第二章 材料的结构-2

Atomic radius R Number of atoms in an unit cell n
5th
Atomic packing factor K
Coordination number CN Close-packed plane
密排六方结构(HCP) close-packed hexagonal
4th
2.2 纯金属的晶体结构
金属中的原子键为金属键，不具方向性，因此， 对最邻近原子数和位置无限制，通常大部分金属 都具有大的最邻近原子数和原子堆垛密度。
1
2.2.1 常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic
面心立方结构(FCC) face-centered cubic 密排六方结构(HCP) close-packed hexagonal
Interstices in FCC
octahedral interstice
Numbers: 1+(1/4)*12=4
tetrahedral interstice Numbers: 8 RB / RA = 0.225
36
RB / RA = 0.414
Cu
NaCl
CaF2
面心立方FCC
37
Interstices in HCP
但事实上，原子半径并非固定不变，除与温度、压 力等外界条件有关外，还受结合键、配位数以及外 层电子结构等因素的影响。
20
原子半径：单位1Å=10-10 m
离子半径 ionic radius 共价半径 covalent radius Goldschmidt半径 Goldschmidt radius
21
n— atom numbers in a unit cell M —atomic mass （g /mol） Vc —volume of a unit cell N A —阿伏加多罗（Avogardro ‘s）常数 6.023 1023 atoms / mol
16
Example
Cu（Copper）has an atomic radius of 0.128 nm, a FCC crystal structure, and an atomic weight of 63.5 g/mol. Please calculate its mass density and compare the answer with its measured density. Solution: Vc = a3 = 16 (2)1/2 R3, n = 4, NA = 6.023 x 1023 M= nMCu/(VcNA) = (4 atoms/unit cell * 63.5 g/mol) / [16 (2)1/2 (1.28 * 10-8 cm)3 /unit cell * 6.023x1023 atoms/mol]
= 8.89 g/cm3
(The literature value for the mass density of Cu is 8.96 g/cm3)
17
Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866nm.
4
晶胞中原子本身所占的体积百分数。
（4）配位数(CN)
Coordination number
晶格中与任一原子直接相邻结合的原子数目。
5
• 体心立方晶格BCC
晶格常数：a(a=b=c) 原子半径：
原子个数n：8*1/8+1＝2
顶角原子 心部原子
6
• 体心立方晶格BCC
14
配位数CN： 8 or 14 8
7
• 体心立方晶格BCC
致密度K：K＝[n*(4pR3/3)]/a3 =0.68 常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等
8
• 面心立方晶格FCC
晶格常数：a 原子半径：
原子个数n：8*1/8+6*1/2＝4
顶角原子 心部原子
9
• 面心立方晶格FCC
12 配位数CN： 12
10
• 面心立方晶格FCC
39
2.2.5 多晶型性(Polymorphism)
固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，这种 性质称为多晶型性(polymorphism)，转变类型为同素异构 转变，转变产物为同素异构体(allotropy)。
纯铁的同素异构转变
-Fe ⇄ -Fe ⇄ -Fe
BCC FCC BCC
RB
RA
octahedral interstice
tetrahedral interstice
设金属原子半径为RA，间隙半径为RB，RB代表 能放入间隙内的小球的最大半径
34
Interstices in BCC
octahedral interstice
Numbers: (1/2)*6+(1/4)*12=6
1394℃
912℃
Examples：Fe、Sn、Ti、……
同素异构转变对于金属是否能够通过热处理 来改变它的性能具有重要意义，钢铁材料在 很大程度能够通过热处理来改变性能，就是 40 因为多晶型性。
2.3 合金相的晶体结构
合金(Alloy)：两种或两种以上金属元素，或金属元
素与非金属元素，经熔炼、烧结或其它方法组合而
2.2.3 原子堆垛方式 atomic packing
面心立方FCC （110）面上 的原子排列
体心立方BCC （110）面上 的原子排列
22
三种常见晶格的密排面和密排方向
• 单位面积晶面上的原子数称晶面原子密度，即面密度。
• 单位长度晶向上的原子数称晶向原子密度，即线密度。
• 原子密度最大的晶面或晶向称密排面或密排方向。
Close-packed orientation
27
三种常见晶格的密排面和密排方向
密排面 体心立方晶格 {110} 数量 6 密排方向 <111> 数量 2
面心立方晶格 密排六方晶格
{111} 六方底面
4 1
<110> 底面对角线
3 3
28
密排堆垛结构 close-packed structures
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC…
HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
A B A C A C A A B
A
B
C A
ABCABCABC… A ABABAB…
29
atomic packing in FCC
30
Solution:
For a BCC cell, atoms/cell = 2
a0 = 0.2866nm = 2.866×10-8cm
atomic mass = 55.847g/mol volume of unit cell = a03 = 23.54×10 -24cm3/cell density
2.2.2 点阵常数与原子半径
linear indices
BCC
atomic arrangement linear density
FCC
atomic arrangement linear density
<100>
<110>
<111>
The atomic arrangement and planar density of the important direction in cubic crystal.
BCC
FCC
HCP
23
体心立方
面心立方
密排六方
{110}密排面
{111}密排面
{0001}密排面
{111}非密排面
{110}非密排面
24 {1010}密排面
The atomic arrangement and linear density of the important direction in cubic crystal.
2
（1）原子半径(R)
Atomic radius
晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。
R
4R FCC
3
（2）晶胞原子数(n)
一个晶胞内所包含的原子数目。
the number of atoms in an unit cell
（3）致密度(K) K ＝ V / V0
Atomic packing factor V：晶胞中原子的体积 V0：晶胞体积
ABABAB…
Fra Baidu bibliotek
FCC
晶体结构可以 视为原子密排 面在空间一层 层平行堆垛的 结果。
HCP
33
2.2.4 间隙 interstices
八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙 (octahedral interstice)； 四面体间隙：位于4个原子所组成的四面体中间的间隙 (tetrahedral interstice)。
BCC
2
8+6
0.68
FCC
4
12
0.74
HCP
2
12
0.74
Ti,Mg,Zn,Be Co,Zr,Cd
密度计算 (Calculation of Density)
n A Vc nM M M A * Vc N A NA
A —atomic density M —mass density
致密度K：K＝[n*(4pr3/3)]/a3=0.74
常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等
11
• 密排六方晶格HCP
晶格常数：底面边长 a 和高 c c/a=1.633
原子半径 ：
原子个数n： 12*1/6+2*1/2+3＝6
顶角原子 底面心 内部原子 部原子
12
• 密排六方晶格HCP
RB / RA = 0.154 <100> 0.633 <110>
tetrahedral interstice
Numbers: (1/2)*24=12 RB / RA = 0.291
注：体心立方结构的四面体和八面体间隙不对称(其棱边长度不全相 等)，这会对间隙原子的固溶及其产生的畸变有明显的影响。
35
plane indices
BCC
atomic atomic planar density arrangement arrangement
FCC
planar density
{100}
{110}
{111}
常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic 面心立方结构(FCC) face-centered cubic
配位数CN： 12 12
13
• 密排六方晶格HCP
配位数CN： 12 12
致密度K：
4 a 3 3 3 2 8 K 6* p ( ) / ( a * a) 0.74 3 2 2 3
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
14
Summary
structur e SC a0 vs. r atoms per cell 1 coordination Number 6 packing factor 0.52 examples Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo, Nb,Ta,K,Na, V,Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt Ag,Pb,Ni
成并具有金属特性的物质。
组元(Component)：组成合金最基本的独立的物质，
通常组元就是组成合金的元素，也可以是稳定的化
合物——相。
41
相(Phase)：相同晶体结构，成分和性能均一，并以界 面相互分开的组成部分。 单相和多相
单相合金 两相合金
显微组织(microstructure): 是指在显微镜下观察到的 金属中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组合。
octahedral interstice Numbers: 6 RB / RA = 0.414
tetrahedral interstice Numbers: (1/3)*2*6+8=12 RB / RA = 0.225
38
Characteristics of BCC, FCC and HCP structures
点阵常数是表征晶体结构的一个重要基本参数。
1. 主要通过X射线衍射分析获得。 2. 不同金属可以有相同的点阵类型，但各金属由于电 子结构及其所决定的原子间结合情况不同，因而具有 不同的点阵常数。 3. 点阵常数随温度或压力不同而变化。
19
2.2.2 点阵常数与原子半径
原子半径：在原子密堆排列的方向上，利用原子等 径刚性球密堆模型，以相切两刚性球中心距离的一 半作为原子半径，并根据X射线测得的点阵常数求得。
atomic packing in HCP
31
密排堆垛结构 close-packed structures
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC… HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
32
ABCABCABC…