土木工程制图讲义立体的投影
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一、立体的构成及分类
立体是由若干表面围成的实体，按其表 面性质，分为平面立体和曲面立体。
平面立体：平面多边形围成的封闭几何体。
曲面立体：表面由曲面或平面与曲面组成 的立体。 当曲面为回转面时称为回转体。
单一的几何体称为基本体。其组合后 的形体称为组合体。
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
二、体的投影 —— 视图
C
由于棱柱的表面都是平面， A
所以在棱柱的表面上取点与在平
B
面上取点的方法相同。
点在那个棱面上？
c
c
点的可见性规定 若点所在的平面
的投影可见，点的投
a (b)
a
b
影也可见；
b
YC
若平面的投影积
c
YC
聚成直线，点的投影
也可见。
a
二、棱锥
1、棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。 底面为多边形，其余侧棱面都是三角形。 侧棱线交于有限远的一点—锥顶。
S称为锥顶，直线SA称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥 面的素线。
2.圆锥体的三视图
俯视图为一圆。另两个视图为 等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
s●
SO
A O1 ●s
s
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆锥前、后两部分的分界线。
长对正 高平齐 宽相等
三等关系
（3）三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
俯、左视图靠近主视图一侧为后， 远离主视图一侧为前。
§5 — 1 平面立体
平面立体的构成
围成平面立体的每个平面多边形——棱面。 相邻两棱面的交线——棱线。 各棱线的交点——顶点。
正六棱柱
斜四棱柱
2. 棱柱的投影
1、正六棱柱
⑴ 正六棱柱的三视图
正六棱柱的两底面为 水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正 平面，在主视图中反映实 形。其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚Байду номын сангаас直线，与六边形的 边重合。六个棱线均为铅 垂线。
正六边形的做法 见书上P16页
⑵正六棱柱面上取点
最前、最后两素线是圆锥左、右两部分的分界线。
s
●
●s
a′
c(d) b′ d a(b) c
d
s
a
b
c
4.圆锥面上取点
SO
★辅助直线法 过锥如顶何作在一圆条锥素面线上。
★辅助圆法
作直线？ 圆的半径？
●
K●
N
O1
s●
●s
s●
●s
k
s k
k
(n)
●(n)
n● s
三、圆球 1.圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。
k m
k (m )
k
(m)
作业
T5-1, 2, 3
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
k
k
●
k
k
4.圆球面上取点
辅助圆法
过点M做正平面的圆
●
k
M●
绕与圆它柱平面行是的由轴母线线OOA旋A1 转而成。
A1 O1 素线
圆柱面上与轴线平行的任一位置的母线 称为圆柱面的素线。
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上 下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚 为直线。
O
转向轮 廓素线
s B
2.过平面内一点作平面
内已知直线的平行线。
1
k
n
k
( n)
a
b c a(c) b
a
1
s k n
c
b
§ 5 — 2 曲面立体
表面由曲面或由平面与曲面组成的 立体称为曲面立体。
工程上常见的曲面立体是回转体， 主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成
由圆柱面和两底面组成。
母线 O A
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
a′ c′ b′ d″ a″ c″
转向轮廓素线
a′ c ′ b′ d ″a″ c″ d
a
b
c
4.圆柱面上取点
利用投影的积聚性
O
M
O1
m (n)
●(n) m
n● m
二、圆锥体 1.圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
S
母线 S O
圆锥面是由直线 A SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。
A O1 素线
体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。
V
1、三面投影与三视图
（1）视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
（2）三视图之间的度量对应关系
宽 高
投影轴省略
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
立体是由若干表面围成的实体，按其表 面性质，分为平面立体和曲面立体。
平面立体：平面多边形围成的封闭几何体。
曲面立体：表面由曲面或平面与曲面组成 的立体。 当曲面为回转面时称为回转体。
单一的几何体称为基本体。其组合后 的形体称为组合体。
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
二、体的投影 —— 视图
C
由于棱柱的表面都是平面， A
所以在棱柱的表面上取点与在平
B
面上取点的方法相同。
点在那个棱面上？
c
c
点的可见性规定 若点所在的平面
的投影可见，点的投
a (b)
a
b
影也可见；
b
YC
若平面的投影积
c
YC
聚成直线，点的投影
也可见。
a
二、棱锥
1、棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。 底面为多边形，其余侧棱面都是三角形。 侧棱线交于有限远的一点—锥顶。
S称为锥顶，直线SA称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥 面的素线。
2.圆锥体的三视图
俯视图为一圆。另两个视图为 等腰三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不 同方向的两条轮廓素线的投影。
s●
SO
A O1 ●s
s
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆锥前、后两部分的分界线。
长对正 高平齐 宽相等
三等关系
（3）三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
俯、左视图靠近主视图一侧为后， 远离主视图一侧为前。
§5 — 1 平面立体
平面立体的构成
围成平面立体的每个平面多边形——棱面。 相邻两棱面的交线——棱线。 各棱线的交点——顶点。
正六棱柱
斜四棱柱
2. 棱柱的投影
1、正六棱柱
⑴ 正六棱柱的三视图
正六棱柱的两底面为 水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正 平面，在主视图中反映实 形。其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚Байду номын сангаас直线，与六边形的 边重合。六个棱线均为铅 垂线。
正六边形的做法 见书上P16页
⑵正六棱柱面上取点
最前、最后两素线是圆锥左、右两部分的分界线。
s
●
●s
a′
c(d) b′ d a(b) c
d
s
a
b
c
4.圆锥面上取点
SO
★辅助直线法 过锥如顶何作在一圆条锥素面线上。
★辅助圆法
作直线？ 圆的半径？
●
K●
N
O1
s●
●s
s●
●s
k
s k
k
(n)
●(n)
n● s
三、圆球 1.圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。
k m
k (m )
k
(m)
作业
T5-1, 2, 3
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
k
k
●
k
k
4.圆球面上取点
辅助圆法
过点M做正平面的圆
●
k
M●
绕与圆它柱平面行是的由轴母线线OOA旋A1 转而成。
A1 O1 素线
圆柱面上与轴线平行的任一位置的母线 称为圆柱面的素线。
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上 下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚 为直线。
O
转向轮 廓素线
s B
2.过平面内一点作平面
内已知直线的平行线。
1
k
n
k
( n)
a
b c a(c) b
a
1
s k n
c
b
§ 5 — 2 曲面立体
表面由曲面或由平面与曲面组成的 立体称为曲面立体。
工程上常见的曲面立体是回转体， 主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
一、圆柱体
1. 圆柱体的组成
由圆柱面和两底面组成。
母线 O A
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
a′ c′ b′ d″ a″ c″
转向轮廓素线
a′ c ′ b′ d ″a″ c″ d
a
b
c
4.圆柱面上取点
利用投影的积聚性
O
M
O1
m (n)
●(n) m
n● m
二、圆锥体 1.圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
S
母线 S O
圆锥面是由直线 A SA绕与它相交的轴线
OO1旋转而成。
A O1 素线
体的投影，实质上是构成该体的所有 表面的投影总和。
V
1、三面投影与三视图
（1）视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
（2）三视图之间的度量对应关系
宽 高
投影轴省略
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线