(人教版)七年级数学上册教案：第三章小结与复习

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七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习

侵权必究
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)，第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：300×0.88=264 (元)，乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三一元一次方程的解法

人教版七年级数学上册第三章章末复习与小结

重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
例1 （10分）已知方程（m+2）x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程. （1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程 x 6x a a 3x.
36 ②的解互为相反数，求a的值.
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得|m|-1=1，且m+2≠0；（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入方程②求得 a的值即可.
要点回顾
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案 (包括单位)．
要点回顾
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题：
重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
解：（1）因为方程（m+2）x|m|-1-m=0是关于x的一元一次方程，所以
|m|-1=1，且m+2≠0，（2分）
解得m=2. （3分）
（2）当m=2时，原方程为4x-2=0，解得x= 1 . （5分）
2 因为方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数，
所以方程②的解为x=- 1 . （6分）
第三章一元一次方程
章末复习与小结
知识网络要点回顾
重难突破课后习题
知识网络
实际问题
设未知数，根据相等关系列方程
一元一次方程
实际问题的解答
回归于实际问题检验
解方程
一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1

人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿

3.引发思考：通过提问和引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。

新人教版教案七年级数学上册3复习教案

两人合作这项工程需要的天数为（）
A ．1x y +
B ．11x y +
C ．1xy
D ．
1
11x y + 三、解答题
1、解方程：
（1）2x:3=5:6
（2）2
8)5(2x x -=-- （3）2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)
（4）15
1423=+--x x
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
3、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

4、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？
5、如
图，已
知圆
柱(2)
的体
积是
圆柱
(1)的
体积
的3。

整合人教版七年级数学上册一元一次方程小结与复习教案

第三章一元一次方程小结与复习（1）教案教学目标：1.了解方程和等式的概念，掌握一元一次方程的概念、解法以及等式的性质2.掌握一元一次方程的方法3.提高分析问题和解决问题的能力教学重点：一元一次方程的解法．教学难点：一元一次方程的解法．教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：1．知识回顾：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程（2）一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样一整式方程叫做一元一次方程（3）方程的解：方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程（5）等式的性质：1.等式两边加（或）减同一个数（或式子），结果仍相等；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等（6）解一元一次方程的一般步骤及根据步骤根据①去分母—————————___等式的性质2_______________ ；②去括号—————————____乘法分配律______________ ；③移项—————————_____等式的性质1_____________ ；④合并—————————______乘法分配律____________ ；⑤化系数为1 ———————______等式的性质2____________；⑥验根————————把根分别代入方程的左右两边看求得的值是否相等。

三、范例学习解下列方程（1） 2（x-2）=2-7(x-2)（2） 143321=---m m （3） 52221+-=--y y y（4）103.02.017.07.0=--x x 四、巩固练习1．如果|3x-2|4=，则x ＝___2或32-___ ； 2．已知方程1384x x a +=-的解满足|2|0x -=，则a ＝； 3．解方程：（1） 2(x ＋3) －5(1－x) ＝3(x －1) ；（2）432(5)532x x x x ++---=-；解：-1、64．若323(21)a bx c d x x x =+++-，要求a ＋b ＋c ＋d 的值，可令x ＝1，原等式变形为： ______________________________________ ，所以，a ＋b ＋c ＋d ＝__________ 。

人教版七年级数学上册第三章、一元一次方程小结复习教案

第三章、一元一次方程小结复习教案
章节第三章一元一次方程小结
课时
班别
复习形式
时间
教具
A：基础知识
1. 一元一次方程 2. 等式的性质 3. 移项 4. 移项的依据 5. 解一元一次方程的步骤 6. 各个步骤需要注意什么？ 7. 那些步骤用到等式的性质？ 8. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 9. 解一元一次方程的关键是什么？ 10. 应用题有哪几个类型？基本的关系式是什么？
知
1 复习投影仪
识 B：
重点
体
难点重点：理解掌握这一部分的基础知识
系
C：拓展提升
难点：能利用这一部分的基础知识解决一些实际问题
1.若|x-y|+(y+1)2=0，则 x2+y2= ______；
具体内容 2.已知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______；
备注
3.已知 (t 1)x 2t 1 5 是关于 x 的一元一次方程，则 t=________；（易错
质 1.你还有那些不懂得问题疑
2.质疑问难，互帮互学问难
重
塑
结构构图表来自总）结提
升（结
1.一元一次方程 2.等式的性质 3.移项 4.移项的依据 5.解一元一次方程的步骤 6.各个步骤需要注意什么？ 7.那些步骤用到等式的性质？ 8.解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 9.解一元一次方程的关键是什么？ 10.应用题有哪几个类型？基本的关系式是什么？
备注
9.甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
10.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装

人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章代数式小结与复习

2
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版七年级(上册) 2024新版教材
第三章代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代

人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇

人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇复习总结应该注重对不熟悉的知识点进行重点复习。

复习总结应该注重对易混淆的知识点进行区分。

下面就让小编给大家带来人教版七年级上册数学第三章复习总结，希望大家喜欢!人教版七年级上册数学第三章复习总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .人教版七年级上册数学第三章复习总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)人教版七年级上册数学第三章复习总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.。

七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版

七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版1、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？2、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。

若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。

）能力提高3、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔〕A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元4、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔〕A、17B、18C、19D、205、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。

某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？6、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？7、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。

通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？8、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。

2024年人教版七年级数学上册第三章小结与复习(课件)

D. x(10 - 2x)
3. 三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后边分别是 _a_-__2_ 和 _a__+_2_.
考点2：反比例关系
例3 （1）某校同学共同订购校服，小优发现校服的总价随所订份数的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值不变，即单价不变，所以购买校服的总价和所订份数成正比例. （2）长方形的面积一定时，长与宽成反比例；长一定时，面积与宽成正比例.
2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·(3) 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 .
二、反比例关系反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
.
x
s
y
x
s
y
h
分析：行船问题顺水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆水时船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
练一练
2.（深圳·期中）长方形的周长为 20 米，其中一边长
x 米，则面积为 ( B ) 平方米.
A. x(20 - x)
B. x(10 - x)
x
x
C. x(20 - 2x)
三、代数式的值 1. 概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
考点讲练
考点1：代数式
例1 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0，1 ，1 + 2 中，是
代数式的√ 有 ( A ) √

新人教版七年级数学上册教案第三章第一阶段复习与小结

新人教版七年级数学上册教案第三章第一阶段复习与小结一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。

的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。

〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。

（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、等式的性质性质1 等式两边同一个数（或），结果仍相等。

若a=b,则性质2 等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。

若a=b,则;若a=b,则.（用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。

（1）如果3x+8=6，那么3x=6[]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]。

）4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

〔4〕解方程：-3x+2x=5-1二、例题导引例1 下列说法中正确的是〔〕①若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。

）三、练习提高五分钟测试1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3 (z－1) =z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x = 4B、若3x =－6，则x =2C、若x+3=2,则x =－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x = －2xB、-3x+2x = －xC、1/10x－0.1x = 0D、0.1x－0.9x = 0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》复习教案

第三章一元一次方程复习【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。

我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。

【复习目标】知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握一元一次方程的解法。

能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。

情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教学重难点】重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵活运用。

【教学过程设计】小组讨论交流完成知识点梳理（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空（2）理出本章知识框架要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果一、知识点回顾1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。

2.等式性质1： .即如果a=b，那么a±c=b±c等式性质2： .即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。

4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要。

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第三章小结与复习
【学习目标】
1．进一步理解一元一次方程及其有关概念．
2．掌握解一元一次方程的一般步骤，并能够熟练地解一元一次方程．
3．会分析、解决实际问题，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”以及解方程时的“化归思想”．【学习重点】
解一元一次方程，列一元一次方程解决实际问题．
【学习难点】
分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系列方程．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
一般步骤及依据：
1．去分母(等式的性质2)；
2．去括号(乘法分配律)；
3．移项(等式的性质1)；
4．合并同类项(乘法分配律)；
5．系数化为1(等式的性质2)．
情景导入生成问题
本章知识结构图：
自学互研生成能力
知识模块一一元一次方程的相关概念
典例1：下列是一元一次方程的是( D )
A ．3x －1
B ．3a ＋b ＝3
C ．x 2－3＝0
D ．a ＝3
典例2：已知方程(m －2)x |m|－1＋3＝m －5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为±1；写出一个以x ＝－1为解的一元一次方程：2x －3＝－5．
典例3：已知方程(a －1)xa 2－3＝4是关于x 的一元一次方程，则a ＝－1，它的解是x ＝－72
. 知识模块二解一元一次方程
典例4：解下列方程：进一步理清解一元一次方程的步骤．
(1)3x －(x ＋2)＝10； (2)x －34＋2x －33＝112
；解：去括号，得3x －x －2＝10, 解：去分母，得3(x －3)＋4(2x －3)＝1，
移项，得3x －x ＝10＋2, 去括号，得3x －9＋8x －12＝1，
合并同类项，得2x ＝12, 移项，得3x ＋8x ＝1＋9＋12，
系数化为1，得x ＝6; 合并同类项、系数化为1，得x ＝2；
(3)1－2x 3＝3x ＋17
－3；解：去分母，得7(1－2x)＝3(3x ＋1)－63，
去括号，得7－14x ＝9x ＋3－63，
移项，得－14x －9x ＝3－63－7，
合并同类项，得－23x ＝－67，
系数化为1，得x ＝6723,；) (4)x －x －13＝7－x ＋35
. 解：去分母，得15x －5(x －1)＝105－3(x ＋3)，
去括号，得15x －5x ＋5＝105－3x －9，
移项，得15x－5x＋3x＝105－9－5，
合并同类项，得13x＝－91，
系数化为1，得x＝－7.
提示：分析实际问题中的数量关系，并用一元一次方程表示其中的相等关系，是解应用题的主线．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块三一元一次方程的应用
典例5：整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
解：设先安排整理的人员有x人．依题意，
得x
60＋
2（x＋15）
60＝1，解得x＝10.
答：先安排整理的人员有10人．
典例6：周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期的年利率为4.4%，如果这笔现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
解：设这笔现金为x元，由题意，
得2×4.4%x－[3.5%x＋3.5%×(1＋3.5%)x]＝335.5，
解得x＝20000.
答：周大爷准备储蓄的这笔现金是20000元．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一一元一次方程的相关概念
知识模块二解一元一次方程
知识模块三一元一次方程的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．下列是一元一次方程的有__④⑤__．(填序号)
①3a ＋b ＝0；②3＋5＝8；③x 2＋1>0；④3x ＋6＝－1；⑤6a －3＝7.
2．解下列方程：
(1)3x －14－1＝5x －76； (2)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512
. 解：x ＝－1；解：y ＝47
. 3．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x 人，根据题意列方程得：
27＋x ＝2×[19＋(20－x)]，
解得：x ＝17，
20－17＝3(人)．
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。