实验三 应力-应变曲线
真实应力-真实应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
实验三(一)拉伸强度测定
(3)环境温度、湿度及拉伸速度等对机械强 度有着非常重要的影响 。
4、由于不同的高分子材料，在结构上不同，表现为 应力-应变曲线的形状也不同。目前大致可归纳成5 种类型
▪ (a)的特点是软而弱。拉伸强
度低，弹性模量小，且伸长率 也不大，如溶胀的凝胶等。
t 按式(Ⅱ-3-1)计算：
t
P bd
（Ⅱ-3-1）
式中 t ——抗拉伸强度或拉伸断裂应力或拉伸屈服
应力或偏置屈服应力，MPa；
P ——最大负荷或断裂负荷或屈服负荷或偏置屈 服d ——试样厚度，mm。
各应力值在拉伸应力-应变曲线上的位置见图Ⅱ-36。
▪ 2、断裂伸长率 t
图Ⅱ-3-7 Ⅲ型试样夹具
万能材料试验机
1螺杆；2-调速手轮； 3-开关；4-下夹持器； 5-上夹持器；6-测力盘； 7-记录仪
实验步骤
▪ 1、调节试样状态和实验环境 ▪ 2、记录试样情况；作标志线，记录标志 ▪ 线情况。 ▪ 3、夹持试样 ▪ 4、选定速度进行实验，记录数据
实验记录与处理
▪ 1.拉伸强度或拉伸断裂应力或拉伸屈服应力或偏置屈服
▪ 2、仪器、设备
(1)实验机 任何能满足实验要求的、具有多种移 动速率的实验机均可使用。
实验机示值应在每级表盘满刻度的10%～90％之 间，不得小于实验机最大载荷的4％读取，示值的 误差应在±1％之内。电子拉力实验机按有关规定 执行。
(2)形变测量装置 测量误差应在土1％之内．
(3)夹具 实验夹具移动速度应符合规定要求。测量 Ⅲ型试样时，推荐使用图Ⅱ-3-7所示的专用夹 具．也可以使用能满足实验要求的其他夹具。
实验方法：应力与应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
聚合物应力—应变曲线测定
图1 典 型 聚 合 物 拉 伸 应 力 -应 变 曲 线 图
弹性区: 塑性区 :
除去应力后材料能恢复原状. 材料产生塑性形变,不再恢复原状.
根据拉伸过程中屈服点的表现，伸长率的大小以及其断裂情况， 应力—应变曲线大致可分为以下五种类型：
σ3Biblioteka 1.软而弱 2.硬而脆5 4 2
3.硬而强 4.软而韧 5.硬而韧
σ = P / A0
L0
∆L
试样的伸长率即应变ε为 :
( MPa )
ε = ∆L / l0
(100%)
P
上式中P为拉伸载荷；A0为试样的初始截面 ;L0为试样标定 线间的初始长度；△L为拉伸后标定线长度的增长量。
典型的聚合物拉伸应力—应变曲线如图所示:
弹性区 塑性区
屈服点
屈服点 之前是 弹性区
屈服点 之后是 塑性区
Lo Ao
上夹具
光电编码器
试样 下夹具 移动架 手动控制箱
D IN 的标准双叉型试样
3.AG—2000A岛津材料试验机1台。
机架
AG --2000A岛津材料试验机原理简图
观察样 品的变 化
四.实验步骤
1.调试和安装好拉伸实验用的夹具及样品. 2.设定拉力机的实验条件(实验速度等).
样品
3.键入样品参数(标定间距、样品的厚度及 宽度) 4.检查条件无误后开始实验. 同时注意记录 仪的工作,观察扫描出来的 载荷-伸长曲线. 6.样品被拉断时停止实验.
1. 熟悉电子拉力机原理以及使用方法。 2. 测定聚合物的载荷—伸长曲线。 3.根据载荷—伸长曲线绘制应力—应变曲线和真 应力—真应变曲线。并计算各种拉伸力学性能。
二.实验原理
拉伸试验是在规定的试验温度、湿度和速度的条件下，对 标准试样沿其纵轴方向施加拉伸载荷，直到试样被拉断为止。
高分子材料应力-应变曲线的测定
实验一高分子材料应力-应变曲线的测定聚合物材料在拉力作用下的应力-应变测试是一种广泛使用的最基础的力学试验。
聚合物的应力-应变曲线提供力学行为的许多重要线索及表征参数（杨氏模量、屈服应力、屈服伸长率、破坏应力、极限伸长率、断裂能等）以评价材料抵抗载荷，抵抗变形和吸收能量的性质优劣；从宽广的试验温度和试验速度范围内测得的应力-应变曲线有助于判断聚合物材料的强弱、软硬、韧脆和粗略估算聚合物所处的状况与拉伸取向、结晶过程，并为设计和应用部门选用最佳材料提供科学依据。
一、目的要求1．熟悉拉力机（包括电子拉力机）的使用；2．测定不同拉伸速度下PE板的应力-应变曲线；3．掌握图解法求算聚合物材料抗张强度、断裂伸长率和弹性模量；二、实验原理应力-应变试验通常实在张力下进行，即将试样等速拉伸，并同时测定试样所受的应力和形变值，直至试样断裂。
应力是试样单位面积上所受到的力，可按下式计算：tP bdσ=式中P为最大载荷、断裂负荷、屈服负荷b为试样宽度，m；d为试样厚度，m。
应变是试样受力后发生的相对变形，可按下式计算：0 0100%t I I Iε-=⨯式中I0为试样原始标线距离，m；I为试样断裂时标线距离，m。
应力-应变曲线是从曲线的初始直线部分，按下式计算弹性模量E（MPa，N/m2）：Eσε=式中σ为应力；ε为应变。
在等速拉伸时，无定形高聚物的典型应力-应变曲线见图15-1：a点为弹性极限，σa为弹性（比例）极限强度，εa为弹性极限伸长率。
由0到a点为一直线，应力-应变关系遵循虎克定律σ＝Eε，直线斜率E称为弹性（杨氏模量）。
y点为屈服点，对应的σy和εy称为屈服强度和屈服伸长氯。
材料屈服后可在t点处断裂，σt、εt为材料的断裂强度、断裂伸长率。
（材料的断裂强度可大于或小于屈服强度，视不同材料而定）从σt的大小，可以判断材料的强与弱，而从εt的大小（从曲线面积的大小）可以判断材料的脆与韧。
晶态高聚物材料的应力-应变曲线：在c点以后出现微晶的取向和熔解，然后沿力场方向重排或重结晶，故σc称重结晶强度。
钢筋冷拉时效后应力-应变曲线
钢筋冷拉时效后应力-应变曲线一、引言钢筋是混凝土结构中最常用的钢材，其承载能力直接影响到混凝土结构的安全性能。
在制造钢筋的过程中，为了提高其强度和韧性，常常采用冷拉工艺进行加工，经过冷拉的钢筋经过一段时间的时效处理，可以获得更高的强度和较好的延展性能。
因此，研究钢筋冷拉时效后的力学性能对于混凝土结构的设计和安全评估具有重要意义。
二、实验原理钢筋在冷拉过程中受到拉伸应力，经过时效处理后会发生一定的变形和晶粒再排列，因此，其应力-应变曲线呈现出复杂的特性。
本实验通过对时效后的钢筋进行拉伸试验，测量应变和应力，绘制应力-应变曲线，了解冷拉工艺和时效处理对钢筋性能的影响。
三、实验步骤1.准备工作将所需的钢筋标本从实验器材室领取，检查钢筋的尺寸和质量是否符合要求，并根据实验要求选择合适的加载速度和测试温度。
2.测量标本尺寸使用千分尺或游标卡尺等工具精确测量钢筋标本的直径和长度，计算出其截面积和断面积。
3.放置标本将钢筋标本放置在拉伸试验机夹具中，根据试验人员的要求调整夹具位置和状态，确保钢筋标本处于正确的测试状态。
4.加载根据实验要求选择合适的加载速度和测试温度，将试验机上的加载头与钢筋标本的一端连接，并开始拉伸试验。
控制加载速度和加载步骤，实时监测和记录应变和应力数据。
5.绘制应力-应变曲线将拉伸试验所得的数据导入计算机，并使用专门软件进行数据处理和绘制应力-应变曲线。
通过分析曲线形态和特征，了解钢筋的力学性能。
四、分析结果经过拉伸试验和数据处理，测得钢筋冷拉时效后的应力-应变曲线。
该曲线包含四个阶段，分别为线性阶段、屈服阶段、硬化阶段和破断阶段。
线性阶段：在这个阶段，钢筋受到的应力和应变成正比例关系，当应力增加时，应变也相应增加。
该阶段的特点是线性，因此也被称为线性弹性阶段。
屈服阶段：当钢筋的应力增加到一定程度时，开始出现应变硬化现象，钢筋的应力增加速率变缓，其应力-应变曲线开始出现殆尽点。
在该阶段，钢筋的应力逐渐递增，但其应变逐渐减少。
应力应变曲线实验
实验数据处理补充4.1 颈缩阶段记录数据如下表所示表一：颈缩阶段原始数据4.2为方便以后数据的修正处理，在σ~ε曲线选点时优先选用表一中粗体标出的四组数据。
计算相应工程应力及真实应力如下表所示：表二：颈缩阶段取点表二中三种应力处理过程，举例：对应于载荷P=15940N，真实直径d=7.2mm，曲率半径R=7.4cm由于机器默认其横截面积对应于标准直径10mm因此计算相应工程应力时对应横截面积为S工=π∙1024≈78.54mm2但是计算真实应力仍用实际直径，对应横截面积为S真=π∙d24=π∙7.224≈40.72mm2则有，工程应力σ工=PS工=1594078.54MPa≈203MPa真实应力σ真=PS真=1594040.72MPa≈392MPa修正应力σ修=σ真1+d4R⁄=3921+7.24∗74⁄MPa≈382MPa注：其他数据处理与之同理。
4.3在原始 σ~ε 曲线上取点取点时应注意，颈缩阶段取点应力值应使用工程应力数据结果。
图一：工程应力应变曲线及取点情况表三：取点数据整理（1）表三中真实应变处理过程，举例：工程应变 ε工=8% ，对应真实应变 ε真=ln (ε工+1)≈7.7%，取对数 lnε真≈−2.56（2）表三中颈缩阶段之前的真实应力处理过程，举例：工程应变 ε工=8% ，工程应力 σ工=156MPa ,对应真实应力σ真=σ工(ε工+1)≈168 其修正应力与真实应力近似相等，颈缩阶段三种应力具体计算见4.2数据处理。
注：其他数据处理与之同理。
工程应变/%真实应变/%真应变取对数工程应力/Mpa 真实应力/Mpa 修正应力/Mpa 0.240.24-6.037878781.99 1.97-3.931041061064.44 4.34-3.141301361368.007.70-2.5615616816812.5811.85-2.1318220520520.9919.05-1.6620825225240.7034.15-1.0722231231252.3142.07-0.8720339238253.4742.83-0.8519939838555.5544.18-0.8218642038759.2046.50-0.77165474410（0.24,78）（1.99,104） （4.44,130） （8,156） （12.58,182） （20.99,208）（40.7,222）（52.31,203）（53.47,199）（55.55,186）（59.2,165）4.4根据表三结果得到真实应力应变曲线图二：σt~εt曲线观察上图可知，实际的应力应变曲线没有下降阶段，真实应力值是持续上升的。
三维应力应变曲线
三维应力应变曲线引言三维应力应变曲线是描述材料受力后应变变化的图形。
在材料力学研究中，我们经常需要了解材料在不同应力状态下的行为。
通过分析材料的应力应变曲线，我们可以了解材料的机械性能、材料的强度以及材料的可塑性等重要参数。
本文将详细探讨三维应力应变曲线的概念、分析方法以及应用。
概述三维应力应变曲线是描述材料在三个方向上的应力与应变关系的曲线。
材料受力后会发生形变，而应变是描述形变程度的物理量。
材料在三个方向上的应力与应变之间的关系可以通过实验进行测定，从而得到应力应变曲线。
三维应力应变曲线可以用来刻画材料的力学性质和变形行为。
分析方法为了得到三维应力应变曲线，我们需要进行实验测定。
实验通常采用拉伸试验或压缩试验。
在拉伸试验中，材料被施加拉伸力，导致材料发生形变，这时可以测量材料的应力和应变。
同样，在压缩试验中，材料被施加压缩力，也可以得到材料的应力应变曲线。
实验中，我们会对材料施加不同的应力，然后测量材料的应变。
通过一系列实验数据的采集和处理，可以得到材料的三维应力应变曲线。
应力的表示应力是描述材料受力状态的物理量，常用的应力表示方法有正应力、剪应力和体应力。
正应力是与材料某个方向上的施力垂直的应力，剪应力是沿材料平面方向的应力，而体应力是作用于材料的三个方向上的应力。
应变的表示应变是描述材料形变状态的物理量，常用的应变表示方法有线性应变和切变应变。
线性应变是指形变与初始长度之比，切变应变是指形变与初始长度之比的正切。
三维应力应变曲线的特点三维应力应变曲线具有以下几个特点： 1. 弹性阶段：在应力较小的情况下，材料表现出线性的应力应变关系，即遵循胡克定律。
2. 屈服阶段：当材料受到较大应力时，材料会发生塑性变形，此时应力应变曲线出现非线性的特征。
3. 塑性阶段：在达到屈服点后，材料会继续变形，而应变则不再增加，此时应力应变曲线呈现平台状。
4. 断裂阶段：当材料无法再承受继续增大的应力时，就会发生断裂，此时应变急剧减小。
高分子材料应力-应变曲线的测定
化学化工学院材料化学专业实验报告实验名称：高分子材料应力-应变曲线的测定年级：09级材料化学日期: 2011-10-12 姓名：学号：同组人：一、预习部分1、应力—应变曲线拉伸实验是最常用的一种力学实验，由实验测定的应力应变曲线，可以得出评价材料性能的屈服强度，断裂强度和断裂伸长率等表征参数，不同的高聚物、不同的测定条件，测得的应力—应变曲线是不同的。
应力与应变之间的关系，即：Pbdσ=0100%tI IIε-=⨯Eεσ=式中σ——应力，MPa；ε——应变，％；E——弹性模量，MPa；A为屈服点，A点所对应力叫屈服应力或屈服强度。
的为断裂点，D点所对应力角断裂应力或断裂强度聚合物在温度小于Tg(非晶态) 下拉伸时，典型的应力-应变曲线(冷拉曲线)如下图曲线分以下几个部分：OA：应力与应变基本成正比(虎克弹性)。
--弹性形变屈服点B：应力极大值的转折点，即屈服应力(sy)；屈服应力是结构材料使用的最大应力。
--屈服成颈BC：出现屈服点之后，应力下降阶段--应变软化CD：细颈的发展，应力不变，应变保持一定的伸长--发展大形变DE：试样均匀拉伸，应力增大，直到材料断裂。
断裂时的应力称断裂强度( sb )，相应的应变称为断裂伸长率(eb) --应变硬化通常把屈服后产生的形变称为屈服形变，该形变在断裂前移去外力，无法复原。
但如果将试样温度升到其Tg附近，形变又可完全复原，因此它在本质上仍属高弹形变，并非粘流形变，是由高分子的链段运动所引起的。
根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征，可将应力-应变曲线大致分为六类：(a)材料硬而脆：在较大应力作用下，材料仅发生较小的应变，在屈服点之前发生断裂，有高模量和抗张强度，但受力呈脆性断裂，冲击强度较差。
(b)材料硬而强：在较大应力作用下，材料发生较小的应变，在屈服点附近断裂，具高模量和抗张强度。
(c)材料强而韧：具高模量和抗张强度，断裂伸长率较大，材料受力时，属韧性断裂。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
《应力应变曲线》课件
结果输出
绘制应力应变曲线，并分 析材料的弹塑性行为。
实验结果与分析
要点一
实验结果
通过实验获得一组应力应变数据，可以绘制出应力应变曲 线。
要点二
结果分析
根据应力应变曲线，可以分析材料的弹塑性行为，包括屈 服点、弹性极限、应变硬化等特性。这些特性对于材料的 选择和应用具有重要意义。例如，在机械设计中，需要选 择具有合适弹塑性行为的材料来保证结构的稳定性和安全 性。同时，通过分析材料的弹塑性行为，可以为材料的进 一步改性或优化提供理论依据。
理论计算方法
弹性力学公式
根据材料的弹性常数和几何形状，利用弹性力学公式计 算应力应变关系。
塑性力学公式
在达到屈服点后，材料进入塑性阶段，此时需要利用塑 性力学公式计算应力应变关系。
数值模拟方法
01
有限元分析
利用有限元分析软件建立材料的有限元模型，通 过模拟加载过程得到应力应变曲线。
02
有限差分法
06
应变曲线的理论计算
弹性力学基础
弹性力学定义
弹性力学是研究物体在弹性介质中受 到外力作用时的应力、应变和位移的 学科。
基本假设
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程 等。
连续性、均匀性、各向同性、小变形 等假设。
应变曲线的理论模型
应变曲线的基本形式
描述了应力与应变之间的关系，通常呈现非线性的特点。
通过建立材料的有限元模型，模拟材料的 应力应变行为，可以得到材料的应力应变 曲线。
材料模型的建立
根据材料的性质和实验数据，建立材料的 本构方程或材料模型，如弹性模型、弹塑 性模型、粘塑性模型等。
边界条件的设定
求解方法的选择
岩石三轴压缩任意围压下应力-应变曲线的预测方法研究
岩石三轴压缩任意围压下应力-应变曲线的预测方法研究岩石的力学性质是岩石工程设计中非常重要的参数之一，而岩石的应力-应变曲线可以反映岩石在受到外部作用力时的变形性能。
岩石三轴压缩实验是研究岩石应力-应变关系的常用实验方法之一、在该实验中，岩石试样受到垂直于试样轴向的围压，同时在垂直于轴向的两个方向上施加水平应力。
这样便可以获得岩石三个主应力方向上的应力-应变曲线，进而得到岩石的本构关系。
然而，进行实际岩石三轴压缩试验需要耗费大量的时间和资金，因此，发展一种预测岩石三轴压缩任意围压下应力-应变曲线的方法显得尤为重要。
目前，岩石力学研究中常用的预测岩石三轴压缩应力-应变曲线的方法主要有以下几种：1.细观组织预测方法：这种方法通过对岩石内部细观结构的分析和岩石成分的特性来预测其力学行为。
研究人员通过岩石的微观结构、矿物成分及其排列方式等因素来预测岩石的强度和变形行为。
2. 本构模型方法：本构模型是描述物质变形性能的数学模型，可以通过对实验数据的拟合来得到岩石的应力-应变关系。
常见的本构模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Hoek-Brown模型等。
通过与实验结果的对比，可以选择适合岩石材料的本构模型。
3.数值模拟方法：使用数值方法进行岩石力学研究是近年来的发展趋势之一、数值模拟方法通过建立岩石的离散模型，将岩石划分为若干个小单元，然后根据材料力学原理和本构关系，通过求解有限元方程来计算岩石的应力-应变状态。
这种方法可以得到较为精确的岩石力学参数和应力-应变曲线。
4.统计学方法：统计学方法通过对大量试验数据的统计分析，建立岩石的力学行为模型。
通过分析不同围压和应变速率下的试验数据，将其拟合为一个函数表达式。
然后，利用拟合出的函数来预测不同围压下的应力-应变关系。
从以上几种方法来看，细观组织预测方法、本构模型方法、数值模拟方法和统计学方法是研究岩石三轴压缩应力-应变曲线的常用方法。
1.应力应变曲线
材料的力学性能材料力学性能:材料抵抗变形和断裂的能力。
保持设计要求的外形和尺寸，服役过程:保证在服役期内安全地运行。
拉伸应力-应变曲线示意图应力腐蚀破裂发生具有如下三个基本特征拉伸性能通过拉伸试验可测材料的弹性、强度、延性、应变硬化和韧度等重要的力学性能指标，它们是材料的基本力学性能。
力作用于材料弹性变形弹塑性变形断裂静力拉伸试验-模型图静力拉伸试验-实物图拉伸试验结果➢L0-原始标距(original gauge length)➢L c -平行长度(parallel length)➢S 0-试件工作部分的原始横截面积低碳钢的拉伸图——加载后标距间的长度变化量∆L ~载荷F 关系曲线应力-应变曲线工程应力(或名义应力，也简称作应力)R ---力除以试件的原始截面积即得工程应力，R =F /S 01伸长率(或工程应变，也简称作应变)e ----伸长量除以原始标距长度即得工程应变，e =ΔL ／L 0，ΔL ＝L -L 0，其中L 为加载中伸长后的标距长度2低碳钢的工程应力-工程应变曲线弹性变形单纯弹性变形过程中应力与应变的比值。
比例极限R p (原标准，符号为σp ）应力和应变成严格的正比关系的上限应力。
弹性模量E eR E /=弹性极限R e (原标准，符号为σe )材料发生可逆的弹性变形的上限应力值。
对于多数材料，与比例极限接近。
低碳钢的工程应力-工程应变曲线规定塑性延伸强度所谓规定塑性延伸强度，是拉伸中当试样的塑性伸长率等于L 0的某一百分率时，所对应的应力值。
规定塑性延伸强度求规定塑性伸长率为0.2％的强度塑性伸长率为0.2％的点R p0.2工程上最常用的强度指标，传统使用的符号为σ0.2。
R p0.01，R p0.5测力弹簧？石油管线钢？炮管钢？A B 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）屈服在拉伸试验期间，出现力不增加但仍旧能发生塑性变形的现象叫作屈服或不连续屈服。
塑性成形原理-36-真实应力应变曲线
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线
应力-应变曲线是材料力学性质的重要描述，不同材料在受力过
程中的应力-应变曲线形态各异。
以下是几种典型的应力-应变曲线： 1. 弹性材料的应力-应变曲线：
弹性材料在受力后，应变随着应力的增加呈线性关系，称为线
弹性阶段。
在该阶段，应力-应变曲线呈直线，斜率代表了材料的弹
性模量，材料会完全恢复到原始状态。
2. 塑性材料的应力-应变曲线：
塑性材料在受力后，经过线弹性阶段后会出现塑性变形。
在这
个阶段，应力-应变曲线呈现出一个明显的屈服点，称为屈服阶段。
在屈服点之后，材料的应变会继续增加，但应力不再线性增加，而
是逐渐饱和。
3. 蠕变材料的应力-应变曲线：
蠕变材料是指在长时间持续受力下会发生徐变（蠕变）现象的
材料。
蠕变材料的应力-应变曲线呈现出三个阶段，初期蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。
初期蠕变阶段是指应力随时间呈指数增长，而应变增长较慢；稳定蠕变阶段是指应力和应变的增长速度逐渐趋于稳定；加速蠕变阶段是指应力和应变的增长速度明显加快。
4. 脆性材料的应力-应变曲线：
脆性材料在受力后，应力-应变曲线呈现出一个明显的峰值，称为破裂点。
在破裂点之前，应力和应变的增长较为线性，但在破裂点之后，材料会迅速破裂。
需要注意的是，不同材料的应力-应变曲线可能会有一些变化，而且曲线的形态还受到温度、应变速率等因素的影响。
以上只是一些常见材料的应力-应变曲线的一般特征，具体情况还需要根据具体材料和实验条件来确定。
PP的拉伸应力-应变曲线的测定
(e)的特点是硬而韧。弹性模量大、 拉伸强度和断裂伸长率也大，如 聚对苯二甲酸乙二醇酯、尼龙等。
三、仪器、设备和材料
1、 材料试样
(1) 试样的类型和尺寸 ① PP试样 I型试样形状及尺寸分别见图2-1和表 1-1。
根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征，可将应力-应变曲线大致分为六类： (a)材料硬而脆：在较大应力作用下，材料仅发生较小的应变，在屈服点之前发生断 裂，有高模量和抗张强度，但受力呈脆性断裂，冲击强度较差。
(b)材料硬而强：在较大应力作用下，材料发生较小的应变，在屈服点附近断裂，具 高模量和抗张强度。
4、由于不同的高分子材料，在结构上不同，表现为应力应变曲线的状也不同。目前大致可归纳成5种类型
(a)的特点是软而弱。拉伸强度 低，弹性模量小，且伸长率也 不大，如溶胀的凝胶等。
(b)的特点是硬而脆。拉伸强 度和弹性模量较大，断裂伸长 率小，如聚苯乙烯等。
(c)的特点是硬而强。拉伸强度和 弹性模量大，且有适当的伸长率， 如硬聚氯乙烯等。
2、玻璃态高聚物拉伸时曲线发展的几个阶 段
(1)屈服区(2)延伸区(3) 增强区
3、影响高聚物机械强度的因素
(1)大分子链的主价链，分子间力以及高 分子链的柔性等，是 决定高聚物机械强度的主要内在因素。
(2)混料及塑化不均, 会产生细纹、凹陷、真空泡等形式留在制 品表面或内层。
(3)环境温度、湿度及拉伸速度等对机械强度有着非常重要的 影响 。
。
3 准备好楔形拉伸夹具。若夹具已安装到试验机上，则对 夹具进行检查,并根据试样的长度及夹具的间距设置好限位 装置。
应力-应变曲线
混凝土是一种复合建筑材料，内部组成结构非常复杂。
它是由二相体所组成，即粗细骨料被水泥浆所包裹，靠水泥浆的粘接力，使骨料相互粘接成为整体。
如果考虑到带气泡和毛细孔隙的存在，混凝土实际是一种三相体的混合物，不能认为是连续的整体。
[2]1. 普通高强度混凝土只能测出压应力-应变曲线的上升段，因为混凝土一旦出现出裂缝，承力系统在加压过程中积累的大量弹性能突然急剧释放，使得裂缝迅速扩展，试件即刻发生破坏，无法测得应力-应变曲线的下降段。
[1]2. 拟合本文的高强混凝土和纤维与混杂纤维增强高强混凝土的受压本构方程的参数结果图3和图4为掺杂了纤维与混杂纤维的纤维增强高强混凝土的压缩应力一应变全曲线，由曲线可以看出，纤维与混杂纤维增强高强混凝土则能够准确地测出完整的压应力．应变曲线．纤维增强高强混凝土和混杂纤维增强高强混凝土的这两种曲线具有相同的形状啪，都由三段组成：线性上升阶段、初裂点以后的非线性上升阶段、峰值点以后的缓慢下降阶段．[2]3.[3]再生混凝土设计强度等级为C20，C25，C30，C40，再生骨料取代率100%。
标准棱柱体试件150mm*150mm*300mm，28天强度测试结果。
“等应力循环加卸载试验方法”测定再生混凝土的应力-应变全曲线，即每次加载至预定应力后再卸载至零，再次进行加载，多次循环后达不到预定应力而自动转向包络线时，进行下一级预定应力的加载。
再生粗骨料来源的地域性和差异性使再生骨料及再生混凝土的力学性能有较大差别。
4.通过对普通混凝土和高强混凝土在单轴收压时的应力应变分析发现，混凝土的弹性模量随混凝土的强度的提高而提高，混凝土弹性段的范围随混凝土强度的提高而增大，混凝土应力应变曲线的下降段，随混凝土强度的提高而越来越陡，混凝土的峰值应变与混凝土的抗压强度无正比关系。
图2给出了各组混凝土试件的平均应力应变曲线，从图中可以看出A1-A5试件的曲线为完整的圆滑曲线。
A6，A7由于混凝土试件强度较高实验设备刚度不够，当σc>f c 后，试验机释放的能量迅速传到周围的4个钢柱上，从而引起混凝土突然破坏，所以曲线只有上升段没有下降段，A1-A7试件的应力应变曲线的上升段是相似的，但下降段的曲线形状差别较大。
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实验三应力——应变曲线实验
一、实验目的
1．了解高聚物在室温下应力——应变曲线的特点。
并掌握测试方法。
2．了解加荷速度对实验的影响。
3．了解电子拉力实验机的使用。
二、实验意义及原理：
高聚物能得到广泛应用是因为它们具有机械强度。
应力————应变实验是用得最广泛得力学性能模量，它给塑料材料作为结构件使用提供工程设计得主要数据。
但是由于塑料受测量环境和条件的影响性能变化很大，因此必须考虑在广泛的温度和速度范围内进行实验。
抗张强度通常以塑料试样受拉伸应力直至发生断裂时说承受的最大应力（cm）来测量。
影响抗张强度的因素除材料的结构和试样的形状外，测定时所用的温度、湿度和拉力速度也是十分重要的因素。
为了比较各种材料的强度，一般拉伸实验是在规定的实验温度、湿度和拉伸速度下，对标准试样两端沿其纵轴方向实加均匀的速度拉伸，并使破坏，测出每一瞬间时说加拉伸载荷的大小与对应的试样标线的伸长，即可得到每一瞬间拉伸负荷与伸长值（形变值），并绘制除负荷————形变曲线。
如6－1所示：
试样上所受负荷量的大小是由电子拉力机的传感器测得的。
试样性变量是由夹在试样标线上的引申仪来测得的。
负荷和形变量均以电信号输送到记录仪内自动绘制出负荷——应变曲线。
有了负荷——形变曲线后，将坐标变换，即所得到应力——应变曲线。
如6－2所示：
应力：单位面积上所受的应力，用σ表示：
2P
KG/cm )S
σ＝（
P ——拉伸实验期间某瞬间时施加的负荷 S ——试件标线间初始截面积
应变：拉伸应力作用下相应的伸长率。
用Σ表示，以标距为基础，标距试样间的距离（拉伸前引伸仪两夹点之间距离）。
000
L
*100*100L L L L -∆=
∑
％＝％ L0——拉伸前试样的标距长度
L ——实验期间某瞬间标距的长度
ΔL ——实验期间任意时间内标距的增量即形变量。
除用引申仪测量外还可以用拉伸速度V1记录纸速度V2和记录纸位移Δl 测量，并求得Σ。
0112L L L V *t V *1/V ∆∆＝－＝＝
若塑料材料为脆性：则在a 点或Y 点就会断裂，所以应是具有硬而脆塑料的应力——应变曲线。
此图是具有硬而韧的塑料的应力——应变曲线，由图可见，在开始拉伸时，应力与应变成直线关系即满足胡克定律，如果去掉外力试样能恢复原状，称为弹性形变。
一般认为这段形变是由于大分子链键角的改变和原子间距的改变的结果。
对应a 点的应力为该直线上的最大应力（σa ），称为为弹性模量用Ε表示：
Ε＝Δσ/Δε＝tga
Δσ——曲线线性部分某应力的增量
Δε——与Δσ对应的形变增量
对于软而脆的塑料曲线右移直线斜率小，弹性模量小。
Y 点称为屈服点，对应点的应力为屈服极限，定义为在应力——应变曲线上第一次出现增量而应力不增加时的应力。
当伸长到Y 点时，应力第一次出现最大值即σ称为屈服极限或
屈服应力，此后略有降低，在Y点以后再去掉外力试样便不能恢复原状就产生了塑性变形。
一般认为塑料变形包括分子链相互的滑移和分子链段段的取向结晶，对常温下处于玻璃态的塑料的不可逆变形。
伸长率称为屈服伸长率。
B点为断裂点，b点的应力为断裂应力或极限强度，它随材料结构不同，在拉伸过程中有无取向结晶形成。
它可能高于屈服点，也可能低于屈服点。
因此计算材料的抗张强度时应该是应力——应变曲线上最大的应力点㎝。
伸长率ε称为断裂伸长率或极限伸长率。
三、实验仪器
采用RGT-10型微电子拉力机。
最大测量负荷10KN，速度0.01l～500mm／min，试验类型有拉伸、压缩、弯曲等。
图3-3 5种类型聚合物的应力-应变曲线
(a)软而弱，(b)硬而脆(c)硬而强，(d)软而韧，(e)硬而韧
四、试样制备
拉伸实验中所用的试样依据不同材料可按国家标准GB 1040—70加工成不同形状和尺寸。
本实验采用哑铃型样条如下图：
每组试样应不少于5个。
试验前，需对试样的外观进行检查，试样应表面平整，无气泡、裂纹、分层和机械损伤等缺陷。
另外，为了减小环境对试样性能的影响，应在测试前将试样在测试环境中放置一定时间，使试样与测试环境达到平衡。
一般试样越厚，放置时间应越长，具体按国家标准规定。
取合格的试样进行编号，在试样中部量出10cm为有效段，做好记号。
在有效段均匀取3点，测量试样的宽度和厚度，取算术平均值。
对于压制、压注、层压板及其他板材测量精确到0.05mm；软片测量精确到0.01mm；薄膜测量精确到0.001mm。
五、试验步骤
1．接通试验机电源，预热15min。
2．打开电脑,进入应用程序。
３.选择试验方式(拉伸方式)，将相应的参数按对话框要求输入，注意拉伸速度，(拉伸速度应为使试样能在0.5—5min试验时间内断裂的最低速度。
本实验试样为PET薄膜，可采
用100mm/mm的速度)。
４.按上、下键将上下夹具的距离调整到l0cm。
并调整自动定位螺丝。
将距离固定。
记录试样的初始标线间的有效距离。
５．将样品在上下夹具上夹牢。
夹试样时，应使试样的中心线与上下夹具中心线一致。
６．在电脑的本程序界面上将载荷和位移同时清零后，按开始按钮，此时电脑自动画出载荷-变形曲线。
７.试样断裂时，拉伸自动停止。
记录试样断裂时标线间的有效距离
８.重复３～７操作。
测量下一个试样。
９. 测量实验结束，由“文件”菜单下点击“输出报告”，在出现的对话框中选择“输出到EXCEL”。
然后保存该报告。
六、数据处理
1．断裂强度σt的计算：σt＝［P/(bd)］×104(Pa)
式中Ｐ—最大载荷(由打印报告读出)，Ｎ；
b—试样宽度，cm
d—试样厚度,cm
2. 断裂伸长率εt计算：εt=［（Ｌ－Ｌ０）/Ｌ０］×100%
式中Ｌ０—试样的初始标线间的有效距离。
L一试样断裂时标线间的有效距离。
把测定所得各值列入下表，计算，算出平均值，并和电脑计算的结果进行比较。
平均σt= 打印报告中平均σt′= 二者偏差率＝︱σt－σt′︳×100%=
平均εt= 打印报告中平均εt′＝二者偏差率＝︱εt－εt′︳×100%=
注意事项：
①为了仪器的安全，测试前应根据自己试样的长短，设置动横梁上下移动的极限；
②夹具安装应注意上下垂直在同一平面上，防止实验过程中试样性能受到额外剪切力
的影响；
③对于拉伸伸长很小的试样，可安装微形变测量仪测量伸长。
七、思考题
１.如何根据聚合物材料的应力—应变曲线来判断材料的性能?
２.在拉伸实验中，如何测定模量?。