第二章 功和能能量守恒习题解答.

B
B
( F0 dx 0dy 0dz )
A
B
R
0
F0 dx F0 R
B
R A
o
x
Gm1m2 Gm1m2 2、 A E p [ ( )] b a b Gm1m2 1 1 Gm1m2 ( );或A ( )dr 2 a b a r
3、 动能定理：E k A1 A 2 ;
F mg (m桶 m0 kh) g
m桶 1kg; m0 10kg
A Fdh (1 10 0.2h) gdh 980 J
0 0 10 10
2.设地球质量为M，半径为R，陨石质量为 m。陨石从距地面高位h处由静止开始落向 地面，忽略空气阻力。求（1）陨石下落过 程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落 地的速度多大？
A B
0 kx a g 0 m 0
A B
取C重力势能零点，机械能守恒：
kx
mg
mg (h x) Ek max
9、 D
1 2 kx 2
C
1 s 1 1 2 2 动能定理：fs 0 mv ; f mu mv 2 2 2 2 2
10、C
r A cos ti B sin tj v A sin ti B cos tj v t 0 B ; v t
mg
F
12、C
1)当绳子下降10cm过程中，重物未被提 起，弹簧伸长量为x，Mg=kx,x=10cm
2)当绳子继续下降10cm过程中，弹簧 未再发生形变，重物升高h=10cm 功能原理：A=mgh+kx2/2=3J
x 10cm h 10cm
x h 20cm
二、填空题
1、 W A F d r A ( Fx dx Fy dy Fz dz )
r F
解：(1)
A
b
a
Mm F d r G 2 dr Rh r
RLeabharlann Baidu
h GMm R ( R h)
1 2 (2)动能定理A mv 0 2
2GMh v R( R h)
3. 质量为2kg的质点受到力: F 3i 5 j (N) 的作用。当质 点从原点移动到位矢为: r 2i 3 j (m) 处时，此力所作
1 0
F kx
x x x
o k F m o x1 m k o F x2
A kxdx cos
2 2 1 1 kx kx 2 1 2 2 x1
x2
弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。
4、 C
A保 E p ; F保 .dl 0
l
（1）保守力作正功，系统内相应的势能减 小。（2）正确。（3）一对力做功等于其 中一个力的大小与相对位移的乘积。
的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点 上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
解: (1) 此力所作的功的表达式为：
x y x y A F dr Fx dx F y dy 3dx 5dy 3 x 5 y
0 0 0 0
功与积分路径无关。
(2) E p引 GMm 3R
三、计算题
1. 一人从10m深的井中提水，起始时桶中装 有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏 水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀 速地从井中提到井口，人所作的功。
解：设漏水的速率为k 0.2kg / m
桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。
第三章
1、 A
0
功和能
2 2
能量守恒
3 2 0
A 3x dx x
8
2、 B
(0, 0) (0, 2 R) A F .dr F0 xdx F0 ydy
o 0 0 B 0 2R
1 2 2 F0 y 2 F0 R 2 0
2R
3、 C 弹力的功:
k m
l0 A ll2 kx dx l
o
x0
o mg=kx0
Ep 0
1 2 7、 功能原理：Fxm mgxm kxm 2 2 1 2( F mg ) 2 E p弹 kxm 2 k
kxm mg
xm
F
GMm GMm 2GMm 8、 (1) E p引 ( ) ( ) 3R R 3R
(2) 当质点从（0，0）移动到（2，-3）时，此力所作的功为： 2 3 2 3 A F dr Fx dx F y dy 3dx 5dy 9J
E引p
Mm G 3R
6、倔强系数ｋ的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。
当弹簧伸长x0，重物在o处达到平衡，现取重物在o 处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系统的 重力势能为____；系统的弹性势能为____；系统 的总势能为____
(1)Ep重 mgx0 kx
x0
2 0
1 2 (2) E p弹 kxdx kx0 0 2 1 2 （3）E p E p重 E p弹 kx0 2
1
1 2 1 2 动能定理：A Ek mv2 mv1 2 2
2 2
A
11、D
静摩擦力向左： xmin ( F mg) / k
静摩擦力向右： xmax ( F mg ) / k
1 2 1 2 kxmin E p kxmax 2 2
kx
5、 C
临界条件：N=0；
F=kx=mg
功能原理： A外 A非保内 E2 E1
1 2 1 mg m 2 g 2 A外 kx k 2 2 k 2k
2
6、 C 7、 C
Ek A
R2
R1
Mm ( G 2 )dr r
8、 C
AB间自由下落 BC间： 加速 mg 速度最大 x k 减速
A1 F 1 r 12 3 3 8 12 J ; A2 12 J
4、 5、
1 1 1 功能原理：A E mg l mgl 5 10 50
GMm mv 2 (1) 2 (3R ) 3R 1 GMm 2 E k mv 2 6R
( 2)