专题一数据的收集与分析

专题训练一

数据的收集、整理与描述+数据的分析

一、知识梳理

知识点一：总体、样本的概念

1．总体：要考察的全体对象称为总体.

2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

知识点二：全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1．全面调查(普查)：考察全面对象的调查叫全面调查，

2．抽样调查：抽样调查只抽取一部分对象进行调查.

知识点三：扇形统计图和条形统计图，折线统计图

知识点四：平均数

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n

x x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算

平均数.

2、加权平均数：

若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则

n

n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权

平均数计算平均数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

知识点五：中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

知识点六：众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

知识点七：数据的波动

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公

式是：

意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

类型一：考查基本概念

1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.

举一反三：

【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.

A.4591名学生的外语成绩是总体；

B.此题是抽样调查；

C.样本是80名学生的外语成绩；

D.样本是被调查的80名学生.

类型二：调查方法的考查

2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B.要了解我市居民的环保意识；

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

举一反三：

【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；

（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

类型三：条形统计图和扇形统计图

4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__________月.

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.

（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％. 请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）

思路点拨：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：1－38％－32％＝30％.

解析：

（1）三；

（2）30.

（3）（1900÷38％）×98％＝4900.

答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.

举一反三：

【变式】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.

类型四：平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）

A．-1 B．0 C．1 D．5

2、样本数据

3、6、x、

4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（ B ）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

举一反三：

【变式】1.若一组数据2,0，x，1,7的平均数是5，则x=________

2.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2

天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽

车平均辆数为（ C ）

A．146 B．150 C．153 D．1600

类型五：中位数

1、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ C ）

A．3 B．4 C．5 D．7

2、六个数6、2、

3、3、5、10的中位数为（ B ）

A．3 B．4 C．5 D．6

举一反三：

【变式】某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（） A．22 B．24 C．25 D．27

2、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，

结果如下：

这组数据的中位数是（）

A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9

类型六：众数

1、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ B ）

A．1 B．3 C．4 D．5

2、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（ B ）