专题一数据的收集与分析

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专题训练一

数据的收集、整理与描述+数据的分析

一、知识梳理

知识点一:总体、样本的概念

1.总体:要考察的全体对象称为总体.

2.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体.

3.样本:被抽取的那些个体组成一个样本.

4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).

知识点二:全面调查与抽样调查

调查的方式有两种:全面调查和抽样调查:

1.全面调查(普查):考察全面对象的调查叫全面调查,

2.抽样调查:抽样调查只抽取一部分对象进行调查.

知识点三:扇形统计图和条形统计图,折线统计图

知识点四:平均数

1、算术平均数:

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式:n

x x x n +⋅⋅⋅++21 使用:当所给数据1x ,2x ,…,n x 中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计算

平均数.

2、加权平均数:

若n 个数1x ,2x ,…,n x 的权分别是1w ,2w ,…,n w ,则

n

n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211,叫做这n 个数的加权平均数. 使用:当所给数据1x ,2x ,…,n x 中各个数据的重要程度(权)不同时,一般选用加权

平均数计算平均数.

权的意义:权就是权重即数据的重要程度.

知识点五:中位数:

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

知识点六:众数:

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

知识点七:数据的波动

1、极差:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差:

各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作2s.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公

式是:

意义:方差(2s)越大,数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.

类型一:考查基本概念

1:为了了解2009年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么?

解析:总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩;样本是抽取的600名考生的数学成绩.

举一反三:

【变式】2007年某县共有4591人参加中考,为了考查这4591名学生的外语成绩,从中抽取了80名学生成绩进行调查,以下说法不正确的是().

A.4591名学生的外语成绩是总体;

B.此题是抽样调查;

C.样本是80名学生的外语成绩;

D.样本是被调查的80名学生.

类型二:调查方法的考查

2:下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是().

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;

B.要了解我市居民的环保意识;

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

举一反三:

【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗?为什么?

(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会;

(2)在上海市调查我国公民的受教育程度;

(3)在中学生中调查青少年对网络的态度;

(4)调查每班学号为5的倍数的学生,以了解学校全体学生的身高和体重;

(5)调查七年级中的两位同学,以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

类型三:条形统计图和扇形统计图

4:某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图,统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息,回答下列问题:

(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?__________月.

(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的__________%.

(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%. 请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)

思路点拨:由条形统计图可知,三月份的产量最高,由扇形统计图可知,一月份的产量占总量的百分比为:1-38%-32%=30%.

解析:

(1)三;

(2)30.

(3)(1900÷38%)×98%=4900.

答:该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.

举一反三:

【变式】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申请人的总数为__________万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________%(精确到0.1%),它对应的扇形的圆心角约为__________(精确到度).

类型四:平均数

1、数据-1,0,1,2,3的平均数是( C )

A.-1 B.0 C.1 D.5

2、样本数据

3、6、x、

4、2的平均数是5,则这个样本中x的值是( B )

A.5 B.10 C.13 D.15

3、如表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是( C )

A.1.4元 B.1.5元 C.1.6元 D.1.7元

举一反三:

【变式】1.若一组数据2,0,x,1,7的平均数是5,则x=________

2.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中2

天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽

车平均辆数为( C )

A.146 B.150 C.153 D.1600

类型五:中位数

1、在数据1、3、5、5、7中,中位数是( C )

A.3 B.4 C.5 D.7

2、六个数6、2、

3、3、5、10的中位数为( B )

A.3 B.4 C.5 D.6

举一反三:

【变式】某市一周每天最高气温(单位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数() A.22 B.24 C.25 D.27

2、为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查,

结果如下:

这组数据的中位数是()

A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9

类型六:众数

1、有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( B )

A.1 B.3 C.4 D.5

2、若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是( B )

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