广东省深圳市南山区育才二中2020-2021学年第一学期九年级10月月考数学试卷

南山区育才二中2020-2021学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．235x x -＝ B ．(3)(2)(2)x x x x -+-＝

C ．1

x x

＝

D ．20ax bx c ++＝(a 、b 、c 为常数)

2．若

223x y y -＝，则y

x

的值为（ ）

A ．56-

B ．

16

C ．

65

D ．2

3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸出第二个球，

这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）

A ．

16

B ．

29 C ．13

D ．

23

4．下列命题中，正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的菱形都相似

C ．所有的等边三角形都相似

D ．所有的矩形都相似

5．关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．0

6．点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，若AB ＝2，则AC 的长为（ ）

A ．51-

B ．35-

C ．

51

2

- D ．0.618

7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数

相同，则平均每月的增长率为（ ）

A ．10%

B ．15%

C ．20%

D ．25%

8．顺次连接菱形各边中点得到新的四边形 ，它的形状是（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

9．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE //BD ，且交AB 于点

E ，G

F //AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AB AE ＝A

G AD B ．DF CF ＝DG AD

C ．FG AC ＝EG BD

F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE 则DE的长为（）

12．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题3分，共12分）

13．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为______．14．关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是______．

15．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝______．

16．如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线

BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB，则BE的最小值为________．

三、解答题（共52分）

17．解下列方程：（1）256x x -= （2）2310x ++=

18．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字−1，2，3，5．小明先随机

摸出一个小球，记下数字为x ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y ．小明小强共同商议游戏规则为：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．

（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗?请说明理由．

19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光

线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝12米，求该古城墙的高度CD ．

20．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天

的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书___本(用含x 的代数式表示)；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元?

21．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点

(不与点A 重合)，延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； （2）当AM 的为何值时，四边形AMDN 是菱形?

22．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；

（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

23．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．