2019年高二数学上期末试题带答案(1)

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山东省2019年秋高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

山东省2019年秋季高二数学（理科）期末检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,1xp x e x ∀>>+，则p ⌝为（） A ．0,1xx e x ∀>≤+ B ．0,1xx e x ∃>≤+ C ．0,1xx e x ∀<≤+ D ．0,1xx e x ∃<≤+ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是（） A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．220x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．210x y +-=4.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ． 1B ．2 C. 3 D ．45.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是（）A ．324cmB ．3643cm C. (36cm +D ．(324cm +6. 圆224x y +=与圆()()223449x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交 C. 外切 D ．相离7.“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 过点()2,0P 引直线l 与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）A ．．±9. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C. ,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,m//,//m n n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AF AF =，则双曲线离心率为（）A ．125 B ．135C. 2 D 11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1111,A A B C 中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A ．110 B ．25C. 10 D ．212. 已知()0,2A ，抛物线()2:0C y mx m =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 中，若:FM MN =，则三角形OFN 面积为（）A ．．．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的坐标为()1,2,3-，其中心M 的坐标为()0,2,1，则该正方体的棱长等于．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为 4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是米．15.已知,A B 是球O 的球面上两点，090,AOB C ∠=为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为92，则球O 的表面积为． 16.已知圆22:1O x y +=，圆()()22:41M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得060APB ∠=，则实数a 的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆22:8120C x y x +-+=，直线:20l x ay a ++=．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 18. 如图，已知PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，4,AB C =是O 上一点，且0,45,AC BC PCA E =∠=是PC 中点，F 为PB 中点．（1）求证：//EF 面ABC ；（2）求证：EF ⊥面PAC ；（3）求三棱锥B PAC -的体积．19. 已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()32110ax a y -++=垂直；命题:q 三条直线2310,4x 3y 50,10x y ax y -+=++=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．20. 已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====．（1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与圆2243x y +=切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积．22.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线l 与x 轴平行时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA二、填空题13. 14. 32 15. 36π 16. 4三、解答题17.解：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2．（1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222212CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18.解：（1）证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点，F 为PB 中点， ∴//EF BC ，BC ⊂平面,ABC EF ⊄平面ABC ，∴//EF 面ABC ；（2）证明：∵PA ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥，又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥，又PAAC A =，∴BC ⊥面PAC ，∵//EF BC ，∴EF ⊥面PAC ；（3）∵045PCA ∠=，∴PA AC =，在Rt ABC ∆中，∵,4AC BC AB ==，∴AC BC ==，∴18233B PAC P ABC ABC V V S PA --∆===．19.解：p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴13a =-或1a =，q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，若2310x y -+=与10ax y --=平行，由11231a --=≠-得23a =，若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠得43a =-，若三条直线交于一点，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得113x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入10ax y --=得23a =-， ∴q 真，23a =或43a =-或23a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫---⎨⎬⎩⎭． 20.解：（1）证明：∵122sin 22ABS S BAS ∆=∠=， ∴sin 1BAS ∠=，即BA AS ⊥，又∵ABCD 为正方形，∴BA AD ⊥， ∵BAAS A =，∴BA ⊥平面SAD ，∵BA ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）解：设AD 的中点为O ，∵AS SD =，∴SO AD ⊥，由（1）可知平面ABCD ⊥平面SAD ，且平面ABCD 平面SAD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过O 作直线Ox AD ⊥，则,,Ox OD OS 两两垂直．以O 为坐标原点，,,Ox OD OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()(12,1,0,2,1,0,0,1,0,,0,2B C D S M ⎛- ⎝⎭， ∴()(130,2,0,2,,,2,22BC CM CS ⎛⎫==--=-- ⎪ ⎝⎭，设平面BCM 的法向量为()111,,n xy z =，则00n BC n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，11112012022y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，即11104y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,0,4n =，设平面CMS 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CS m CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222221202x y x y z ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，即2220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()m =， cos ,219m n m n m n===B CM S --的余弦值为19．21.解：（1）∵(),2A m 在抛物线22y px =上，∴2m p=，由题意可知，222pp +=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设直线l 方程为：y kxb =+，∵l 与圆2243x y +=相切， ∴d ==，整理得22344b k =+，① 依题意直线l 与抛物线24y x =相切，由24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+= （*） ()22224401kb k b kb ∆=--=⇒= ②由①②解得k b ==或k b == 此时方程（*）化为2440x x -+=，解得2x =，∴点(2,N ±，∴3MN ====，直线l为：2y x =或2y x =-， ()1,0F 到l的距离为d '=，∴11223FMN S MN d ∆'==⨯=． 22.解：（1）∵222122c e e a ===，∴2222222,2a c b c b c a b ==+==，椭圆方程化为：222212x y b b+=，由题意知，椭圆过点)，∴226112b b+=，解得224,8b a ==，所以椭圆C 的方程为：22184x y +=；（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：1y kx =+，由22281x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()2221460k x kx ++-=，()221624210k k ∆=++>，设()()1221122122421,,,,621k x x k A x y B x y x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，∵PQA PQB ∠=∠，∴QA QB k k =-，∴()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--+=+== ()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-， ∵上式对任意实数k 恒等于零，∴40t -=，即4t =，∴()0,4Q ，当直线l 斜率不存在时，,A B 两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2-，显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．。

2019学年高二数学上学期期末考试卷理(含解析)

2019学年度高二期末考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线：，：平行，则（）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D．考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式．4. 设函数，则（）A. 2B. -2C. 5D.【答案】D【解析】∵∴∴∴故选D5. 已知双曲线：，为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，的斜率都存在，则的值为（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以,即,选B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A. 8B. 12C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．7. 已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.8. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A..................考点：充分必要条件．9. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为E，因为抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=±2p，可取A（p，2p），又E（﹣p，0）．故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|﹣|AF|=（2﹣2）p，2c=2p．则双曲线的离心率e==+1．故答案为：B。

[精品]2019学年高二数学上学期期末考试试题理(普通班,含解析)

2019学年上学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C2. 已知空间向量，，则等于（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】 ,选A3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.4. 已知变量满足约束条件则的最小值为（）A. 1B. 2C. -3D. -4【答案】D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，当目标函数过点时有最小值，代入得到-4.故答案为：D。

5. 在长方体中，，，，是中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】 ,选C6. 函数的导数为，则（）A. B. C. -1 D. 0【答案】A【解析】由题，.故选A.7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B【解析】 ,选B8. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,所以，即，解得.故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9. 已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,选B10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.11. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在上恒成立,所以令所以当时, ,即,选C12. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A...... ............设平面一个法向量为，则由因为，所以与平面所成的角的正弦值为，选A点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________．【答案】【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线的距离 .14. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________．【答案】【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A，代入曲线，得到。

高二数学上学期期末考试试题理(含解析)新人教版新版

2019学年度上学期期末考试试卷高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形【答案】B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。

故选B。

2. 下列等于1的积分是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】;；；.故选C.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.3. 在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通过平行移动，得到与的夹角是与的所成角，易知，所成角为，故选B。

4. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】，所以，得，故选B。

5. 已知三个平面、、，，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH 的形状为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，，得，同理可知，，所以四边形是平行四边形，故选A。

6. 已知…则等于A. B. C. D.【答案】D..................点睛：本题考查周期性的应用。

在求解之类的大项函数问题，一般的，函数要么具有周期性，要么存在通项式，由题意可知，本题具有周期性，解得答案即可。

7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

2019年高二上学期期末考试理数试题含答案

2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos2sin2cos4sin cos0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A211211322322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++.7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即630,2630.2x zx y⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,31aa⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238 232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为. 18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a -+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，.32234433a a CD PE ME a PD a ∴===. 连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设与所成角为，则()230cos a a a AE CD AE CD a a θ+===-+ 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，，由，.得0,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为，则2225cos 511BC m BC m a α====++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos,AF nθ===（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.①设、的坐标分别为、，的中点为，则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mkm-==--+，解得.此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.$22375 5767 坧8Q 32922 809A 肚34793 87E9 蟩精品文档26756 6884 梄32198 7DC6 緆q23630 5C4E 屎24970 618A 憊实用文档。

2019学年浙江省高二上期末数学试卷【含答案及解析】

[1….1….2…1
I2a—b^-lg3
^+c=lg5，解之得-
26-«+1=lgl4=lg2-hlg72^+&+4；-3 =lg0021,l-2^ + 2i-c =lg2S,H^-t-c =k6,卩(:1)、COx(7> ft正确的，而％"£仕卞叩.5$即(3).(9)不正确，综上故选A.
第9题【答案】
第6题【答案】
【解析】试题分析？如團，设九艮UD分别为四个力旺S的球心，贝I］显然几何^D-ABC是正四面体，極长为 ? ’设。是止四面^D-ABC的夕剧的球心，易知当正万体的对甬绒交点与点0重合」并且对甬纟右平面肋C垂直时正方体的樓长最大，由于正方体的植长为E,可求得正四面HD-ABC的高为
2
第7题【答案】
标轴，中心为坐标原点,是其一个焦点，又点I■在椭圆•.上.
（1）求动圆圆心；的轨迹「的方程和椭圆，的方程；
（2）过点：：作直线交轨迹「于两点，连结'■，射线
d交椭圆于『/两点，求■.,；?面积的最大值；
（3）过椭圆：.上一动点■作圆的两条切线，切点分别为'■
求；宀：：的取值范围•
参考答案及解析
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第3题【答案】
【解析】
试题分析！本题可以用特殊1®去判定，由于对任意的£(-3,+®),关于x的方程八门=&那和个'7(

2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

2019年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。

故A正确。

考点：充分必要条件。

3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形的面积是,则，解得.故选B.4. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.......................5. 在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.所以.故选D.6. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A. -4B. 0C. -2D. 2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.故选C.7. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 曲线与曲线有相同的（）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10. 当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵|PF1|−|PF2|=2a=12，∴|MP|⩽|PF1|+|MF1|，|PN|⩾|PF2|+|NF2|，∴−|PN|⩽−|PF2|+|NF2|，所以，|PM|−|PN|⩽|PF1|+|MF1|−|PF2|+|NF2|=12+1+2=15，故选D.12. 如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，所以命题“”的否定是：“”.故答案为：.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．【答案】3【解析】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC，可将此三棱锥放入棱长为2的正方体内，如图所示，易知：AB=1,BC=.所以该三棱锥最长棱的长度为3.故答案为：3.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16. 已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2−2ab，又∵，∴得到.所以,即|MN||AB|的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.【答案】(1) 或；(2).【解析】试题分析：（1）直线与圆相交时，利用圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离构成直角三角形的三边勾股定理求解；（2）求弦的中点的轨迹方程，首先设出动点坐标D（x，y），利用弦的中点与圆心的连线垂直于仙所在的直线得到动点的轨迹方程试题解析：（1）解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：精品＝2，得k＝．k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的相关问题18. 在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又精品由余弦定理，.19. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，由，当时，，化简求解即可；（2）易得，，利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1），由底面，得，点为的外心，结合为是直角三角形即可证得；（2）由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，得，再分析条件可证得，从而得面，从而得证；（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系，利用两个面的法向量求解二面角的余弦即可. 试题解析：（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，又，即可得方程；（2）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，精品由，消除整理得：，结合韦达定理可得，，讲条件带入求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用及求曲线的普通方程即可；试题解析：（Ⅰ）由得，，所以（Ⅱ）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.所以，设.则，所以.当时，四边形的面积取最大值.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1），得，进而得解；（2）由题意知，分别求值域即可.试题解析：（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由题意知又所以或。

2019年高二数学上册期末考试试卷及答案

(1) 若 a＝ b，求 cos B；
(2) 设 B＝ 90°，且 a＝ 2，求△ ABC的面积。
解 (1) 由 sin 2B＝2sin Asin C及正弦定理，得 b2＝ 2ac，
∵ a＝ b，∴ a＝ 2c。由余弦定理，得
a2＋ c2－ b2 a2＋14a2－ a2 1
cos B＝ 2ac ＝
1 ＝4。
A． ( －∞， 2]
B． [2 ，＋∞ )
C． [3 ，＋∞ )
D． ( －∞， 3]
10．若不等式组
x ≥0 x＋ 3y ≥ 4 ，所表示的平面区域被直线 3x＋ y ≤ 4
y＝ kx ＋ 4 分为面积相等的两部分，则 3
k 的值
是( A ) ．
7
A．
3
3
B．
7
4
C．
3
3
D．
4
11．若关于 x 的不等式 2x2－ 8x－ 4－ a≥0 在 1≤x≤4 内有解，则实数 a 的取值范围是 ( A )
y＝－ x－ 2 ，由
y2＝ 8x，
消去 y 得 x2－ 12x＋ 4＝ 0。
设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，则 x1＋ x2＝ 12，
于是 | AB| ＝x1＋ x2＋ p＝12＋ 4＝ 16。 20． (12 分 ) 如图，在三棱锥 P－ ABC中， PA⊥底面 ABC，△ ABC是直角三角形，且 QBC垂直于底面 ABC。
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π A． A∈ 0， 3

2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)人教版

2019学年上学期高二年级期末考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．2. “”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。

5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为，又函数在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．选C．点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴的最小值是．选A．8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（）A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】B【解析】设等差数列的公差为,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．10. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.11. 在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，又，在中焦距则故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。

2019高二上期末数学试卷理科(附详解)

高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为．9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是．13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为．14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ∃x ∈R ，sinx ＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是：∃x ∈R ，sinx ＞1．故答案为：∃x ∈R ，sinx ＞1．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y 2=4x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y 2=4x ．故答案为：y 2=4x ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x 轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x ，进而结合题意可得=1，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x 轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x ，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x 的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 0 ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx +cosx ，则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0，故答案为：09．“a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，即a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ±3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t |=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k==又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=，则有f （4）+f'（4）=5+=；故答案为：．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，tan ∠F 1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA |+|PB |的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16，∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB |+|PF |=2a=10，则|PB |=10﹣|PF |，∴|PA |+|PB |=10+（|PA |﹣|PF |）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA |﹣|PF |有最大值为|AF |=∴|PA |+|PB |的最大值为10+．故答案为：10+14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 5 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，等价于k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：因为当x ＞2时，不等式k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，即k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，亦即k ＜=+2对一切x ∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k ＜+2对任意x ＞2恒成立．设p （x ）=+2，则p′（x ）=，令r （x ）=x ﹣2lnx ﹣5（x ＞2），则r′（x ）=1﹣=＞0，所以r （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为r （9）=4（1﹣ln3）＜0，r （10）=5﹣2ln10＞0，所以r （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（9，10），当2＜x ＜x 0时，r （x ）＜0，即p′（x ）＜0；当x ＞x 0时，r （x ）＞0，即p′（x ）＞0．所以函数p （x ）在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，又r （x 0）=x 0﹣2lnx 0﹣5=0，所以2lnx 0=x 0﹣5．所以[p （x ）]min =p （x 0）=+2=+2∈（5，6），所以k ＜[p （x ）]min ∈（5，6），故整数k 的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．…16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故可得圆心C 的坐标，求出半径，即可求圆C 的方程；（2）求出圆心C 到直线y=2x +b 的距离，利用直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为（2，1），… 圆C 的半径，… 所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10．…（2）设圆心C 到直线y=2x +b 的距离是，… 据题意得：，… 即，解之得，b=2或b=﹣8．…17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得和的坐标，可得cos ＜，＞，可得答案；（II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），由可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ∴cos ＜，＞== ∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：；（II ）由（I ）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|= ∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h ，再根据表面积公式计算即可得到S 与x 的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx 2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x ）＞0时，解得x ＞1，函数S （x ）单调递增，当S′（x ）＜0时，解得0＜x ＜1，函数S （x ）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S （1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x ）的图象确定a ，b 的值即可；（2）要使求函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，则f'（x ）的符号没有变化，可以求得实数m 的取值范围；（3）函数y=kx 的图象总在函数y=f （x ）图象的上方得到kx 大于等于f （x ），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c 的范围．【解答】解：（1）二次函数h （x ）=ax 2+bx +c 的导数为：y=h′（x ）=2ax +b ，由导函数y=h′（x ）的图象可知，导函数y=h′（x ）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x ）=2ax +b 得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h （x ）=x 2﹣10x +c ，h′（x ）=2x ﹣10，f （x ）=8lnx +h （x ）=8lnx +x 2﹣10x +c ，f′（x ）=+2x ﹣10=，当x 变化时所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m ，m +）上是单调递增函数，则有或者m ≥4，解得0≤m ≤或m ≥4；故m 的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，即对k=﹣1时，x ∈（0，8]，不等式c ≤﹣x 2﹣8lnx +10x 恒成立，设g （x ）=﹣x 2﹣8lnx +10x ，x ∈（0，8]，则g′（x ）=，x ∈（0，8]，令g′（x ）＞0，解得：1＜x ＜4，令g′（x ）＜0，解得：4＜x ≤8或0＜x ＜1，故g （x ）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g （x ）的最小值是g （1）或g （8），而g （1）=9，g （8）=16﹣24ln3＜4＜9，c ＜4，故c ≤g （x ）min =g （8）=16﹣24ln3，即c 的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x＜）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB 1A 1B 2的面积为可得a ，在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，可得c ．（2）分 ①当θ∈（0，）； ②当θ∈（）； ③当θ∈（，）求出△A 1PQ 的周长；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB 1A 1B 2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）与y 轴交点B 2（0，b ），在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，∴c=1．（2）显然直线PQ 的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ 方程为：x=my +1 由（1）得半椭圆方程为：（x ≥0）与圆弧方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0），且A 1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4sin， ②当θ∈（）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4cos ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4cos， ③当θ∈（，）时，P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上， △A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin， △A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0 y 1+y 2=，y 1y 2=．|PQ |=，点A 1到PQ 的距离d=． △A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤， ≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]。

2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解),推荐文档

⎪ - 2019 届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分）A ．90B ．110C ．250D ．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（）注意事项:A ．1B ． 23 4 C.D ．1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，请将答题卡上交。

55552. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

3. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，⎧3x + y - 2≤0 6. 已知变量 x , y 满足线性约束条件⎨x - y + 2≥0⎪⎩x + y +1≥0，则目标函数 z = 1 x - y 的最小值为（）2 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。

答在试卷、草稿纸上无效。

5 A.B ． 2413C ． -2D ．47. 下列四个命题中正确的是（）5. 考生务必保持答题卡的整洁。

第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设全集U = {1,2,3,4,5}, M = {1,2,4}, N = {2,4,5}，则（C U M ）⋂ (C U N ) 等于( ) A ． {4} B ． {1,3}C ． {2,5}D ． {3}①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）42.设 x ∈ R ，“ x > 1 ”是“ x ≥ 1”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知直线l 经过点 P (-2,5)，且斜率为- 3，则直A ．B ． 2 3C ．8 D ． 23ππ线l 的方程为（）49. 若cos(+ ) = 1，∈(0, ) ，则sin的值为（）4 32 A ． 3x + 4 y -14 = 0 B ． 3x - 4 y +14 = 0 A ． 2B ．4 + 2 C ． 7D ．4 - 236186C ． 4x + 3y -14 = 0D ． 4x - 3y +14 = 010. 若圆C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )4.如果执行右面的程序框图，那么输出的 S = （A ． (x - 2)2 + ( y -1)2 = 1B ． (x - 2)2 + ( y +1)2 = 133 2 2 2 ⎝2 ⎪⎣ 6 3 ⎦∆ C ． (x + 2)2 + ( y -1)2 = 1D ． (x - 3)2 + ( y -1)2 = 111. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（）个面包．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)(新版)新人教版

2019学年度第一学期高二数学期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100, 10【答案】A【解析】试题分析：样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.考点：分层抽样3. “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”是“”的充分不必要条件故选4. 方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点。

若，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. ＋πB. ＋πC. ＋2πD. ＋2π【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体左侧是三棱锥，右侧是半个圆柱故选8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得，，，，所以；故选B．考点：程序框图．9. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则.. .........................考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. 若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，即圆的圆心为，半径为如图所示：由圆的弦长公式得到弦心距圆心到双曲线的渐近线的距离该双曲线的实轴长为故选点睛：本题考查的是双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。

上海市2019年高二上学期期末数学试卷-Word版含解析

上海市2019年高二上学期期末数学试卷-Word版含解析___高二（上）期末数学试卷一、填空题（共48分，每空4分）1.抛物线C的方程为y = 3 - x^2；2.实数k的取值范围为k ≤ 1；3.参数方程为x = a cosθ，y = b sinθ；4.普通方程为(x^2/4) + (y^2/9) = 1；5.实数a的取值范围为2/3 ≤ a ≤ 3/2；6.动圆圆心的轨迹方程为(x-2)^2 + y^2 = 1；7.焦点坐标为(√(k+2),0)和(-√(k+2),0)；8.2x+3y的最大值为3√2；9.直线的方程为y = x - 1；10.实数a的取值范围为0 < a < √2；11.y = x^2/4；12.椭圆C的最小值为2；13.2个；14.充分必要条件；15.2条；16.双曲线的一部分。

二、选择题（共20分，每题5分）13.B；14.A；15.B；16.B。

三、解答题（共52分，8+10+10+12+12）17．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．1）证明：l与C必有两交点。

解：将直线l代入抛物线C的方程中，得到2x^2 - kx - 1 + 2 = 0.由于k不为0，所以该方程必有两个实根，因此直线l与抛物线C必有两个交点。

2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值。

解：由于A和B在抛物线C上，所以它们的纵坐标分别为2x_A^2和2x_B^2，横坐标分别为x_A和x_B。

根据题意，有(x_A + x_B)/2 = 1，即x_A + x_B = 2.又根据直线OA和OB斜率之和为1，有(x_A +x_B)/(2x_Ax_B) = 1，即x_Ax_B = (x_A + x_B)/2 = 1.将x_A和x_B代入x_Ax_B = 1，得到x_A = √2，x_B = 1/√2.将x_A和x_B代入2x^2 - kx - 1 + 2 = 0，得到k = 2√2 - 1.18．斜率为1的动直线L与椭圆(x^2/4) + (y^2/9) = 1相交于A、B两点，过点A作椭圆的切线，交椭圆于点M，求点M的轨迹方程。

2019年高二数学上期末试卷含答案(1)

2019年高二数学上期末试卷含答案(1)一、选择题1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①2．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A ．没有白球B ．2个白球C ．红、黑球各1个D ．至少有1个红球4．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A ．4n mB ．2n mC ．4m nD ．2m n 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（）A ．23B ．34C ．25D ．137．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？8．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．59．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．3510．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．1 2B．3 4C．2 7D．3 811．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A．4k<B．5k<C．6k<D．7k<12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．15二、填空题13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．14．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是__________．17．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．18．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.19．在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin 6x π>的概率是__________．20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题21．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？22．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.23．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数在第几组（只需写出结论）．24．已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？（2）设抽出的6人分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.（i ）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；（ii ）设K 为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件K 发生的概率.25．用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值. 26．某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n 个学生的分数作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在[)70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.(1)求样本容量n 以及x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)80,90内的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C 考点：统计初步2．C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算. 3．C解析：C【解析】分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况．故选C点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．4．C解析：C【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4m n π=．故选C ． 5．B解析：B【解析】【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】因为所以用倒取余数法得323，故选：B.【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.解析：C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题． 7．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．B解析：B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.9．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C ==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p ==，故选D. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10．C解析：C【解析】【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.11．C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.12．A解析：A【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P ==, 故选:A【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题二、填空题13．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲解析：16【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个，因此，所求的事件的概率为16，故答案为16．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题． 14．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家解析：5π4- 【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()1P A P A =-得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业∴大正方形面积111S =⨯=；阴影正方形面积1111224S =⨯= 空白区域面积：22111244S ππ-⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514S P S π-=-= 本题正确结果：54π- 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题. 15．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100解析：80【解析】【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80.【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．7【解析】执行程序框图当输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点解析：7【解析】执行程序框图，当输入2,10a b ==，第一次循环，3,9==a b ；第二次循环，4,8a b ==；第三次循环，5,7a b ==；第四次循环，6,6a b ==；第五次循环，7,5a b ==，结束循环输出7a =，故答案为7.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故. 18．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均解析：①③.【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④.【详解】①，由回归直线的方程的意义可知ˆ856yx =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③【点睛】本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..19．【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2在区间内任取一点该点表示的数都大于故在区间中随机地取出一个数这个数大于的概率为故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算根据几解析：34【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论．详解：区间[]0,2的两端点间距离是2，在区间1,22⎛⎤⎥⎝⎦ 内任取一点，该点表示的数都大于1sin 62π=，故在区间中随机地取出一个数，这个数大于12的概率为 1232.204-=- ，故答案为：34．点睛：本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．20．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12【解析】分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.三、解答题21．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.【解析】【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【详解】把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=120=0．05. (2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=920=0．45. （3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=220=0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义22．（1）0.001a =（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得20.0020.0040.0090.0130.0200.05a +++++=，解得0.001a =.（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：200.02400.08600.18800.41000.261200.041400.0280x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 中位数为x ，则0.020.080.18(70)0.0200.5x +++-⨯=，解得81x =.根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，平均数、中位数和众数的求解，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）3()5P A =（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））．【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得a 的值，得到答案.（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b 1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率．（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数，得到答案．【详解】（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）⨯10=1，得a =0.025．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 1b 1，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 3a 4，a 3b 1，a 4b 1，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，则这2人安装APP 的个数都低于60的概率()63105P A ==．（Ⅲ）由题意，可得估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数为: 100.11200.16300.25400.25500.16600.04700.0132.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以可得A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数位于第4组．【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题．24．（1）3人、2人、1人.（2）（i ）见解析（ii ）415【解析】【分析】（1）先算出甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比，再采用分层抽样的方法抽取.（2）（i ）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果用列举法列出.（ii ）对6人进行编号，来自甲兴趣小组的是A ，B ，C ，来自乙兴趣小组的是D ，E ，来自丙兴趣小组的是F ，再列举则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果，用古典概型的概率.【详解】（1）由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为3:2:1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人、2人、1人.（2）（i ）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F ，共15种.（ii ）不妨设抽出的6人中，来自甲兴趣小组的是A ，B ，C ，来自乙兴趣小组的是D ，E ，来自丙兴趣小组的是F ，则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果为(),A B ，(),A C ，(),B C ，(),D E ，共4种.所以，事件K 发生的概率()415P K =. 【点睛】本题主要考查了分层抽样和古典概型的概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.25．238【解析】【分析】 5432()3835126((((38)3)5)12)6f x x x x x x x x x x x =+-++-=+-++-，当2x =时，代入计算即可得出．【详解】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:()()()()()3835126x x x f x x x =+-++-,当2x =时.03v =,103814v v =+=,2123v v =⨯-142325=⨯-=,3225v v =⨯+252555=⨯+=,43212v v =⨯+55212122=⨯+=,5426v v =⨯-12226238=⨯-=,所以当2x =时,多项式()f x 的值为238.【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．26．(1)50n =，0.030x =，0.004y =，(2)1021【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图以及得分在[)70,80的频数为20求出n 值，再根据分数在70分及以上的频数为27，求出y 值，然后利用频率分布直方图面积和为1，求出x 即可.。

2019学年浙江省高二上期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高二上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件_______________________________________ B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．______________ B．C．_________ D．3. 已知函数，若对任意的，关于<ahref=""> 的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1_________________________ B．2___________________________________C．3___________________________________ D．44. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．1___________________________________ B．2____________________________C．3_________________________________ D．45. 右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）6. 将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（）A．______________ B．___________ C．___________ D．7. 如图，已知双曲线 : 的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点 .若且，则双曲线的离心率为（）A．______________ B．______________ C．______________D．8. 某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两地方出错，那么出错的数据是（）A．______________________________ B．____________________________ C．____________________ D．二、填空题9. 设函数，则该函数的最小正周期为___________ ，在的最小值为___________ ．10. 设二次函数 , ,且时，恒成立，是区间上的增函数。

2019学年湖北省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年湖北省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程________B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2. 设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．12.8 3.6________ B．2.8 13.6________ C．12.8 13.6________ D．13.6 12.83. “曲线C上的点的坐标都是方程 =0的解”是“方程 =0是曲线C的方程”的（）条件．A．充分非必要________B．必要非充分C．充要________D．既非充分也非必要4. 已知命题p：∃ x ∈ （0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（）A．∃ x ∈ （0，），使得cosx＞x________B．∀ x ∈ （0，），使得cosx≥xC．∃ x ∈ （0，），使得cosx＜x________D．∀ x ∈ （0，），使得cosx＜x5. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？________ B．i≤2016？________ C．i≤2018？________ D．i≤2020？6. 下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）= ________B．f（x）=C．f（x）= ________D．f（x）=7. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元．A．45________ B．46________ C．________ D．8. 12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种．A．________ B．C．________ D．9. 有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（）A．0________ B．1________ C．________ D．10. 过椭圆 + =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0________________ B．5x+3y﹣13=0________C．5x﹣3y+13=0_________________ D．5x+3y+13=011. 设（1+x）+（1+x） 2 +（1+x）3 +…+（1+x）n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n ，当a 0 +a 1 +a 2 +…+a n =254时，n等于（）A．5________ B．6________ C．7________ D．812. 如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F 1 的距离为2，N是MF 1 的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A．2________ B．4________ C．8________ D．二、填空题13. 下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+ ，则=___________ ．p14. ly:宋体; font-size:10.5pt">月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5三、选择题15. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是___________ ．四、填空题16. 若在区间[﹣5，5 ] 内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1） 2 +（y+2）2 =2有公共点的概率为_________ ．17. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a 1 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a 1 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a 1 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a 2 ，对a 2 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a 3 ，当a 3 ＞a 1 时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a 1 的取值范围是___________ ．五、解答题18. 若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？19. 某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？20. 设命题p：函数f（x）=lg（x 2 +ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x 2 ﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1 ] 上单调递减．（1）若命题“p ∨ q” 为真，“p ∧ q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m ∈ R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M ∪ N=M 时，求实数m的取值范围．21. 为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ ）求样本的容量；（Ⅱ ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．22. 有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．23. 如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，过F1 的直线l与椭圆相交于A、B两点．（Ⅰ ）若∠ AF 1 F 2 =60°，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ ）若，求的最大值和最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

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