高考数学15立体几何小题

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

立体几何

1、平面βα⊥，直线α⊂b ，m β⊂，且b m ⊥，则b 与β( ) A ．b β⊥

B ．b 与β斜交

C ．b //β

D ．位置关系不确定

2、过三棱柱111ABC A B C -的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11ABB A 平行的直线共有( )条 A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3、一条直线与一个平面所成的角等于3π，另一直线与这个平面所成的角是6

π

。则这两条直线的位置关系( ) A ．必定相交

B ．平行

C ．必定异面

D ．不可能平行

4、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A ．1:3

B ．1:9

C ．1:33

D ．1:(331)-

5、正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点．那么，正方体的过,,P Q R 的截面图形是( ) A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( ) A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

7、已知平面α与β所成的二面角为80°，P 为,αβ外一定点，过点P 的一条直线与,αβ所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( ) A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

8、如图所示，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，

8BC =，6AB =。若tan 2tan 1ADP BCP ∠-∠=，则动点P 在平面α内的轨迹是( )

A ．椭圆的一部分

B ．线段

C ．双曲线的一部分

D ．以上都不是

9、如图所示，已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

66

π D ．

33

π

10、多面体上位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在

α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点

中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7。以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号．．

) 11、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥

B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥

C ．若l α//，m α⊂，则l m //

D ．若l α//，m α//，则l m //

12、设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( ) ①若l α⊥，m //β，αβ⊥，则l m ⊥ ②若m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ ③若l //m ，m //n ，l α⊥，则n α⊥ ④若l //m ，m α⊥，n β⊥，α//β，则l //n A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13、已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长都相等，则直线1AC 与侧面11ABB A 所成角的正弦值等于( ) A ．

10

4

B ．

64

C ．

22

D ．

32

14、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则点1C 到平面1B EF 的距离是( ) A ．

23

3

B ．

22

3

C ．

23

D ．

43

15、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4AD =，13AA =。分别过11,BC A D 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=。若123::1:4:

1V V V =，

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

α

则截面11A EFD 的面积为( ) A ．410

B ．83

C ．413

D ．

16

16、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2

2

EF =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC BE ⊥

B ．EF //平面ABCD

C ．三棱锥A BEF -的体积为定值

D ．异面直线,A

E B

F 所成角为定值

17、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列判断错误．．的是( ) A ．MN 与1CC 垂直 B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行

D ．MN 与11A B 平行

18、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________。

19、在正三棱锥S ABC -中，,M N 分别是棱,SC BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正棱锥

S ABC -外接球的表面积是( )

A ．12π

B ．32π

C ．36π

D ．48π

20、如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，2AB =，1BC =，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：(1)A l ∈，(2)B α∈。则,C O 两点间的最大距离为____________。 21、如图，啤酒瓶的高为h ，瓶内酒面高度为a ，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为'a ('a b h +=)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( ) A ．1b

a

+且a b h +> B ．1b

a

+且a b h +< C ．1a

b

+

且a b h +>

D ．1a

b

+

且a b h +< A B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D M N