全息照相基本原理

------曝光时间
假定参考光在整个记录表面上是均匀的，有
tx ,yt0Ix ,yt0R 2O 2R O RO t0R 2O 2R O RO tbO 2R O RO
其中tb表示均匀偏置透过率。
曝光后的干板经过显影、定影处理后，就得到全息照 片。全息照片呈现出来的是干涉条纹，不是物体的像。
此式表示了全息照相再现过程的基本方程。
下面分析再现过程：
再现照明光束采用原相干参考光束
（ G ix ,y R x ,y ）
G t x , y R x , y t B R x , y A 0 2 x , y A r 2 x , y O x , y O x , y R 2 x , y
tx ,y t0 I x ,y
tb O x ,y 2 R O x ,y R x ,O y
全息干板记录下来后，经过显影、定影，即得到全息图！
2. 再现光路
用振幅为C的平面波垂直入射全息图，则透射光场为：
U x ,y C x ,ty C t0 Ix ,y
C b C t O x ,y 2 R O x ,y R x O ,y
结论：同轴全Байду номын сангаас图同时产生物体透射率变化 tx0,y0
的实象和虚象，两个像的中心都在全息图的轴上。我 们将这两个像称为孪生像。它们相隔距离为2z0，并 且有一个相干背景伴随出现。
3. 同轴全息图的局限性
（1）最大的局限是这种全息图要求被拍摄物体的透明 度很高，因此，用一张同轴全息图，只能对透明的背景 上的不透明字母这样的物体实现再现。
而原物光波
O x , y A 0 x , y e j x 0 x , y p
u4与原物光波的相位信息相差一个负号，表明再现物光波 与原物光波共轭。对于波面而言，如果原物光波发散，则 再现物光波是会聚的，它将构成一个实赝像。
全息图什锦
英女王的全息照片
6.2 同轴全息与离轴全息
全息照相的过程分两步：全息记录和全息再现。
二. 全息照相的过程
• 拍摄全息照片的基本光路 大致如图。
• 一激光光源（波长为 λ ） 的光分成两部分：直接照 射到底片上的叫参考光； 另一部分经物体表面散射 的光也照射到照相底片， 称为物光。参考光和物光 在底片上各处相遇时将发 生干涉，底片记录的即是 各干涉条纹叠加后的图像。
条件： 3B 时，G3和G4才不会与G1、G2重叠。
m in s i13 n B
当参考光比物光强得多时，这个要求可以减弱一 些。从物理上来看，G2项是由物体上每一点和物体上 所有其他点的光干涉产生的，而G3和G4项都是参考光 和物光的干涉所引起。当物光大大弱于参考光时，G2 项比G1、G3和G4小得多，可以忽略不计。这时，最小 参考角只要使G3和G4互相分离即可，即：
u 1 u 2 u 3 u 4
上式中各个量的物理意义见图：
u1：代表再现照明光束经过全 息照片后的透射波，透射率为 tb，即全息图再现中的零级衍 射波。
u2：由于A02是物光波振幅的平 方，即物光波在干板上的光强 分布，它在全息图上呈现一种 “散斑”的图象，称为散斑衍 射晕。
u与3：原代物表光了波相比1，级它衍多射了光波A ，r2x,y
一. 同轴全息图 1. 记录光路
被拍摄的物体：必须高度透明，如幻灯片、照相负片等. 当这样一个物体被准直相干光源照明时，透射光由两部分组成： （1）由t0 项透过的一个强而均匀的平面波；
（2）由透射率变化 tx0,y0形成弱的散射波。
用公式可以表示为：
t x 0 ,y 0 t 0 t x 0 ,y 0
６.1 全息照相的原理 ( Principle of holography )
人眼能够识别物体的三维立体图象，是借助物 光波的主要特征参量——振幅、波长和相位对人体视 觉的作用。
光波的振幅反映了光的强弱，给人眼以物体明暗的感觉； 光波的波长反映了光波的频率，给人眼以色彩的感觉； 光波的相位反映了光波等相位面的形状，给人以立体的感觉。
U4正比于原物波前的共轭，意味着在底片的另一侧形成物体的一个 实象。
3.离轴全息的优点
由于采用了具有一偏角的参考光束，所以再现原 物时，O和O*有不同的传播方向，使得虚像、实像在 方向上相互偏离，并且还与U1、U2分开。
要成功地分离实像和虚像，必须选择合适的参考角 ，使
min
4. 孪生像完全分离的条件
第2项是参考光波在记录平面上造成的强度分布，因为一般 采用简单的平面波或球面波作为参考光，因此，该项近似 为常数，即光斑均匀。
第3项是物光波和参考光波的交叉项。它是物光与参考光 的干涉图样，包含了振幅和相位的信息。
用记录介质将它们记录下来，就是一张全息图！
记录介质
记录介质一般使用 全息干板。
玻璃基板上涂敷卤化银乳胶，乳胶的颗粒很小，密度大， 保证干板的高分辨率。
（二）再现
• 观察全息照片的 光路如图：
设用复振幅分布为 Gix,y 的相干光束作为参考光，
Gix,y
Gtx,y
部分入射光束透过干板产生衍射，绝大部分光被乳胶吸收， 少部分被反射。
tx,yG Gtix x,,yy
将合光强的分布表达式代入，有
G t x , y t 0 E t 0 I x , y t 0 I x , y G i x , y t b G i x , y A 0 2 x , y G i x , y O x , y R x , y G i x , y O x , y R x , y
把O(x,y)表示为振幅和相位分布 Ο x , y O x , y e j x x , y p 则有 I x , y A 2 O 2 x , y 2 A x , y c 2 O y o x , y s
满足线性记录条件下，得到的全息图的复振幅透过率为 t x , y t b O 2 A e j 2 y x O A e p j 2 x y O p 经过显影、定影后，得到全息图！
参考光波在记录平面上的复振幅分布为： R x , y A r x , y e j x r x , y p
两相干光波在记录平面上的合光场的复振幅分布为：
u x ,y O x ,y R x ,y
所以，合光场的光强分布为：
I x ,y u x ,y u x ,y
不考虑全息图本身的有限孔径。 再现光波采用最简单的单位振幅平面光波垂直入射，即 C=1，有
G1,FTU1x,ytb, G2,FTU2x,yG0,G0, G3,FTU3x,yG0, G4,FTU4x,yA0 G , 式 中 表 ，示 自 相G关 0,， F并 TO且 x,y。
假设物体的最高空间频率为B周/mm，于是频谱G0如图所示。
透明的背景上的不透明字母
不透明背景上的透明字母
（2）产生不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是 伴随一个离焦的虚像；同样，对虚像聚焦时，总是伴随 一个离焦的实像。
（3）直接透过透明片的平面波，大大降低了像的反衬度。
二. 离轴全息图
由美国的利思、乌帕特立克斯首先提出。
1. 记录光路
准直光束一部分直接照射到物体上，物体的透过率为 t0 x0,y0 ；
U 1 U 2 U 3 U 4
U1是直接通过透明底片的平面波，它受到均匀衰减而未受散射；
U2可忽略不计，因为有 t << t0
，意味着物光比参考光弱得多；
U3表示正比于原始散射波 Ox,y ，看起来是从原始物体的一个虚象发
出的，如图所示。
U4正比于O*(x,y) ，它将形成一个实象，位于透明底片和虚象相反的另 一面，离底片的距离为z0。
x,y
• 关于强度：显然参考 光各处的强度是一样 的，但由于物体表面 的反射率不同，所以 物光的强度各处不同。 因此，参考光和物光 叠加干涉时形成的干 涉条纹各处浓淡也就 不同。
二. 全息照相的过程
（一）记录
物光波的记录过程是一个光波的干涉过程。
x,y
如图，设记录平面为xy平面，
该平面上物光波的复振幅分布为： O x , y A 0 x , y e j x 0 x , y p
平均透射率，相 当于参考光，即 上图的直接透射
表示在平均透射率上下的 变化，相当于物光波，即 图中的衍射波。
波。
条件：t << t0
投射到离物体距离为z0处的照相底片上的光强为：
Ix ,y R O x ,y 2
注：因为R具有均匀性，因此用R表示参考光即可，不写R(x,y)。
在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率为：
一. 全息照相如何记录物光波的振幅和相位？
一般情况下，当两束相干光的位相相同时，合成光源的振动（相应的光 强）就增强，反之，光波的振动就减弱。
而光的位相是随位置变化的，因此，光波的振动增强和减弱也随位置而变化。 这样，在两束光的交叠处就产生强弱相间的干涉条纹。条纹的分布情况反映 了合成光波的位相在不同位置的变化情况。
全息干板的作用相当于一个线性变换器。它将曝光期间 的入射光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率。如 图： 必须将曝光量变化范围控制在t-E 曲线的线性段内。
全息图的复振幅透过率可以记为： t x , y t 0 E t 0 I x , y t 0 I x , y
t 0 -----未曝光时的干板透过率。 -----t-E曲线上直线部分的斜率，称为全息感光度。
A 0 2 x ,y A r 2 x ,y O x ,y R x ,y O x ,y R x ,y
A 0 2 x ,y A r 2 x ,y 2 A 0 x ,y A r x ,y co 0 x ,y s r x ,y
1
2
3
第1项是物光波在记录平面上造成的强度分布，它不均匀， 但实验上一般让它比参考光波弱很多。
2. 再现光路
把一束振幅为C的均匀平面波垂直入射到全息图，如图示，透射光场为