冲击响应不变法设计数字Chebyshev低通滤波器

课程设计任务书

学生： 专业班级： 通信工程0603班

指导教师： 许建霞 工作单位： 信息工程学院 题 目:冲击响应不变法设计数字Chebyshev 低通滤波器

初始条件： 1. 计算机一台 2. MATLAB 7.0软件

要求完成的主要任务:

用冲击响应不变法设计数字Chebyshev 低通滤波器

1、技术指标：在通带截止频率πω2.0=p 处的衰减为不大于1dB 。

在阻带截止频率处πω3.0=T 衰减不小于15dB 。

2、要求：绘制该数字滤波器的幅频特性曲线、相位特性曲线 、单位冲激响应序列、单位

阶跃响应序列。

时间安排：2009年1月5日至2009年1月15日

指导教师签名： 2008年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

摘要1

ABSTRACT2

1设计方法3

1.1冲击响应不变法原理（I MPULSE INVARIANCE）3 1.2冲击响应不变法设计滤波器的转换步骤归纳4

2切比雪夫（CHEBYSHEV）滤波器5

2.1切比雪夫滤波器简介5

2.2切比雪夫滤波器原理5

2.3C HEBYSHEV有关参数的确定7

2.3.1 通带截止频率7

2.3.2 ε的确定7

2.3.3 阶数N7

3切比雪肤低通滤波器的设计8

3.1 MATLAB函数说明8

3.2M ATLAB程序及运行8

3.2.1 matlab程序8

3.2.2 编程原理说明11

3.3波形记录及分析11

4小结12

参考文献13

摘要

切比雪夫滤波器的幅度特性具有等纹波特性。他有两种类型，一种是通带为等纹波的，在阻带是单调的成为切比雪夫Ι型滤波器；一种是通带单调，阻带等纹波的，称为切比雪夫ΙΙ型。用冲击相应不变法设计滤波器要求用模拟系统函数Ha（s）求拉普拉斯反变换得到模拟冲击响应然后抽样得到h(n)=h

(nT),再取

a

Z变换得到H（z）。

Abstract

Characteristic property has the extent being sure to compete with each other in the Xuefu wave filter waiting for lines wave characteristic property. He has two kinds types , a kind of is that belt the inner is a wave wait for lines , is that monotonous becoming is sure to be compared to the Xuefu IOTA type wave filter within hindering belt; A kind of is that belt the inner is monotonous , hinder the simultaneous inner from waiting for lines wave's, be called is sure to be compared to the Xuefu IOTAIOTA type. Get H with pounding corresponding invariable follow the alternation designing that the wave filter demands to use Ha (s) simulating system function to ask Laplace on the contrary alternation to be imitated pound respond to and then getting the h (n) = ha (nT) , taking Z again by sampling (z).

Chebyshev 低通滤波器

1设计方法

1.1 冲击响应不变法原理（Impulse invariance ）

冲击响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h （n ），模仿模拟滤波器的冲击响应g （t ）。

设系统传递函数为G （s ）的模拟滤波器的单位冲击响应g （t ），并将冲击响应g （t ）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h （t ）刚好等于g （t ）的采样值，即：

（1-1）

其中Ts 为采样周期。

因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲击响应函数g （t ）的拉普拉斯变换；又设H （z ）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h （n ）的Z 变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z 变换的关系为：

（1-2）

上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G （s ）作周期的延拓，再经过e s sT

z =的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H （z ）。假设s 平面上，s 在j Ω轴上取值，z 在Z 平面的单位圆周e j ω

上取值，可以得到数字滤波器的频率响应)(e j H ω

=和模拟滤波器的频率响应)(ωj G 间的关系为

（1-3） 其中S T Ω=ω

假设模拟滤波器的系统函数G （s ）只有单阶极点，且M

)(1)(∑∞

-∞

=Ω-Ω=k s j jk j G Ts H e

ω

)(1)(∑∞

-∞

==Ω-=k s S e z j s G T z H st ∑∞

==-===0)

()()()()(n s s st

nT h nT t t g e z t g n h δ