系统抽样习题
《系统抽样》习题
《系统抽样》习题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是() A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．1510．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？1.答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.2.答案 B解析由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.3.答案 C解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.4.答案 A解析∵m＝6，k＝7，m＋k＝13，∴在第7小组中抽取的号码是63.5.答案 B解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.答案320解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.7.解该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8.答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12． 9.答案 C解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B 的有10人．10.答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.11.解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．12.解 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。
系统抽样练习题
第2课时6.1.2系统抽样分层训练1．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为（）(A)系统抽样(B)抽签法(C)简单随机抽样(D)随机数表法2．系统抽样适用的范围是( )(A)总体中个数较少(B)总体中个数较多(C)总体由差异明显的几部分组成(D)以上均可以3．要从已编号(1～50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是( )(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,(C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,204．从2321个产品中选取一个容量为30的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )(A)1 (B)11 (C)21 (D)315．下列抽样是系统抽样的是____________A：从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。
B：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。
C：搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。
D：报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。
6．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被选中的可能性为__________7．某工厂有103名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样．8．简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。
思考•运用9．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。
课时作业14：2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 0003．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样间距为k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，325．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15二、填空题6．下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0(1≤i 0≤5)，以后选i 0＋5，i 0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．8．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．10．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．11．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案1.【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．【答案】C2.【解析】将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】C3.【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.【答案】A4.【解析】据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B 符合条件． 【答案】B5.【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k ＝96032＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，所以n ＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．【答案】C6.【解析】选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．【答案】③7.【解析】由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18. 【答案】188.【解析】由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】639.解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．10.解 (1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l ，100＋l ，200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．11.解 (1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…， 依次求得x 值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。
抽样技术试题及答案
抽样技术试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 抽样技术中，系统抽样的抽样间隔是固定的。
（）A. 正确B. 错误2. 简单随机抽样的抽样误差与样本容量大小无关。
（）A. 正确B. 错误3. 分层抽样中，各层的样本容量与该层的总体容量成正比。
（）A. 正确B. 错误4. 抽样调查中，样本量越大，抽样误差越小。
（）A. 正确B. 错误5. 抽样框的完整性和代表性是影响抽样误差的重要因素。
（）A. 正确B. 错误6. 在非概率抽样中，样本的代表性无法得到保证。
（）A. 正确B. 错误7. 抽样调查的目的是通过对样本的调查来推断总体的特征。
（）A. 正确B. 错误8. 抽样调查中，样本容量的确定不需要考虑总体的变异程度。
（）A. 正确B. 错误9. 抽样调查中，使用分层抽样可以减少抽样误差。
（）A. 正确B. 错误10. 抽样调查中，样本的代表性是评估抽样质量的关键。
（）A. 正确B. 错误二、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述简单随机抽样的优缺点。
2. 描述分层抽样的步骤。
3. 什么是系统抽样？请说明其适用条件。
4. 抽样调查中，如何确定合适的样本容量？5. 请解释什么是抽样误差，并举例说明。
6. 抽样框的不完整性对抽样调查结果有何影响？三、计算题（每题10分，共20分）1. 假设某总体有1000个单位，要求抽样误差不超过5%，置信水平为95%，试计算所需的最小样本容量。
2. 某企业进行员工满意度调查，采用分层抽样，共有员工1000人，其中管理人员100人，技术人员300人，普通员工600人。
若总体满意度为80%，试计算各层的样本容量。
四、案例分析题（每题15分，共15分）1. 某市场研究公司对一个城市的居民进行消费习惯调查，采用简单随机抽样方法，抽取了200个样本。
调查结果显示，有60%的居民倾向于在线购物。
请问，该公司如何利用这次调查结果来推断整个城市居民的在线购物倾向？五、论述题（每题15分，共15分）1. 论述抽样技术在社会调查中的应用及其重要性。
《系统抽样》习题1(人教)PPT教学课件
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用简 单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大；②个体无明显差异.【变式与拓展】
1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的
第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体.
第三步，在第一段000,001,002，…，012 这13 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l.
第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个体 抽出，组成样本.
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2020/12/12
7
2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( C )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为120502
D.都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题
中，每人入选的概率为205004＝120502.故选 C.
题型 2 系统抽样方案的设计 【例 2】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔 k ＝22600＝13，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本. 第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为 000,001,002，…，259).
课时作业2：2.1.2系统抽样
2.1.2 系统抽样1.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0000~9999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.63.为了了解某校1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为.4.人们在打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序起牌,对任何一家来说,都是从总体(52张扑克牌)中抽取样本容量为13的一个样本,问这样的抽样方法是否为简单随机抽样?如果不是,说出它是什么抽样.5.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.6.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,98.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是___________.9.从2 006名同学中抽取一个容量为20的样本,试叙述用系统抽样法抽样的步骤.10.为了调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告,你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?12.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.2.1.2系统抽样答案1.【解析】由题意,中奖号码分别为0068,0168,0268,…,9968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组,从第一组号码中抽取出0068号,其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的,可见,这是用的系统抽样法.【答案】B2.【解析】因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.【答案】A3.【解析】k==30.【答案】304.解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取,而这里只是随机确定了起始牌,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单随机抽样.根据其“等距”起牌的特点,应将其归纳为系统抽样.5.解:(1)编号:按现有的号码;(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人,第1组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学生;(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5);(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本.如当l=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.6.解:采用系统抽样获取样本的操作过程如下:(1)将624名职工用随机方式编号;(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,…,619),并分成62段;(3)在第一段000,001,…,009这十个编号中,用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码;(4)将编号为002,012,022,…,612的个体抽出,即可组成样本.7.【解析】由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),得第Ⅰ营区中1≤12k+3≤300,第Ⅱ营区中,301≤12k+3≤495,第Ⅲ营区中,496≤12k+3≤600,可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.【答案】B8.【解析】第5组的号码为21~25,抽取的22为第2个数.由系统抽样规则知,每组抽取的都是第2个数.∴第8组抽出的号码为22+3×5=37.【答案】379.解:(1)采用随机的方式给这2 006名同学编号为1,2,3,4, (2006)(2)利用简单随机抽样的方式剔除6个个体,将剩余的学生重新编号为1,2,3,4, (2000)(3)分段.由于20∶2 000=1∶100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体;(4)在第一部分随机抽取1个号码,比如66号;(5)从第66号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到一个容量为20的样本:66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866, 1966.10.解:因为调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量,由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天,这样的样本距恰好与原排列有联系,存在周期性,导致抽样得出的结果可能不准确,改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,如果是调查一年的交通流量,可把样本距改为8(方法不唯一).11.解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔应为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.12.解:因为802不能整除80,为了保证“等距”分段,应先剔除2个个体.由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:(1)先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法);(2)将余下的800辆轿车编号为1,2,…,800,并均匀分成80段,每段含k=10个个体;(3)从第1段即1,2,…,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;(4)从5开始,再将编号为15,25,…,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.。
系统抽样检测试题(有答案)
系统抽样检测试题（有答案）系统抽样 [自我认知]: 1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______. 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 ( ) A. B. C. D. 4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( ) A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 ( ). A. 分层抽样B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 [课后练习]: 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A. 6,12,18 B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,17 ( )10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法11.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为 ( ). A. 1/80 B. 1/24 C. 1/10 D. 1/8 12.一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是. �v �w 分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求. �v �w .不同层次以不同的抽样比抽样每层等可能的抽样每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样个，。
高中数学例题：系统抽样
高中数学例题：系统抽样例3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】 C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．举一反三：【变式1】下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．例4．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路点拨】因为总体容量较大，且个体差异不大，适宜选用系统抽样．【解析】抽样过程如下：（1）随机地将这l 003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后将1000个个体重新编号为1，2，3， (1000)（3）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（4）在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（5）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．【总结升华】（1）总体中的每个个体被剔除的概率相等都是3，1003．采用系统抽样时每个也就是每个个体不被剔除的概率相等都是10001003，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取个体被抽取的概率都是501000的可能性仍然相等，都是10005050⨯=．100310001003（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，在总体中剔除若干个个体时，采用的是简单随机抽样；当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的也是简单随机抽样．举一反三：【变式1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解析】因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体．由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车（剔除方法可用随机数表法）；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含8001080k ==个个体； 第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号（如5）作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【总结升华】 用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取N k n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．【变式2】某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案.【解析】因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法.第一步：把这些服装分成40组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9.第二步：先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验.第三步：将剩下的服装进行编号，编号分别为0，1，2，…，359. 第四步：从第一组(编号分别为0，1，…，8)的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为k.第五步：依次抽取编号分别为下面数字的服装k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9，这样就抽取了一个容量为40的样本.。
《系统抽样》习题
《系统抽样》习题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．282．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．33．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是() A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()A．63 B．70 C．50 D．805．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,96．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．149．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．1510．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？1.答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.2.答案 B解析由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.3.答案 C解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.4.答案 A解析∵m＝6，k＝7，m＋k＝13，∴在第7小组中抽取的号码是63.5.答案 B解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6.答案320解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.7.解该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l (如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．8.答案 B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12． 9.答案 C解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B 的有10人．10.答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.11.解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l ；第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l ，l ＋9，l ＋18，l ＋27，…，l ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．12.解 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。
高中数学系统抽样总结有习题有答案解析
系统抽样判断题①系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )②系统抽样时总体中的每个个体被剔除的机会均等.( )不是整数时,剔除多余的个体会影响抽样的公平性.( )③用系统抽样抽取样本,当Nn④全班54个人,若采用系统抽样的方法从中选取3人,则每个学生被抽到的可能性为1.( )18⑤搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止,是系统抽样.( )系统抽样的应用1.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.抽签法D.随机数表法2.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.5思路点拨求出抽样的间隔,设抽到的最小编号为x,根据编号的和为48列方程求解即可.3.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20思路点拨根据系统抽样的定义确定分段的间隔.4.采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,若抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为.思路点拨先确定分段的间隔,再求出编号分别落在区间[1,450]和[451,750]的人数,最后确定做问卷C 的人数.题组一系统抽样及系统抽样的特点1.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样2.下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( )A.从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B.从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样C.从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样3.为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家连锁店中用系统抽样的方法抽取了30家进行调查,那么剔除的个体数为( )A.2B.3C.4D.54.某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2015年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知编号为8、24、56的员工在样本中,那么样本中另外一名员工的编号是.题组二系统抽样的应用5.为了解1 200名学生对学校教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.126.某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将200辆客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1087.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.8.一个总体中的100个个体的号码分别为0,1,2,…,99,依次将其均分为10个小组.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定:如果在第1组(号码为0~9)中随机抽取的号码为m,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k 组中抽取的号码的个位数字为m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6组中抽取的号码为52,则m= .9.某单位有在岗职工共624人,为了调查职工用于上班途中的时间,决定抽取68名职工进行调查.如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?模拟(时间:30分钟;分值:35分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽取的编号为( )A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,142.从2 010名学生中选50人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除10人,再将其余2 000人从0到1999编号,按等距系统抽样方法选取,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是( )A.1 990B.1 991C.1 989D.1 9883.从2 008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为251004D.都相等,且为1404.为了解2 000名学生对学校食堂的意见,准备从中抽取一个容量为50的样本.若采用系统抽样,则分段间隔k 为( )A.20B.30C.40D.50 5.高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号,31号,44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是( )A.8B.13C.15D.18二、填空题(每小题5分,共10分)6.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3,…,59,现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号被6除余数为3的方法抽取样本,则抽取的样本中最大的一个号码为.7.某校为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为.知识清单①很大 ②一个个体 ③等距抽样①√ ②√ ③× ④√ ⑤×1.A 把每个班级学生从1到50号编排,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这样选出的样本是采用系统抽样的方法,故选A.2.B 抽样的间隔为244=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3.故选B.3.C 由系统抽样的定义知,分段间隔为1 00040=25.故答案为C. 4.答案 7解析 根据系统抽样的方法知分段的间隔为30,所以编号落入区间[1,450]的有15人, 编号落入区间[451,750]的有10人,所以做问卷C 的人数为32-15-10=7.基础过关1.C2.C C 总体容量大,个体无明显差异,样本容量较大,适宜用系统抽样,故选C.3.A 由92=3×30+2可知,应剔除2个个体,故选A.4.答案 40解析 由系统抽样的知识知,将64名员工对应的编号分成4组,每组16个号码,由题意8、24、56在样本中,知8、24、56分别是从第1,2,4组中抽取的,则第3组中抽取的号码是8+2×16=40.5.A ∵1 20030=40,∴分段的间隔k 为40.故选A.6.C 由于抽样比为110,所以共抽取110×200=20(辆).将200辆客车对应的编号分成20段,每段10个,从第一段(编号为1~10)中抽取一个号码l,则所抽取的号码为l,10+l,20+l,…,190+l,故所有抽取的号码的个位数字相同.故选C.7.答案 8解析 分段间隔为4,第一个号码为004,故001~100中是4的整数倍的号码被抽出,在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.8.答案 7解析 当k=6时,m+6-1=2或m+6-11=2(m+6≥11),解得m=-3(舍)或m=7(m+6≥11),故m=7.9.解析 抽样过程如下:S1 将624名职工用随机方式编号;S2 剔除12人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002,…,611),并均分成68段;S3 在第一段000,001,002,…,008这九个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码; S4 将编号为003,012,021,…,606的个体抽出,组成样本.模拟一、选择题1.A 根据题意知抽取间隔为20÷4=5,只有A 满足条件,故选A.2.A 抽样间隔为2 000÷50=40,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是30+49×40=1 990,故选A.3.C ∵在系统抽样中,若所给的总体的个体数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等,∴每个个体被抽到的概率为502 008=251 004,故选C.4.C 2 00050=40,故分段间隔k 为40.5.D 44-31=13,5+13=18.二、填空题6.答案 57解析 由题意知,抽取的第一个号码为3,抽样间隔为6,∴抽取的10个号码依次为:3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,∴抽取的样本中最大的一个号码为57.7.答案 2解析 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.。
系统抽样试题及答案详解
系统抽样试题及答案详解1. 系统抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n，且N不能被n整除，那么在抽取样本时，通常采取的做法是什么？答案：在抽取样本时，通常的做法是先随机抽取一个起始点，然后将总体分成n个等间隔的子群，从每个子群中抽取一个样本。
2. 在系统抽样中，如果抽样间隔是k，那么第i个样本的编号是多少？答案：第i个样本的编号是i*k + m，其中m为随机抽取的起始点编号。
3. 系统抽样中，抽样间隔的计算公式是什么？答案：抽样间隔k = 总体容量N / 样本容量n。
4. 系统抽样适用于哪些类型的总体？答案：系统抽样适用于总体容量较大且分布均匀的总体。
5. 在系统抽样中，如果总体容量N为100，样本容量n为10，随机抽取的起始点编号为5，那么第2个样本的编号是多少？答案：第2个样本的编号是5 + (2-1)*10 = 15。
6. 系统抽样中，如果总体容量N为120，样本容量n为12，随机抽取的起始点编号为3，那么最后一个样本的编号是多少？答案：最后一个样本的编号是3 + (12-1)*10 = 113。
7. 在系统抽样中，如果总体容量N为150，样本容量n为15，随机抽取的起始点编号为7，那么第5个样本的编号是多少？答案：第5个样本的编号是7 + (5-1)*10 = 47。
8. 系统抽样中，如果总体容量N为200，样本容量n为20，随机抽取的起始点编号为8，那么第15个样本的编号是多少？答案：第15个样本的编号是8 + (15-1)*10 = 148。
9. 在系统抽样中，如果总体容量N为300，样本容量n为30，随机抽取的起始点编号为9，那么第25个样本的编号是多少？答案：第25个样本的编号是9 + (25-1)*10 = 249。
10. 系统抽样中，如果总体容量N为500，样本容量n为50，随机抽取的起始点编号为2，那么第40个样本的编号是多少？答案：第40个样本的编号是2 + (40-1)*10 = 402。
系统抽样经典习题及答案详解
系统抽样习题一、选择题(每小题5分，共25分)1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( ) A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他抽样解析：符合系统抽样的特点．答案：C2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．4,8,12,16解析：用系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距离抽样，显然A正确．答案：A3．为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2 B．3C．4 D．5解析：1 253÷50＝25……3，故剔除3个．答案：B4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．16,25,34,43,52,61解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确．答案：B5．某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28，b,52号学生在样本中，则a＋b＝( ) A．52 B．56C．45 D．42解析：∵m＝6，k＝7，∴m＋k＝13.∴在第7组中抽取的号码应为63.答案：6313．中国机动车呈现几何增长，城市交通压力日益增大．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解析：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.14．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．。
系统抽样(解析版)
系统抽样班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A ．24B ．25C ．26D ．28解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.3．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生解析：选C 由题意知，抽样间隔为1 000100＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.5．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．6．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001,002,003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )A ．007B ．106C ．356D ．448解析：选C 间隔为45050＝9，又2×9＋7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又(106－7)÷9＝11，(356－7)÷9≈38.8，(448－7)÷9＝49，故选C.7．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k ＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )A ．126B ．136C ．126或136D ．126和136解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.二、填空题8．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：639．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n ，则不需要剔除个体，若样本容量为n ＋1，则需剔除2个个体，则n ＝________(只填序号)．答案：4或6或9解析：由题意知n 为72的约数，n ＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1后能整除70的有1,4,6,9，其中n ＝1不符合题意，故n ＝4或6或9. 10．过点P （3,0）作一直线l ，使它被两直线l 1: 2x -y -2=0和l 2：x +y +3=0所截的线段AB 以P 为中点，则此直线l 的方程是________________________．11．过点P （-3,0）作直线)(02)1(2R y x ∈=+++λλλ的垂线，垂足为M ，已知点N （2,3），则当λ变化时，|MN|的取值范围是______________． [5-5,5+5]三、解答题表队去参加某项活动，应怎样抽样？解：(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为 0 001，0002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．(4)将编号为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员． 13．已知关于x ，y 的方程C ：x 2+y 2-2x -4y +m =0．（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆C 与圆x 2+y 2-8x -12y +36=0外切，求m 的值；（3）若圆C 与直线l ：x +2y -4=0相交于M 、N 两点，且554=MN ，求m 的值.。
高中数学《系统抽样》综合检测试题
高中数学《系统抽样》综合检测试题一、填空题1.抽样误差可以通过调整样本____、增加样本____等方式来减小。
2.对于有重复元素的总体，应采用____抽样方法。
3.在简单随机抽样的基础上，进一步应用若干个方面构造起来的复杂抽样方式叫做____抽样方法。
4.系统抽样是按照一定的____对总体进行抽样。
5.从总体中按相同间隔距离从头开始选择样本的抽样方法叫做____抽样。
二、选择题1.下列哪个不是抽样方法？ A. 比较法 B. 简单随机抽样 C. 系统抽样 D.分层抽样2.关于系统抽样，下列哪个不正确？ A. 每个单位要有一个编号，按一定的间隔数抽取 B. 系统抽样中，间隔数等于样本量除总体量 C. 系统抽样适用于总体单位比较均匀分布的情况 D. 系统抽样容易降低样本的代表性和可靠性三、计算题1.某公司共有100名职工，其中40名男性，60名女性，现计划对这些职工进行随机抽样，抽出10人进行问卷调查。
试问：（1）若采用简单随机抽样，计算出被调查的10人是女性的概率是多少？（2）若采用分层抽样，以性别为分层因素，分别从男女中各抽出5人进行调查，问调查结果的可信度哪一个更高？2.某市有五个区，分别为A、B、C、D、E五个区，每个区都有自己独立的房产档案材料，现在要对各区的房子面积是否达标进行检查。
已知各区收养房屋情况如下表：区总面积（万平方米）房产档案（万份）A 15 1.5B 10 1.0C 20 2.0D 8 0.8E 12 1.2（1）按总体面积的比例采用分层抽样抽出30%的样本，各区分别应抽取多少份？（2）若采用简单随机抽样，要想使得误差控制在总体平均值的5%以内，需抽取多少份样本？四、应用题某工厂生产A、B两种型号的电视机，现从生产车间检测的100台电视机中，对型号进行了统计，结果如下：—-型号 | A | B |—-抽样数量 | 30 | 70 |现欲采用调查问卷的方法了解不同型号电视机的用户满意度。
课时作业13：2.1.2 系统抽样
2.1.2系统抽样1．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为() A．10B．100C.1 000D．10 0003．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为()A．40B．30C．20D．124．下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈5．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A．4B．5C．6D．76．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5、10、15、20、25B．2、4、8、16、32C．1、2、3、4、5D．7、17、27、37、477．高三某班有学生56人，学生编号依次为1、2、3、…、56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6、34、48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．10.某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？11．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．12．为了解参加某次测验的2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程.13.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本．请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．参考答案1.【解析】符合系统抽样的特点．【答案】B2.【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 000÷10＝1 000.【答案】 C3.【解析】 k ＝N n ＝1 20030＝40. 【答案】 A4.【解析】 C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C 不是系统抽样．【答案】 C5【解析】 ∵203被7整除，∴选D.【答案】 D6.【解析】 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.【答案】 D7.【解析】 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6、20、34、48.【答案】 208.【解析】 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048、052、056、060、064、068、072、076，共8个．【答案】 89.解 (1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001、002、 (198)(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001、002、…、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010、028、046、…、190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10.解 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选；①用随机方式给29人编号，号码为1、2、 (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1、2、…、990)，并分成30段，每段33人；第二步：在第一段1、2、…、33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3、36、69、…、960的个体抽出，人选就确定了．(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.11.解 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：第一步 采用随机的方法将总体中的个体编号：1、2、3、…、10 000.第二步 把总体均分成10 000100＝100(段)． 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步 将l ＋100、l ＋200、l ＋300、…、l ＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．12.解 第一步，将2 607名学生用随机方式编号(分别为0001、0002、…、2607)．第二步，从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001、0002、…、2600)，并分成260段．第三步，在第一段0001、0002、…、0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003、0013、0023、…、2593的个体抽出，组成样本.13.解 总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体．先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号：1、2、3、…、400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1、2、3、…、10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6、16、26、36、…、396(共40个)．。
系统抽样试题及答案大全
系统抽样试题及答案大全一、单选题1. 系统抽样中，样本间隔的计算公式是（）。
A. 总体容量除以样本容量B. 总体容量乘以样本容量C. 样本容量除以总体容量D. 总体容量减去样本容量答案：A2. 在系统抽样中，如果总体容量不是样本容量的整数倍，那么需要（）。
A. 增加样本容量B. 减少样本容量C. 舍弃一部分总体D. 随机抽取一部分总体答案：C3. 系统抽样中，第一个样本的选取方法是（）。
A. 随机抽取B. 按顺序抽取C. 按大小抽取D. 按重要性抽取答案：A二、多选题1. 系统抽样的优点包括（）。
A. 操作简单B. 抽样成本低C. 代表性强D. 灵活性高答案：ABC2. 系统抽样的缺点包括（）。
A. 样本分布可能不均匀B. 总体容量变化时，样本间隔需要重新计算C. 样本间隔固定，可能存在周期性偏差D. 无法进行分层抽样答案：ABC三、判断题1. 系统抽样中，样本间隔是固定的。
（）答案：正确2. 系统抽样中，如果总体容量是样本容量的整数倍，就不需要进行随机抽样。
（）答案：错误四、简答题1. 请简述系统抽样的步骤。
答案：系统抽样的步骤包括：确定总体容量和样本容量，计算样本间隔，随机确定起始点，按照样本间隔抽取样本。
2. 系统抽样适用于哪些情况？答案：系统抽样适用于总体容量较大、总体分布均匀且样本容量相对较小时的情况。
五、计算题1. 一个总体有1000个单位，需要抽取100个样本，试计算样本间隔。
答案：样本间隔 = 总体容量 / 样本容量 = 1000 / 100 = 10。
2. 如果在上述总体中，第一个样本是从第5个单位开始抽取的，那么第50个样本是哪个单位？答案：第50个样本是第5 + (50-1)*10 = 455个单位。
系统抽样
系统抽样一、选择题1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A．3,2B．2,3C．2,30 D．30,23．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为()A.120 B.1100C.1002 003 D.12 0004．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A．8 B．6C．4 D．25．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9二、填空题6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．7．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03， (56)现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．8．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是________(填序号)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36三、解答题9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．10．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．答案：课时跟踪检测(十)1．C根据系统抽样的定义和特点进行判断．A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．2．选A ∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数．∵92÷30＝3……2，∴剔除2个即可，间隔为3.3．选C ∵采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003.4．选B ∵16020＝8，∴第1组中号码为126－15×8＝6.5．选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.6．解析：20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝。
高中数学2.1.2系统抽样习题新人教A版必修3
系统抽样1.整体容量为524, 若采纳系统抽样方法抽样, 当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A.3B.4C.5D.6分析 : 当抽样间隔为 4 时 , =131, 因此抽样间隔为 4 时 , 不需要剔除个体.答案 :B2.现用系统抽样抽取了一个容量为30 的样本 , 其整体中含有300 个个体 , 则整体中的个体编号后,分红的组数是 ()A.300B.30C.10D. 不确立答案 :B3.某商场想经过检查发票及销售记录的2%来迅速预计每个月的销售总数. 采纳以下方法:从某本发票的存根中随机抽一张, 如 15 号, 而后按次今后将65 号 ,115 号 ,165 号, ⋯发票上的销售额构成一个检查样本 . 这类抽取样本的方法是()A. 抽签法B. 随机数法C.系统抽样法D.其余方式的抽样分析 : 本抽样中 , “相邻”两个样本的号码都相差50, 是等距抽样 , 即系统抽样.答案 :C4.在一个个体数量为2003 的整体中 , 利用系统抽样抽取一个容量为100 的样本 , 则整体中每个个体被抽到的时机为()A. B. C. D.分析 : 在抽样过程中只管要剔除三个个体, 但每个个体被抽到的时机还是同样的, 即每个个体被抽到的概率为 .答案 :C5.用系统抽样法( 按等距离的规则) 从 160 名学生中抽取容量为20 的样本 , 将这 160 名学生从 1 到160 编号.按编号次序均匀分红20 段 (1 ~8 号 ,9 ~16 号 , ⋯,153 ~160 号), 若第 16 段应抽出的号码为125, 则第 1 段顶用简单随机抽样确立的号码是()A.7B.5C.4D.3分析 : 由系统抽样知, 每段中有8 人 , 第 16 段应为从121 到 128 这 8 个号码 ,125 是此中的第 5 个号码 , 因此第一段中被确立的号码是5.答案 :B6.一个整体的60 个个体的编号为0,1,2,⋯,59,现要从中抽取一个容量为10 的样本 , 用系统抽样抽取, 并且第一段内抽取个体号码为3, 则抽取的样本号码是.答案 :3,9,15,21,27,33,39,45,51,577.高三 (1) 班共有 56人 , 学号挨次为 1,2,3,⋯,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 ,已知学号为 6,34,48的同学在样本中 , 那么还有一个同学的学号应为.分析 : 由系统抽样的特色易知另一学生编号为:6 +(48 - 34) =20.答案 :208.一个整体中的 100 个个体的编号分别为0,1,2,3,⋯,99, 挨次将其分红 1 0 个小段 , 段号分别为0,1,2,⋯,9 .现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本 , 规定假如在第0 段随机抽取的号码为 l ,那么挨次错位地拿出后边各段的号码, 即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k 或 l+k-10( l+k≥10), 则当l= 6 时 , 所抽取的10 个号码挨次是.分析 : 在第 0 段随机抽取的号码为 6, 则由题意知 , 在第 1 段抽取的号码应是 17, 在第 2段抽取的号码应是 28, 挨次类推.故正确答案为 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案 :6,17,28,39,40,51,62,73,84,959.要从 1002 个学生中选用一个容量为20 的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.解: 第一步 , 将 1002 名学生编号.第二步 , 从整体中剔除 2 人 ( 剔除方法可用随机数法 ), 将剩下的 1000名学生从头编号 ( 编号分别为 000,001,002, ⋯,999),并分红20 段.第三步 , 在第 1 段 000,001,002,⋯,049 这五十个编号顶用简单随机抽样法抽出一个(如 003)作为开端号码 .第四步 , 将编号为003,053,103,⋯,953的个体抽出,构成样本.10.下边给出某村委检查本村各户收入状况所作的抽样, 阅读并回答下列问题:本村人口 :1200 人 , 户数 300, 每户均匀人口数 4 人 ;应抽户数 :30 户 ;抽样间隔 : =40;确立随机数字 : 取一张人民币 , 编码的后两位数为12;确立第一样本户 : 编码的后两位数为 12 的户为第同样本户 ; 确立第二样本户 :12 +40=52,52 号为第二样本户 ;⋯⋯(1) 该村委采纳了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题 , 并改正.(3)哪处是用简单随机抽样 .解:(1) 系统抽样.(2) 此题是对某村各户进行抽样, 而不是对某村人口抽样, 抽样间隔为10, 其余步骤相应改为确=定随机数字 : 取一张人民币 , 编码的最后一位数为 2( 或其余0 9 中的一个 ); 确立第同样本户 : 编号为~2 的户为第同样本户 ; 确立第二样本户 :2 1012, 编号为 12 的户为第二样本户 ;+=⋯⋯.(3) 确立随机数字用的是简单随机抽样, 取一张人民币 , 编码的最后一位数为2.。
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《系统抽样》习题
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()
D．28
C25 ．26 A．24 B．2．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()
D． 3
C．4 5 A．7 B．
()
3．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是
A．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()
D．80
C．50 A．63 B．70
5．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为
()
A．26,16,8 B．25,17,8
D． C ．25,16,9 24,17,9
6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．
7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
，…，1,2人按840人做问卷调查，将42现采用系统抽样方法抽取名职工，840．某单位有8．840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()
A．11 B．12 C．13 D．14
9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷
B的人数为()
C．10 D ．15
B．9 A．7
10．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
11．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．
12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
1.答案B
解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.
2.答案B
解析由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.
3.答案C
解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
4.答案A
解析∵m＝6，k＝7，m＋k＝13，
∴在第7小组中抽取的号码是63.
5.答案B
600＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)解析由题意知间隔为，列出不等50式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
6.答案320
解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.
的样本．抽样的实施步骤：150＝10%1 500×名学生，需抽取容量为1 500该校共有解7.
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
8.答案B
840解析由于＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为42720－480240＝＝12．20209.答案 C
960＝30，抽取的号码依次为解析由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为329,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，所以做问卷B的有10人．
10.答案7840～79990054,0214,0374,0534,0694
解析因为8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
36211.解第一步：把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2，所以每个小组有940册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)
第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为l；
第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书：l，l＋9，l＋18，l＋27，…，l＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．
12.解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名工人重新编号(分1 000别为0 001,0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体．40(3)在第一段0 001,0 002，…，0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码．
(4)将编号为0 003,0 028,0 053，…，0 978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
个号签，并记录上面的编号．4从容器中逐个抽取(8)．
(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．。