.（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数

A 11.几何概型的概率公式P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）

的区域长度（面积或体构成事件A ；

12、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y

，它与原点的距离是(

)

0r r =

>，

则sin y r

α=， cos x r

α=， ()tan 0y x x

α=≠．

三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 13、角三角函数的基本关系()2

21sin

cos 1αα+= ；()sin 2tan cos α

αα

= ．.

14、函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限． 15、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

222r rl S ππ+=

⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=-

16、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（1）sin 22sin cos ααα=．（2） 2

222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．

17

、()sin cos αααϕA +B =

+，其中tan ϕB

=

A

．(辅助角公式可化为B x A y ++=)sin(ϕϖ形式) 18、平面向量的数量积几何形式：⑴()

cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤． ⑵ 0a b a b ⊥⇔⋅=．

（3）当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；2

2a a a a ⋅==或a a a =⋅．

(4)a b a b ⋅≤． 19．平面向量的数量积坐标形式：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，

（1）.1212a b x x y y ⋅=+． (2)a //b x 1y 2-x 2y 1=0 （3）若(),a x y =，则2

2

2

a x y =+，或2a x y =

+

(4) 12120a b x x y y ⊥⇔+=．（5）θ是a 与b 的夹角，则12

1

cos x x a b a b

x θ⋅=

=

+

20（1）、平均值： n

x x x x n

+++= 21（2）、样本标准差：n

x x x x x x s s n 2

22212)()()(-++-+-=

=

21、正弦定理：在C ∆AB 中，

2sin sin sin a b c

R C

===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径) 22余弦定理：在C ∆AB 中，有222

2cos a b c bc =+-A ，推论：222

cos 2b c a bc

+-A = （另外两组同理）

23、数列中n a 与n S 之间的关系：

1

1,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨

-≥⎩ (注意通项能否合并) 24、等差数列：（1）等差中项：若三数a A b 、、成等差数列

2a b

A +⇔=

(2)通项公式：

1(1)()n m a a n d a n m d

=+-=+- (3)前n 项和公式：

()()

11

122n n n n n a a S na d -+=+

=

25、等比数列(1)等比中项：若三数a b 、G 、成等比数列

2

,G ab ⇒=（ab 同号）;反之不一定成立。 (2)通项公式：

11n n m

n m a a q a q --== (3)前n 项和公式：

()11111n n n a q a a q

S q

q --=

=

--

26．基本不等式（1） 2a b

+≥ ()

a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.

（2）

()

222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”