饱和水气压的计算

饱和水气压
饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。

在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的
选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。

（1）、克拉柏龙-克劳修斯方程
该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系
起来。

方程如下：
T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和
蒸汽压。

这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。

该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。

当用于升华时，L为升华潜热。

（2）、卡末林-昂尼斯方程
实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。

卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种
力的影响。

卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。

这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。

例如接近大气压力，温度在150K
到400K时，第二维里系数计算公式：
一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。

（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式
从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。

该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。

它包括两
个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。

对于水平面上的饱和水汽压
式中，T0为水三项点温度 273.16 K
对于冰面上的饱和水汽压
以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。

（4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式
1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙
一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～100 ℃ 范
围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。

式中常数项的个数 n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 为 4 时，各项系数为：
C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、C 3 =0.17250331 × 10 -4
、 C 4 =0.2858487 × 10
由于冰面上的饱和水汽压试验数据较少， Wexler 类似 0 ～100 ℃ 范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，使用了 Guildner
等人的三相点蒸气压试验数据，导出了冰面上的饱和水汽压公式，类似于上式，不再列出。

（5）、饱和水汽压的简化公式
上述的饱和水汽压公式均比较繁杂，为了适应大多数工程实践需要，特别是利于计算机、微处理器编程需要，总结了一组简化饱
和水汽压公式
对于水面饱和水汽压
对于冰面饱和水汽压
上式与 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的最大相对偏差小于 0.2% 。

以上五个求饱和水蒸气压值的公式很具有代表性，与此相关的公式也基本通过它们得来，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。

在这里介绍一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的饱和水蒸汽压以及露点温度和增强因子等几个重要参量的计算公
式。

（6）、Michell Instruments Ltd 中使用的饱和水汽压计算公式
通过查阅资料知 Michell 公司计算饱和水蒸气压的计算公式，一组是简化的，一组是复杂的。

简化公式如下（饱和水蒸气压的单位：Pa）：
在水面上：
其中温度范围是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不确定度小于±0.6% ；置信空间在 95% 。

在冰面上：
其中温度范围是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不确定度小于± 1.0% ；置信空间在 95% 。

另一组复杂公式如下所示：
在水面上：
在冰面上：
该组公式也相应的给出了不确定度，在水面上温度范围从0℃ ~100℃ ，饱和水蒸气压的不确定小于0.1% ，而对于过冷水
即 -50℃ ~0℃ 不确定度为0.6% ；在冰面上温度范围从-100℃ ~0.01℃ ，饱和水蒸气压的不确定小于1% ；上述两公式的置
信空间都在95%。

资料中给出的露点计算公式是将求饱和水蒸气压简化公式中的温度值反推，公式如下：
在水面上：
在-45℃ ~+60℃ 温度范围内，露点值 td 的不确定度为±0.04℃ 。

在冰面上：
在-65℃~+0.01℃ 温度范围内，霜点值 td 的不确定度为±0.08℃ 。

在增强因子的计算中， Michell 也给出了两个公式，条件主要是由环境的压力值来确定的，公式如下：
若压力 P 在 3kPa ~ 110kpa 间：
该公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 内计算出的 f 值的不确定度在± 0.08% 内。

若压力 P 在一标准大气压至 2MPa ：
其中，，，A i 和 B i 的值如下表：
以上主要是 Michell 公司编制的湿度计算软件中采用的几个关键参数的计算公式。

（7）、HumiCalc 中使用的饱和水汽压公式
Thunder公司分别给出了在 68 温标和 90 温标下的计算公式，由于现在涉及到温度的计算都采用 90 温标，因此本文中所提
到的公式没有特殊说明都是采用 90 温标。

饱和水蒸气压的计算公式如下：
在水面上：
, T 的单位为 K ：温度范围 t ：0℃ ~100℃
系数 g 值列表如下
在冰面上：
, T 的单位为 K ：温度范围 t ： -100 ℃ ~0 ℃
系数 k 值列表如下
Thunder 公司的饱和水蒸气的计算公式是根据 Wexler-Greenspan 水汽压公式来的，只是方程中所用的系数值 g 和 k 取
得更加精确，所查阅的 Thunder 公司资料中没有指出其公式计算出的不确定度，但我们同Michell 公司的公式以及相应的其它同
类计算公式比对从数据上可以看出值是比较接近的，说明该公式精度是很高的，只是公式的表
达方式不同。

Thunder 公司的露点和霜点的计算公式，如下：
在水面上（露点计算公式）：
c 和
d 系数列表值：
在冰面上（霜点计算公式）：
c 和
d 系数列表值：
对增强因子的计算，Thunder 公司只给出了一种公式，格式上看同 Michell 公司给出的公式例同（压力 P 在一标准大气压至2MPa 间的），只是在 Ai 和 Bi 的取值稍有不同，公式如
下：
其中，Ai 和 Bi 的值如下表：
综上所述，从各公式的系数取值上看Thunder公司所给出的划分得更细，而且保留的位数也较多，如在计算增强因子的公式中，两者的计算公式完全相同只是系数取值稍有不同；在露点计算公式上 Thunder 公司的公式较为复杂，但从结果比对上看准确度和精度是很高的。

总的看来尽管两公司在湿度软件的个别计算公式有所差异，但最后计算的结果带来的误差很小，比较而言 Thunder 公司的在公式选择以及使用上更优于 Michell ，具体的环境中可以根据具体的要求来选择公式。